《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 9.5 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算練習(xí) 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 9.5 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算練習(xí) 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 9.5 空間直角坐標(biāo)系、空間向量及其運算 核心考點·精準研析 考點一　空間向量的線性運算? 1.在空間四邊形ABCD中,假設(shè)=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),點E,F分別為線段BC,AD的中點,那么的坐標(biāo)為 (　　) A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3) C.(5,-2,1) D.(-5,2,-1) 2.在空間直角坐標(biāo)系中,點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,那么M的坐標(biāo)是________________.? 3.如下列圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,O為AC的中點.用,,表示,那

2、么=________________.? 4.G為正四面體ABCD外接球的球心,那么=x+y+z,x,y,z分別是 (　　) A.,, B.,, C.,, D.,, 【解析】1.選B.因為點E,F分別為線段BC,AD的中點,設(shè)O為坐標(biāo)原點, 所以=-,=(+), =(+). 所以=(+)-(+)=(+) =[(3,-5,-2)+(-7,-1,-4)] =(-4,-6,-6)=(-2,-3,-3). 2.設(shè)M(0,y,0),那么=(1,-y,2),=(1,-3-y,1),由題意知||=||, 所以12+y2+22=12+(-3-y)2+12,解得y=-

3、1,故M(0,-1,0). 答案:(0,-1,0) 3.因為==(+),所以=+=(+)+=++. 答案:++ 4.選A.取BC的中點M,△BCD的中心為O,那么=,=+,=+, =++,即x=y=z=. 　　用向量表示某一向量的方法 (1)用向量來表示未知向量,一定要結(jié)合圖形,以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵. (2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運算的幾何意義.首尾相接的假設(shè)干向量之和,等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量,我們可把這個法那么稱為向量加法的多邊形法那么. (3)在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法那么,向量加法的平行四邊形法那么在空間中仍然成立. 考點二　共線

4、向量定理、共面向量定理及其應(yīng)用? 【典例】1.a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),假設(shè)向量a,b,c共面,那么實數(shù)λ等于 (　　) A. B. C. D. 2.如圖,M,N分別為四面體ABCD的面BCD與面ACD的重心,且G為AM上一點,且GM∶GA=1∶3. 求證:B,G,N三點共線. 【解題導(dǎo)思】 序號 聯(lián)想解題 1 因為a,b,c共面,想到c=xa+yb,列出方程組可求參數(shù)值. 2 要證B,G,N三點共線,只要證=λ即可,想到選擇恰當(dāng)?shù)幕蛄糠謩e表示和. 【解析】1.選D.因為向量a,b,c共面,所以由共面

5、向量根本定理,存在惟一有序?qū)崝?shù)對(x,y),使得xa+yb=c, 所以,解方程組得λ=. 2.設(shè)=a,=b,=c, 那么=+=+ =-a+(a+b+c)=-a +b +c, =+=+(+)=-a+b+c=.所以∥,即B,G,N三點共線. 　證明三點共線和空間四點共面的方法比較 三點(P,A,B)共線 空間四點(M,P,A,B)共面 =λ且同過點P =x+y 對空間任一點O,=+t 對空間任一點O,=+ x+y 1.e1,e2是平面內(nèi)不共線兩向量,=e1-ke2,=2e1+e2,=3e1-e2,假設(shè)A,B,D三點共線,那么k的值是 (　　) A.2 B.-3

6、 C.-2 D.3 【解析】選A.=-=e1-2e2,又A,B,D三點共線,設(shè)=λ,所以,所以k=2. 2.如圖,平行六面體ABCD-A'B'C'D',E,F,G,H分別是棱A'D',D'C',C'C和AB的中點,求證E,F,G,H四點共面. 【證明】取=a,=b,=c, 那么=++ =+2+ =b-a+2a+( ++ ) =b+a+(b-a-c-a)=b-c, 所以與b,c共面.即E,F,G,H四點共面. 考點三　空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用? 命 題 精 解 讀 1.考什么:(1)考查空間向量的數(shù)量積運算、利用數(shù)量積求線段長度、夾角大小以及證明垂直問

7、題.(2)考查直觀想象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng). 2.怎么考:常見命題方向:證明線線垂直,求空間角. 3.新趨勢:以柱、錐、臺體為載體,利用空間向量的數(shù)量積運算解決求值問題. 學(xué) 霸 好 方 法 1.(1)利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑 :一是根據(jù)數(shù)量積的定義,利用模與夾角直接計算;二是利用坐標(biāo)運算. (2)利用數(shù)量積可解決有關(guān)垂直、夾角、長度問題. ①a≠0,b≠0,a⊥b?a·b=0; ②|a|=; ③cos=. 2.交匯問題:與立體幾何知識聯(lián)系,考查證明垂直,求空間角等問題. 空間向量的數(shù)量積運算 【典例】1.在棱長為1的正四面體ABCD中,E是BC的

8、中點,那么·= (　　) A.0 B. C.- D.- 2.向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)且ka+b與2a-b互相垂直,那么k=___________.【解析】1.選D.·=·= ==-. 2.由題意得,ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2).所以(ka+b)·(2a-b)=3(k-1)+ 2k-2×2=5k-7=0,解得k=. 答案: 數(shù)量積的應(yīng)用 【典例】空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5). (1)求以,為邊的平行四邊形的面積. (2)假設(shè)|a|=,且a分別與,垂直,求向量a的坐標(biāo). 【

9、解析】(1)由題意可得:=(-2,-1,3), =(1,-3,2),所以cos<,>= ===,所以sin<,>=, 所以以,為邊的平行四邊形的面積為 S=2×||·||·sin<,>=14×=7. (2)設(shè)a=(x,y,z),由題意得 解得或 所以向量a的坐標(biāo)為(1,1,1)或(-1,-1,-1). 1.向量a=(1,0,-1),那么以下向量中與a成60°夾角的是 (　　) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1)　 D.(-1,0,1) 【解析】選B.經(jīng)檢驗,選項B中向量(1,-1,0)與向量a=(1,0,-1)的夾角的余

10、弦值為,即它們的夾角為60°. 2.如下列圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點A為端點的三條棱長都為1,且兩兩夾角為60°. (1)求AC1的長. (2)求證:AC1⊥BD. (3)求BD1與AC夾角的余弦值. 【解析】(1)記=a,=b,=c, 那么|a|=|b|=|c|=1,===60°, 所以a·b=b·c=c·a=. ||2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a) =1+1+1+2×=6, 所以||=,即AC1的長為. (2)因為=a+b+c,=b-a, 所以·=(a+b+

11、c)·(b-a) =a·b+b2+b·c-a2-a·b-a·c =b·c-a·c =|b|·|c|cos 60°-|a||c|cos 60°=0. 所以⊥, 所以AC1⊥BD. (3)=b+c-a,=a+b, 所以||=,||=, ·=(b+c-a)·(a+b) =b2-a2+a·c+b·c=1. 所以cos <,>==. 所以AC與BD1夾角的余弦值為. 　如圖,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,那么·= ____________.? 【解析】由題干圖可得: ·=(+)·=·+·=0+·=(+)·=·||2=. 答案: 可修改 歡迎下載 精品 Word