《華師大八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系四邊形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華師大八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 一元二次方程與系數(shù)的關(guān)系四邊形（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 暑假專題——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；四邊形 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；四邊形的內(nèi)角和、外角和定理；多邊形的內(nèi)角和、外角和定理。 難點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；四邊形內(nèi)角和、外角和定理的應(yīng)用；多邊形內(nèi)、外角和定理的應(yīng)用。 知識(shí)要點(diǎn)： 代數(shù)： 1. 韋達(dá)定理 一元二次方程，如果有實(shí)數(shù)根（即），設(shè)兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則， 引申1： 引申2：由可判斷兩根符號之間的關(guān)系： 若，則x1，x2同號 若，則x1，x2異號，即一正一負(fù)

2、 再由可判斷兩根大小的關(guān)系。 2. 由x1，x2兩根可構(gòu)造的一元二次方程 以x1，x2為根的一個(gè)一元二次方程為。 幾何： 【典型例題】 例1. （1）若x1，x2是方程的兩個(gè)根，求，； （2）若方程的兩個(gè)根是x1，x2，求。 解：（1）由韋達(dá)定理，得 （2）把原方程化為一般式 由韋達(dá)定理，得 即 例2. （江西2004中考題） 已知關(guān)于x的方程 （1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根？ （2）對

3、m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和。 解：（1） 當(dāng)時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根 時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)根 （2）當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 設(shè)方程的兩根為x1，x2，則兩根的平方和為： 在范圍內(nèi)取m＝1，則 例3. （2004海淀中考） 已知，關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之差的平方為m，若對于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，總成立，求實(shí)數(shù)c及m的值。 解：設(shè)原方程的根為，由題意，知 又 由韋達(dá)定理， 要使

4、對于任意一個(gè)非零的實(shí)數(shù)a，總成立，需中的c＝0 這時(shí) 即c＝0時(shí)，m＝4 例4. （1）如果四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：4：5，求這個(gè)四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。 （2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四邊形的四內(nèi)角分別為x，2x，4x，5x，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理，則 該四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，120°，150°。 （2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為，設(shè)這個(gè)外角為x，則，由題意，知 又

5、 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9。 【模擬試題】（答題時(shí)間：25分鐘） 1. 如果方程的一根為1，求k及另一根。 2. 設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，求①；②（） 3. 求以3，－1為根的方程。 4. 如果兩數(shù)之和為7，兩數(shù)之積為12，求這兩數(shù)。 5. （1）內(nèi)角和等于外角和的多邊形是幾邊形？ （2）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340°，求每一個(gè)外角。 6. 四邊形ABCD中，對角線AC平分，且AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10，求AC的長。如圖： 【試題答案】 1. k＝－7，另一根也為－7 2. ①；② 3. 4. 兩數(shù)為3，4 5. （1）4；（2）24° 6. 提示：過C向AB、AD的延長線作垂線，AC＝17