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《經(jīng)濟數(shù)學基礎上》模擬試卷A-C

上傳人:xt****7 文檔編號:90037358 上傳時間:2022-05-14 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?19KB
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1、廈門大學網(wǎng)絡教育2008-2009學年第二學期 《經(jīng)濟數(shù)學基礎上》模擬試卷(A)卷 一、 填空題(每小題4分,共24分) 1. 函數(shù)的定義域是_____________.答案: 2. 若, 則_________.答案: 3. 設在點處可導,則________.答案: 4. 已知曲線的參數(shù)方程是在點處的法線方程是______________.答案: 5. 曲線的拐點是____________________.答案: 6. ___________________.答案: 二、單項選擇題(每小題4分,

2、共24分) 1. 設,則是的( B ). A. 可去間斷點 B. 第一類間斷點(跳躍間斷點) C. 第二類間斷點 D. 連續(xù)點 2. 設數(shù)列與滿足,則下列斷言正確的是( D ). A. 若發(fā)散,則必發(fā)散 B. 若無界,則必有界 C. 若有界,則必為無窮小 D. 若為無窮小,則必為無窮小 3. 設,則在處,的導數(shù)( C ). A. 0 B. 不存在 C. -1 D. 1 4. 函

3、數(shù)在處取極小值-2,則( B ). A. B. C. D. 5. 曲線在其上橫坐標為的點處切線的斜率是( A ). A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 6. ( C ). A. B. C. D. 三、計算題(每小題8分,共32分) 1. . 解法一:

4、 2. 求. 解 原式 = , 其中 3. 求由方程所確定的函數(shù)導數(shù). 解 將方程寫成指數(shù)形式 兩邊關于求導 即 故 4. . 解 首先作代換,則,于是 ∵ 原式= 四、證明題 (每小題10分,共20分) 1. 設在上連續(xù),在內可導,且,證明在 內至少存在一點,使. 證:∵在上連續(xù),由積分中值定理有 ,即, 于是在上應用羅爾定理, 則存在一點,使。

5、2. 設在上連續(xù)且嚴格單調減少,又設,證明對于任意的滿足,下列不等式成立 . 證:構造函數(shù) 因為在上嚴格單調減少,因此,于是,則在上嚴格單調減少,故。 即 成立。 廈門大學網(wǎng)絡教育2008-2009學年第二學期 《經(jīng)濟數(shù)學基礎上》模擬試卷(B)卷 一、填空題(每小題4分,共24分) 1. ,則_________,答案: ______________.答案: 2. 數(shù)列極限的結果是______________. 答案: 3.

6、若,則_______________.答案: 4. 設處處連續(xù), 則__________________.答案: 5. 設,則_____________.答案: 6. ____________,答案: , _____________.答案: 0 二、單項選擇題(每小題4分,共24分) 1. 設 則是的( D ). A. 連續(xù)點 B. 第一類間斷點(跳躍間斷點) C. 可去間斷點 D. 第二類間斷點 2. 已知,其中,是常數(shù),則( C ). A. , B. , C. ,

7、 D. , 3. 設在處連續(xù),則 ( B ). A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 4. 函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,定理中的( D ). A. B. 0 C. D. 1 5. 的圖形在點處切線與軸交點坐標是( A ). A. B. C. D. 6. 設函數(shù)連續(xù),,則( A ). A.

8、 B. C. D. 三、計算題(每小題8分,共32分) 1. . 解 原式= 2. 求. 解 型 3. 二階可導,且,若,求,. 解 ,,所以 4. 設,且,求. 解 ,于是, ,所以 四、證明題 (每小題10分,共20分) 1. 設在上連續(xù),在內可導,且,證明在內至少存在一點,使. 證 ∵在上連續(xù),由積分中值定理有 ,即,于是 于是在上應用羅爾定理,則存在一點,使。 2. 設在上連續(xù)且嚴格單調增加,又設,證明 對于任意的滿足,下列不等式成立 . 證 構造函數(shù) ∵在上嚴格單調增

9、加且,∴ 于是,則在上嚴格單調增加,故。 即 成立 廈門大學網(wǎng)絡教育2008-2009學年第二學期 《經(jīng)濟數(shù)學基礎上》模擬試卷(C)卷 一、填空題(每小題4分,共24分) 1. ,則_______.答案: 2. 設為非零常數(shù),則____________.答案: 3. 設,則______________________.答案: 4. 設函數(shù)由方程確定,則_________.答案: 0 5. 函數(shù)在區(qū)間

10、上的最大值______________.答案: 6. ____________________.答案: 二、單項選擇題(每小題4分,共24分) 1. 函數(shù)()是( D ). A. 有界函數(shù) B. 單調函數(shù) C. 周期函數(shù) D. 偶函數(shù) 2. 下列極限存在的是( A ). A. B. C. D. 3. 設,則( A ). A. B. C. D. 4. 曲線與直線在交點處的切線方程為( A ). A

11、. B. C. D. 5. 點是曲線的拐點,則( C ). A. B. C. D. 6. 函數(shù) 在[-1,1]上( D ). A. 有原函數(shù) B. 有原函數(shù) C. 有原函數(shù) D. 不存在原函數(shù) 三、計算題(每小題8分,共32分) 1. . 解 2. 求. 解 3. 設函數(shù)是由方程所確定,求其微分. 解 整理得 4. 求可導函數(shù),使它滿足. 解 設,則,時,,時,,則 , 即 , 上式兩邊對求導得 因此,積分得所求函數(shù) 四、證明題(每小題10分,共20分) 1. 設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),在內可導,,,證明存在,使得. 證 ,, ,由連續(xù)函數(shù)的零點存在定理:至少存在一點,使得,即 2. 當時,證明 . 證 令,,, 由,,故單調增加,由,因此,知故單調增加,又由,可以得到,即

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