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1、蘇科版八年級數(shù)學上冊 第6章 一次函數(shù) 學員姓名： 年 級： 八年級 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 授課日期 授課時段 - 授課主題 一次函數(shù) 教學目標 一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合；一次函數(shù)應用 教學重難點 一次函數(shù)的應用 教學內(nèi)容 【知識梳理】 1、一次函數(shù)與二元一次方程的關系 一般地，一次函數(shù)圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解；以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。 2、 二元一次方程組的圖像解法 1

2、、一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖形有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。 2、我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖像法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下： 把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式 在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標出交點。 交點坐標就是方程組的解。 3、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系 已知一次函數(shù)的表達式，當其中一個變量的值確定時，可以由相應的一元一次方程確定另一個變量的值； 當其中一個變量的取值范圍確定時，可以由相應的一元一次不等式確定另一個變量的取值范圍。 4、一次函數(shù)的應用： 一次函數(shù)應用題，因其綜合了一

3、元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內(nèi)容，能實現(xiàn)數(shù)與形有機地結(jié)合，能體現(xiàn)分類討論、對應、極端值等數(shù)學思想與方法，并且容易與現(xiàn)實生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，近年來一直是中考命題的熱點。此外，由于中考考查二次函數(shù)內(nèi)容時，大多是以二次函數(shù)與幾何相結(jié)合的壓軸題形式出現(xiàn)，而反比例函數(shù)應用題命題的范圍又相對狹窄，因此一次函數(shù)應用題就一直是中考試題中最頻繁出現(xiàn)的考點。 一次函數(shù)應用題考查的最主要考點集中在三個方面：⑴學生對數(shù)形結(jié)合的認識和理解；⑵將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學建模能力；⑶分類討論、極端值、對應關系、有序性的數(shù)學思想方法的考查。⑷對一次函數(shù)與方程、不等式關系

4、的理解與轉(zhuǎn)化能力。 一次函數(shù)試題的命題形式多樣，從近幾年的中考題來看，可以大致歸為以下幾類：⑴方案設計問題（物資調(diào)運、方案比較）；⑵分段函數(shù)問題（分段價格、幾何動點）；⑶由形求式（單個函數(shù)圖象、多個函數(shù)圖象）。⑷一次函數(shù)多種變量及其最值問題。 典例精講： 例1：已知一次函數(shù)y＝2x＋m和y＝3x＋2m兩圖像交點的橫坐標為1，則m＝_______． 練習：若點P(－2，m)是y＝－x＋1與y＝kx＋5的交點，則m＝_______，k＝_______． 例2：已知一次函數(shù)y＝(m－3)x＋2m＋4的圖像過直線y＝－x＋6與y軸的交點M，求這個一次函數(shù)的解析式．

5、例3：如圖，直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解關于x，y的方程組請你直接寫出它的解； (3)直線l3：y＝nx＋m是否也經(jīng)過點P?請說明理由． 例4：如圖，函數(shù)和的圖像相交于點，則關于的不等式的解集為___________． 例5：在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x＋1與y軸交于點C，直線y=x＋k(k≠0)與y軸交于點A，與直線y=-2x＋1交于點B，設點B的橫坐標為x0． （1）如圖，若x0=-1． ①求點B的坐標及k的值； y O x A C B

6、 -1 ②求直線y=-2x＋1、直線y=x＋k與y軸所圍成的△ABC的面積； （2）若-2＜x0＜-1，求整數(shù)k的值． 例6：南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設廣場磚，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x(m2)的函數(shù)關系如圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y乙（元）與鋪設面積x(m2)滿足函數(shù)關系式為y乙＝kx． (1)根據(jù)圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x(m2)的函數(shù)關系式； (2)如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600 m2，那么公園選擇哪個工程隊施工更合算？ 一次函數(shù)應用 例1：

7、如圖1所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2為列車離乙地距離y(千米)與行駛時間x （小時）之間的函數(shù)關系圖象． （1）填空：甲，丙兩地相距_______千米; 高速列車的速度為　　　　　千米/小時； （2）當高速列車從甲地到乙地時，求高速列車離乙地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關系式． （3）在整個行駛過程中，請問高速列車離乙地的距離在100千米以內(nèi)的時間有多長？ 甲 乙 圖① x(小時) 0 150 900 y(千米) 3 丙 圖② 例2：一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時

8、出發(fā)，勻速運動．快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關系，如圖中線段AB所示．慢車離甲地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關系，如圖中線段AC所示．根據(jù)圖象進行以下研究． 解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）線段AB的解析式為 ；兩車在慢車出發(fā) 小時后相遇； 問題解決：（3）設快、慢車之間的距離為y（km），求y與慢車行駛時間x（h）的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象． 例3：小明騎自行車從甲地到乙地，到達乙地后，休息了一段時間，然后原路返回，停在甲地．整個過程保持勻速前進，設小明出發(fā)x（

9、min）后，到達距離甲地y（m）的地方，圖中的折線表示的是y與x之間的函數(shù)關系． （1）求小明從乙地返回甲地過程中，y與x之間的函數(shù)關系式； （2）在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不變，到甲地停止．請在同一坐標系中畫出小紅離甲地的距離y與x之間的函數(shù)圖象（標注圖象與坐標軸交點的坐標）； （3）小明和小紅出發(fā)14分鐘以后，他們何時相距40米？ 例4：某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名．已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可 獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元．在這10名工人中

10、，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品， 其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品． （1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式； （2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？ （3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？ 例5：某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會． （1）設學生

11、人數(shù)為x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額y1、y2（元）與x的函數(shù)表達式； （2）學生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案二較劃算？ 例6：庫爾勒某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運到C、D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸40元和45元；從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸25元和32元．設從A村運往C倉庫的香梨為x噸，A、B兩村運香梨往兩倉庫的運輸費用分別為yA元，yB元． (1)請?zhí)?/p>

12、寫下表，并求出yA，yB與x之間的函數(shù)關系式； (2)當x為何值時，A村的運費較少？ (3)請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最??？求出最小值． 例7：A市、B市和C市有某種機器10臺、10臺、8臺，?現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10．已知：從A市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為200元和800元；從B?市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費為400元和500元．? ????（1）設從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，求總運費W（元）關于x（臺）的函數(shù)關系式，并求W的最大

13、值和最小值．? （2）設從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當28臺機器調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最大值和最小值． 練習：函數(shù)y1＝k1x－4與正比例函數(shù)y2＝k2x的圖像都經(jīng)過點(2，－1)． (1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式； (2)求這兩個函數(shù)的圖像與x軸所圍成的三角形的面積． 練習：畫出函數(shù)y＝5x＋15的圖像，并利用圖像求解下列各題： (1)求方程5x＋15＝0的解； (2)求不等式5x＋15<0的解集； (3)如果y的取值范圍為－5≤y≤5，求

14、x的取值范圍； (4) 如果x的取值范圍為－2≤x≤1，那么y的最大值與最小值分別為多少？ 練習：如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（1，2），則不等式2x≥ax+4的解集為（　?。? A． x＜1 B． x＞1 C． x≤1 D． x≥1 練習：如圖，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）交點P的坐標（1，1）是一元二次方程組： 的解； （2）不等式kx+b＜0的解集是 ； （3）當 時，kx+b≥mx﹣n； （4）若直線分別交x軸、y軸于點M、A，直線分別交x軸、y軸于點B、N，求點M的坐標和四

15、邊形OMPN的面積． 練習：根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2012年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表： 2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元；居民乙用電200千瓦時，交電費122.5元，該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦時，當月交電費y元． (1)上表中，a＝_______；b＝_______； (2)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式； (3)試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62

16、元？ 函數(shù)與方程的關系： 函數(shù)與不等式的關系： 函數(shù)應用題常見類型： 你對本章還有什么疑問？ 課后作業(yè)： 1、下列圖像中，以方程y－2x－2＝0的解為坐標的點組成的圖像是( )． 2、已知兩條直線y＝kx－2和y＝2x＋b相交于點（－2，4），則這兩條直線與y軸所圍成的三角形的面積為_______ ． 3、如圖，直線l1，l2交于點 A．觀察圖像，點A的坐標可以看作方程組_____________的解． 4、如圖，直線y＝kx＋b經(jīng)過點A（－1，－2）和點B(－2，0)，直線y＝2x過點A，則不等

17、式2x

18、寫出它的解； （3）直線l3：y=nx+m是否也經(jīng)過點P？請說明理由． 1、小李和小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地．小陸因為有事，在A地停留0.5小時后出發(fā)，1小時后他們相遇，兩人約定，誰先到B地就在原地等待．他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示． （1）說明圖中線段MN所表示的實際意義； （2）求出小李和小陸在途中相遇時他們離出發(fā)地的距離； （3）若小陸到達B地后，立即按原速沿原路返回A地，還需要多少時間才能再次與小李相遇？ （4）小李出發(fā)多少小時后，兩人相距1km？ 2、甲乙兩名

19、運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）之間的函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： （1）他們進行 米的長跑訓練，在0＜x＜15的時間段內(nèi)，速度較快的人是 ； （2）求甲距終點的路程y（米）和跑步時間x（分）之間的函數(shù)關系式； （3）當x=15時，兩人相距多少米？ 3、甲、乙兩車從A地駛向B地，甲車比乙車早行駛2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象． （1）求出圖中a的值； （2）求出甲車行駛路程y（km）與時間x（h）的函數(shù)表達式，并寫出

20、相應的x的取值范圍； （3）當甲車行駛多長時間時，兩車恰好相距40km． 4、如圖①，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米，寬為40米的長方形空地上，修 建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的 甬道，設甬道的寬為a米 （1）用含a的式子表示花圃的面積； （2）如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的求此時甬道的寬； （3）已知某園林公司修建甬道、花圃的造價(元）、 (元） 與修建面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖②所示.如果學校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10米，那么甬道寬為多少米時，修建的甬道和花圃的總

21、造價最低？最低總造價為多少元？ 5、某工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價為30元/千克，水價為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤＝產(chǎn)品總售價－購買原材料成本－水費） 6、某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為

22、4 000元，銷售20臺 A型和10臺B型電腦的利潤為3500元. (1) 求每臺A型電腦和B型電腦的售利潤； (2) 該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B 型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍.設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元. ① 求y關于x的函數(shù)關系式； ② 該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ (3) 實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0

23、 7、新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4 000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2. 若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案: 方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金; 方案二:降價10%,沒有其他贈送. (1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關系式; (2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算. 20 / 20