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1、
第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算
要題隨堂演練
1.(2018·遵義中考)若要用一個底面直徑為10,高為12的實(shí)心圓柱體,制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為( )
A.60π B.65π
C.78π D.120π
2.(2018·黃石中考)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn),且∠ABD=30°,BO=4,則的長為( )
A.π B.π
C.2π D.π
3.(2018·威海中考)如圖,在正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),以CD為直徑作半圓CFD,點(diǎn)F為半圓
2、的中點(diǎn),連接AF,EF,圖中陰影部分的面積是( )
A.18+36π B.24+18π
C.18+18π D.12+18π
4.(2018·南寧中考)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( )
A.π+ B.π-
C.2π- D.2π-2
5.(2018·烏魯木齊中考)將半徑為12,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則此圓錐的底面圓的半徑為______.
6.(2018·重慶中考B卷)如圖,在邊長為4的正方形A
3、BCD中,以點(diǎn)B為圓心,以AB為半徑畫弧,交對角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是____________(結(jié)果保留π).
7.(2018·青島中考)如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點(diǎn),OA=2,以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓與CB相切于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,連接OE,OF,則圖中陰影部分的面積是________.
8.(2018·煙臺中考)如圖,點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心,點(diǎn)M為AF中點(diǎn).以點(diǎn)O為圓心,以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點(diǎn)N在BC上;以點(diǎn)E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF.把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓
4、錐,將此圓錐的底面半徑記為r1,將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2.則r1∶r2=________.
9.(2018·臨沂中考)如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn),腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D,OB與⊙O相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BD=,BE=1,求陰影部分的面積.
參考答案
1.B 2.D 3.C 4.D
5.4 6.8-2π 7.-π 8.
9.(1)證明:如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接OD,OA.
∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn),
∴OA是△ABC的高線,也是∠BAC的平分線.
∵AB是⊙O的切線,∴OD⊥AB.
又∵OF⊥AC,
∴OF=OD,即OF是⊙O的半徑,
∴AC是⊙O的切線.
(2)解:如圖,在Rt△BOD中,設(shè)OD=OE=x,則OB=x+1.
由勾股定理得(x+1)2=x2+()2,
解得x=1,即OD=OF=1.
∵sin∠BOD==,∴∠BOD=60°,
∴∠AOD=90°-∠BOD=30°,
∴AD=AF=OD·tan∠AOD=,
∴S陰影=S四邊形ADOF-S扇形DOF=AD·OD·2-π×12
=-=.
4