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1、《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》 教學(xué)設(shè)計(jì) -----高中人教A版選修2-2 王 海 艷 唐山市第六十二中學(xué) [教材分析] 本章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)展.引入復(fù)數(shù)后,不僅可以使學(xué)生對數(shù)的概念有一個(gè)初步完整的認(rèn)識(shí),也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ).教材編寫的線索是：先將復(fù)數(shù)看成是有序?qū)崝?shù)對,然后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,最后介紹復(fù)數(shù)的幾何意義.本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課,具有承上啟下的作用. [學(xué)情分析] 在學(xué)習(xí)本節(jié)之前,學(xué)生對數(shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容,但知識(shí)是零碎、分散的,對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認(rèn)識(shí)與

2、理性思考,知識(shí)體系還未形成.另一方面學(xué)生對方程解的問題會(huì)默認(rèn)為在實(shí)數(shù)集中進(jìn)行,缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣. [三維目標(biāo)] 知識(shí)與技能：了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以與復(fù)數(shù)相等的條件 過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過程,體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,以與數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求,讓學(xué)生學(xué)會(huì)對事件歸納與認(rèn)識(shí)的方法. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 〔１〕培養(yǎng)學(xué)生分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法； 〔２〕培養(yǎng)學(xué)生矛盾轉(zhuǎn)化、分與合、實(shí)與虛等辯證唯物主義觀點(diǎn)； 〔３〕感受人類理性思維的作用. [教學(xué)重點(diǎn)]復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以與復(fù)數(shù)相等的條件 [教學(xué)難點(diǎn)]數(shù)集擴(kuò)充的

3、必要性和過程 [教學(xué)設(shè)計(jì)] 激發(fā)求知欲 引導(dǎo)分析 形成新知 情境設(shè)置 例題分析 反饋練習(xí) 方法小結(jié) 例題擴(kuò)展 數(shù)學(xué) 應(yīng)用 整體思路 設(shè)計(jì)思想 知識(shí)來源于實(shí)際生活.教學(xué)中應(yīng)注重把教材內(nèi)容與生活實(shí)踐結(jié)合起來,加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐性.本節(jié)課對知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)造性地"教學(xué)加工",教學(xué)方法上則采用"合作－探究"的模式,保證學(xué)生對知識(shí)的主動(dòng)獲取,促進(jìn)學(xué)生充分、和諧、自主、個(gè)性化發(fā)展. 媒體設(shè)計(jì) 本節(jié)課是概念課,要避免單一下定義再作練習(xí)模式,應(yīng)努力使課堂元素更豐富,因此借助于多媒體課件配合教學(xué),添加與教學(xué)內(nèi)容匹配的圖片背景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；而例習(xí)題用媒體展示分析,則可以提高課

4、堂教學(xué)效率. 設(shè)計(jì)特色 （１） 重視數(shù)學(xué)的人文價(jià)值.〔２〕知識(shí)建構(gòu)采用合作探究模式. [教學(xué)過程] 一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題 回顧數(shù)的發(fā)展史：數(shù),是數(shù)學(xué)中的基本概念.到目前為止,我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)集？用符號(hào)表如何表示？它們之間有怎樣的包含關(guān)系？用圖示法可以如何表示〔投影〕 〔設(shè)計(jì)意圖：數(shù)集與之間關(guān)系的回顧,特別是"圖示法"的直觀表示,旨在幫助學(xué)生對"數(shù)系的擴(kuò)充"有個(gè)初步感受〕 〔投影〕：自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系、實(shí)數(shù)系變化過程與"圖示法"表示數(shù)集之間的包含關(guān)系. 問題：今天的課題是什么？從剛才這張"圖示法"表示數(shù)集之間的包含關(guān)系的圖也可以看出數(shù)逐步發(fā)展壯大的過程.將實(shí)數(shù)繼續(xù)擴(kuò)展,

5、是不是就是今天要學(xué)的復(fù)數(shù)呢？所有的復(fù)數(shù)能不能構(gòu)成新的集合呢？ 〔設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置懸念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 〕 二、學(xué)生活動(dòng),意義建構(gòu) 互動(dòng)探究點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念 問題1　為解決方程x2—2=0,數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實(shí)數(shù)系中無根的問題呢？ 在有理數(shù)集中,方程無解,為此引入無理數(shù),數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集.從使得方程有解的角度來看,每一次數(shù)的概念的擴(kuò)充有什么特征？〔新的數(shù)集都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上"添加"了一種新的數(shù)得來的.〕如何使方程有解呢？ 〔設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)簡單方程解的情況的"陷阱",培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,同時(shí)通過如何使一系列方程解問題的"誘導(dǎo)",使學(xué)

6、生不斷受到數(shù)的概念的擴(kuò)充的"基本特征"的沖擊,形成思維定勢,從而使引入一個(gè)新數(shù)使方程有解的方法水到渠成,自然給出"虛數(shù)單位"的第一個(gè)"規(guī)定".〕 問題2　如何理解新引入的數(shù)i? 〔１〕〔2〕實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律<包括交換律、結(jié)合律和分配律>仍然成立.<3>由于i2＜0與實(shí)數(shù)集中a2≥0矛盾,所以實(shí)數(shù)集中很多結(jié)論在新的數(shù)集中不再成立． 〔學(xué)生自學(xué)課本,以填空形式完成問題3,問題4〕 問題3　復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？<板書> 形如的數(shù),〔其中〕我們把它們叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集,記作C.復(fù)數(shù)通常

7、用字母表示,即其中分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式. 〔設(shè)計(jì)意圖：通過對數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算特征的研究與歸納,建立復(fù)數(shù)的基本概念〕 問題4　什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？〔板書〕 〔1〕對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi,當(dāng) b≠0 時(shí)叫做虛數(shù)； 〔2〕當(dāng)a=0 , b≠0 時(shí),叫做純虛數(shù)． 試試　請說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,并判斷它們是實(shí)數(shù),虛數(shù)還是純虛數(shù)．〔口答〕 ①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0. 〔設(shè)計(jì)意圖：鞏固復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的概念與區(qū)分虛數(shù)、純虛數(shù).〕 問題5實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)嗎？何時(shí)為實(shí)數(shù)？復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系 根據(jù)復(fù)數(shù)中

8、的取值不同,復(fù)數(shù)可以有以下的分類：〔1〕 （２） 復(fù)數(shù)集C是實(shí)數(shù)集R的真子集 問題6 復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集之間的關(guān)系？〔投影〕 〔設(shè)計(jì)意圖：鞏固復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集概念〕 典題訓(xùn)練1當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z＝＋i為 <1>實(shí)數(shù)；<2>虛數(shù)；<3>純虛數(shù) 〔設(shè)計(jì)意圖：旨在明確復(fù)數(shù)的分類這一內(nèi)容,特別要強(qiáng)調(diào)純虛數(shù)的條件〕 探究點(diǎn)二　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等〔學(xué)生小組討論探究〕 問題7　兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大小？ 問題8　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？ 復(fù)數(shù)可以看成是關(guān)于的一次二項(xiàng)式,類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的意義,我們規(guī)定：兩個(gè)復(fù)數(shù)與相等,當(dāng)且僅當(dāng)它們的

9、實(shí)部與虛部分別相等,記作 〔設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作精神,轉(zhuǎn)化思想〕 典題訓(xùn)練2已知x,y均是實(shí)數(shù),且滿足<2x－1>＋i＝－y－<3－y>i,求x與y. 〔設(shè)計(jì)意圖：對復(fù)數(shù)相等問題的研究,可讓學(xué)生體會(huì)、總結(jié)復(fù)數(shù)問題的一般的處理方法――實(shí)數(shù)化〕〔實(shí)物投影,與時(shí)更正學(xué)生錯(cuò)誤〕 跟蹤訓(xùn)練　已知＝i,求x的值 〔設(shè)計(jì)意圖：與時(shí)鞏固、檢查課堂效果〕 課堂檢測〔限時(shí)5分鐘〕 1．已知復(fù)數(shù)z＝a2－<2－b>i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是<　　>A．,1 B．,5C．±,5 D．±,1 2．下列復(fù)數(shù)中,滿足方程x2＋2＝0的是<　　> A

10、．±1 B．±IC．±i D．±2i 3．如果z＝m＋i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為<　　> A．1 B．0C．－1 D．－1或1 4.已知復(fù)數(shù)a+bi與3+〔4-k〕i相等,且a+bi的實(shí)部和虛部是方程x2-4x+3=0的兩根,試求a,b,k的值. 5．實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z＝＋i是<1>實(shí)數(shù)；<2>虛數(shù)；<3>純虛數(shù) 〔設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況,限時(shí)訓(xùn)練學(xué)生時(shí)間觀念.〕 課堂小結(jié)〔學(xué)生總結(jié)〕 今天我們與大家一起學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)內(nèi)容.復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)系的最后一次擴(kuò)充.大家一定體會(huì)到了實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程

11、中的作用,但在數(shù)學(xué)史上復(fù)數(shù)系的建立,卻是經(jīng)歷了一段曲折而漫長的過程.數(shù)系的不斷擴(kuò)充體現(xiàn)了人類在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的深化,就像人類進(jìn)入太空實(shí)現(xiàn)了對宇宙認(rèn)識(shí)的飛躍一樣,復(fù)數(shù)的引入是對數(shù)認(rèn)識(shí)的一次飛躍.我們今天都學(xué)到了什么？ 〔設(shè)計(jì)意圖：再一次鞏固知識(shí)點(diǎn),回答了課前的疑問,達(dá)到前呼后應(yīng)的效果.〕 課后作業(yè) 教材P60 習(xí)題3.1 [教后反思] 一、可取之處 〔１〕以人為本,以學(xué)生為主體,充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.如直擊課題以與后面的從實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾兩個(gè)方面發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴(kuò)充的基本特征,都是從學(xué)生的角度出發(fā),幫助學(xué)生解決頭腦中的疑問,同時(shí)注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,讓學(xué)生參與方法的總結(jié)、知識(shí)的歸納

12、,真正讓學(xué)生成為課堂的"主人". 〔２〕重視問題的設(shè)置.無論是課題的提示,還是知識(shí)的生成、規(guī)律的總結(jié),都能以一個(gè)個(gè)的問題為切入點(diǎn),設(shè)置好適當(dāng)?shù)奶荻?讓學(xué)生在體驗(yàn)成功中提升能力. 〔３〕注重?cái)?shù)學(xué)的人文價(jià)值.本節(jié)課一開始并未直接給出虛數(shù)的定義,再用機(jī)械重復(fù)的運(yùn)算去鞏固知識(shí),而是通過對數(shù)系擴(kuò)充過程的回顧,讓學(xué)生感受人類理性思維在數(shù)學(xué)發(fā)展中作用,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展既有來自外部的實(shí)際需求也有來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯規(guī)律,幫助學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程,形成正確的數(shù)學(xué)觀. 二、待改進(jìn)之處 〔１〕問題設(shè)置不夠生動(dòng).如何使問題更能激發(fā)學(xué)生的課堂積極性. 〔２〕培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,特別是自主學(xué)習(xí)的能

13、力,做得不夠.課前我已經(jīng)準(zhǔn)備了一些數(shù)學(xué)發(fā)展史的材料,這些材料如果能讓學(xué)生自己去搜集,那么學(xué)生對這一部分知識(shí)會(huì)有更深刻的了解,但迫于平時(shí)自主學(xué)習(xí)的時(shí)間較少,扼殺了學(xué)生的能力. §3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案 [教學(xué)目標(biāo)]1．了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴(kuò)充過程. 2．理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念. 3．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件． [教學(xué)重點(diǎn)]掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件． [教學(xué)過程] 一、課前準(zhǔn)備 〔預(yù)習(xí)教材P60~ P62,找出疑惑之處〕 復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)系、數(shù)系的擴(kuò)充脈

14、絡(luò)是： →→→, 用集合符號(hào)表示為： 二、新課導(dǎo)學(xué) 互動(dòng)探究點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念 問題1為解決方程x2＝2,數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x2＋1＝0在實(shí)數(shù)系中無根的問題呢？ 問題2如何理解新引入的數(shù)i? 問題3　復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？ 問題4　什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？ 試一試：　請說出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,并判斷它們是實(shí)數(shù),虛數(shù)還是純虛數(shù)． ①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0. 問題5復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間有什么關(guān)系 問題6 復(fù)數(shù)集,虛數(shù)集,實(shí)數(shù)集,純虛數(shù)集之間的關(guān)系？ 典題訓(xùn)練1：　當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z＝＋

15、i為 <1>實(shí)數(shù)；<2>虛數(shù)；<3>純虛數(shù)． 跟蹤訓(xùn)練：　當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z＝＋i為 <1>實(shí)數(shù)；<2>虛數(shù)；<3>純虛數(shù)． 互動(dòng)探究點(diǎn)二：　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 問題7　兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大??？ 問題8　兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？ 典題訓(xùn)練2：已知x,y均是實(shí)數(shù),且滿足<2x－1>＋i＝－y－<3－y>i,求x與y. 跟蹤訓(xùn)練　已知＝i,求x的值． 三、課堂小結(jié)： 1.虛數(shù)單位i的引入 2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念： 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部 ； 虛數(shù)、純虛數(shù) ； 復(fù)數(shù)相等的充要條件 四、考一考,你過關(guān)了嗎 1．已知復(fù)數(shù)z＝a2－<2－b>i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a,b的值分別<　　> A．,1 B．,5 C．±,5 D．±,1 2．下列復(fù)數(shù)中,滿足方程x2＋2＝0的是<　　> A．±1 B．±i C．±i D．±2i 3．如果z＝m＋i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為<　　> A．1 B．0 C．－1 D．－1或1 4．已知復(fù)數(shù)與相等,且的實(shí)部、虛部分別是- 4x+3 =0 方程的兩根,試求：的值. 5　實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z＝＋i是<1>實(shí)數(shù)；<2>虛數(shù)； <3>純虛數(shù) 5 / 5