《廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題1第07課時函數(shù)與方程課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題1第07課時函數(shù)與方程課件 理 新人教版（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式 (01)_1_xfxaxa aaa若函數(shù)，有兩個零點，則實數(shù) 的取值范圍是例構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交切入點：點問題考點考點1 函數(shù)零點的概念函數(shù)零點的概念 (01)(01)(01)01110,1(0)0,1xxxxayaaayxaf xaxa aayaaayxaaayaayxaya設(shè)函數(shù)且和函數(shù)，則函數(shù)且有兩個零點，就是函數(shù)，且的圖象與函數(shù)的圖象有兩個交點由圖象可知，當(dāng)時，兩函數(shù)的圖象只有一個交點，不符合；當(dāng)時，因為函數(shù)的圖象過點，而直線與 軸的交點 ，一定在點的上方，所以一定有兩個交解析 實數(shù) 的點所以取值范圍|1a a 是 2=2log ()40 1()ABC

2、Dxfxxmmfx已知函數(shù)，若，則方程有兩個正根變式 原創(chuàng) 兩個負根一個正根和一個負根 題沒有實數(shù)根C 222=2=log (C)0 =10 =log2log4.xg xh xxmghmh xyxmg xh xmg xh x設(shè)函數(shù)，因為，而的圖象是由向左平移個單位長度所得，聯(lián)系與的圖象易知，當(dāng)時，與的圖象有兩個交點，如下圖所解示，故析 選3ln30()A 1,2 B2,3C0,1 () D3,4xxx方程的一個根所在的大致區(qū)間是例2 改編題 ()0()f xabf af bab連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)滿足，切則入它在區(qū)間 ， 內(nèi)點：必有零點.考點考點2 零點存在性定理零點存在性定理 3ln312

3、2 =2ln20A.fxxxxff設(shè)解析，則=- ，選故 答案： A 1零點存在性定理只能用來判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點，但不能確定零點的個數(shù)；如要確定零點個數(shù)，則需要研究函數(shù)的單調(diào)性，進一步作出判斷(參見變式2)； 2零點存在性定理只是充分條件，不是必要條件如二次函數(shù)y=x2-x-2在區(qū)間(-2,3)內(nèi)存在兩個零點，但f(-2)f(3)0. ln21,2 A BC ()Df xxx函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點有兩個零點變式2 改編沒有零點題有無數(shù)個零點 1ln1 12102ln222ln201,2ln2fffxxx ，所以函數(shù)區(qū)間上必有零點，又函數(shù)是增函數(shù)，所以解析 只有一個零點A 2ln(

4、1)()12(1)1ln()2(2.271828)f xxaxaxaf xa ag xf xee R已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；試說明是否存在實數(shù)，使無零點？其中自然對數(shù)的底數(shù) 為無理數(shù)且例3 改編題 121+ln 2.f x是基礎(chǔ)題； 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域內(nèi)是否含有切入點：考點考點3 聯(lián)系導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點聯(lián)系導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點 2ln(1)(1)22 ()2 =2.1122 ()2201021(1)0(1)1f xxaxaxax xafxxaxxax xaafxxaf x函數(shù)的定義域是，+ 若，則，在 ，+上恒成立， 所以，當(dāng)時，的單解調(diào)遞增區(qū)間為 ，+析 201.222 ()22(10212

5、(12222 ()22)0.)2210aaax xaxfxxax xaxfxxaf xafax 若 ，則 故當(dāng)，時，； 當(dāng)，+時，的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，的單調(diào) 所以，當(dāng) 時，遞增區(qū)間為，+ 22max11(1)2()+1ln.2422()+1ln1242)31+ln2. 24af xaaafaaaah afaah ah 當(dāng)時，由可知，在 ，+上的最小值為: 所以在，時單調(diào)遞減， 所以 max31 ln 2+ln2 1 ln 2414 =ln0(1)1 ln4e(1)12+ln 2ah aag xfaxxaf 因為 ， 即存在使的最小值大于 故存在，使，無零點 注意體會此例(2)的方法：把函數(shù)零點

6、問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)研究(最值)方程與函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，相互可以轉(zhuǎn)化 2()ln .( ) 2e(e()afxxaxg xxg xxfxxaR已知函數(shù)，若關(guān)于 的方程為自然對數(shù)的底數(shù) 只有一個實數(shù)根，求變式3 改編題的值 2222( )ln2e2eln2e.ln1 ln. 0e. 0e0e0. (0e)(e)1g xxaf xxxxxxxxaxxxh xh xxxh xxxh xxh xh x由，得，化為 令，則令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ，上單解析 調(diào)遞減 2222222e1e.e 2eeeeee .11 eeee( )2exh xhm xxxaxaxm

7、xmaaag xf xx 所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，其值為而函數(shù)， 當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，其值為所以當(dāng)，即時， 方程有且只有一個根22200,1ttytyy已知關(guān)于 的一元二次方程在例4上有解，求 的 取值范圍考點考點4 二次方程的根的存在性及根的分布二次方程的根的存在性及根的分布先求函數(shù)圖象的對稱軸，畫出函數(shù)大致圖象，再結(jié)合圖象進行分切入點：類討論 222200,1220,12(0)0011(1)01g ttytyg tg ttytyytgyyyg設(shè)，即在上有解 函數(shù)在上的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線的一部分 當(dāng)時，必解析且 須，矛盾； 222(0)0 02880(0)0(2)0(2)0

8、88088042 242 2042 2.(0)0 211(1)01230,42 2 2 3gyyygggyyyyyyygyyygy 當(dāng)時，或或或，所以當(dāng)時，必須且，矛盾 綜合知 的取值范圍是 化抽象為具體以及充分發(fā)掘函數(shù)的性質(zhì)是解決抽象函數(shù)問題的基本思路，含參數(shù)的二次不等式在給定區(qū)間問題是很多問題轉(zhuǎn)化后的歸宿，全面深入地研究其解決的思路方法是很有意義的 32(0) 1(2)21 20()3(2011)3fxaxxxaafxaafxaaR，若在，+上單調(diào)遞減，求 的取值范圍；證明：當(dāng)時變式4茂，在名市高三模，-上不存擬在零點 222.=3+21.1 202231 212.1341.412(41a

9、afxaxxxfxxaxxxxxa 解析 所以 的取分離參數(shù)依題意得，則從而問值范圍是，-方法 ：方法 ：題變成求的最小值，為-故利用二次函數(shù)的知識解不等式，略 2222(1)0311=0()231.210()0()03313112223213321()fxx axxaxxaag xaxxaggaaxaaaag xaxxaa 由于，故證問題即證的根不在，-內(nèi)設(shè)當(dāng)時，由于，而對稱軸方程為，且-，所以的零點不在，-明：內(nèi) 2(1)1()_(_.)_fxax xaxxaR若函數(shù)的例圖象與 軸有兩個交點，則5 改編題聯(lián)系三次函數(shù)的圖象易知，當(dāng)且僅當(dāng)三次函數(shù)的一個極值為零時，有兩切入點：個零點考點考點5

10、 三次方程的根的個數(shù)三次方程的根的個數(shù) 22(341)(31)(1)1( ),13(1)1()1( )201031137.fxaxxaxxf xffaf xax xaxffa R因為， 所以函數(shù)的極大值和極小值在中取得 由題意知，函數(shù)有兩個零點，所以或，解析 解得或27131答案：或 三次函數(shù)的零點情況如下： 設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，以a0為例(a0時，mn，三次函數(shù)圖象的五種可能情形如下： 函數(shù)f(x)有三個零點，滿足條件：m0n； 函數(shù)有兩個零點，滿足條件：m，n中有且只有一個為0； 函數(shù)有一個零點，滿足條件：mn0.特例：f(x)=ax3+d(a0)有一個零點，但沒

11、有極值 3222.fxxxx函數(shù)的零點是 變5 式-1，1，2 323222221121121,1. 2fxxxxxxxxxxxxx 所以，函數(shù)的零點為解析 和 1解決函數(shù)零點的常用方法：圖象法、導(dǎo)數(shù)法、零點存在性定理、二次方程根的判定等 2函數(shù)零點的存在性的判斷不能只用零點存在性定理，從上面的多個例子中可以看到：在某個區(qū)間上的零點存在性的判斷使用零點存在性定理比較方便，但條件是可對區(qū)間端點所對應(yīng)的函數(shù)值的符號進行分析；定義在R上(或類似(0，+)等)的函數(shù)零點存在性的判斷，由于零點存在的區(qū)間較難確定，故此時通常需要對函數(shù)的極值情況和單調(diào)性情況，以及圖象形態(tài)作出分析，才能作出判斷 3函數(shù)零點問題，通常都是一些含參數(shù)的問題，聯(lián)系面較寬泛，在綜合運用知識的同時，要注意分類討論 4注意一些特殊的方法，比如二次方程根的分布問題和三次函數(shù)的零點情況，都有其固定的解題模式，應(yīng)熟練掌握