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1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.1直線與圓的位置關(guān)系教案 新人教A版必修2 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。 2、過程與方法：通過具體事例探究直線與圓的位置關(guān)系，經(jīng)歷利用點(diǎn)到直線距離來判斷直線與圓位置關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)求弦長(zhǎng)或圓的切線的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法。 難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系。 三、教學(xué)過程 （一）實(shí)例引入 例1、已知直線l：3x + y – 6 = 0和圓心為C

2、的圓，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)。 問題1：在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)； （3）直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)。 問題2：在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？ 方法一：聯(lián)立方程組，考察方程組有無實(shí)數(shù)解； 方法二：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系。 （二）問題解決 解法一：聯(lián)立方程組：， 因?yàn)榕袆e式△ > 0，所以直線l與圓C相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。 解法二：圓心C（0，1），半徑，圓心C到直

3、線l的距離，所以直線l與圓C相交。 結(jié)論：判斷直線l與圓C的位置關(guān)系的方法： 1、判斷直線l與圓C組成的方程組是否有解： （1）有兩組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相交；（2）有一組實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相切； （3）沒有實(shí)數(shù)解，則直線l與圓C相離。 2、判斷圓C的圓心C到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系： （1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切； （3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交； 拓展：如何求直線l被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)？ 解法一：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，得關(guān)于的一元二次方程： 思路一：求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得弦長(zhǎng)。 思路二：設(shè)直線l的方程為y

4、= kx + b，由根與系數(shù)的關(guān)系得，代入弦長(zhǎng)公式即得。弦長(zhǎng)公式： 解法二：利用圓被截得弦的性質(zhì)：如右圖，。 結(jié)論：對(duì)于圓內(nèi)的弦長(zhǎng)，利用圓心以直線的距離來求解較為簡(jiǎn)便。 （三）知識(shí)遷移 例2、已知過點(diǎn)M（– 3，– 3）的直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。 問題1：確定一條直線的條件是什么？（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及直線的斜率） 設(shè)直線的方程為；（為什么要化為一般式？） 問題2：已知條件是什么？如何轉(zhuǎn)化更簡(jiǎn)便？ 圓心C（0，– 2），半徑r = 5，又，所以d = ； 問題3：有什么好的解題思路？——利用圓心到直線的距離，求斜率。 或k = 2。 （四）反饋練習(xí)：課本P128。 （五）歸納： （六）作業(yè)：課本P132，習(xí)題4.2 [A組] 1，2，3。 教學(xué)反思：