《(遵義專版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第四章 三角形 課時(shí)18 解直角三角形及其應(yīng)用真題在線》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(遵義專版)2019中考數(shù)學(xué)高分一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第四章 三角形 課時(shí)18 解直角三角形及其應(yīng)用真題在線(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第一部分 第四章 課時(shí)18
命題點(diǎn) 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用
1.(2018·遵義)如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為64°,吊臂底部A距地面1.5 m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5 m時(shí),吊臂AB的長為__11.4__ m;
(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20 m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?(吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì))
解:(1)11.4. 【解法提示】在Rt△ABC中,∵∠
2、BAC=64°,AC=5 m,∴AB=≈5÷0.44≈11.4 m.
(2)如答圖,過點(diǎn)D作DH⊥地面于點(diǎn)H,交水平線于點(diǎn)E. 在Rt△ADE中,∵AD=20 m,∠DAE=64°,EH=1.5 m,
答圖
∴DE=AD·sin64°≈20×0.90≈18 m,
∴DH=DE+EH=18+1.5=19.5 m.
答:如果該吊車吊臂的最大長度AD為20 m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5 m.
2.(2017·遵義)烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程,由主橋AB和引橋BC兩部分組成(如圖所示),建造前工程師用以下方式做了測量:無人機(jī)在A處正上方97 m處的P點(diǎn),測得
3、B處的俯角為30°(當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測),無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處,此時(shí)測得C處俯角為80°36′.
(1)求主橋AB的長度;
(2)若兩觀察點(diǎn)P,D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長.(長度均精確到1 m,參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)
解:(1)由題意知∠ABP=30°,AP=97 m,
∴AB====97≈168 m.
答:主橋AB的長度約為168 m.
(2)∵∠ABP=30°,AP=97 m,
∴PB=2PA=194 m.
又∵∠DBC=∠
4、DBA=90°,∠PBA=30°,
∴∠DBP=∠DPB=60°,
∴△PBD是等邊三角形,∴DB=PB=194 m.
在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′,
∴BC==≈32 m.
答:引橋BC的長約為32 m.
3.(2016·遵義)某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3 m,靜止時(shí),踏板到地面距離BD的長為0.6 m(踏板厚度忽略不計(jì)). 為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為h m,成人的“安全高度”為2 m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m).
(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí),恰為兒童的安全高度,則h=__1.5__ m;
(2)
5、某成人在玩秋千時(shí),擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù):≈1.41, sin55°≈0.82, cos55°≈0.57, tan55°≈1.43)
解:(1)1.5. 【解法提示】如答圖,在Rt△ANO中,∵∠ANO=90°,
答圖
∴cos∠AON=,
∴ON=OA·cos∠AON.
∵OA=OB=3 m, ∠AON=45°,
∴ON=3·cos45°≈2.12 m,
∴h=ND=3+0.6-2.12≈1.5 m.
(2)如答圖,過點(diǎn)C分別作CM⊥地面于點(diǎn)M,CE⊥OD于點(diǎn)E.
在Rt△CEO中,∵∠CEO=90°,
∴cos∠COE=,
∴OE=OC·cos∠COE.
∵OB=OC=3 m, ∠CON=55°,
∴OE=3·cos55°≈1.71 m,
∴ED=3+0.6-1.71≈1.9 m,
∴CM=ED=1.9 m.
∵成人的“安全高度”為2 m,
∴此人是安全的.
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