《(江蘇專版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專版)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(十四) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
(限時:40分鐘)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2019·臨沂] 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-1所示.下列結(jié)論:
①小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;
① 小球拋出3秒后,速度越來越快;
③小球拋出3秒時速度為0;
④小球的高度h=30 m時,t=1.5 s.
其中正確的是 ( )
圖K14-1
A.①④ B.①②
C.②③④ D.②③
2.[2018·連云港]已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(
2、s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,則下列說法中正確的是 ( )
A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同
B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面
C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m
D.火箭升空的最大高度為145 m
3.銷售某種商品,如果單價上漲m%,則售出的數(shù)量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應(yīng)該為 .?
4.河北省趙縣趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K14-2所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,水面寬度AB= m.?
圖K14-2
5.[2019·畢節(jié)] 某山
3、區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如下表:
x(元)
15
20
30
…
y(袋)
25
20
10
…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:
(1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?
6.[2019
4、·湘潭] 湘潭政府工作報告中強(qiáng)調(diào),2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況,A種湘蓮禮盒進(jìn)價72元/盒,售價120元/盒,B種湘蓮禮盒進(jìn)價40元/盒,售價80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元,平均每天的總利潤為1280元.
(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?
(2)小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價和銷量不變,當(dāng)A種湘蓮禮盒每盒降價多少元時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是多少元?
5、
7.[2018·揚(yáng)州]“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖K14-3所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
圖K14-3
|拓展提升|
8.
6、某商人將進(jìn)價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將售價(為偶數(shù))提高 ( )
A.8元或10元 B.12元
C.8元 D.10元
9.如圖K14-4,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH= 米.?
圖K14-4
10.[2019·隨州]某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)
7、量p(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=12x+8,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材每天的市場需求量q(百千克)與銷售價格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/千克)
2
4
…
10
市場需求量q(百千克)
12
10
…
4
已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.
(1)直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄
8、.
①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時,求x的取值范圍;
②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為 元/千克時,利潤y有最大值;若要使每天的利潤不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi),則x應(yīng)定為 元/千克.?
【參考答案】
1.D [解析]①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m.故①錯誤.
②小球拋出3秒后,速度越來越快.故②正確.
③小球拋出3秒時達(dá)到最高點(diǎn),即速度為0.故③正確.
④設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,
把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a
9、=-409,
∴函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.
把h=30代入解析式,得30=-409(t-3)2+40,
解得t=4.5或t=1.5.
∴小球的高度h=30 m時,t=1.5 s或4.5 s,故④錯誤.
故選D.
2.D [解析]A.當(dāng)t=9時,h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯誤;
B.當(dāng)t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說法錯誤;
C.當(dāng)t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯誤;
D.根據(jù)題意可得,最大高度為4ac-b2
10、4a=-4-576-4=145(m),故D選項(xiàng)說法正確.
故選D.
3.25 [解析]設(shè)原價為1,銷售量為y,
則現(xiàn)在的單價是(1+m%),銷售量是1-m150y,
根據(jù)銷售額的計算方法得:
銷售額w=(1+m%)1-m150y,
w=-115000(m2-50m-15000)y,
w=-115000(m-25)2+2524·y,
∵y是已知的正數(shù),
∴當(dāng)-115000(m-25)2+2524最大時,w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)m=25時,w最大.
4.20 [解析]由已知水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125
11、x2,解得x=±10,所以這時水面寬度AB為20 m.
5.解:(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù),設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,得
25=15k+b,20=20k+b,解得k=-1,b=40,
故日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40.
(2)設(shè)利潤為w元,依題意,得
w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,
整理得w=-(x-25)2+225.
∵-1<0,
∴當(dāng)x=25時,w取得最大值,最大值為225.
答:要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為25元,每日銷售的最大利潤是225元.
6.解:(1)
12、根據(jù)題意,可設(shè)平均每天銷售A種禮盒x盒,B種禮盒y盒,
則有(120-72)x+(80-40)y=1280,120x+80y=2800,
解得x=10,y=20.
故該店平均每天銷售A種禮盒10盒,B種禮盒20盒.
(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價m元/盒,總利潤為W元,依題意,總利潤W=(120-m-72)10+m3+20×(80-40).
化簡得W=-13m2+6m+1280=-13(m-9)2+1307.
∵a=-13<0,
∴當(dāng)m=9(符合實(shí)際)時,W取得最大值1307.
故當(dāng)A種湘蓮禮盒每盒降價9元時,這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是1307元.
7.解:(1)設(shè)
13、y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0,b為常數(shù)).由題意得:40k+b=300,55k+b=150,
解得:k=-10,b=700.
∴y=-10x+700.
(2)根據(jù)題意得y≥240,
即-10x+700≥240,解得x≤46.
設(shè)利潤為w元,由題意,w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),則w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
∵-10<0,
∴x<50時,w隨x的增大而增大,
∴x=46時,w最大=-10×(46-50)2+4000=3840.
答:當(dāng)銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元.
14、
(3)設(shè)剩余利潤為z(元),
則z=w-150=-10(x-50)2+3850.
當(dāng)z=3600時,-10(x-50)2+3850=3600,
解得:x1=55,x2=45.
z=-10(x-50)2+3850的圖象如圖所示,
由圖象得:當(dāng)45≤x≤55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.
答:單價的范圍是45≤x≤55.
8.A [解析]設(shè)這種商品的售價為x元,每天所賺的利潤為y元,依題意,得y=(x-8)·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,
∵-5<0,
∴拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,
即當(dāng)x=19時,y的
15、最大值為605,
∵售價為偶數(shù),
∴x為18或20,
當(dāng)x=18時,y=600,
當(dāng)x=20時,y=600,
∴x為18和20時,y的值相同,
∴商品售價應(yīng)提高18-10=8(元)或20-10=10(元),
故選:A.
9.7.24 [解析]設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2,將x=-13,y=-1.69代入,解得a=-1100.
∵D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),
∴點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)是-18,代入y=-1100x2可得y=-3.24.
又∵∠A=45°,
∴D1C1=AC1=4米,
∴OH=3.24+4=7.24 (米).
10.解:(1)設(shè)q與
16、x的函數(shù)解析式為q=kx+b,
由表格可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12),(4,10),
所以有2k+b=12,4k+b=10,
解得k=-1,b=14,
∴q與x的函數(shù)解析式為q=-x+14,x的取值范圍為2≤x≤10.
(2)①由題意可知當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時,
有p≤q,即12x+8≤-x+14,解得x≤4,
又因?yàn)?≤x≤10,所以2≤x≤4.
②由①知,當(dāng)2≤x≤4時,
y=(x-2)p=(x-2)12x+8=12x2+7x-16;
當(dāng)4