《2021-2022年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正切函數(shù)》練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正切函數(shù)》練習(xí)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021-2022年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正切函數(shù)》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．已知P(x,3)是角θ終邊上一點(diǎn)，且tanθ＝－，則x的值為(　　) A.　　　B．5 C．－ D．－5 答案：D 解析：本題考查正切函數(shù)的定義：tanθ＝，(x，y)為角θ終邊上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任一點(diǎn)．由＝－?x＝－5，故選D. 2．tan(－)的值為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案：B 解析：練習(xí)公式tan(－α)＝－tanα，tan(－)＝－tan()＝－tan(3π＋)＝－tan＝－1.故選B. 3．直線y＝a與y＝tanx的圖像的相鄰兩個

2、交點(diǎn)的距離是(　　) A. B．π C．2π D．與a的值的大小有關(guān) 答案：B 解析：所求距離即y＝tanx的周期． 4．函數(shù)y＝tan在一個周期內(nèi)的圖像是(　　) 答案：A 解析：令x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋2kπ，k∈Z，故可排除選項(xiàng)B，C，D. 5．下列不等式中，正確的是(　　) A．tan>tan B．tantan 答案：D 解析：tan＝tan，∴tan>tan，∴tan>tan，故C不正確；tan＝tan＝t

3、an＝－tan，tan＝tan＝tan＝－tan.又tan>tan，∴tan

4、在第________象限． 答案：二 解析：∵點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，α在第二、四象限①，∵cosα＜0，∴α在第二、三象限②， 由于①與②同時成立，∴α為第二象限． 9．直線y＝a(a為常數(shù))與正切曲線y＝tanωx(ω為常數(shù)，且ω>0)相交，則兩相鄰交點(diǎn)間的距離為________． 答案： 解析：∵ω>0，∴函數(shù)y＝tanωx的最小正周期為，且在每一個開區(qū)間(k∈Z)上都是單調(diào)遞增的，∴兩相鄰交點(diǎn)間的距離為. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在直線y＝－2x上，x≥0，求ta

5、nα－sinα的值． 解：取射線y＝－2x(x≥0)上一點(diǎn)(x，－2x)(x≥0)，可得|x|＝x所以tanα＝＝＝－2，sinα＝＝＝－.故tanα－sinα＝－2＋2＝0. 11．設(shè)tan＝a，求證： ＝. 解：左邊＝ ＝ ＝ ＝ ＝右邊． 所以原式得證． 12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈. (1)當(dāng)θ＝－時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍． 解：(1)當(dāng)θ＝－時， f(x)＝x2－x－1＝2－. ∵x∈[－1，]， ∴當(dāng)x＝時，f(x)取得最小值

6、，為－， 當(dāng)x＝－1時，f(x)取得最大值，為. (2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－1－tan2θ是關(guān)于x的二次函數(shù)，它的圖像的對稱軸為直線x＝－tanθ. ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)， ∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－. ∵θ∈， ∴θ的取值范圍是∪. 附送： 2021-2022年北師大版數(shù)學(xué)必修4《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》練習(xí) 一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分) 1．函數(shù)y＝sinx的值域是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 答案：B 解析：畫出y＝sinx的圖像，知其值域?yàn)? 2．

7、函數(shù)y＝2＋sinx，當(dāng)x∈[－π，π]時(　　) A．在[－π，0]上是遞增的，在[0，π]上是遞減的 B．在[－，]上是遞增的，在[－π，－]和[，π]上是遞減的 C．在[0，π]上是遞增的，在[－π，0]上是遞減的 D．在[，π]和[－π，]上是遞增的，在[－，]上是遞減的 答案：B 3．若函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像過點(diǎn)，則φ的值可以為(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：C 解析：將點(diǎn)代入y＝sin(x＋φ)，可得＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝－＋kπ，k∈Z，只有選項(xiàng)C滿足． 4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝2的交點(diǎn)的

8、個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：由y＝1＋sinx在[0,2π]上的圖像，可知只有1個交點(diǎn)． 5．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)為奇函數(shù)的φ的值可以是(　　) A. B. C．π D. 答案：C 解析：由函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，知f(0)＝0，即sin(2×0＋φ)＝sinφ＝0，故φ＝kπ(k∈Z)，故選C. 6．在[0,2π)內(nèi)，方程|sinx|＝根的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：y＝|sinx|＝(k∈Z)．其圖像如圖所示： 由圖，在[0,2π)內(nèi)y＝這條直線與它有

9、4個交點(diǎn)． 二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分) 7．函數(shù)y＝的定義域是________． 答案：{x|2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z} 解析：∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z. 8．sin(－)________sin(－)(選項(xiàng)“>”“<”或“＝”)． 答案：> 解析：因?yàn)椋?－，且y＝sinx在(－，)內(nèi)為增函數(shù)，所以sin(－)>sin(－)． 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________. 答案：2 解析：f(x)＝＝1＋，設(shè)g(x)＝，則g(－x)＝－g(x)．又g(x)的定義域?yàn)镽， ∴g

10、(x)是奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖像的對稱性，知g(x)max＋g(x)min＝0，∴M＋m＝[g(x)＋1]max＋[g(x)＋1]min＝2＋g(x)max＋g(x)min＝2. 三、解答題：(共35分，11＋12＋12) 10．求下列函數(shù)的值域： (1)y＝3－2sinx； (2)y＝sin2x－sinx＋1，x∈. 解：(1)∵－1≤sinx≤1，∴－2≤－2sinx≤2， ∴1≤3－2sinx≤5. ∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,5]． (2)y＝sin2x－sinx＋1＝2＋. 設(shè)t＝sinx，∵x∈， ∴由正弦函數(shù)的圖像知≤t≤1. 而函數(shù)y＝2＋在上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)t＝，

11、即x＝時，ymin＝， 當(dāng)t＝1，即x＝時，ymax＝1. ∴函數(shù)的值域是. 11．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，最大值?，最小值為－5，求a和b的值． 解：∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π， ∴－≤sin≤1，易知a≠0. 當(dāng)a>0時，f(x)max＝2a＋b＝1， f(x)min＝－a＋b＝－5， 由，解得. 當(dāng)a<0時，f(x)max＝－a＋b＝1， f(x)min＝2a＋b＝－5， 由，解得. 12．已知f(x)＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f(x)≤對任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：令t＝sinx，t∈[－1,1]，則y＝－sin2x＋sinx＋a＝－t2＋t＋a＝－(t－)2＋a＋. 當(dāng)t＝時，f(x)有最大值a＋，當(dāng)t＝－1時，f(x)有最小值a－2. 故對于一切x∈R，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇a－2，a＋]，從而?3≤a≤4.