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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 奧數(shù)加減巧算 專題簡析： 在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看作所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。 進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千…相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。 另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。 例題1 計(jì)算下面各題。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305

2、思路導(dǎo)航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以還要減4； （2）中1008接近于1000，427＋1008變成427＋1000，少加了8，所以還要加8； （3）中298接近于300，456－298變成了456－300，多減了2，所以還要加2； （4）中305接近于300，582－305變成了582－300，少減了5，所以還要減5。 練 習(xí) 一 1．速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）xx＋271 2．計(jì)算，并想想它的解題思路。 （1）574－397 （2）47

3、2―203 （3）8732―xx （4）487―298 3．計(jì)算：402＋307―297―99 例題2 你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 思路導(dǎo)航：（1）是一道加減混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)都接近于整百數(shù)，計(jì)算時(shí)可先把這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來； （2）這四個(gè)數(shù)都分別接近于整萬、整千、整百、整十?dāng)?shù)，我們可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，這樣每個(gè)數(shù)都多了1，最后再從它們的和中減去4個(gè)1，即可得出結(jié)果。

4、練 習(xí) 二 1．計(jì)算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 2．你會(huì)迅速寫出結(jié)果嗎？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9 （2）xx＋199＋19 3．計(jì)算（說說計(jì)算思路）： 375＋283＋225＋17 例題3 計(jì)算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 思路導(dǎo)航：（1）487和113，321和479，分別可以湊成整百數(shù)，我們可以通過交換位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后

5、600＋800=1400。 （2）723與177可湊成整百數(shù)，因而用723＋177得到900，900再減251，得數(shù)是649。 （3）可以先用872減272得到整百數(shù)是600，再用600加上284得數(shù)是884。 （4）537連續(xù)減142和58，而142和58正好可以湊成整百數(shù)200，再用537減去200，得到337。 練 習(xí) 三 1．直接寫出得數(shù)。 （1）321＋127＋79＋73 （2）89＋123＋11＋177 （3）235－125＋65 2．計(jì)算。 （1）483＋254－183 （2）271＋97―171 （3）425―172―28 3．想想怎樣算方

6、便。 （1）237＋（163－28） （2）487＋（213－92） 例題4 計(jì)算下面各題： （1）321＋（279―155） （2）372―（54＋72） （3）432―（154―68） 思路導(dǎo)航：（1）321加上279與155的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為321＋279－155，這里321和279可湊成整百數(shù)600，再用600－155得到445。 （2）372減54與72的和，利用減法的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為372連續(xù)減54和72，即372－54－72，而372減72可得到整百數(shù)，因而先用372－72得到300，再減54得到246。 （3）中432減154與68的差，可去括號(hào)轉(zhuǎn)化為4

7、32－154＋68，因?yàn)?32與68可湊成整百數(shù)，因而先用432＋68=500，再用500－154=346。 練 習(xí) 四 1．計(jì)算。 （1）421＋（179－125） （2）375＋（125－47） （3）812＋（188－123） 2．計(jì)算并說說思路。 （1）523－（175＋123） （2）785－（231＋285） （3）328―（184―172） 3．計(jì)算。 1000―90―10―80―20―70―30―60―40―50―50 例題5 計(jì)算：1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―8

8、9―11 思路導(dǎo)航：這道題看似復(fù)雜，但仔細(xì)觀察便可發(fā)現(xiàn)，用湊整的方法進(jìn)行計(jì)算就比較方便，這里18個(gè)減數(shù)可兩兩湊成100，合起來為9個(gè)100，然后再用1000減去900得100。 練 習(xí) 五 速算： 1．500―99―1―98―2―97―3―96―4 2．1000―90―80―70―60―50―40―30―20―10 3．1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5―96―6―97―7―98―8―99―9 附送： 2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 巧數(shù)圖形 　　數(shù)出某種圖形的個(gè)數(shù)是一類有趣的圖形問題。由于圖形千變?nèi)f化，錯(cuò)綜復(fù)雜，所以要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)

9、出其中包含的某種圖形的個(gè)數(shù)，還真需要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù)，最常用的方法就是分類數(shù)。 例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。 分析與解：我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A，B，C三類。如下圖所示，以A為左端點(diǎn)的線段有3條，以B為左端點(diǎn)的線段有2條，以C為左端點(diǎn)的線段有1條。所以共有3＋2＋1＝6(條)。 　　我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來分類。如下圖所示，AB，BC，CD是最基本的小線段，由一條線段構(gòu)成的線段有3條，由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條，由三條小線段構(gòu)成的線段有1條。 　　所以，共有3＋2＋1＝6(條)。 　　由例1看出，

10、數(shù)圖形的分類方法可以不同，關(guān)鍵是分類要科學(xué)，所分的類型要包含所有的情況，并且相互不重疊，這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。 例2 下列各圖形中，三角形的個(gè)數(shù)各是多少？ 　　 分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)，所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知， 　　圖(1)中有三角形1＋2＝3(個(gè))。 　　圖(2)中有三角形1＋2＋3=6(個(gè))。 　　圖(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(個(gè))。 　　圖(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))。 　　圖(5)中有三角形 　　1＋

11、2＋3＋4＋5＋6=21(個(gè))。 例3下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 　　 分析與解：(1)只需分別求出以AB，ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。 　　以AB為底邊的三角形ABC中，有三角形 　　1＋2＋3＝6(個(gè))。 　　以ED為底邊的三角形CDE中，有三角形 　　1＋2＋3＝6(個(gè))。 　　所以共有三角形6＋6=12(個(gè))。 　　這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來分類計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算：圖中共有6個(gè)小塊。 　　由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)； 　　由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)； 　　由3個(gè)小塊組

12、成的三角形有1個(gè)； 　　由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)； 　　由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。 　　所以，共有三角形 　　3＋5＋1＋2＋1＝12(個(gè))。 (2)如果以底邊來分類計(jì)算，各種情況較復(fù)雜，因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)”為分類標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算： 　　由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)； 　　由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè)； 　　由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)； 　　由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)； 　　由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。 　　所以，共有三角形 　　4＋6＋2＋2＋1＝15(個(gè))。 例4右圖中有多少個(gè)三角形？ 解：假設(shè)每一個(gè)最小三角 　　形的邊長為1。按邊的長度來分

13、 　　類計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。 　　邊長為1的三角形，從上到下一層一層地?cái)?shù)，有 　　1＋3＋5＋7=16(個(gè))； 　　邊長為2的三角形(注意，有一個(gè)尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(個(gè))； 　　邊長為3的三角形有1＋2＝3(個(gè))； 　　邊長為4的三角形有1個(gè)。 　　所以，共有三角形 　　16＋7＋3＋1＝27(個(gè))。 例5數(shù)出下頁左上圖中銳角的個(gè)數(shù)。 分析與解：在圖中加一條虛線，如下頁右上圖。容 　　易發(fā)現(xiàn)，所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(這個(gè)角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形)，這就回到例2，從而回到例1的問題，即所求銳角的個(gè)數(shù)，就等于從O點(diǎn)引出的6條射線將虛線截得的線

14、段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有 　　1+2+3+4+5=15(條)。 　　所以圖中共有15個(gè)銳角。 例6在下圖中，包含“*”號(hào)的長方形和正方形共有多少個(gè)？ 解：按包含的小塊分類計(jì)數(shù)。 　　包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有4個(gè)； 　　包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有7個(gè)； 　　包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有6個(gè)； 　　包含8小塊的有4個(gè)；包含9小塊的有3個(gè)； 　　包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)； 　　包含15小塊的有2個(gè)。 　　所以共有 　　1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(個(gè))。 ? ?練習(xí) 　　1.下列圖形中各有多少條線段？ 　　 　　2.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 　　 　　3.下列圖形中，各有多少個(gè)小于180°的角？ 　　 　　4.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？ 　　 　　5.下列圖形中各有多少個(gè)長方形？ 　　 　　6.下列圖形中，包含“*”號(hào)的三角形或長方形各有多少？ 　　 　　7.下列圖形中，不含“*”號(hào)的三角形或長方形各有幾個(gè)？