《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專(zhuān)題16 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專(zhuān)題16 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（含解析）（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題16 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識(shí)要點(diǎn)】 知識(shí)點(diǎn)一 相交線(xiàn) 直線(xiàn)的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 垂線(xiàn)的概念：當(dāng)兩條相交直線(xiàn)所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫做垂足。 表示方法： 如圖，a ⊥ b，垂足為Ｏ． 記作：a ⊥ b于點(diǎn)Ｏ． 【注意事項(xiàng)】 1.線(xiàn)段與線(xiàn)段，線(xiàn)段與射線(xiàn)，線(xiàn)段與直線(xiàn)，射線(xiàn)與射線(xiàn)，射線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，是特指它們所在的直線(xiàn)互相垂直。 2.兩條直線(xiàn)互相垂直，則它們之間所形成的四個(gè)角為直角；若兩條直線(xiàn)的夾角為直角，則

2、這兩條直線(xiàn)互相垂直。 垂線(xiàn)的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 垂線(xiàn)的畫(huà)法：一落、二移、三畫(huà)。 注意：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，是指它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足的位置不固定，可能會(huì)出現(xiàn)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)或線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上。 垂線(xiàn)段最短定理：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。 注意： 1、 垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，而垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段。 2、 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段有且只有一條。 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 【典型例題】 1．（2016·福建中考模擬）兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，下列說(shuō)法正確

3、的是（ ） A．一定有一個(gè)銳角 B．一定有一個(gè)鈍角 C．一定有一個(gè)直角 D．一定有一個(gè)不是鈍角 【答案】D 【解析】 因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)相交，分為垂直相交和斜交，故分兩種情況討論： ①當(dāng)兩直線(xiàn)垂直相交時(shí)，四個(gè)角都是直角，故A、B錯(cuò)誤； ②當(dāng)兩直線(xiàn)斜交時(shí)，有兩個(gè)角是銳角，兩個(gè)角是鈍角，所以C錯(cuò)誤； 綜上所述，D正確． 故選D． 2．（2018·天津中考模擬）有下列幾種說(shuō)法： ①兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； ②兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等； ③兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等； ④兩條直線(xiàn)相交對(duì)頂角互補(bǔ)． 其中，能兩條直線(xiàn)互相垂直的是（

4、 ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】①兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角能得到兩條直線(xiàn)互相垂直； ②兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等能得到兩條直線(xiàn)互相垂直； ③兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一組相鄰補(bǔ)角相等能得到兩條直線(xiàn)互相垂直； ④兩條直線(xiàn)相交對(duì)頂角互補(bǔ)能得到兩條直線(xiàn)互相垂直． 故選D. 3．（2018·湖南中考模擬）在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)；②兩條不相同的直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（

5、?? ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 【詳解】在同一平面內(nèi)， ①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)，故①正確； ②兩條不相同的直線(xiàn)相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒(méi)有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤； ③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故③正確； ④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故④正確， 綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)， 故選C． 4．（2019·貴州中考真題）如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)C到邊AB所在直線(xiàn)的距離是( ) A．線(xiàn)段CA的長(zhǎng)度 B．線(xiàn)段CM的長(zhǎng)度 C．線(xiàn)

6、段CD的長(zhǎng)度 D．線(xiàn)段CB的長(zhǎng)度 【答案】C 【詳解】 點(diǎn)C到邊AB所在直線(xiàn)的距離是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而CD是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)段， 故選C. 5．（2018·安徽中考模擬）下列說(shuō)法正確的是(　　) A．兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線(xiàn)段 B．同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 C．與同一條直線(xiàn)垂直的兩條直線(xiàn)也垂直 D．同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 【答案】D 【解析】試題解析：A. 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. 同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. 與同一條

7、直線(xiàn)垂直的兩條直線(xiàn)平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. 同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，故此選項(xiàng)正確. 故選D. 考查題型一 垂線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用方法 1．（2017·湖南中考模擬）如圖，AB∥CD，EG⊥AB，垂足為G．若∠1＝50°，則∠E＝（ ）. A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】C 【解析】 先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠1的對(duì)頂角，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等，求出直角三角形的一個(gè)內(nèi)角，然后可求得∠E=90°-50°=40°. 故選：C 2．（2018·廣西中考模擬）如圖，O為直線(xiàn) AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于點(diǎn) O，若

8、∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（ ） A．70° B．50° C．40° D．35° 【答案】B 【解析】 ∵OE是∠BOC的平分線(xiàn)，∠BOC=80°， ∴∠COE=∠BOC=×80°=40°， ∵OD⊥OE ∴∠DOE=90°， ∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°， ∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°. 故選B. 3．（2015·河北中考模擬）如圖，已知點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1=145°，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．35° B．45° C．55° D．65

9、° 【答案】C 【解析】 試題分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°， ∵CO⊥DO，∴∠COD=90°， ∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°； 故選C． 4．（2019·湖南中考模擬）如圖所示，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，已知∠BOE＝65°，則∠AOC的大小為（　?。? A．25° B．35° C．65° D．115° 【答案】A 【詳解】 ∵OE⊥CD，∠BOE＝65°， ∴∠BOD＝90°﹣65°＝25°， ∴∠AOC＝∠BOD＝25°． 故選A． 5．（2017·重慶中考模擬）如圖，，點(diǎn)在上，分別交于點(diǎn)，且，，則

10、的度數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題解析：∵EF∥GH，∠PBG=35°， ∴∠EAP=∠PBG=35°， ∵AP⊥AQ， ∴∠BAC=90°， ∵∠EAP+∠BAC+∠FAC=180°， ∴∠FAC=180°-∠EAP-∠BAC=180°-35°-90°=55°． 故選C.． 考查題型二 判斷兩條直線(xiàn)是否垂直 1．（2018·廣東正德中學(xué)中考模擬）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，試說(shuō)明：CD⊥AB． 【答案】證明見(jiàn)解析. 【解析】 ∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知）， ∴ ∠DGB=∠A

11、CB=90°（垂直的定義）， ∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）. ∴ ∠2=∠ACD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換）， ∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）. ∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）. ∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直的定義）， ∴ ∠ADC=90°（等量代換）. ∴ CD⊥AB（垂直的定義）． 考察題型三 利用垂線(xiàn)段最短，解決實(shí)際問(wèn)題 1．（2018·貴州中考模擬）如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的

12、依據(jù)是（　　） A．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 B．垂線(xiàn)段最短 C．過(guò)一點(diǎn)只能作一條直線(xiàn) D．平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 【答案】B 【詳解】計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線(xiàn)段最短，故選B． 考查題型四 相交線(xiàn)交點(diǎn)的判斷 1．（2013·湖北中考真題）兩條直線(xiàn)最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線(xiàn)最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線(xiàn)最多有6個(gè)交點(diǎn)，…那么六條直線(xiàn)最多有(??? ) A．21個(gè)交點(diǎn) B．18個(gè)交點(diǎn) C．15個(gè)交點(diǎn) D．10個(gè)交點(diǎn) 【答案】C 【解析】 由題意兩條直線(xiàn)最多有個(gè)交點(diǎn)，

13、三條直線(xiàn)最多有個(gè)交點(diǎn)，四條直線(xiàn)最多有個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求得結(jié)果. 由題意得六條直線(xiàn)最多有個(gè)交點(diǎn)，故選C. 2．觀(guān)察如圖圖形，并閱讀相關(guān)文字：那么10條直線(xiàn)相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A．10 B．20 C．36 D．45 【答案】D 【詳解】 2條直線(xiàn)相交，只有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線(xiàn)相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線(xiàn)相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，n條直線(xiàn)相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，n=10時(shí)，45． 故選D． 3．（2017·溫江區(qū)期末）三條互不重合的直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（　　） A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2 【答案】C

14、 【解析】分四種情況：①三條直線(xiàn)平行，有0個(gè)交點(diǎn)；②三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn)，有1個(gè)交點(diǎn)；③一條直線(xiàn)截兩條平行線(xiàn)有2個(gè)交點(diǎn)；④三條直線(xiàn)兩兩相交有3個(gè)交點(diǎn)．故選C． 知識(shí)點(diǎn)二 相交線(xiàn)中的角 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的知識(shí)點(diǎn) 兩直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表： 圖形 頂點(diǎn) 邊的關(guān)系 大小關(guān)系 對(duì)頂角 ∠1與∠2 有公共頂點(diǎn) ∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn) 對(duì)頂角相等 即∠1=∠2 鄰補(bǔ)角 ∠3與∠4 有公共頂點(diǎn) ∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn). ∠3+∠4=180°

15、 注意點(diǎn)： （1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角； （2）如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角； （3）如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角； （4）兩直線(xiàn)相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè). 同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的知識(shí)點(diǎn) 同位角：在兩條直線(xiàn)的上方，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。（同旁同側(cè)） 如：∠1和∠5。 內(nèi)錯(cuò)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系

16、的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（內(nèi)部異側(cè)） 如：∠3和∠5。 同旁?xún)?nèi)角：在在兩條直線(xiàn)之間，又在直線(xiàn)EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁?xún)?nèi)角。（同旁?xún)?nèi)側(cè)）如：∠3和∠6。 三線(xiàn)八角:指的是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的八個(gè)角，其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角有2對(duì)。 考查題型五 同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁?xún)?nèi)角的判斷 1．（2019·浙江中考模擬）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，∠1是∠2的同旁?xún)?nèi)角，∠2是∠3的內(nèi)錯(cuò)角． （1）畫(huà)出示意圖，標(biāo)出∠1，∠2，∠3． （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度數(shù)． 【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 36° 【詳解】 解：（

17、1）如圖所示： （2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3， ∴設(shè)∠3＝x，則∠2＝2x，∠1＝4x， 故x+4x＝180°， 解得：x＝36°， 故∠3的度數(shù)為36°． 2．（2019·福建中考模擬）如圖，與∠1是同旁?xún)?nèi)角的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】D 【解析】 解：A．∠1和∠2是對(duì)頂角，不是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．∠1和∠3是同位角，不是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．∠1和∠5是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 3．（2019·甘肅中考模擬）如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中

18、，與是內(nèi)錯(cuò)角的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 根據(jù)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)的之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角． 只有B符合條件． 故選B． 考查題型六 利用對(duì)頂角的性質(zhì)求角的度數(shù) 1．（2019·余干縣瑞洪中學(xué)中考模擬）如圖，已知直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CO，OF平分∠AOE，且OF在∠COE的內(nèi)部． (1)若∠COF＝15°，求∠BOD的度數(shù)． (2)若∠BOD＝x°，則∠COF＝__________°(用含x的代數(shù)式表示)． 【答案】（1）∠BOD＝60°；（2）

19、 . 【詳解】 解：(1)∵ CO⊥EO，∴ ∠COE＝90°． ∴ ∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－15°＝75°． ∵ OF平分∠AOE，∴ ∠AOF＝∠EOF＝75°， ∴ ∠AOC＝∠AOF－∠COF＝75°－15°＝60°， ∴ ∠BOD＝∠AOC＝60°． (2)由（1）可知道∠AOF =75°，∠BOD＝∠AOC ， ∴∠COF =∠AOF－∠BOD =75°－x°． 2．（2017·河南中考模擬）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．30° B．35° C．40° D．70° 【答案】A 【

20、解析】 ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝70°， ∵∠2＝40°， ∴∠1＝70°?40°＝30°， 故選：A． 考查題型七 利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù) 1．（2012·北京中考真題）如圖，直線(xiàn)AB，CD交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OM平分∠AOD，若∠BOD=760，則∠BOM等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 角平分線(xiàn)定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義。 由∠BOD=760，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得∠AOC=760，根據(jù)補(bǔ)角的定義，得∠BOC=1040。 由射線(xiàn)OM平分∠AOD，根據(jù)角平分線(xiàn)定義，∠COM=380。 ∴∠B

21、OM=∠COM＋∠BOC=1420。故選C。 2．（2012·四川中考模擬）如圖，，，點(diǎn)B、O、D在同一直線(xiàn)上，則的度數(shù)是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因?yàn)椤?=15°，∠1+∠COB=90°所以∠COB=90°-15°=75°又∵∠2+∠COB=180°∴∠2=180°-75°=105°故B正確． 3．（2018·河南中考真題）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD=50°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)____． 【答案】140° 【解析】 ∵直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=50°

22、， ∴∠BOD=40°， 則∠BOC的度數(shù)為：180°-40°=140°． 故答案為：140°． 知識(shí)點(diǎn)三 平行線(xiàn) 平行線(xiàn)的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，平行用符號(hào)“∥”表示， 如：直線(xiàn)與直線(xiàn)互相平行，記作∥，讀作a平行于b。 平行線(xiàn)的畫(huà)法：一落、二靠、三移、四畫(huà)。 判斷同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定： ①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線(xiàn)相交； ②無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)平行； ③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線(xiàn)重合 平行公理（唯一性）：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 平行公理的推論（傳遞性）：如果兩條直線(xiàn)都與

23、第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行 幾何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ 平行線(xiàn)的判定 判定方法 1 ：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行 　　　　 簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行 判定方法 2 ：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行 　　　　 簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 判定方法 3： 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行 　　　　 簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 幾何符號(hào)語(yǔ)言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行） ∵　∠1＝∠

24、2 ∴　AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行） 平行線(xiàn)的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).。 幾何符號(hào)語(yǔ)言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 考查題型八 利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求角的度數(shù) 1．（2018·遼寧中考模擬）如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線(xiàn)b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的

25、大小為（　?。? A．34° B．54° C．56° D．66° 【答案】B 【解析】 ∵a∥b， ∴∠3=∠1=36°， ∵∠ABC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠2=90°－36°=54°，故選B． 2．（2019·廣東可園中學(xué)中考模擬）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 【答案】C 【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)

26、D， ∴∠DCB=×78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故選C． 3．（2018·湖北中考真題）已知直線(xiàn)a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．80° B．70° C．85° D．75° 【答案】A 【詳解】如圖， ∵∠1=∠3=55°，∠B=45°， ∴∠4=∠3+∠B=100°， ∵a∥b， ∴∠5=∠4=100°， ∴∠2=180°﹣∠5=80°， 故選A． 4．（2019·重慶八中中考模擬）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，點(diǎn)D

27、落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（　　） A．112° B．110° C．108° D．106° 【答案】D 【解析】 ∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°． ∵AD∥BC， ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故選D． 5．（2019·山東中考模擬）如圖，直線(xiàn)被所截，且，則下列結(jié)論中正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】如圖，∵a//b， ∴∠1=∠5，∠3=∠4， ∵∠2+∠5=180°，∴無(wú)法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2， 由已

28、知得不到 、， 所以正確的只有B選項(xiàng)， 故選B. 考查題型九 判斷兩條直線(xiàn)平行 1（2017·北京中考模擬）已知：如圖，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°． 求證：AB∥CD． 【答案】證明見(jiàn)解析. 【解析】 如圖， ∵PM⊥EF（已知）， ∴∠APQ+∠2=90°（垂直定義）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）． 2．（2017·鹽城市大豐區(qū)萬(wàn)盈初級(jí)中學(xué)中考模擬）如圖，已知AB=AC=AD，且C=2∠D，求證ADBC． 【答

29、案】證明見(jiàn)解析. 【詳解】 ∵ ∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD ∵∠C=2∠D ∴∠ABC=2∠ABD ∴∠ABD=∠CBD=∠D ∴AD∥BC 考查題型十 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1．（2018·江蘇中考模擬）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)． 【答案】∠FEC=20°． 【詳解】 ∵AD∥BC （已知） ∴∠DAC+∠ACB=180° （兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） ∵∠DAC＝120° （已知） ∴∠ACB＝180°－120°=60° ∵∠ACF＝20° （已知

30、） ∴∠BCF＝60°－20°=40° ∵CE平分∠BCF （已知） ∴∠BCE=∠BCF=20° (角平分線(xiàn)的定義) ∵EF∥AD（已知） ∴EF∥BC（平行公理的推論） ∴∠FEC=∠BCE=20° （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 2．（2019·廣東華南師大附中中考模擬）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）求證：AB∥CD； （2）求∠C的度數(shù)． 【答案】（2）25° 【解析】 （1）證明： ∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC， ∴∠4=∠5=90o． ∴AE∥FG

31、． ∴∠2=∠A． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠A． ∴AB∥CD． （2）解：設(shè)∠3=xo， 由（1）知：AB∥CD， ∴∠C=∠3=xo． ∵∠D =∠3+60°， ∴∠D = xo+60°． ∵AB∥CD ∴∠D+∠3+∠CBD=180o， ∵∠CBD=70°， ∴x+60＋x＋70＝180 ∴x＝25． ∴∠C=25o． 3．（2018·重慶中考模擬）已知：如圖，∠CDG=∠B，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【答案】∠1=∠2，理由詳見(jiàn)解析. 【解析】 ∠1=∠2， 理由： ∴DG∥BA（同位角相

32、等，兩直線(xiàn)平行）， （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， （已知）， ∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）， （兩直線(xiàn)平行，同位角相等）， （等量代換）． 4．（2017·重慶中考模擬）如圖AF//DE，點(diǎn)B、C在線(xiàn)段AD上，連接FC、EB，且∠E=∠F，延長(zhǎng)EB交AF于點(diǎn)G. （1）求證：BE//CF （2）若CF=BE，求證：AB=CD 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析 【解析】 （1）∵AF//DE ∴∠AGB=∠E 又∠E=∠F ∴∠AGB=∠F， ∴BE//CF （2）∵BE//CF ∴∠DBE=∠ACF ∵∠E=∠F

33、, CF=BE， ∴ΔACF≌ΔDBE， ∴AC=BD， ∴AB=CD. 考查題型十一 利用作輔助線(xiàn)的方法解決平行線(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題 1．（2019·貴州中考模擬）如圖所示，直線(xiàn)a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（　?。? A．125° B．135° C．145° D．155° 【答案】A 【解析】 詳解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°， ∴∠3=180°-∠5=125°， 故選：A． 2．（2019·山東省臨沂實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）如圖，直線(xiàn)AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠

34、1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【答案】B 【解析】 過(guò)E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解： 過(guò)E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC為直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故選B． 3．（2019·四川中考模擬）如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠AB

35、E的平分線(xiàn)與∠CDE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，則∠DFB=（　?。? A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 【答案】B 【詳解】 如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GE， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°； 又∵∠BED=61°， ∴∠ABE+∠CDE=299°． ∵∠ABE和∠CDE的平分線(xiàn)相交于F， ∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°， ∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°， ∴∠BFD=360°-149.5°-61°=

36、149.5°． 故選B． 4．（2019·廣東中考模擬）如圖，在平行線(xiàn)l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn)A，B分別在直線(xiàn)l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（　?。? A．25° B．35° C．45° D．65° 【答案】A 【詳解】 如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD∥a，則∠1=∠ACD， ∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB， ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°， 故選A． 5．（2018·山東中考模擬）如圖，AB∥CD，圖中α，β，γ三角之間的關(guān)系是（　?。? A．α+β+γ

37、=180° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=360° 【答案】C 【解析】 試題解析：如圖，延長(zhǎng)AE交直線(xiàn)CD于F， ∵AB∥CCD， ∵∠AFD=∠β?∠γ， 故選C. 考查題型十二 平行線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 1．（2018·河北中考真題）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋ā　。? A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50° 【答案】A 【詳解】如圖，AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

38、 ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°， 故選A． 2．（2019·河北中考模擬）如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為（　?。? A．80° B．90° C．100° D．105° 【答案】A 【詳解】 解：如圖： 由題意可得：，， 故， ， ， 則． 故選A． 3．（2018·內(nèi)蒙古中考模擬）如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向

39、的調(diào)整應(yīng)是（　?。? A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100° 【答案】A 【詳解】 60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)． 故選A． 知識(shí)點(diǎn)四 圖形平移 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移變換 (簡(jiǎn)稱(chēng)平移)，平移不改變物體的形狀和大小。 平移的性質(zhì)： 1、把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 2、新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 3、連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。 作平移圖

40、形的一般步驟： 1、確定平移的方向和距離。 2、確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。 3、過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)作與平移方向平行的射線(xiàn)，在射線(xiàn)上截取與平移的距離相等的線(xiàn)段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 4、依次連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出平移后的新圖形。 【典型例題】 1．（2017·湖北中考模擬）線(xiàn)段CD是由線(xiàn)段AB平移得到的。點(diǎn)A（－2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，1），點(diǎn)B（－1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ) A．（4，0） B．（－5，0） C．（－1，3） D．（－1，－3） 【答案】D 【解析】試題解析：點(diǎn)A（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，1），可知橫坐標(biāo)由-2變?yōu)?，向右移動(dòng)了5個(gè)單位，縱坐標(biāo)

41、不變， 于是B（-1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-1+5=4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)不變， 故D（4，0）． 故選A． 2．（2012·河北中考模擬）．如圖所示，半圓AB平移到半圓CD的位置時(shí)所掃過(guò)的面積為（ ） A．3 B．3＋ C．6 D．6+ 【答案】C 【解析】 連接CD． 由圖示可知： 掃過(guò)的面積等于矩形ABCD的面積，即S=|1-（-1）|×|2-（-1）|=2×3=6． 故選C． 3．（2019·浙江中考模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（　

42、　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2） 【答案】C 【詳解】 根據(jù)點(diǎn)的平移的規(guī)律：向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y），據(jù)此求解可得． ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）， ∴向左平移6個(gè)單位后，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（﹣3，1）， 故選C 考查題型十三 利用圖形平移的性質(zhì)解決周長(zhǎng)問(wèn)題 1．（2018·河北中考模擬）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（　 　? ） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 【答案】C 【解析】 已知，△ABE向右

43、平移2cm得到△DCF，根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周長(zhǎng)為16cm，所以AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案選C． 2．（2014·廣東中考模擬）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解析】 解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+A

44、C=8， ∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故選C． 3．（2018·四川中考模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在A(yíng)C上，DC=4cm，將線(xiàn)段DC沿CB方向平移7cm得到線(xiàn)段EF，點(diǎn)E、F分別落在邊AB、BC上，則△EBF的周長(zhǎng)是（　?。ヽm． A．7 B．11 C．13 D．16 【答案】C 【詳解】 ∵將線(xiàn)段DC沿著CB的方向平移7cm得到線(xiàn)段EF， ∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm， ∵AB=AC，BC=12cm， ∴∠B=∠C，BF=5cm， ∴∠B=∠BFE， ∴BE=EF=4cm，

45、 ∴△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13（cm）． 故選C． 4．（2018·天津中考模擬）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】B 【解析】 根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=8， ∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故選C． 5．（2012·山東中考模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為4個(gè)單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移

46、2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【解析】 此題考查圖形的平移問(wèn)題，平移只改變位置，不改變圖形中線(xiàn)段和角的大??；由已知得： AB=AC=DF=4,AD=CF=2,BE=2?ABFD周長(zhǎng)=AB+AD+BC+CF+DF=16，所以選B 考查題型十四 利用圖形平移的思想解決面積問(wèn)題 1．（2019·河北中考模擬）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（　?。? A．2 B．3 C． D．

47、 【答案】A 【解析】 如圖， ∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD為BC邊的中線(xiàn)， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， ∵將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 則，即， 解得A′D=2或A′D=-（舍）， 故選A． 2．（2018·廣西中考模擬）如圖，將△ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ） A．42 B．96 C．84 D．48 【答案】D 【詳解】 由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=

48、10， ∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6， ∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=48． 故選D. 3．（2018·江西中考模擬）如圖，將一個(gè)Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線(xiàn)向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，F(xiàn)A=b；則四邊形DEBA的面積等于（　?。? A． ab B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b 【答案】C 【詳解】 由題意可得：FD=CA=b，BC=EF=a. ∴AD＝FD?FA＝b?b＝b， ∴四邊形DEBA的面積等于A(yíng)D?EF=ab， 故選C． 4．（2019·天津中考模擬）如圖，A，B的坐標(biāo)分別為(2，

49、0)，(0，1)，將線(xiàn)段AB平移至A1B1，連接BB1，AA1，則四邊形ABB1A1的面積為( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位， 由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位， 由此得線(xiàn)段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位， 所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， 連接A1B，則A1B//OA，BA1=3， 所以==3， 故選B. 5．（2018·河北中考模擬）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長(zhǎng)為重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，則空白部分與陰影部分面積之比是　　 A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1 【答案】C 【詳解】 解：正六邊形的面積， 陰影部分的面積， 空白部分與陰影部分面積之比是：：1， 故選C． 36