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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 比的意義 回顧與整理教案 青島版 教學(xué)目標(biāo)： 回顧整理以同學(xué)之間相互交流的形式，對前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘除法和比的有關(guān)知識進(jìn)行全面回顧，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力?？梢苑謨纱蟀鍓K：第一板塊整理分?jǐn)?shù)乘、除法的意義、分?jǐn)?shù)乘除混合計算方法及比的知識；第二板塊整理分?jǐn)?shù)乘除法和按比例分配解決實際問題等知識，并解決相關(guān)的問題。鞏固本單元所學(xué)知識，加強(qiáng)綜合訓(xùn)練 教學(xué)重點：復(fù)習(xí)比的意義基本性質(zhì)及應(yīng)用 教學(xué)難點：與其他知識的聯(lián)系 教學(xué)過程： 一、 想想這單元我們都學(xué)了哪些知識？ 整理分?jǐn)?shù)乘除法的有關(guān)知識時，分兩步進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生先整

2、理乘法，再整理除法。整理乘法時，可以先讓學(xué)生自主地、獨立的對分?jǐn)?shù)乘法的有關(guān)知識進(jìn)行簡單的回顧、呈現(xiàn)；再通過同學(xué)之間的相互交流，查漏補(bǔ)缺，使個體中原本零散的、細(xì)碎的知識逐漸系統(tǒng)起來；最后，在老師的引導(dǎo)下，通過描述、列表或其他的方法，整理歸納，使之形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如： 內(nèi)容 舉例 計算方法 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)乘整數(shù) ×5 一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的要約分。 整數(shù)乘分?jǐn)?shù) 8× 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) × 分?jǐn)?shù)除法 內(nèi)容 舉例 計算方法 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)除以整數(shù) ÷5 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

3、 8÷ 分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù) ÷ 復(fù)習(xí)比的相關(guān)知識時。注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：比的化簡和求比值，比與除法、分?jǐn)?shù)，有什么聯(lián)系與區(qū)別。可以舉例說明，也可以整理成表。比如：聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于除法的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分子，比號相當(dāng)于除法的除號、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母。區(qū)別：比，表示兩個數(shù)的關(guān)系；除法，是一種運算；分?jǐn)?shù)，是一種數(shù)。 復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用時，仍要注意分析題目的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法或除法的意義進(jìn)行解答。回顧時，要注意引導(dǎo)學(xué)生明確：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，三者之間有什么聯(lián)系。通過聯(lián)系和對比，使

4、學(xué)生更清楚地認(rèn)識到，它們屬于同一種數(shù)量關(guān)系，只是已知和未知發(fā)生了變化，關(guān)鍵是要正確判斷把哪個量看作整體。另外，還可以進(jìn)行一些聯(lián)想的推理訓(xùn)練。如根據(jù) “男生占全班的”，可想到女生占全班的，女生占男生的等等，便于觸類旁通，提高分析問題的能力，也為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。對于按比例分配相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，要與求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生能從分?jǐn)?shù)乘法意義的角度來理解和把握。 二、 綜合練習(xí)第3題是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法中因數(shù)與積及商與除數(shù)、被除數(shù)的關(guān)系來判斷大小的題目。練習(xí)時，可先引導(dǎo)學(xué)生對這部分知識進(jìn)行回顧，再進(jìn)行練習(xí)；切忌簡單處理，填完“>”、“<”或“=”即止。 第8題是一道判斷題，涉及比、

5、分?jǐn)?shù)的概念知識。練習(xí)時，在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，做出判斷，在小組內(nèi)展開辨析，在交流的過程中逐漸明晰正誤。在解決問題的過程中，要重視思維敏捷性與嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，切忌只關(guān)注判斷結(jié)果。 第16題對于學(xué)生來說有一定的困難。練習(xí)時，可先引導(dǎo)學(xué)生明確解決該題的思路：先判斷哪兩條邊是直角三角形的兩條直角邊，再求出兩條直角邊的長度，最后求出三角形的面積。可分成以下兩步：第一步，讓學(xué)生用學(xué)具小棒（長分別為3、4、5個長度單位的三根小棒）擺一擺，通過探索，找到：三邊的比為3：4：5的三角形，3份和4份的兩條邊夾著直角的，是直角三角形的直角邊教師可用簡圖幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識。第二步，根據(jù)三邊的比計算出這兩條邊的長

6、度，然后再計算直角三角形的面積。第一步，要師生一起探索，第二步，可放手讓學(xué)生獨立解決。 第17題（1）（2）小題是一步計算的分?jǐn)?shù)乘、除問題，（3）、（4）小題是用連乘方法解決的實際問題，可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，然后讓學(xué)生獨立思考解決，交流解題思路與方法。 第※18題是一道思考題，供學(xué)有余力的學(xué)生解決。練習(xí)時，可讓學(xué)生通過畫線段圖，分析解題思路：小桶用去1升后，兩桶油共14升，此時比為2：5，分別為4升和10升；所以，原來小桶有5升油。 附送： 2021-2022年六年級數(shù)學(xué)上冊 比的意義1教案 青島版 教學(xué)內(nèi)容：比的意義。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合實例，理解比的意義，知道比各部分的

7、名稱，掌握求比值的方法。 2、在探索比的意義的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。 3、了解人體中有關(guān)比的奧秘，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)過程： 活動程序與教師提示活動內(nèi)容關(guān)注要點 活動一：鋪墊引入 師：課前讓大家測量了自己身體各部分的長度，誰來說一說？老師查閱到了有關(guān)趙凡同學(xué)身體高度的一些資料，我們來了解一下好嗎？（出示情境圖） 師：根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？（學(xué)生交流，教師可把求差、倍比兩類問題分類板書，邊板書邊讓學(xué)生口頭列式解決） 師：像這樣求趙凡的腿長是臂長的幾倍或者求臂長是腿長的幾分之幾都可以用“比”來表示。這也就是我們今天要研究的問題——比。 學(xué)生交流自己的測

8、量數(shù)據(jù)。 學(xué)生獨立觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。 根據(jù)圖中信息,學(xué)生可能提出以下三類問題： 1、求和：趙凡的腿長和臂長一共長多少？ 2、求差：趙凡的腿長比臂長長多少？或臂長比腿長短多少？ 3、倍比：趙凡的腿長是臂長的幾倍？或臂長是腿長的幾分之幾？ 通過交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 關(guān)注學(xué)生提問的質(zhì)量，對求差、倍比兩類問題重點疏理。關(guān)注學(xué)生能否能理解倍比的意義。 活動二：探究同類量的比 師：求趙凡的腿長是臂長的幾倍，96÷72還可以說成趙凡的腿長與臂長的比是96：72，同樣趙凡的臂長是腿長的幾分之幾，72÷96還可以說成是趙凡的臂長與腿長的比是72：96。 師：根據(jù)剛才的理解，你覺得前面

9、提出的問題中，哪些還可以用比來表示？ 師：不管是臂長與腿長的比，還是頭長與身高的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。你還能舉出生活中這樣的例子嗎？ 學(xué)生能在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行自覺思考，初步了解“比”是在把兩個數(shù)量進(jìn)行比較中，是以前學(xué)過的倍比關(guān)系的另一種形式。 學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，嘗試運用。 學(xué)生舉例。把“比”納入比較兩個數(shù)量的整體結(jié)構(gòu)當(dāng)中，關(guān)注數(shù)學(xué)知識的整體性、系統(tǒng)性。 關(guān)注學(xué)生能否自覺地將比的知識與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少建立聯(lián)系。 活動三：探究不同類量的比 師：一架飛機(jī)3小時飛行2400千米。你能提出什么問題？ 師：這時候，我們又可以說路程與時

10、間的比是2400：3。 師：上面的例子如果改為：一架飛機(jī)每小時飛行800千米，飛行2400千米需要幾小時？用比又該怎樣表示?你是怎樣想的？ 師：其實這樣的例子還有很多，你也能舉幾個嗎？ 學(xué)生提出問題，并解答。 每小時飛行多少千米？2400÷3=800（千米） 學(xué)生重復(fù)，強(qiáng)化記憶： 一架飛機(jī)3小時飛行2400千米又可以說路程與時間的比是2400：3。 學(xué)生獨立思考，解決問題，并說明理由。 學(xué)生可能舉出單價、總價、數(shù)量或工效、時間、工作總量等例子。 關(guān)注學(xué)生是否初步認(rèn)識到不同類的兩個量比較也可以用比來表示。 活動四：總結(jié)比的意義 師：結(jié)合前面的例子，談?wù)勀銓Ρ扔性鯓拥睦斫猓浚?/p>

11、老師相機(jī)引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生的理解走向深入。） 師歸納：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。 學(xué)生獨立思考后，交流想法，可能有以下幾種： 1、比就是以前學(xué)過的一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾的另一種表達(dá)方式。 2、比就是除法。 3、比是在把兩個數(shù)量進(jìn)行比較中產(chǎn)生的。 關(guān)注學(xué)生思維的深刻性，能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。 活動五： 師：自學(xué)比的各部分名稱及求比值的方法。 師：你能求出96：72，72：96，2400：3的比值嗎？ 師：比與除法有什么聯(lián)系？比的后項為什么不能為0？ 看書自學(xué)并向同學(xué)講解自學(xué)所得。 練習(xí)求比值。 重點理解不同類量相比較中，比值的實際含義。 學(xué)生

12、討論，師生歸結(jié)。 關(guān)注學(xué)生能否用正確的方法求出比值。 活動六：總結(jié)評價 師：你覺得自己本節(jié)課表現(xiàn)怎樣？還想對同學(xué)說點什么？ 學(xué)生自我評價、相互評價。 關(guān)注評價內(nèi)容的多元化。 教后記：1、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷對兩種不同的事物進(jìn)行簡單的搭配的過程。學(xué)習(xí)有順序有條理、由具體到抽象的進(jìn)行思考、探究出共有多少種搭配方法的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生在探究過程中體會解決問題策略的多樣性，發(fā)展思維能力。讓學(xué)生在解決問題的過程中體會現(xiàn)實生活中的問題可以用數(shù)學(xué)方法來解決，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、本節(jié)課的新授活動設(shè)計：第一次活動，讓學(xué)生獨立思考，自主探究，用圖片試著擺一擺、畫一畫、找一找有幾種搭配方法

13、，然后組內(nèi)交流，指名匯報，互動評價，重點在讓學(xué)生理解怎樣找能有條理有順序，以及解決搭配的兩種策略。第二次活動，用符號代替實物，用聯(lián)線代替擺放，幫助學(xué)生向抽象思維過渡，（活動過程同上）第三次活動，增加兩種不同實物的代替符號，學(xué)生找出搭配的方法，了解學(xué)生搭配中的有序性和條理性，以及兩種解決策略掌握情況。第四次活動，繼續(xù)增加兩種不同實物的代替符號，使之無法用聯(lián)線的方法找出有多少種搭配的方法，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求，探究出多少種搭配方法與兩種不同事物之間的數(shù)量關(guān)系。3、練習(xí)的設(shè)計，本節(jié)課的練習(xí)設(shè)計要重點突出生活因素，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。此外，還可以從搭配的結(jié)果反向思考兩種不同事物數(shù)量的可能性。