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1、廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷( A )卷
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1.若函數(shù)的定義域是[0,1],則的定義域是( ) .
A. B. C. D.
2.?dāng)?shù)列極限的結(jié)果是( ) .
A. B. C. 0 D.與的取值有關(guān)
3.下列函數(shù)在指定的變化過程中,( )是無窮小量.
A. B.
C.
2、 D.
4.設(shè),則在處( ).
A.連續(xù)且可導(dǎo) B.連續(xù)但不可導(dǎo)
C.不連續(xù)但可導(dǎo) D.既不連續(xù)又不可導(dǎo)
5.設(shè), 則( ) .
A. B. C. D.
6.設(shè)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理,則定理中的( ) .
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共18分).
1.若函數(shù),則 .
2.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 對稱.
3..
4. 設(shè), 則
3、 .
5.要使在處連續(xù),應(yīng)該補充定義 .
6.函數(shù)在上滿足羅爾定理的_______ _______.
三、計算題(每小題9分,共54分).
1.求極限.
2.求極限.
3.已知,試確定和的值.
4.設(shè), 求.
5.求方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
6.求函數(shù)的極值.
四、證明題(10分).
設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明:至少存在一點(0,1),使得.
答案:
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1.C; 2.D;
3.B;
4、 解:無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量,所以
而A, C, D三個選項中的極限都不為0,故選項B正確。
4.B;,,
因此在處連續(xù)
,此極限不存在
從而不存在,故不存在
5.B; 6.D
二、填空題(每小題3分,共18分).
1.;
2.軸;的定義域為 ,且有
即是偶函數(shù),故圖形關(guān)于軸對稱。
3.1;
4.;
5.0; ,補充定義
6.;
三、計算題(每小題9分,共54分).
1.解:
5、
.
2.解 :
.
3.解. ,,即,
故.
4.解:兩邊取對數(shù)得:
兩邊求導(dǎo)得:
.
5.解:方程兩邊對自變量求導(dǎo),視為中間變量,即
整理得 .
6.,
,
四、證明題(10分).
,
由羅爾定理知,
.
廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷( B )卷
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1.若函數(shù),則 (
6、 )
A. B. C. D.
2.的值為 ( )
A.1 B. C.不存在 D.0
3.下列函數(shù)中,在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是 ( )
A. B.
C. D.
4.設(shè)函數(shù),則在處 (
7、 )
A.不連續(xù) B.連續(xù),但不可導(dǎo)
C.可導(dǎo),但不連續(xù) D.可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)
5.已知,則 ( )
A. B.
C. D.
6.在區(qū)間上,下列函數(shù)滿足羅爾中值定理的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分,共18分).
8、
1.已知,則的定義域為 .
2.極限 .
3.已知,則 .
4.設(shè),則= .
5.為使在處連續(xù),則需補充定義 .
6.在 處取得最大值 .
三、計算題(每小題9分,共54分).
1.求極限.
2.求極限.
3.求極限.
4.設(shè),求.
5.已知是由方程所確定的函數(shù),求.
6.設(shè),求,.
四、證明題(10分).
設(shè),證明:.
9、答案:
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1.B; 因為,所以
,則,故選項B正確。
2.D;
3.C; , 故不選(A). 取, 則
, 故不選(B). 取, 則,
故不選D. 答案:C
4.B; 解:,,
因此在處連續(xù)
,此極限不存在
從而不存在,故不存在
5.A; 6.B
二、填空題(每小題3分,共18分).
1.; 令, 則, 即.故的定義域為。
2. 0; 因為當(dāng)時,是無窮小量,是有界變量.
故當(dāng)時,仍然是無窮小量. 所以 0.
3.; ,,即.
4. ; 5. 1; 6. 3,
10、 11.
三、計算題(每小題9分,共54分).
1.解:
2.解:,,
3.解: =1
4.解:因為
所以
5.解:
整理得
6.解:由已知得:
四、
11、證明題(10分).
證明:設(shè), ,則在連續(xù),在可導(dǎo),
由拉格朗日中值定理知,存在,使得,即
廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷( C )卷
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1.函數(shù)是 ( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)
C.既奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)
2.已知,其中
12、,是常數(shù),則 ( )
A., B.
C. D.
3.下列極限中,正確的是 ( )
A. B. C. D.
4.函數(shù) 在處連續(xù),則 ( )
A. -2 B.-1 C.1 D.2
5.由方程所確定的曲線在點處的切線斜率為
13、 ( )
A. B.1 C. D.
6.若,在內(nèi),,則在內(nèi)( )
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題3分,共18分).
1.若,則______________________.
2. .
3.____________ ____.
4.設(shè), 則 .
5.如果 在處連續(xù),則
14、 .
6.函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理條件的_________________.
三、計算題(每小題9分,共54分).
1.設(shè),求.
2.求極限 .
3.求極限.
4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
5.設(shè),求,.
6.設(shè),求的間斷點,并說明間斷點的所屬類型.
四、證明題(10分).
設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且,對于內(nèi)所有有證明:在內(nèi)有且只有一個數(shù)使得.
答案:
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1.B; 利用奇偶函數(shù)的定義進行驗證。
,
15、 所以B正確。
2.C; 答案:C
3.B; 4.B; 5.A;
6.C;
二、填空題(每小題3分,共18分).
1. ;2.;
3. 4. 5.-2 6.
三、計算題(每小題9分,共54分).
1.解:
2.解:
3.解:
4.解: 函數(shù)的定義域是
令 ,得駐點,
-2
0
+
0
-
0
+
極大值
極小值
故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是和,單調(diào)減少區(qū)間是及,
當(dāng)-2時,極大值;當(dāng)0時,極小值.
5.解:
,
.
6.解:在內(nèi)連續(xù), ,, ,
因此, 是的第二類(無窮)間斷點;
, 因此是的第一類(跳躍)間斷點.
四、證明題(10分).