2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 因數(shù)與倍數(shù)5教案 人教新課標(biāo)版
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1、2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 因數(shù)與倍數(shù)5教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo): 教學(xué)要求: 知識(shí)與技能:使學(xué)生進(jìn)一步理解整除的意義。 過(guò)程與方法:使學(xué)生掌握整除、約數(shù)與倍數(shù)的概念,以及它們之間的相互依存關(guān)系,滲透辨證唯物主義思想。 情感與態(tài)度:培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察思考的能力。 教學(xué)重點(diǎn):約數(shù)和倍數(shù)的意義 教學(xué)難點(diǎn):理解除盡和整除,約數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。 教學(xué)過(guò)程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.計(jì)算下面三組題。 (1)23÷7= (2)6÷5= (3)15÷3= 11÷3= 1.8÷3= 24÷2= 2.觀察并回答。
2、 (1)上面哪個(gè)算式中的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除? (2)在什么情況下,才可以說(shuō)“一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除”? (3)如果用整數(shù)a表示被除數(shù),整數(shù)b(b≠0)表示除數(shù),可以怎樣說(shuō)?(讓學(xué)生看教材第49頁(yè)關(guān)于“整除”的一段話) 3.思考:我們?cè)谡f(shuō)一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除時(shí),必須具備哪幾個(gè)條件? ①被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù),除數(shù)不等于0 明確三點(diǎn) ②商必須是整數(shù) 缺一不可 ③商的后面沒(méi)有余數(shù) 4.除盡與整除的區(qū)別與聯(lián)系。 (1)像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我們只能說(shuō)第一個(gè)數(shù)能
3、被第二個(gè)數(shù) 。 (2)除盡 被除數(shù)和除數(shù)(不等于0),不一定是整數(shù),商是有限小數(shù),沒(méi)有余數(shù)。 整除 被除數(shù)和除數(shù)(不為0)都是整數(shù),商是整數(shù),沒(méi)有余數(shù)。(三整無(wú)余) 師:一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除表示的是兩個(gè)整數(shù)之間的一種關(guān)系,它們還有另一種關(guān)系,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系(板書(shū)課題:約數(shù)和倍數(shù)的意義) 二、探索研究 1.小組學(xué)習(xí)——約數(shù)和倍數(shù)的意義。 (1)讓學(xué)生看教材第50頁(yè)有關(guān)約數(shù)和倍數(shù)的一段話。 (2)小組討論:兩個(gè)數(shù)在什么情況下才有約數(shù)和倍數(shù)關(guān)系?“約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的”是什么意思? (3)在復(fù)習(xí)的第1題中,請(qǐng)你指出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍
4、數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的約數(shù)?為什么? (4)倍與倍數(shù)意義一樣嗎? 如:15是3的倍數(shù),表示15 能被3整除。 1.5是0.3的5倍,5倍表示1.5除以0.3的商。 (5)注意事項(xiàng)。讓學(xué)生看教材第50頁(yè)的注意。 三、課堂實(shí)踐 1.做教材第51頁(yè)的“做一做”。 2.做練習(xí)十一的第1題。 3.做練習(xí)十一的第2題。 4.做練習(xí)十一的第3題。 5.做練習(xí)十一的第4題。 60的約數(shù)有 。 6的倍數(shù)有 。 四、課堂小結(jié) 學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 課后反思: 給學(xué)生以豐富
5、的材料,讓他們?cè)诟行哉J(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)主動(dòng)的探索學(xué)習(xí)掌握概念。 附送: 2021-2022年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 因數(shù)與倍數(shù)6教案 人教新課標(biāo)版 (一)單元教學(xué)目標(biāo) 1. 使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念,知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2. 使學(xué)生通過(guò)自主探索,掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。 3. 逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。 (二)單元教學(xué)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn): (1)掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的聯(lián)系及其區(qū)別。 (2)掌握2.5.3的倍數(shù)的特征。 2.難點(diǎn): 質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的區(qū)別 第一課時(shí) 因數(shù)與倍數(shù) 教學(xué)內(nèi)容:教材第12——14頁(yè)例1和例2。 教學(xué)目標(biāo):
6、1.知識(shí)與技能:從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的,倍數(shù)是無(wú)限的;能較熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 2.過(guò)程與方法:培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,抽象、概括的能力。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn): 1.理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。 2.掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。 教學(xué)難點(diǎn):能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。 教學(xué)過(guò)程: 一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課: 在數(shù)學(xué)中,數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系。如在乘法算式中,兩個(gè)因數(shù)相乘得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系。在整
7、數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系,這一節(jié)課我們就來(lái)一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。(板書(shū)課題:因數(shù)與倍數(shù)) 二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù): (出示12頁(yè)的圖1)觀察上面的圖,你看到了什么?用算式怎樣表示? 師:像這樣,我們就說(shuō)2和6是12的因數(shù),12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。 問(wèn):因?yàn)?×6=12,所以12是倍數(shù),2和6是因數(shù),這種說(shuō)法正確嗎?為什么? 師:在描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí),必須說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)或因數(shù),也就是說(shuō):因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在,它們是相互依存的。 (出示12頁(yè)的圖2)從圖上你可以列出怎樣的算式? 根據(jù)算式,你知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)嗎? 想一想,還有哪些數(shù)是
8、12的因數(shù)?(組織學(xué)生在小組中討論獨(dú)立自交流,然后匯報(bào)。) 可以說(shuō)12是12的因數(shù)嗎?為什么?(12×1=12,1和12都是12的因數(shù)。) 11÷2=5……1。問(wèn):11是2的倍數(shù)嗎?為什么?(不是,因?yàn)?1除以2有余數(shù)。) 師:你能舉一個(gè)算式,并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎? 小結(jié):在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說(shuō)的數(shù)一般指整數(shù),不包括0。根據(jù)上面的分析,我們可以得出:如果兩個(gè)非零整數(shù)相乘得另一個(gè)整數(shù),我們就說(shuō),前兩個(gè)整數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的因數(shù),另一個(gè)整數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 三、找因數(shù): 1.出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)? ?從上面三組算式中,我們知識(shí)道12的因數(shù)有1、2、3、4、6
9、和12。那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些? 學(xué)生嘗試完成,然后全班交流。 [板書(shū):18的因數(shù)有: 1,2,3,6,9,18] 師說(shuō)明:我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。 ?師:說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的?(預(yù)設(shè):方法一用乘法一對(duì)一對(duì)找,如1×18=18,2×9=18…;方二用整除的方法,18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6,18÷4=…;)教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的律來(lái)找。 其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外,還可以用集合表示: 師:18的因數(shù)中,最小的是幾?最大的是幾? 2.用這樣的方法,請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些? 匯報(bào)36的因數(shù)有: 1,2,3,4,
10、6,9,12,18,36 師:你是怎么找的? 舉錯(cuò)例(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36) 師:這樣寫(xiě)可以嗎?為什么?(不可以,因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了,所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6) 仔細(xì)看看,36的因數(shù)中,最小的是幾,最大的是幾? 3.你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)?(30、5、42……)請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫(xiě)一寫(xiě),然后指名個(gè)別全班交流,其它同桌互查。 4.觀察思考:一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是什么?最大的因數(shù)是什么?一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的嗎? 5.小結(jié):我們找了這么多數(shù)的因數(shù),你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉? 從最小的自然數(shù)1找起,也就是從最小的因數(shù)找起,一直找到它的本身,找的
11、過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找,寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。 (二)找倍數(shù): 1.我們一起找到了18的因數(shù),那2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎?(匯報(bào):2、4、6、8、10、16、……) 師:表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況,除了上面這種表示的方法外,還可以用集合來(lái)表示 怎么找到這些倍數(shù)的?為什么找不完?強(qiáng)調(diào)要寫(xiě)省略號(hào)。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因?yàn)檎麛?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,所以一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的) 那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎? 2.讓學(xué)生完成做一做1、2小題。 補(bǔ)充提問(wèn):3和5的最小倍數(shù)分別是多少?有最大倍數(shù)嗎? 由此大家可以總結(jié)出什么結(jié)論? 師總結(jié):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是
12、它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)) 三、課堂小結(jié): 我們一起來(lái)回憶一下,這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題?你有什么收獲呢?請(qǐng)學(xué)生對(duì)此部分教學(xué)內(nèi)容疑問(wèn)。如學(xué)生沒(méi)有疑問(wèn),則教師提出下面問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生思考:因?yàn)?×0.8=4,所以5和0.8是4的因數(shù), 4是5和0.8的倍數(shù),對(duì)嗎?為什么? 四、獨(dú)立作業(yè): ?完成練習(xí)二1、4、5題 板書(shū)設(shè)計(jì): 因數(shù)和倍數(shù) (1)18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18 (2)2的倍數(shù)有2、4、6…… 一個(gè)數(shù)最小因數(shù)是1 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 最大因數(shù)是它本身 沒(méi)有最大倍數(shù) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 教學(xué)反思: 有
13、關(guān)數(shù)論的這部分知識(shí)是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容,但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時(shí)也進(jìn)行了較大幅度的改動(dòng)。無(wú)論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分,還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計(jì)上都獨(dú)具匠心。因此,在教學(xué)中,我有兩點(diǎn)最深的體會(huì):研讀教材,走進(jìn)去;活用教材,走出來(lái)。 有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過(guò)多次,僅第一課時(shí)就與原教材有以下兩方面的區(qū)別:(1)新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念,也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí),而是反其道而行之,通過(guò)乘法算式來(lái)導(dǎo)入新知。(2)“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在?教師必須要認(rèn)真研讀教材,深入了解編者意圖,才能夠正確、靈活駕馭教材。因此,我通過(guò)學(xué)習(xí)了解到以下信息: [
14、研讀教材] 學(xué)生的原有知識(shí)基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法,對(duì)整除的含義有比較清楚的認(rèn)識(shí),不出現(xiàn)整除的定義并不會(huì)對(duì)學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此,本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。 彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。 在同一個(gè)乘法算式中,兩者都是指乘號(hào)兩邊的整數(shù),但前者是相對(duì)于“積”而言的,與“乘數(shù)”同義,可以是小數(shù)。而后者是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的,與以前所說(shuō)的“約數(shù)”同義,說(shuō)“X是X的因數(shù)”時(shí),兩者都只能是整數(shù)。 “倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。 “倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說(shuō)“1.5是0.3的5倍”,但不能說(shuō)“1.5是0.3的倍數(shù)”。我們?cè)谇笠粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí),運(yùn)用的方法與“求一個(gè)數(shù)的幾
15、倍是多少”是相同的,只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。(以上幾段話,均引自于《教參》) [教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說(shuō)明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來(lái)描述,學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn),使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。 [活用教材] 雖然學(xué)生已接觸過(guò)整除與有余數(shù)的除法,但我班學(xué)生對(duì)“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時(shí),補(bǔ)充了兩道判斷題請(qǐng)學(xué)生辨析: 11÷2=5……1。問(wèn):11是2的倍數(shù)嗎?為什么? 因?yàn)?×0.8=4,所以5和0.8是4的因數(shù), 4是5和0.8的倍數(shù),對(duì)嗎?為什么? 特別是第2小題
16、極具價(jià)值。價(jià)值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過(guò)辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說(shuō)的數(shù)都是指整數(shù)(一般不包括0),及時(shí)彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識(shí)缺陷,還通過(guò)此題對(duì)“因數(shù)”與乘法算式名稱(chēng)中的“因數(shù)”,倍數(shù)與倍進(jìn)行了對(duì)比,所以別看題少,它所承載的數(shù)學(xué)問(wèn)題還真不少呢? [練習(xí)反饋] 練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些?15是哪些數(shù)的倍數(shù)?”第二問(wèn)許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索,直接寫(xiě)出15的倍數(shù)。因此,此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo),幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。 練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”,由于個(gè)數(shù)較多,因此部分學(xué)生有遺漏??磥?lái)乘法口算有待進(jìn)一步加強(qiáng)。 練習(xí)二第5題“1是1、2、3、……的因數(shù)”,許多學(xué)生判斷失誤。在此,可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個(gè)數(shù)的因數(shù),然后通過(guò)觀察推理得出1是所有整數(shù)(0除外)的因數(shù);也可以通過(guò)“一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過(guò)邏輯推理得出正確判斷。
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