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1、
專題訓(xùn)練(五)
[密度的計(jì)算]
在解答各種密度計(jì)算題時(shí),我們會(huì)發(fā)現(xiàn),只要仔細(xì)研究一下各個(gè)物理量之間的關(guān)系,找出其中一直沒有變化的物理量,并通過這個(gè)不變的物理量,利用密度的表達(dá)式ρ=或推導(dǎo)式m=ρV、V=即可解決問題?! ?
?類型一 同種物質(zhì) 密度相同
1.油罐容積為50 m3的運(yùn)油車裝滿石油。從油罐內(nèi)取樣30 mL,稱得其質(zhì)量為25.5 g,則石油的密度是________g/cm3,該運(yùn)油車共裝石油________t。
2.一塊矩形大理石塊,人們估測出它的體積為V,從它上邊取下體積為ΔV的一小塊,測得這一小塊的質(zhì)量為Δm,則大理石塊的密度為________,
2、大理石塊的質(zhì)量為________。
3.明明星期天到亳州南湖去游玩,站在湖邊的他突然想到:這么大的湖能容納多少噸水呢?為此,他進(jìn)行了以下活動(dòng):
A.他從公園管理處得知:湖占地約230畝,蓄水量達(dá)50萬立方米。
B.為了獲得較準(zhǔn)確的數(shù)字,他又用標(biāo)有“凈含量550 mL”字樣的飲料瓶裝滿湖水,并用家里的電子秤測出這瓶湖水的質(zhì)量為0.6 kg,瓶子的質(zhì)量為0.03 kg。
(1)亳州南湖湖水的密度約為多少千克每立方米?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)保留兩位小數(shù))
(2)亳州南湖湖水的總質(zhì)量約為多少噸?
?類型二 不同物質(zhì) 體積相同
4.一個(gè)瓶子裝滿水時(shí)的總質(zhì)量是400 g,裝
3、滿酒精時(shí)的總質(zhì)量是350 g。則瓶子的容積是(ρ水=1.0 g/cm3,ρ酒精=0.8 g/cm3)( )
A.400 cm3 B.250 cm3
C.350 cm3 D.200 cm3
5.現(xiàn)在樹脂鏡片廣泛取代了玻璃鏡片,已知某種樹脂鏡片的密度為1.3 g/cm3,玻璃的密度為2.5×103 kg/m3,每只眼鏡片的體積約為4×10-6 m3,則用樹脂鏡片代替玻璃鏡片后,一副眼鏡質(zhì)量可以減少約________g。
6.目前世界上已研發(fā)出硬度相當(dāng)于鋼鐵2~5倍的聚丙烯塑料,某型號(hào)汽車的外殼使用的是質(zhì)量高達(dá)237 kg的鋼質(zhì)材料,若替換成等體積的聚丙烯塑料材質(zhì),則汽車外殼的質(zhì)量是多
4、少?(鋼的密度ρ鋼=7.9×103 kg/m3,聚丙烯塑料的密度ρ塑=1.1×103 kg/m3)
?類型三 不同物質(zhì) 質(zhì)量相同
7.質(zhì)量相等的水、硫酸、酒精(知ρ硫酸>ρ水>ρ酒精),分別裝在規(guī)格相同的A、B、C三個(gè)試管中,如圖Z-5-1所示,則可判斷出( )
圖Z-5-1
A.A中裝的是酒精 B.A中裝的是硫酸
C.B中裝的是酒精 D.C中裝的是水
8.在調(diào)好的天平兩盤上各放一鋁塊和鐵塊,天平恰能保持平衡,則鋁塊與鐵塊的質(zhì)量之比為________,體積之比為________。(鐵的密度為7.9 g/cm3,鋁的密度為2.7 g/cm3)
9.細(xì)心
5、的小明發(fā)現(xiàn)寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被凍裂。是什么原因呢?請你幫他計(jì)算:一個(gè)容積為0.18 m3的水缸盛滿水。求:
(1)水的質(zhì)量是多少。
(2)水全部結(jié)成冰后,冰的質(zhì)量是多少。
(3)水全部結(jié)成冰后,冰的體積是多少。(ρ冰=0.9×103 kg/m3)
?類型四 空心類問題
10.由同種材料組成的A、B兩金屬球的質(zhì)量分別為81 g、50 g,體積分別為30 cm3、25 cm3,若其中有一個(gè)金屬球是實(shí)心的,則下列判斷正確的是( )
A.A金屬球一定是空心的
B.B金屬球一定是實(shí)心的
C.該材料的密度可能為2 g/cm3
D.該材料的
6、密度一定為2.7 g/cm3
11.一個(gè)銅球體積是30 cm3,質(zhì)量是178 g,它是空心的還是實(shí)心的?若為空心,則空心部分的體積是多大?若往空心部分注入水銀,注入水銀的質(zhì)量為多少克?(ρ銅=8.9×103 kg/m3,ρ水銀=13.6×103 kg/m3)
12.為節(jié)能減排,建筑上普遍采用空心磚替代實(shí)心磚,如圖Z-5-2所示。已知空心磚的密度是3×103 kg/m3,每塊空心磚的質(zhì)量是3.6 kg,體積是3000 cm3。求:
(1)每塊空心磚空心部分的體積。
(2)生產(chǎn)每塊空心磚比同規(guī)格的實(shí)心磚可節(jié)省材料多少千克?
圖Z-5-2
7、?類型五 混合類問題
13.八年級(jí)某物理研究小組在探究太湖湖水泥沙含量的研究中了解到,單位體積的太湖湖水中含有泥沙的質(zhì)量,叫做太湖湖水的含沙量,用字母A表示。
(1)請寫出太湖湖水的含沙量的表達(dá)式:__________________________。
(2)研究小組成員在一個(gè)量筒里放入50 g干燥的“黃土”,倒入250 mL清水后,測得總體積為270 mL,由此得到了“黃土”的密度,“黃土”密度為________。
(3)研究小組成員猜想,含沙量與水和黃土的密度可能有一定的關(guān)系。經(jīng)過推理,這個(gè)關(guān)系是成立的。設(shè)水的密度為ρ水,“黃土”的密度為ρ土,含沙量為A的湖水密度為ρ,則用ρ水、ρ
8、土、ρ可以表達(dá)出含沙量A,A=________________________________________________________________________。
14.“永新家燒”是永新人民自己釀造的一種白酒,其主要成分是酒精和水。而酒液的度數(shù)是指每100 mL酒液中所含酒精的毫升數(shù),白酒不同的度數(shù)都是用蒸餾出來的酒液勾兌而成,已知酒精的密度為0.8 g/cm3,水的密度為1 g/cm3,求:
(1)60度“永新家燒”的密度。
(2)如果用60度的家燒若干勾兌成42度,1000 mL的酒液,需要60度家燒多少毫升。
9、
詳解詳析
[密度的計(jì)算]
1.0.85 42.5
2. V
[解析] 小塊大理石的密度:ρ=,
因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)本身的一種特性,其大小與質(zhì)量、體積無關(guān),所以整個(gè)大理石塊的密度也是;整塊大理石塊的質(zhì)量:m=ρV=V。
3.(1)飲料瓶裝滿湖水時(shí),水的體積:
V1=550 mL=550 cm3,
瓶子內(nèi)湖水的質(zhì)量:m1=0.6 kg-0.03 kg=0.57 kg=570 g,
湖水的密度:ρ===1.04×103 kg/m3。
(2)湖水的總體積:V=50×104 m3=5×105 m3,
湖水的總質(zhì)量:m=ρV=1.04×103 kg/m3×5×105m3=5.
10、2×108 kg=5.2×105 t。
4.B [解析] 設(shè)瓶子的質(zhì)量是m,瓶子的容積是V。則m水=m1-m,m酒精=m2-m,
由于液體的體積等于瓶子的容積,由ρ=,可知m=ρV,
所以,ρ水V=m1-m,
即m+1.0 g/cm3×V=400 g①,
ρ酒精V=m2-m,
即m+0.8 g/cm3×V=350 g②,
解得m=150 g,V=250 cm3。
5.9.6
6.由ρ=可得,外殼的體積:V===0.03 m3,
則用聚丙烯塑料做外殼的質(zhì)量:m塑=ρ塑V=1.1×103 kg/m3×0.03 m3=33 kg。
7.A
8.1∶1 79∶27
9.(1)
11、水缸盛滿水時(shí)水的體積:V水=0.18 m3,
水的質(zhì)量:m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×0.18 m3=180 kg。
(2)因質(zhì)量是物體本身的一種屬性,與物體的狀態(tài)無關(guān),所以,水全部結(jié)成冰后,冰的質(zhì)量m冰=m水=180 kg。
(3)水全部結(jié)成冰后,冰的體積:V冰===0.2 m3。
10.D
11.(1)若球?yàn)閷?shí)心,其體積應(yīng)為V銅===20 cm3<30 cm3,所以此球?yàn)榭招牡摹?
(2)空心部分的體積為V空=V銅球-V銅=30 cm3-20 cm3=10 cm3。
(3)注入水銀的體積為V水銀=V空=10 cm3,由ρ=可得,注入水銀的質(zhì)量為m水銀=ρ水銀V水銀
12、=13.6 g/cm3×10 cm3=136 g。
12.(1)實(shí)心部分的體積:V===1.2×10-3m3;
每塊空心磚空心部分的體積:V空=3×10-3m3-1.2×10-3m3=1.8×10-3m3。
(2)每塊空心磚比同規(guī)格的實(shí)心磚可節(jié)省材料的質(zhì)量:
m′=ρV空=3×103 kg/m3×1.8×10-3 m3=5.4 kg。
13.[導(dǎo)學(xué)號(hào):47732245](1)A=
(2)2.5 g/cm3
(3)
[解析] (1)因?yàn)楹铀暮沉渴侵竼挝惑w積的河水中含有泥沙的質(zhì)量,所以它的定義式可寫作A=,m表示太湖湖水中含有泥沙的質(zhì)量,V表示湖水的體積。
(2)黃土的密度
13、:ρ====2.5 g/cm3。
(3)設(shè)含沙量為A,則體積為V的湖水中,黃土的質(zhì)量為AV,黃土的體積為,水的體積為V-V,水的質(zhì)量為ρ水V(1-),水與黃土的總質(zhì)量為ρ水V(1-)+AV,湖水的密度ρ=ρ水(1-)+A=ρ水+A-A=ρ水+(1-)A,A=。
14.(1)由題意可知,100 mL的60度白酒中酒精的體積為60 mL=60 cm3,
則水的體積為100 mL-60 mL=40 mL=40 cm3,
水和酒精的質(zhì)量分別為:m酒精=ρ酒精V酒精=0.8 g/cm3×60 cm3=48 g,m水=ρ水V水=1.0 g/cm3×40 cm3=40 g,
60度“永新家燒”的密度:
ρ====0.88 g/cm3。
(2)1000 mL的42度白酒中酒精的體積:
V酒精′=×1000 mL=420 mL;
設(shè)需要60度家燒的體積為V′,因白酒勾兌前后酒精的體積不變,
所以,V′×=420 mL,
解得:V′=700 mL。
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