《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 二次函數(shù)（精練）試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識梳理篇 第3章 函數(shù)及其圖象 第11講 二次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí) 二次函數(shù)（精練）試題（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十一講　二次函數(shù)及其應(yīng)用 第1課時(shí)　二次函數(shù) (時(shí)間：60分鐘) 一、選擇題 1.對于二次函數(shù)y＝x2－2mx－3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　C　) A.它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B.方程x2－2mx＝3的兩根之積為－3 C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) D.當(dāng)x＜m時(shí),y隨x的增大而減小 2.在下列二次函數(shù)中,其圖象對稱軸為x＝－2的是(　A　) A.y＝(x＋2)2 B.y＝2x2－2 C.y＝－2x2－2 D.y＝2(x－2)2 3.(2018·永州中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y＝(b≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx(a≠0)的圖象大致是(　D　)

2、 ,A)　,B)　,C)　,D) 4.(2018·成都中考)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1,下列說法正確的是(　D　) A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1) B.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為－3 5.(2018·岳陽中考)在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y＝x2與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象如圖,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令ω＝x1＋x2＋x3,則ω的值為(　D　) A.1 B.m C.m2 D. 6.(2018·白銀中考)如圖是二次函數(shù)y

3、＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對稱軸是x＝1.對于下列說法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)－1＜x＜3時(shí),y＞0,其中正確的是(　A　) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 7.若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍為(　B　) A.m＞1 B.m＞0 C.m＞－1 D.－1＜m＜0 8.如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋

4、1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　C　) A.b≤－2 B.b＜－2 C.b≥－2 D.b＞－2 9.(2018·瀘州中考)已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且－2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為(　D　) A.1或－2 B.－或 C. D.1 10.已知拋物線y＝x2－2mx－4(m＞0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為M′,若點(diǎn)M′在這條拋物線上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　C　) A.(1,－5) B.(3,－13) C.(2,－8) D.(4,－20) 二、填空題

5、。 11.(2018·哈爾濱中考)拋物線y＝2(x＋2)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__(－2,4)__. 12.(2018·自貢中考)若函數(shù)y＝x2＋2x－m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為__－1__. 13.二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y＝x2的圖象上,四邊形OBAC為菱形,且∠OBA＝120°,則菱形OBAC的面積為__2__. ,(第13題圖)　　　,(第14題圖) 14.如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(diǎn)(－1,0),且對稱軸為直線x＝1,有下列結(jié)論：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,y1

6、)與點(diǎn)(－3,y2),則y1＞y2；④無論a、b、c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)；⑤am2＋bm＋a≥0(m為實(shí)數(shù)),其中正確結(jié)論的序號是__②④⑤__. 三、解答題 15.如圖,已知拋物線y＝－x2＋mx＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線y＝－x＋3交于C、D兩點(diǎn).連結(jié)BD、AD. (1)求m的值； (2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足S△ABP＝4S△ABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：(1)∵拋物線y＝－x2＋mx＋3過點(diǎn)B(3,0), ∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2； (2)聯(lián)立 解得∴D. ∵S△ABP＝4S△ABD, ∴AB×|y

7、P|＝4×AB×, ∴|yP|＝9,即yP＝±9. 當(dāng)y＝9時(shí),－x2＋2x＋3＝9,無實(shí)數(shù)解； 當(dāng)y＝－9時(shí),－x2＋2x＋3＝－9, 解得x1＝1＋,x2＝1－. ∴P(1＋,－9)或P(1－,－9). 16.(2018·南充中考)如圖,拋物線頂點(diǎn)P(1,4),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),與x軸交于點(diǎn)A、B. (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)Q是拋物線上除點(diǎn)P外一點(diǎn),△BCQ與△BCP的面積相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； (3)若M、N為拋物線上兩個(gè)動點(diǎn),分別過點(diǎn)M、N作直線BC的垂線段,垂足分別為點(diǎn)D、E.是否存在點(diǎn)M、N使四邊形MNED為正方形？如果存在,求正方形MNED

8、的邊長；如果不存在,請說明理由. 解：(1)設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋4(a≠0). 由拋物線上點(diǎn)C(0,3),得a＋4＝3,∴a＝－1, ∴y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3； (2)由B(3,0)、C(0,3),得直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3. ①過點(diǎn)P作PQ1∥BC交拋物線于點(diǎn)Q1,則S△BCQ1＝S△BCP. ∵P(1,4),∴直線PQ1的表達(dá)式為y＝－x＋5. 聯(lián)立解得 ∴Q1(2,3)； ②設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)H,則G(1,2),∴PG＝GH＝2. 過點(diǎn)H作直線Q2Q3∥BC交拋物線于點(diǎn)Q2,Q3,則S△BCQ2＝S△BCQ

9、3＝S△BCP,直線Q2Q3的表達(dá)式為y＝－x＋1. 聯(lián)立 解得 ∴滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè),其坐標(biāo)為Q1(2,3)、 Q2、Q3； (3)存在滿足條件的點(diǎn)M、N. 如圖,作MN∥BC,過點(diǎn)M作MF∥y軸,過點(diǎn)N作NF∥x軸交MF于點(diǎn)F,過點(diǎn)N作NH∥y軸交BC于點(diǎn)H, 則△MNF與△NEH都是等腰直角三角形.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),直線MN的表達(dá)式為y＝－x＋b. 聯(lián)立得x2－3x＋(b－3)＝0. ∴NF2＝2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝21－4b. ∵△MNF為等腰直角三角形, ∴MN2＝2NF2＝42－8b. 又∵NH2＝(b－3)2,∴N

10、E2＝(b－3)2. ∵四邊形MNED為正方形, ∴NE2＝MN2,∴42－8b＝(b2－6b＋9), ∴b2＋10b－75＝0,∴b1＝－15,b2＝5. ∵正方形的邊長為MN＝, ∴MN＝9或. 17.(2018·達(dá)州中考)如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0)、點(diǎn)A(1,1)、點(diǎn)B. (1)求拋物線的表達(dá)式； (2)連結(jié)OA,過點(diǎn)A作AC⊥OA交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)OC,求△AOC的面積； (3)點(diǎn)M是y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn),連結(jié)OM,過點(diǎn)M作MN⊥OM交x軸于點(diǎn)N.問：是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)O、M、N為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的△AOC相似？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

11、說明理由. ,)　　　,備用圖 解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax, 把A(1,1)代入y＝ax,得 a·＝1,解得a＝－, ∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x, 即y＝－x2＋x； (2)延長CA交y軸于點(diǎn)D. ∵A(1,1),∴OA＝,∠DOA＝45°, ∴△AOD為等腰直角三角形. ∵OA⊥AC,∴OD＝OA＝2,∴D(0,2). 易得直線AD的表達(dá)式為y＝－x＋2. 聯(lián)立解得或 ∴C(5,－3), ∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝×2×5－×2×1＝4； (3)存在.過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,則△OMN∽△OHM,要使△OMN與△AOC相似,只需△OHM與△AOC相似. AC＝＝4,OA＝. 設(shè)M(x＞0). 由于∠OHM＝∠OAC＝90°,則 ①當(dāng)＝,即△OHM∽△OAC時(shí), ＝,∴－x2＋x＝±4x, ∴x＝0(舍去)或x＝－(舍去)或x＝, 此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為； ②當(dāng)＝,即△OHM∽△CAO時(shí), ＝,∴－x2＋x＝±x, ∴x＝0(舍去)或x＝或x＝, 此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或. 綜上所求,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或. 6