《五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)專題系列-表面積和體積的綜合變化 滬教版（2015秋）（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)專題系列-表面積和體積的綜合變化 滬教版（2015秋）（含答案）（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課程主題 表面積和體積的綜合變化 課前熱身： 如右圖，長(zhǎng)方體共有六個(gè)面(每個(gè)面都是長(zhǎng)方形)，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱． ①在六個(gè)面中，兩個(gè)對(duì)面是全等的，即三組對(duì)面兩兩全等． (疊放在一起能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形．) ②長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算公式是： 長(zhǎng)方體的表面積：； 長(zhǎng)方體的體積：． ③正方體是各棱相等的長(zhǎng)方體，它是長(zhǎng)方體的特例，它的六個(gè)面都是正方形． 如果它的棱長(zhǎng)為，那么：，． 立體圖形的體積計(jì)算常用公式： 立體圖形 示例 體積公式 相關(guān)要素 長(zhǎng)方體 三要素：、、 二要素：、 正方體

2、 一要素： 二要素：、 知識(shí)精講： 【例 1】 將幾個(gè)大小相同的正方體木塊放成一堆，從正面看到的視圖是圖（a），從左向右看到的視圖是圖（b），從上向下看到的視圖是圖（c），則這堆木塊最多共有___________塊。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，4年級(jí)，初賽，8題 【解析】 對(duì)于圖c來說，每個(gè)小方塊都摞了2層，最多有6塊。 【答案】6 【例 2】 某工人用薄木板釘成一個(gè)長(zhǎng)方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條(如圖所示)在三個(gè)方向上的加固．所用尼龍編織條分別為365厘米，405厘米，485厘米．若

3、每個(gè)尼龍加固時(shí)接頭重疊都是5厘米．問這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的體積是多少立方米? 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第六屆，華杯賽，決賽，口試 【解析】 長(zhǎng)方體中 高寬， ⑴ 高長(zhǎng)， ⑵ 長(zhǎng)寬， ⑶ ⑵⑴：長(zhǎng)寬， ⑷ ⑷⑶：長(zhǎng)，從而寬， 代入⑴得高． 所以長(zhǎng)方體體積為 (立方厘米)(立方米) 【答案】1.001 【例 3】 把一根長(zhǎng)米的長(zhǎng)方體木料鋸成5段(如圖)，表面積比原來增加了

4、96平方厘米．這根木料原來的體積是_____立方厘米． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】第十五屆，迎春杯，決賽 【解析】 (平方厘米)， (立方厘米)． 所以這根木料原來的體積為2880立方厘米． 【答案】2880 【例 4】 小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最多用了_____塊木塊，最少用了____ __塊木塊。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2005年，第三屆，走美杯，五年級(jí)，決賽，第8題，10分 【解析】 從上往下

5、看，分別如左下圖和右下圖所示(圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù))。 【答案】最多25，最少9 【例 5】 有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的3倍；長(zhǎng)的與高的之和比寬多1厘米．這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 立方厘米． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】第十一屆，迎春杯 【解析】 長(zhǎng)的即寬，所以高的就是1厘米，高是3厘米，寬是厘米，長(zhǎng)是厘米，體積是(立方厘米)． 【答案】486 【例 6】 把11塊相同的長(zhǎng)方體的磚拼成如圖所示的大長(zhǎng)方體，已知每塊磚的體積是，則大長(zhǎng)方體的表面積為多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體

6、 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 如果知道每塊磚的長(zhǎng)、寬、高即可求出所有的量，但我們只知道它們的乘積，但可以從圖中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系． 由圖可知每塊磚的長(zhǎng)、寬、高的比值，兩個(gè)長(zhǎng)等于三個(gè)寬，所以長(zhǎng)、寬之比為，四個(gè)高等于一個(gè)長(zhǎng)，所以長(zhǎng)、高之比為，長(zhǎng)、寬、高之比為，設(shè)磚的長(zhǎng)為12單位，那么體積應(yīng)該為個(gè)立方單位，所以一個(gè)單位長(zhǎng)度就是1厘米，所以大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：24厘米，12厘米，11厘米，所以大長(zhǎng)方體的表面積為：平方厘米． 【答案】1368 【例 7】 有大、中、小三個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6米、3米、2米．把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別

7、升高了6厘米和4厘米．如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 把碎石沉沒在水中，水面升高所增加的體積，就等于所沉入的碎石的體積． 因此，沉入水池中的碎石的體積是 (米3)， 而沉入小水池中的碎石的體積是(米3)． 這兩堆碎石的體積一共是(米3)． 把它們都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的體積也就是0.7米3．而大水池的底面積是(米3)．所以水面升高了 (米)(厘米)(厘米)． 故大水池的水面升高了厘米． 【答案】 【例 8】 如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米

8、的正方體鐵塊，現(xiàn)已在每?jī)蓚€(gè)對(duì)面的中央鉆一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形孔（邊平行于正方體的棱），且穿透．另有一長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量，長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、12厘米、9厘米，內(nèi)部有水，水深3厘米．若將正方體鐵塊平放入長(zhǎng)方體容器中，則鐵塊在水下部分的體積為 立方厘米． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，初賽，6年級(jí) 【解析】 可以把正方體鐵塊看作三層：最下面一層為中央穿孔的長(zhǎng)方體，高為厘米；中間一層為個(gè)長(zhǎng)方體立柱，高為厘米；最上面一層也是高為厘米的中央穿孔的長(zhǎng)方體. 由于長(zhǎng)方體容器內(nèi)原有水深厘米，所以正方體鐵塊放入水中后，

9、鐵塊最下面一層肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一層，即恰在中間一層.設(shè)水面上升了厘米，則中間一層在水中的部分恰好為厘米. 由于水面上升是由于鐵塊放入水中導(dǎo)致，水面上升的體積即等于鐵塊在水下部分的體積，即： ，解得， 故鐵塊在水下部分的體積為(立方厘米). 【答案】315 【例 9】 把1個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的正方體分割成若干個(gè)小的正方體，這些小正方體的棱長(zhǎng)必須是整厘米數(shù)．如果這些小正方體的體積不要求都相等，那么最少可分割成 個(gè)小正方體． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】第九屆，迎春杯，決賽 【解析】 因?yàn)樾≌襟w的棱長(zhǎng)只可能是2

10、厘米或1厘米．必須分割出棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體才能使數(shù)量減少．顯然，棱長(zhǎng)是3厘米的正方體只能切割出一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，剩余部分再切割出個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，這樣總共可以分割成(個(gè))小正方體． 【答案】20 【例 10】 把一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木料分割成3小塊，使這3小塊的體積相等．已知這長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為12厘米，高為9厘米．分割時(shí)要求只能鋸兩次，如圖1就是一種分割線的圖．除這種分割的方法外，還可有其他不同的分割方法，請(qǐng)把分割線分別畫在圖2的各圖中． 圖1 圖2 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星

11、 【題型】解答 【解析】 分割方法很多，如圖3，給出以下9種分割方法： 圖4 【答案】答案不唯一，給出以下9種分割方法： 【例 11】 如圖從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器．這個(gè)容器的體積是多少立方厘米？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第三屆，華杯賽，復(fù)賽 【解析】 容器的底面積是 (平方厘米)， 高為2厘米，所以容器的體積是， (立方厘米)． 【答案】90 【例 12】 一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為厘米、厘米、厘米

12、的長(zhǎng)方形.現(xiàn)從它的上面盡可能大的切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大的切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大的切下一個(gè)正方體，剩下的體積是多少立方厘米？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】5星 【題型】解答 【解析】 本題的關(guān)鍵是確定三次切下的正方體的棱長(zhǎng).由于，為了方便起見.我們先考慮長(zhǎng)、寬、高分別為厘米、厘米、厘米的長(zhǎng)方體. 因?yàn)?，容易知道第一次切下的正方體棱長(zhǎng)應(yīng)該是厘米，第二次切時(shí)，切下棱長(zhǎng)為厘米的正方體符合要求.第三次切時(shí)，切下棱長(zhǎng)為厘米的正方體符合要求． 那么對(duì)于原長(zhǎng)方體來說，三次切下的正方體的棱長(zhǎng)分別是12厘米、9厘米和6厘米，所以剩下的體積應(yīng)是：（立方

13、厘米）. 【答案】1107 【例 13】 用棱長(zhǎng)為1的小立方體粘合而成的立體，從正面、側(cè)面、上面看到的視圖均如下圖所示，那么粘成這個(gè)立體最多需要 塊小立方體． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2009年，希望杯，六年級(jí) 【解析】 根據(jù)視圖可以畫出原立體圖形，如右圖所示，其中灰色部分和黑色部分都可以有小立方體，白色部分則不可以有小立方體． 這些小立方體可以分為角上的和棱上的兩種，其中角上的有個(gè)，棱上的有12個(gè)（每條棱上1個(gè)），所以總共最多有個(gè)． 【答案】76 【例 14】 如圖,已知、、分別是相鄰的三條棱的中

14、點(diǎn)．沿三個(gè)中點(diǎn)連成一個(gè)正三角形，把原來的立方體切掉一角．如果原來的立方體棱長(zhǎng)為8，求： ⑴切掉的小部分的體積是多少？ ⑵剩下的大部分的體積是多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 本題應(yīng)用相關(guān)體積公式． ⑴ ⑵ 【答案】 【例 15】 選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是( )． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】2星 【題型】選擇 【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中，入學(xué)測(cè)試 【解析】 圖中、、項(xiàng)展開后的圖形均為下圖，只有項(xiàng)展開后的圖形與題中左邊圖形相符，所以答案為． 【答案】B 【例 16

15、】 圖1是下面 的表面展開圖 ①甲正方體； ②乙正方體； ③丙正方體； ④甲正方體或丙正方體． 甲 乙 丙 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】選擇 【解析】 從展開圖可以看出，每個(gè)面上至少有一塊陰影，從而排除丙；又每個(gè)面上沒有相鄰的兩塊陰影，從而排除乙．故選甲答案為①． 【答案】① 【例 17】 如圖，一個(gè)有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15厘米．在側(cè)面距離底面9厘米的地方有個(gè)洞．這個(gè)容

16、器最多能裝 毫升水（π取3.14）． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，走美杯，6年級(jí)，決賽，第10題，10分 【解析】 現(xiàn)在要求這個(gè)容器盡可能的多裝一些水，則將圓柱適當(dāng)?shù)膬A斜，可得新的圓柱的體積為：毫升水。 【答案】942 【例 18】 有一種飲料的瓶身如下圖所示，容積是3升。現(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米。那么瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料 升。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】200

17、7年，第12屆，華杯賽，五年級(jí)，初賽，第7題 【解析】 2.4 【答案】2.4 【例 19】 將1，2，3，4，5，6分別填在右圖中的每個(gè)方格內(nèi)，使折疊成的正方形中對(duì)面數(shù)字的和相等。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2003年，希望杯，第一屆，五年級(jí)，初賽，2題，4分 【解析】 1+6=7，2+5=7，3+4=7，如下圖 【答案】 【例 20】 把2、4、6、8、10、12這六個(gè)數(shù)字依次寫在一個(gè)立方體的正面、背面、兩個(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面上，然后把立方體展開，如圖1，最左邊的正方形上的數(shù)字是12，則最右邊的正方形上的數(shù)字是

18、 。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2004年，希望杯，第二屆，四年級(jí)，復(fù)賽，第4題，6分 【解析】 最右邊的正方形是在2的對(duì)面，也就是背面，為4 【答案】4 【例 21】 下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是________. 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2005年，希望杯，第三屆，四年級(jí)，復(fù)賽，第11題，6分 【解析】 C 【答案】C 【例 22】 下圖中的（A）、（B）、（C）是三塊形狀不同的鐵皮，將每塊鐵皮沿虛線彎折后焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵桶。其中，裝水最多的鐵桶是

19、由 鐵皮焊接的。 120cm 80 cm 140cm 75cm 160cm 70cm （A） （B） （C） 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】2004年，希望杯，第二屆，五年級(jí)，復(fù)賽，第13題，6分 【解析】 分別求的體積為：30×30×50=45000平方厘米；35×35×35=42875平方厘米以及40×40×30=48000平方厘米所以鐵皮裝水最多。 【答案】C 【例 23】 如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長(zhǎng)為5厘米的正方體術(shù)塊，木塊浮出水面的高度是2厘米。若將木

20、塊從容器中取出，水面將下降________厘米。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，六年級(jí)，復(fù)賽，第11題，4分 【解析】 木塊浸入水中的體積為3×5×5=75立方厘米，如果把木塊拿出，那么四周的水要補(bǔ)充一部分來填充這部分體積，需要下降75÷50=1.5厘米。 【答案】1.5 【例24】用剪刀把桌上的正方體紙盒按任意方式沿棱展開，你能得到哪些不同的展開圖？ 看看哪位同學(xué)的展開圖更與眾不同。 一、四方成線兩相衛(wèi)，六種圖形巧組合 （1） （2）

21、 （3） （4） （5） （6） 以上六種展開圖可歸結(jié)為四方連線，即 ，另外兩個(gè)小方塊在四個(gè)方塊的上下兩側(cè)，共六種情況。 二、躍馬失蹄四分開 （1） （2） （3） （4） 以上四種情況可歸結(jié)為五個(gè)小方塊組成“三二相連”的基本圖形（如圖），另外一個(gè)小方塊的位置有四種情況，即圖中四個(gè)小方塊中的任意一個(gè)，這一圖形有點(diǎn)像失蹄的馬，故稱為“躍馬失蹄”。 三、兩

22、兩錯(cuò)開一階梯 這一種圖形是兩個(gè)小方塊一組，兩兩錯(cuò)開，像階梯一樣，故稱“兩兩錯(cuò)開一階梯”。 通過學(xué)生的展開總結(jié)出這三類，11種情況，講解時(shí)最好借助道具讓學(xué)生操作記憶，而不是死記硬背。 課后作業(yè)： 【作業(yè)1】邊長(zhǎng)為的正方形，被分割成的小方格。每個(gè)小方格上堆放邊長(zhǎng)為的正方體積木，個(gè)數(shù)如圖所示。在每個(gè)積木外露的面上貼一張紅紙，其它面（與其它積木塊或方格紙相接的面）不貼。共貼 張紅紙。恰貼張紅紙的有 塊積木。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，第6屆，走美杯，4年級(jí)，決賽，第11題，12分 【解析

23、】 從正面看，需要貼（張）； 從左邊看，需要貼（張）； 從右邊看，需要貼（張）； 從前面看，需要（張）； 從后面看，需要（張）； 再看中間凹進(jìn)去的部分，需要貼（張）， 所以一共需要貼（張）； 先看四條邊上，有塊積木貼張紅紙； 非邊上的積木，有塊積木恰好貼張， 所以一共有（塊）積木。 【答案】共貼26張，共有15塊 【作業(yè)2】有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬12厘米，高7厘米，在這個(gè)盒子里放長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊．最多可放 塊． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】第九屆，祖沖之杯 【解析】

24、上圖表明的長(zhǎng)方形可以填滿的長(zhǎng)方形． 于是的長(zhǎng)方體可以填滿的長(zhǎng)方體，即盒子中最多可放這種長(zhǎng)方體 (個(gè))． 【答案】56 【作業(yè)3】現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好)，你做出的鐵皮盒容積是多少立方厘米? 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】第七屆，祖沖之杯 【解析】 如圖，在的長(zhǎng)方形鐵皮的四角截去邊長(zhǎng)5厘米的正方形鐵皮，然后焊接成長(zhǎng)方形無蓋鐵皮盒．這個(gè)鐵皮盒的長(zhǎng)(厘米)． 寬(厘米)，高(厘米)． 體積(立方厘米)． 如圖，在長(zhǎng)方形鐵

25、皮的左側(cè)兩角上割下邊長(zhǎng)5厘米的正方形(二塊)，緊密焊接 到右側(cè)的中間部分，這樣做成的無蓋鐵皮盒的長(zhǎng)(厘米)， 寬(厘米)， 高(厘米)， 體積(立方厘米)． 如圖，在的長(zhǎng)方形鐵皮的左右兩側(cè)各割下一條寬為5厘米的長(zhǎng)方形鐵皮(共二塊)，分別焊到上、下的中間部分，這樣做成的無蓋鐵皮盒的 長(zhǎng)(厘米)， 寬(厘米)， 高(厘米)， 體積(立方厘米)． 因此，最后一種容積最大． 【答案】2000 【作業(yè)4】小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如下圖左,從上面看如下圖右．那么這個(gè)幾何體至少用了 塊木塊．

26、 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是26塊．這是受思維定勢(shì)的影響，認(rèn)為右圖中每一格都要至少放一塊．其實(shí)，有些格不放，看起來也是這樣的． 如右圖，帶陰影的3塊不放時(shí)，小正方體塊數(shù)最少，為23塊． 【答案】23 【作業(yè)5】如下圖，用若干塊單位正方體積木堆成一個(gè)立體，小明正確地畫出了這個(gè)立體的正視圖、俯視圖和側(cè)視圖，問：所堆的立體的體積至少是多少？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】4星 【題型】解答 【解析】 本題還原的技巧在于反用“切片法”，根據(jù)俯視圖，最底層必有這么11個(gè)，這是不能再少的；

27、 第二步，不妨先根據(jù)正視圖，再在一側(cè)加上7塊； 第三步，通過第二層以上的積木的調(diào)整使得圖形符合側(cè)視圖的要求： 所堆的立體的體積至少是． 當(dāng)然，這里的形狀不唯一，如下面兩圖都符合條件． 　　　　 【答案】18 【作業(yè)1】一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖1），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是________立方厘米。（π取3.14） 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體與正方體 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，復(fù)賽，第5題，5分 【解析】 由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分的體積也不變，從圖中可以看

28、出，瓶中的水構(gòu)成高為厘米的圓柱，空氣部分構(gòu)成高為厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：（立方厘米）。 【答案】100.48 【作業(yè)2】一個(gè)長(zhǎng)方體(如圖陰影部分)，如果將它的高增加5厘米(虛線部分)，就成為一個(gè)正方體，而且體積增加300立方厘米。求所成的正方體的表面積。 教法指導(dǎo)：根據(jù)體積增加的，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算底面積，而不是求邊長(zhǎng) 答案：360平方厘米． 【作業(yè)3】一個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的正方體木塊，各面中心鑿穿一孔，孔是邊長(zhǎng)1厘米的正方形柱孔，它余下的體積是多少立方厘米？ 分析與解：如圖所示，實(shí)際是挖去了3個(gè)1×1×3的長(zhǎng)方體，而中間的小正方體1

29、×1×1多算了2次， 則挖去的體積為3×（1×1×3）-2×（1×1×1）=7cm3 剩余體積為3×3×3-7=20cm3 【作業(yè)4】這個(gè)圖形是由8個(gè)小正方體拼成的，如果把這個(gè)圖形的表面涂上紅色，那么，只有一面涂紅色的有（ ）個(gè)小正方體；有兩個(gè)面涂紅色的有（ ）個(gè)小正方體；只有3個(gè)面涂紅色的有（ ）個(gè)小正方體；只有4個(gè)面涂紅色的有（ ）個(gè)小正方體；只有5個(gè)面涂紅色的有（ ）個(gè)小正方體 分析與解：如下圖，給每個(gè)正方體編號(hào)，1號(hào)下面的為8號(hào) 1面涂色的有：⑧ ；1個(gè) 2面涂色的有：沒有；0個(gè) 3面涂色的有：⑤ ；1個(gè) 4面涂

30、色的有：③ ④ ⑥ ⑦；4個(gè) 5面涂色的有：① ②；2個(gè) 【作業(yè)5】有一個(gè)長(zhǎng)方體，從底部鋸掉2厘米后，得到一個(gè)正方體，表面積減少了32平方厘米。原來長(zhǎng)方體的高是多少厘米？ 【答案】從底部鋸掉一部分只改變的是原來長(zhǎng)方體的高，并沒有改變?cè)瓉淼拈L(zhǎng)和寬，得到一個(gè)正方體，說明原來的長(zhǎng)和寬相等。在鋸掉后表面積減少的部分為下圖中著色的前后左右4個(gè)面，它們每個(gè)面的都相同。 32÷4÷2=4cm 4+2=6cm 【作業(yè)6】一塊長(zhǎng)方體木塊，從左面和右面分別截去長(zhǎng)為2厘米和5厘米的長(zhǎng)方體，成為了一個(gè)正方體后，其表面積比原長(zhǎng)方體少了112平方厘米。（1）求正方體的棱長(zhǎng)。（2）求原長(zhǎng)方體的體積

31、 【答案】 （1）112÷4÷7=4cm （2）4+7=11cm 11×4×4=176 cm3 【作業(yè)7】 一根橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木料，表面積為114平方厘米，距成一個(gè)最大的正方體后，剩下的表面積為54平方厘米，鋸下的正方體木料的表面積是多少平方厘米？ （114-54）÷4×6=90 cm2 【作業(yè)8】把長(zhǎng)1.2米的長(zhǎng)方體木料（橫截面是正方形）鋸成3個(gè)小正方體，表面積增加64平方分米，求原來長(zhǎng)方體的體積？ 1.2m=12dm 64÷4=16dm2 16×12=192 dm3 【作業(yè)9】.一塊長(zhǎng)方體木塊，從上面和下面分別截去長(zhǎng)為4厘米和2厘米的長(zhǎng)方體，成為了一個(gè)正方體后，其表面積比原長(zhǎng)方體少了96平方厘米。（1）求正方體的棱長(zhǎng)。（2）求原長(zhǎng)方體的體積 96÷4÷6=4cm