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高中數(shù)學(xué) 《命題及其關(guān)系》課件 新人教A版選修21

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1、問題問題1:1:下面的語句的表述形式有什下面的語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能么特點(diǎn)?你能判斷判斷它們的真假嗎?它們的真假嗎?(1)(1)若若xy1,則,則x、y互為倒數(shù)互為倒數(shù) ;(2)(2)相似三角形的周長相等;相似三角形的周長相等; (3)(3)2+4=5 ;(4)(4)如果如果b1,那么,那么x2-2bx+b2+b=0方程有實(shí)根;方程有實(shí)根;(5)(5)若若AB=B,則,則 A B 我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷可以判斷真假真假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題( () )不能被整除不能被整除. .其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題

2、,真命題,判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題命題命題(1)(4)(5),(1)(4)(5),具有具有“若若P, P, 則則q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形式的形式也可寫成也可寫成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形式的形式 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的P叫做命叫做命題的題的條件條件,q叫做叫做結(jié)論結(jié)論.pq記做記做:指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p p和結(jié)論和結(jié)論q:q:(1)(1)若整數(shù)若整數(shù)a a能被能被2 2整除整除, ,則則a a是偶數(shù)是偶數(shù); ;(2)(2)若四邊形是菱形

3、若四邊形是菱形, ,則它的對(duì)角線互相垂直則它的對(duì)角線互相垂直且平分且平分. . 思考思考 “ “垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。可以寫成可以寫成“若若P, 則則q” 的形式嗎的形式嗎? 表面上不是表面上不是“若若P, 則則q” 的形式的形式,但可以改變但可以改變?yōu)闉椤叭羧鬚, 則則q” 形式的命題形式的命題.問題問題2:判斷下列命題的真假,你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系? 如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等; 如果兩個(gè)三角形的面積相,那么它們?nèi)龋?如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等; 如果兩個(gè)三角形不相等,那么它們不全等;數(shù)學(xué)理論:原命題與逆命題的知

4、識(shí) 即在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題;如果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題,那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題逆命題. 原命題是:原命題是:同位角相等,兩直線平行;同位角相等,兩直線平行;逆命題就是:逆命題就是:兩直線平行,同位角相等兩直線平行,同位角相等.數(shù)學(xué)理論:否命題與逆否命題的知識(shí) 即在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題就叫做互否命題互否命題,若把其中一個(gè)命題叫做原命題,則另一個(gè)就叫做原命題的否命題否命題.否命題否命題同位角不相等,兩直

5、線不平行;同位角不相等,兩直線不平行; 逆否命題逆否命題 兩直線不平行,同位角不相等兩直線不平行,同位角不相等.數(shù)學(xué)理論:原命題與逆否命題的知識(shí) 即在兩個(gè)命題中,一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題就叫做互為逆否命題互為逆否命題,若把其中一個(gè)命題叫做原命題,則另一個(gè)就叫做原命題的否命題否命題.關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題,也可以這樣表述: 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題; 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題; 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是逆否命題. 四種命題的形式 原命題:若p則q; 逆命題:若q則p; 否命

6、題:若p則q; 逆否命題:若q則p. 例例1.寫出命題寫出命題“若若a=0,則則ab=0”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷各命題的真假。否命題、逆否命題,并判斷各命題的真假。 原命題:若原命題:若a=0,則則ab=0是真命題;是真命題; 逆命題:若逆命題:若ab=0,則,則a=0是假命題;是假命題;否命題:若否命題:若a0,則,則ab0”是假命題;是假命題;逆否命題:若逆否命題:若ab0,則,則a0”是真命題;是真命題; 原命題為真,它的否命題不一定為真;原命題為真,它的否命題不一定為真;原命題為真,它的逆否命題一定為真原命題為真,它的逆否命題一定為真. 例2.把下列命題改寫成“若

7、P則Q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,同時(shí)指出它們的真假。 (1)兩個(gè)全等的三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等; (2)四邊相等的四邊形是正方形; (3)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù); 練習(xí)練習(xí)1.舉出一些命題的例子舉出一些命題的例子,并判斷它們的真假并判斷它們的真假.2.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假: (1)能被能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除整除; (2)若一個(gè)四邊形的四條邊相等若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則這個(gè)四邊形則這個(gè)四邊形 是正方形是正方形; (3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; (4)兩個(gè)內(nèi)角等于兩個(gè)內(nèi)角等于 的三角形是等腰直角三的三角形是等腰

8、直角三角形角形.453.設(shè)原命題:當(dāng)設(shè)原命題:當(dāng)c0時(shí),若時(shí),若ab,則,則acbc;寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假別判斷它們的真假. 小結(jié)小結(jié). .本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式,本節(jié)重點(diǎn)研究了四種命題的概念與表示形式,即如果原命題為:若即如果原命題為:若p則則q,則它的逆命題為:,則它的逆命題為:若若q則則p,即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆,即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題;否命題為:若命題;否命題為:若p則則q,即同時(shí)否定原命題,即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,即得其否命題;逆否命題為:的條件和結(jié)論,即得其否命題;逆否命題為:若若q則則p,即交換原命題的條件和結(jié)論,并且同,即交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,即得其逆否題;時(shí)否定,即得其逆否題; 兩個(gè)互為逆否的命題同真或同假兩個(gè)互為逆否的命題同真或同假

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