2018年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編 二次函數(shù)壓軸題(無答案)
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1、2018年中考數(shù)學(xué)真題專題匯編--二次函數(shù)壓軸題 28.(2018甘肅白銀)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn). (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo); (3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,四邊形的面積最大?求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積. 25.(2018湖南常德)如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn). (1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點(diǎn)為,其對稱軸交于點(diǎn). ①求點(diǎn)、的坐標(biāo);②是否存
2、在點(diǎn),使四邊形為菱形?并說明理由; (2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由. 26、((2018湖南株洲))如圖,已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn),,且, (1)若拋物線的對稱軸為求的值; (2)若,求的取值范圍; (3)若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D,連接BD,且∠OBD=60°,拋物線的對稱軸與軸相交點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn),點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為,連接AF,滿足∠ADB=∠AFE,求該二次函數(shù)的解析式。 27.(2018江蘇鹽城)如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
3、經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn). (1)求拋物線的表達(dá)式; (2)如圖②,用寬為4個單位長度的直尺垂直于軸,并沿軸左右平移,直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),連接,在線段上方拋物線上有一動點(diǎn),連接、. (Ⅰ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求面積的最大值,并求此時點(diǎn)的坐標(biāo) (Ⅱ)直尺在平移過程中,面積是否有最大值?若有,求出面積的最大值;若沒有,請說明理由. 25.(2018江蘇南京)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn),其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn). (1)求的值及該拋物線的解析式; (2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動點(diǎn)(不與
4、重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時點(diǎn)的坐標(biāo). (3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 26.(2018山東臨沂)如圖,在平面直角坐杯中....點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn) (1)求拋線的解析式 (2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn).過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn),交線段于點(diǎn),使. ①求點(diǎn)的坐標(biāo) ②在直線上是否存在點(diǎn),使△為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在.請說明理由.
5、25.(2018山東棗莊)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,連接. (1)請直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)判斷的形狀,并說明理由; (3)若點(diǎn)在軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo); (4)如圖2,若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),當(dāng)面積最大時,求此時點(diǎn)的坐標(biāo). 28.(2018四川成都)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以直線為對稱軸的拋物線與直線交于,兩點(diǎn),與軸交于,直線與軸交于點(diǎn). (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn),若,且與面積相等,求點(diǎn)的
6、坐標(biāo);
(3)若在軸上有且僅有一點(diǎn),使,求的值.
25.(2018四川瀘州)如圖11,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動點(diǎn)C(m,0) (0 7、(2018四川南充)如圖,拋物線頂點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式.
(2)是物線上除點(diǎn)外一點(diǎn),與的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)若,為拋物線上兩個動點(diǎn),分別過點(diǎn),作直線的垂線段,垂足分別為,.是否存在點(diǎn),使四邊形為正方形?如果存在,求正方形的邊長;如果不存在,請說明理由.
24.(2018四川宜賓)在平面直角坐標(biāo)系中,游資hi拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且經(jīng)過點(diǎn).如圖,直線與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn),直線為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在上是否存在一點(diǎn),使取得最小值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)已知為平面內(nèi)一定點(diǎn), 8、為拋物線上一動點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離總是相等,求定點(diǎn)的坐標(biāo).
23.(2018浙江嘉興)巳知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸,軸于點(diǎn)
(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線上,并說明理由.
(2)如圖1.若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn).且.根據(jù)圖象,寫出的取值范圍.
(3)如圖2.點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小.
22.(2018浙江金華)如圖,拋物線(a≠0)過點(diǎn)E(10,0), 矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.
9、D
C
E
B
A
O
y
x
第22題圖
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
26.(2018重慶B卷)拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)。
(1)如圖1,連接,求線段的長;
(2)如圖2,點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn),軸于點(diǎn),與線段交于點(diǎn);將線段沿軸左右平移,線段的對應(yīng)線段是,當(dāng)?shù)闹底畲髸r,求四邊形周長的最小值, 10、并求出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),連接,將沿直線翻折至的位置,再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn),的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),直線分別與直線,軸交于點(diǎn),.那么,在的整個旋轉(zhuǎn)過程中,是否存在恰當(dāng)?shù)奈恢?使是以為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的線段的長;若不存在,請說明理由.
28.(2018甘肅武威)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),與軸分別交于點(diǎn),點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接,,并把沿軸翻折,得到四邊形.若四邊形為菱形,請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時,四邊形 11、的面積最大?求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.
25.(2018湖南常德)如圖13,已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對稱軸是直線.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)若是上的一點(diǎn),作交于,當(dāng)面積最大時,求的坐標(biāo);
(3)是軸上的點(diǎn),過作軸,與拋物線交于,過作軸于.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與、、為頂點(diǎn)的三角形相似時,求點(diǎn)的坐標(biāo).
27.(2018江蘇南通)已知,正方形 ,,拋物線
(為常數(shù)),頂點(diǎn)為
(1)拋物線經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是,頂點(diǎn)的坐標(biāo)(用的代數(shù)式表示)是 12、;
(2)若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若時,求的值.
28.(2018江蘇揚(yáng)州)如圖1,四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時運(yùn)動停止.設(shè)運(yùn)動時間為秒.
(1)當(dāng)時,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2)當(dāng)與相似時,求的值;
(3)當(dāng)時,拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點(diǎn),使,若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
23.(20 13、18江西)小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時,經(jīng)歷了如下過程:
求解體驗(yàn)
(1)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),則_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______,該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的拋物線表達(dá)式是_______.
抽象感悟
我們定義:對于拋物線,以軸上的點(diǎn)為中心,作該拋物線關(guān)于點(diǎn)對稱的拋物線,則我們又稱拋物線為拋物線的“衍生拋物線”,點(diǎn)為“衍生中心”.
(2)已知拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,若這兩條拋物線有交點(diǎn),求的取值范圍.
問題解決
(3)已知拋物線.
①若拋物線的衍生拋物線為,兩拋物線有兩個交點(diǎn),且恰好是它們的頂點(diǎn),求,的值及衍生中心的坐標(biāo);
②若拋物線關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,其頂點(diǎn)為 14、;關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,其頂點(diǎn)為;…;關(guān)于點(diǎn)的衍生拋物線為,其頂點(diǎn)為;…(為正整數(shù)).求的長(用含的式子表示).
25.(20185四川達(dá)州)如圖,拋物線經(jīng)過原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)連接,過點(diǎn)作交拋物線于,連接,求的面積;
(3)點(diǎn)是軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn),連接,過點(diǎn)作交軸于點(diǎn).問:是否存在點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與(2)中的相似,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
26.(2018四川眉山)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對稱軸為直線l:x 15、=2,過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時,四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;
(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
26.(2018四川自貢)如圖,拋物線過,直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)是線段上 16、的動點(diǎn).
⑴.求直線及拋物線的解析式;
⑵.過點(diǎn)的直線垂直于軸,交拋物線于點(diǎn) ,求線段的長度與的關(guān)系式,為何值時,最長?
⑶.在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)),使得為頂點(diǎn)的四邊形是平
25.(2018天津)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn).已知拋物線(是常數(shù)),定點(diǎn)為.
(Ⅰ)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,求定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)在軸下方,當(dāng)時,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)無論取何值,該拋物線都經(jīng)過定點(diǎn).當(dāng)時,求拋物線的解析式.
24.(2018山東泰安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn),在軸上有一點(diǎn), 17、連接.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個動點(diǎn),求面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.
25.(2018山東威海)如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn),線段的中垂線與對稱軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與交于點(diǎn).對稱軸與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)為軸上一點(diǎn),與直線相切于點(diǎn),與直線相切于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)點(diǎn)為軸上方拋物線上的點(diǎn),在對稱軸上是否存在一點(diǎn),使得以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,則直接寫出 18、點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
28. (2018四川內(nèi)江)如圖,已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),交軸于點(diǎn).過點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線與線段、分別交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),求矩形的最大面積;
(3)若直線將四邊形分成左、右兩個部分,面積分別為、,且,求的值.
23.(2018浙江舟山)已知,點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線分別交軸正半軸,軸于點(diǎn),.
(1)判斷頂點(diǎn)是否在直線上,并說明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn),,且,根據(jù)圖象,寫出的取值范圍.
(3)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)在內(nèi),若點(diǎn),都在二次函數(shù)圖象上,試比較與的大小.
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