《2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)06 分式方程（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)06 分式方程（含解析）（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)06 分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)． 2．分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母． （2）解分式方程的步驟： ①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式； ②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程； ③解整式方程； ④驗(yàn)根． 易錯(cuò)提醒：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，

2、最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解． 3．增根 在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根． 溫馨提示：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解． 4．分式方程的應(yīng)用 （1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等． 每個(gè)問(wèn)題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等． （2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

3、 ①設(shè)未知數(shù)； ②找等量關(guān)系； ③列分式方程； ④解分式方程； ⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）； ⑥答． 考向一 解分式方程 分式方程的解法： ①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)；②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； ③解整式方程；④驗(yàn)根． 典例1 解分式方程：． 【解析】去分母得：6-x=x-2， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 典例2 方程的解為_(kāi)______________． 【答案】 【解析】方程兩邊同乘以，得， 解得， 檢驗(yàn)：時(shí)，， 所以是原分式方程

4、的解． 故填． 【名師點(diǎn)睛】分式方程的解題步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．同時(shí)應(yīng)注意分式方程必須檢驗(yàn)． 1．解分式方程，去分母得 A． B． C． D． 2．方程的解為 A．2 B．2或4 C．4 D．無(wú)解 考向二 分式方程的解 （1）求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根. （2）驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根；否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無(wú)解. （3）如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn)

5、. （4）一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解. 典例3 若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是 A．6 B．0 C．1 D．9 【答案】D 【解析】分式方程去分母得：ax-1-x=3， 解得：x=， 由分式方程的解為整數(shù)解，得到a-1=±1，a-1=±2，a-1=±4， 解得：a=2，0，3，-1，5，-3（舍去）， 則滿足條件的所有整數(shù)a的和是9， 故選D． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

6、題的關(guān)鍵． 典例4 若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)______________． 【答案】且 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得且，即，解得且． 3．若關(guān)于的方程有增根，則的值為 A．－ B． C． D． 4．關(guān)于的方程的解為，則 A．1 B．3 C．-1 D．-3 考向三 分式方程的應(yīng)用 分式方程解實(shí)際問(wèn)題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行． 典例5 某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在

7、20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意可知原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)零件，則實(shí)際每天生產(chǎn)了個(gè)零件，實(shí)際15天共生產(chǎn)了個(gè)零件，因此根據(jù)題意可列分式方程為． 故選A． 典例6 元旦假期即將來(lái)臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%，那么乙種商品單價(jià)是 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】設(shè)乙種商品單價(jià)為元，

8、則甲種商品單價(jià)為元， 由題易得，甲種商品花費(fèi)300元，乙種商品花費(fèi)400元，所以， 解得元． 故選B． 5．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)本，則根據(jù)題意列得方程為 A． B． C． D． 6．在“雙十一”購(gòu)物節(jié)中，某兒童品牌玩具淘寶專賣(mài)店購(gòu)進(jìn)了A、B兩種玩具，其中A類玩具的進(jìn)價(jià)比B玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購(gòu)進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同 （

9、1）求A、B的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？ （2）該玩具店共購(gòu)進(jìn)了A、B兩類玩具共100個(gè)，若玩具店將每個(gè)A類玩具定價(jià)為30元出售，每個(gè)B類玩具定價(jià)25元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于1080元，則該淘寶專賣(mài)店至少購(gòu)進(jìn)A類玩具多少個(gè)？ 1．下列關(guān)于的方程： ①，②，③，④中，是分式方程的有 A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．方程的解為 A． B． C． D． 3．解分式方程 A．是方程的解 B．是方程的解 C．是方程的解 D．無(wú)解 4．若關(guān)于x的方程的解為x

10、=1，則a等于 A．0.5 B．-0.5 C．2 D．-2 5．若代數(shù)式和的值相等，則x的值為 A．x=-7 B．x=7 C．x=-5 D．x=3 6．若關(guān)于的方程有增根，則的值為 A． B． C． D． 7．若分式方程無(wú)解，則 A． B． C． D． 8．關(guān)于的方程的解不小于0，則的取值范圍是 A．且 B．且 C． D． 9．一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．設(shè)船在靜水中

11、的速度為千米/時(shí)，則可列出的方程為 A． B． C． D． 10．若分式方程有增根，則m的值是 A．-1或1 B．-1或2 C．1或2 D．1或-2 11．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)≤2且a≠-4 D．a(chǎn)<2且a≠-4 12．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，則乙隊(duì)單獨(dú)做需多少天完成？若設(shè)乙單獨(dú)做需x天完成，則可得方程 A． B．=1 C．=x D． 13．九年級(jí)（1）班學(xué)生周末從學(xué)校出發(fā)到某實(shí)

12、踐基地研學(xué)旅行，實(shí)踐基地距學(xué)校150千米，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)實(shí)踐基地，已知快車(chē)的速度是慢車(chē)速度的1.2倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得 A． B． C． D． 14．整數(shù)a滿足下列兩個(gè)條件，使不等式-2≤

13、景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為 A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果延期天才完成 B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天才完成 C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天才完成 D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果提前天才完成 16．某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是 A．20元 B．18元 C．15元 D．10元 17．分式方程的解為_(kāi)______________．

14、 18．若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)_________． 19．關(guān)于x的方程的解為非正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_________． 20．分式與的和為，則的值為_(kāi)______________． 21．已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_(kāi)_________． 22．某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20 kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000 kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_(kāi)______________． 23．解下列方程： （1）； （

15、2）； （3）； （4）． 24．“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用1500元購(gòu)進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用2700元購(gòu)進(jìn)第二批，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元，求第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元？ 25．某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了元，乙種款型共用了元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少元． （）甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？ （）商店進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店

16、決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？ 26．某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購(gòu)買(mǎi)乙種商品要比購(gòu)買(mǎi)甲種商品多買(mǎi)10件． （1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣(mài)完，求該商店能獲得的最大利潤(rùn)． 1．（2019?海南）分式方程=1的解是 A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=

17、-2 2．（2019?成都）分式方程=1的解為 A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2 3．（2019?益陽(yáng)）解分式方程+=3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是 A．x+2=3 B．x-2=3 C．x-2=3（2x-1） D．x+2=3（2x-1） 4．（2019?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是 A．m≤3 B．m<3 C．m>-3 D．m≥-3 5．（2019?廣州）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是 A． B． C

18、． D． 6．（2019?甘肅）分式方程的解為_(kāi)_________． 7．（2019?涼山州）方程+=1的解是__________． 8．（2019?綿陽(yáng)）一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h，它以最大航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相同，則江水的流速為_(kāi)_________km/h． 9．（2019?江西）斑馬線前“車(chē)讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車(chē)道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過(guò)AC，其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍

19、，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度．設(shè)小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：__________． 10．（2019?仙桃）解分式方程：=． 11．（2019?南京）解方程：． 12．（2019?達(dá)州）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購(gòu)買(mǎi)同一種粽子．節(jié)前，按標(biāo)價(jià)購(gòu)買(mǎi)，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價(jià)的6折購(gòu)買(mǎi)，用了72元，兩次一共購(gòu)買(mǎi)了27個(gè)．這種粽子的標(biāo)價(jià)是多少？ 13．（2019?威海）列方程解應(yīng)用題： 小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行

20、車(chē)的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度． 14．（2019?菏澤）列方程（組）解應(yīng)用題： 德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣工．屆時(shí)，如果汽車(chē)行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車(chē)在高速公路上的平均速度． 15．（2019·云南）為進(jìn)一步營(yíng)造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭(zhēng)的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車(chē)組織部分師生，分別從距目的地240千

21、米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開(kāi)展掃黑除惡教育活動(dòng)，已知乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度是甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車(chē)的平均速度. 16．（2019?威海）列方程解應(yīng)用題：小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．他們兩家到體育公園的距離分別是1200米，3000米，小剛騎自行車(chē)的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度． 變式拓展 1．【答案】A 【解析】方程兩邊同乘以得到， 故選A．

22、 2．【答案】C 【解析】去分母得：2x=（x-2）2+4， 分解因式得：（x-2）[2-（x-2）]=0， 解得：x=2或x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=4， 故選C． 3．【答案】B 【解析】方程兩邊同時(shí)乘以，可得， 因?yàn)榉匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母，即增根是， 把代入整式方程，可得． 故選B． 4．【答案】D 【解析】把x=1代入原方程得：， 去分母得，8a+12=3a-3， 解得a=-3， 故選D． 5．【答案】C 【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用個(gè)，列方程得

23、， 故選C． 6．【解析】（1）設(shè)B類玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則A類玩具的進(jìn)價(jià)是元，由題意得： ， 解得：， 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解． 所以15+3=18（元）． 答：A類玩具的進(jìn)價(jià)是18元，B類玩具的進(jìn)價(jià)是15元． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類玩具a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B類玩具個(gè)，由題意得： ， 解得：， 答：該淘寶專賣(mài)店至少購(gòu)進(jìn)A類玩具40個(gè)． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】C 【解析】關(guān)于x的方程①，該方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程． 關(guān)于x的方程②，該方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程． 關(guān)于x的方程③，該方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程． 關(guān)于x的方程④中，該方程分母中不含未知數(shù)，

24、不是分式方程． 綜上，是分式方程的有②、③，共2個(gè)． 故選C． 2．【答案】C 【解析】方程兩邊同乘，可得，即，即， 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的根， 故選C． 3．【答案】D 【解析】方程兩邊分別乘以x-2得：1-x+2（x-2）=-1， 去括號(hào)整理得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的增根， 故原方程無(wú)解． 故選D． 4．【答案】B 【解析】把x=1代入方程得：， 解得：a=-0.5， 經(jīng)檢驗(yàn)a=-0.5是原方程的解， 故選B． 5．【答案】B 【解析】根據(jù)題意得：， 去分母得：3x-6=2x+1， 解得：x=7， 經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解． 故

25、選B． 6．【答案】A 【解析】將方程的兩邊同時(shí)乘以，可得，解得，根據(jù)方程有增根可得，即，所以．故選A． 7．【答案】B 【解析】去分母，可得，解得， 因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，所以，解得， 故選B． 8．【答案】A 【解析】 方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）得：x+a-2a=2（x-1）， 解得：x=2-a， ∵方程的解不小于0，∴2-a≥0，解得：a≤2， ∵分式方程分母不為0，∴2-a≠1，解得：a≠1， 即a的取值范圍是：a≤2且a≠1， 故選A． 9．【答案】A 【解析】因?yàn)榇陟o水中的速度為千米/時(shí)，所以由題意可得， 故選A． 10．【答案】D 【解析】方程

26、兩邊都乘x（x+1），得2x2-（m+1）=（x+1）2， ∵最簡(jiǎn)公分母x（x+1）=0， ∴x=0或x=-1． 當(dāng)x=0時(shí)，m=-2； 當(dāng)x=-1時(shí)，m=1．故選D． 11．【答案】C 【解析】， 去分母可得：， 移項(xiàng)可得： ， 合并同類項(xiàng)可得：， 系數(shù)化為1可得：， 根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)和分式有解可得：，且，解得：a≤2且a≠-4， 故選C． 12．【答案】D 【解析】設(shè)乙單獨(dú)做需x天完成， 由題意得：，故選D． 13．【答案】C 【解析】設(shè)慢車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則快車(chē)的速度為1.2x千米/小時(shí)， 根據(jù)題意可得：． 故選C． 14．【答案】C

27、 【解析】由不等式組-2≤

28、 解得：x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意． 故選A． 17．【答案】 【解析】方程兩邊都乘以，可得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即是原方程的解，故答案為：． 18．【答案】1或 【解析】去分母得：x-a=2a（x-3）， 整理得：（1-2a）x=-5a， 當(dāng)1-2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故a=； 當(dāng)1-2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無(wú)解，則a=3， 則a的值為：1或； 故答案為：1或． 19．【答案】a≤3且a≠-12 【解析】去分母，得：（x+1）（x+3）-x（x-2）=x+a， 解得x=， 由題意知≤0且≠-3， 解得：a≤3且a≠-12， 故

29、答案為：a≤3且a≠-12． 20．【答案】3 【解析】首先根據(jù)分式與的和為，可得，去分母，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故的值為3．故答案為：3． 21．【答案】2 【解析】當(dāng)x=3時(shí)，有， 去分母得：9k-4k+2=12，5k=10， 解得：k=2，故答案為：2． 22．【答案】 【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x?kg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品， 根據(jù)題意可得， 故答案為：． 23．【解析】（1）去分母，可得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解， 所以方程的解為． （2）去分母，可得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解， 所以方程的解為． （

30、3），即，即， 即，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根． （4），去分母得，化簡(jiǎn)得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)為方程的增根， 所以方程無(wú)解． 24．【解析】設(shè)第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x元，則×1.5=， 解得：x=50． 經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解， 則第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)是x+10=60（元）． 答：第二批玩具每套的進(jìn)價(jià)為60元． 25．【解析】（1）設(shè)乙種款型恤衫購(gòu)進(jìn)件，則甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)題意：， 解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意， ． 答：甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，乙種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件． （2），（元）， （元） 答：售完這批恤衫商店共獲利元． 26．【

31、解析】（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元/件，則乙種商品的進(jìn)價(jià)為0.9x元/件， ， 解得，x=40， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解， ∴0.9x=36， 答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是40元/件、36元/件． （2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)m件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（80-m）件，總利潤(rùn)為w元， w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720， ∵80-m≥3m， ∴m≤20， ∴當(dāng)m=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2840， 答：該商店獲得的最大利潤(rùn)是2840元． 直通中考 1．【答案】B 【解析】=1，兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=-1；

32、 經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的根；故選B． 2．【答案】A 【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），解得x=-1， 把x=-1代入原方程的分母均不為0，故x=-1是原方程的解．故選A． 3．【答案】C 【解析】方程兩邊都乘以（2x-1），得x-2=3（2x-1），故選C． 4．【答案】A 【解析】=1， 方程兩邊同乘以x-3，得2x-m=x-3， 移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x=m-3， ∵分式方程=1的解是非正數(shù)，x-3≠0，∴， 解得m≤3，故選A． 5．【答案】D 【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得：，故選D． 6．【答案】 【

33、解析】去分母得：3x+6=5x+5，解得：x=， 經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：． 7．【答案】x=-2 【解析】， 去分母，得（2x-1）（x+1）-2=（x+1）（x-1）， 去括號(hào)，得2x2+x-3=x2-1， 移項(xiàng)并整理，得x2+x-2=0， 所以（x+2）（x-1）=0， 解得x=-2或x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的解． 故答案為：x=-2． 8．【答案】10 【解析】設(shè)江水的流速為x km/h，根據(jù)題意可得：=，解得：x=10， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=10是原方程的根，所以江水的流速為10 km/h．故答案為：10． 9．【答案】=11 【解析】設(shè)

34、小明通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒， 由題意可得：=11， 故答案為：=11． 10．【解析】?jī)蛇叾汲艘裕▁+1）（x-1），得：2（x+1）=5， 解得：x=， 檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，（x+1）（x-1）=≠0， ∴原分式方程的解為x=． 11．【答案】x=2 【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）， 去分母得x（x+1）-（x2-1）=3， 即x2+x-x2+1=3， 解得x=2． 檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0， ∴x=2是原方程的解， 故原分式方程的解是x=2． 12．【解析】設(shè)這種粽子的標(biāo)價(jià)是x元/個(gè)，則節(jié)后的價(jià)格是0.6

35、x元/個(gè)， 依題意，得：+=27， 解得：x=8， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，且符合題意． 答：這種粽子的標(biāo)價(jià)是8元/個(gè)． 13．【解析】設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車(chē)的速度是3x米/分鐘， 根據(jù)題意可得：， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故3x=150， 答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車(chē)的速度是150米/分鐘． 14．【解析】設(shè)汽車(chē)行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘， 由題意，得． 解得x=1． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是所列方程的根，且符合題意． 所以1.8x=1.8（

36、千米/分鐘）． 答：汽車(chē)行駛在高速公路上的平均速度是1.8千米/分鐘． 15．【解析】設(shè)甲校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為x km/h，則乙校師生所乘大巴車(chē)的平均速度為 1.5x km/h． 根據(jù)題意得，解得x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解， 1.5x=90． 答：甲、乙兩校師生所乘大巴車(chē)的平均速度分別為60 km/h和90 km/h． 16．【解析】設(shè)小明的速度是x米/分鐘，則小剛騎自行車(chē)的速度是3x米/分鐘， 根據(jù)題意可得：-4=， 解得：x=50， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=50是原方程的根，故3x=150， 答：小明的速度是50米/分鐘，則小剛騎自行車(chē)的速度是150米/分鐘． 23