《(遵義專版)2019中考數(shù)學高分一輪復習 第一部分 教材同步復習 第六章 圓 課時23 與圓有關的位置關系真題在線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(遵義專版)2019中考數(shù)學高分一輪復習 第一部分 教材同步復習 第六章 圓 課時23 與圓有關的位置關系真題在線(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
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第一部分 第六章 課時23
命題點一 切線的性質與判定
1.(2016·遵義)如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6.P是底邊BC上的一個動點(P與B,C不重合),以P為圓心,PB為半徑的⊙P與射線BA交于點D,射線PD交射線CA于點E.
(1)若點E在線段CA的延長線上,設BP=x,AE=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當BP=2時,試說明射線CA與⊙P是否相切;
(3)連接PA,若S△APE=S△ABC,求BP的長.
解:(1)過A作AF⊥BC于F,過P作PH⊥AB于H,如答圖1.
∵∠BAC=120°,AB=AC=6,
2、∴∠B=∠C=30°. ∵PB=PD,
∴∠PDB=∠B=30°,CF=AC·cos30°=6×=3,∴∠ADE=30°,∴∠DAE=∠CPE=60°.
∴∠CEP=90°,∴CE=AC+AE=6+y,
∴PC==.∵BC=6,∴PB+CP=x+=6,∴y=-x+3. ∵BD=2BH=x<6,∴x<2,∴x的取值范圍是0<x<2.
(2)∵BP=2,∴CP=4,∴PE=PC=2=PB,∴射線CA與⊙P相切.
(3)當D點在線段BA上時,連接AP,如答圖1.∵S△ABC=BC·AF=×6×3=9,∴S△APE=AE·PE=y(tǒng)·×(6+y)=S△ABC=,解得y=,代入y=-x+3,得
3、x=4-.
當D點在BA的延長線上時,如答圖2,PC=EC=(6-y),∴PB+CP=x+(6-y)=6,∴y=x-3. ∵∠PEC=90°,∴PE===(6-y),
答圖
∴S△APE=AE·PE=y(tǒng)·(6-y)=S△ABC=.
解得y=或,代入y=x-3,得x=3或5.
綜上,BP的長為4-或3或5.
命題點二 三角形的外接圓與內切圓
2.(2016·遵義)如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內切圓,則PQ的長是( B )
A. B.
C. D.2
【解析】∵四邊形ABCD為矩形,∴△ACD≌△C
4、AB,
∴⊙P和⊙Q的半徑相等.
在Rt△ABC中, ∵AB=4,BC=3,
∴AC==5,
∴⊙P的半徑r===1.
如答圖,連接PQ,過點Q作QE∥BC,過點P作PE∥AB交QE于點E,則∠QEP=90°,
答圖
∵在Rt△QEP中,QE=BC-2r=3-2=1,
EP=AB-2r=4-2=2,
∴PQ===.
3.(2014·遵義)如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圓⊙O交BC于E點,連接DE并延長,交AC于P點,交AB延長線于F.
(1)求證:CF=DB;
(2)當AD= 時,試求E
5、點到CF的距離.
(1)證明:如答圖,連接AE,
答圖∵∠ABC=60°,AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形.
∵AB∥CD,∠DAB=90°,∴∠ADC=∠DAB=90°,
∴AC為⊙O的直徑,∴∠AEC=90°,即AE⊥BC,
∴BE=CE.
∵CD∥BF,∴∠DCE=∠FBE.
在△DCE和△FBE中,
∴△DCE≌△FBE(ASA), ∴DE=FE,
∴四邊形BDCF為平行四邊形,∴CF=DB.
(2)解:如答圖,作EH⊥CF于H,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠BAC=60°,∴∠DAC=30°.
在Rt△ADC中,AD=,
∴DC=AD=1,AC=2CD=2,
∴AB=AC=2,BF=CD=1,∴AF=3.
在Rt△ABD中,BD==,
在Rt△ADF中,DF==2,
∴CF=BD=,EF=DE=DF=.
∵AE⊥BC,∴∠CAE=∠BAE=30°,
∴∠EDC=∠CAE=30°.
而∠DCA=∠BAC=60°,∴∠DPC=90°.
在Rt△DPC中,DC=1,∠CDP=30°,
∴PC=DC=.
∵∠HFE=∠PFC,∴Rt△FHE∽Rt△FPC,
∴=,即= ,∴EH= ,
即E點到CF的距離為.
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