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1、
第七單元滿分集訓
時間:45分鐘 分值:84分
一、選擇題(每小題2分,共20分)
1.下圖所示幾何體的左視圖為( )
2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是( )
A.三棱錐 B.三棱柱
C.圓柱 D.長方體
3.圖中是一個少數(shù)民族手鼓的輪廓圖,其主視圖是( )
4.任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示,若連接EH、HF、GF、GE,則下列結(jié)論中,不一定正確的是( )
A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形
C.四邊形EGFH為菱形 D.△EFH為等腰三角形
5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點
2、A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交邊AC、AB于點M、N,再分別以M、N為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積為( )
A.15 B.30 C.45 D.60
6.如圖,已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合,另兩個頂點A,B的坐標分別為(-1,0),(0,).現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到△OCB',則點B的對應(yīng)點B'的坐標是( )
A.(1,0) B.(,)
C.(1,) D.(-1,)
7.下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形,則這些圖形中的軸對稱圖形有( )
A.1個
3、B.2個 C.3個 D.4個
8.如圖,在△ABC中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交BC于點D,則圖中陰影部分的面積是( )
A.2- B.2- C.4- D.4-
9.如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是△ABC的內(nèi)心,將△ABC繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,I的對應(yīng)點I'的坐標為( )
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3)
10.如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的
4、長是( )
A.12厘米 B.16厘米 C.20厘米 D.28厘米
二、填空題(每小題2分,共8分)
11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,將Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為 .?
12.已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,-5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的☉O相交(點O為坐標原點),則m的取值范圍為 .?
13.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',
5、連接B'C,則sin∠ACB'= .?
14.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個動點(不與點A,B重合),連接CD,將CD繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點F,連接AE.下列結(jié)論:
①△ACE≌△BCD;
②若∠BCD=25°,則∠AED=65°;
③DE2=2CF·CA;
④若AB=3,AD=2BD,則AF=.
其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號)?
三、解答題(共56分)
15.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別
6、為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
16.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,E為AB邊的中點,以BE為邊作等邊△BDE,連接AD,CD.
(1)求證:△ADE≌△CDB;
(2)若BC=,在AC邊上找一點H,使得BH+EH最小,并求出這個最小值.
17.如圖,平面直角坐標系中,已知點B的坐標為(6,4).
(1)請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作一條直線AC,它與x
7、軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C,且使∠ABC=90°,△ABC與△AOC的面積相等;(作圖不必寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)問:(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請在圖中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達式.
18.如圖,在矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點D到點D1所經(jīng)過路徑的長度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點D2在BC的延長線上,設(shè)邊A2B與C
8、D交于點E,若=-1,求的值.
答案精解精析
一、選擇題
1.A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A
9.A 10.C
二、填空題
11.
12.0
9、DEB=∠DBE=60°,
∴∠DEA=120°,∠DBC=120°,
∴∠DEA=∠DBC,
∴△ADE≌△CDB.
(2)如圖,作點E關(guān)于直線AC的對稱點E',連接BE'交AC于點H,
則點H即為符合條件的點.
由作圖可知:EH=HE',AE'=AE,∠E'AC=∠BAC=30°,
∴∠EAE'=60°,
∴△EAE'為等邊三角形,
∴EE'=EA=AB,
∴∠AE'B=90°,
在Rt△ABC中,
∠BAC=30°,BC=,
∴AB=2,AE'=AE=,
∴BE'===3,
∴BH+EH的最小值為3.
17.解析 (1)如圖△ABC即為所求.
(
10、2)答案不唯一.
①作線段OB的垂直平分線AC,滿足條件,此時直線的解析式為y=-x+;
②作矩形OA'BC',直線A'C',滿足條件,此時直線A'C'的解析式為y=-x+4.
18.解析 (1)作A1H⊥AB于H,連接BD,BD1,則四邊形ADA1H是矩形.
∴AD=HA1=n=1,
在Rt△A1HB中,
∵BA1=BA=m=2,
∴BA1=2HA1,
∴∠ABA1=30°,
∴旋轉(zhuǎn)角為30°,
∵BD==,
∴D到點D1所經(jīng)過路徑的長度==π.
(2)∵△BCE∽△BA2D2,
∴==,
∴CE=,
∵=-1,
∴=,
∴A1C=·,
∴BH=A1C==·,
∴m2-n2=6·,
∴m4-m2n2=6n4,
1-=6·,
∴=或=-(舍去),
∴=.
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