《大學(xué)物理：6第六講電容、電容器靜電場(chǎng)的能量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：6第六講電容、電容器靜電場(chǎng)的能量（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、16-3 6-3 電容和電容器電容和電容器電容器是一種儲(chǔ)能元件。電容器是一種儲(chǔ)能元件。電解電容電解電容高壓并聯(lián)電容高壓并聯(lián)電容微調(diào)電容微調(diào)電容可變電容可變電容全膜介質(zhì)電容全膜介質(zhì)電容自逾式電容自逾式電容( (金屬化薄膜電容金屬化薄膜電容) )元元件件實(shí)實(shí)例例2例：例：孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體其周圍不存在其它導(dǎo)體、電介質(zhì)或任其周圍不存在其它導(dǎo)體、電介質(zhì)或任意帶電體。意帶電體。，與，與q無關(guān)。無關(guān)。但比值：但比值：一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)任意形狀孤立導(dǎo)體均有實(shí)驗(yàn)證明，對(duì)任意形狀孤立導(dǎo)體均有C 是與是與q，U 無關(guān)的常數(shù)。無關(guān)的常數(shù)。qCU04qRU0

2、4qUqRqq3電容反映的是導(dǎo)體容納電荷的能力，僅由導(dǎo)體的電容反映的是導(dǎo)體容納電荷的能力，僅由導(dǎo)體的幾何形狀、大小決定，而與導(dǎo)體帶電的多少以及是幾何形狀、大小決定，而與導(dǎo)體帶電的多少以及是否帶電無關(guān)。否帶電無關(guān)。物理意義：物理意義：使導(dǎo)體升高單位電壓所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電壓所需的電量。定義：定義：孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容如同容器的容納能力與容納物無關(guān)如同容器的容納能力與容納物無關(guān) qCU4二、電容器及其電容二、電容器及其電容實(shí)際中不存在孤立導(dǎo)體。而導(dǎo)體之間、導(dǎo)體與介實(shí)際中不存在孤立導(dǎo)體。而導(dǎo)體之間、導(dǎo)體與介質(zhì)之間相互作用，將影響整個(gè)空間的電勢(shì)分布。質(zhì)之間相互作用，將影響整個(gè)空間的電勢(shì)

3、分布。解決辦法解決辦法利用靜電屏蔽利用靜電屏蔽原理可消除外界對(duì)所研究原理可消除外界對(duì)所研究導(dǎo)體的影響。導(dǎo)體的影響。此時(shí)某導(dǎo)體的電容此時(shí)某導(dǎo)體的電容C不能再以比值不能再以比值q /U來反映。來反映。對(duì)于非孤立導(dǎo)體，定義：對(duì)于非孤立導(dǎo)體，定義：帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)導(dǎo)體的組合為電容器。的組合為電容器。電容器電容器AqB5但比值但比值 與與 和和 均無關(guān)，均無關(guān)，反映了反映了A、B 組合的容電能力。組合的容電能力。定義：定義：電容器的電容電容器的電容 A、B稱為電容器的兩極。稱為電容器的兩極。 qA增大時(shí)，兩極電勢(shì)差增大時(shí)，兩極電勢(shì)差 U成比例地增大。成比例地增大。C 取決于取

4、決于A、B 的大小、形的大小、形狀和相對(duì)位置，且與狀和相對(duì)位置，且與 A、B 之間的電介質(zhì)有關(guān)。之間的電介質(zhì)有關(guān)。 AABqCUU/() AABAqUUqUAqAMN61. 1.平行板電容器平行板電容器 忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng) 設(shè)兩極板電荷面密度分設(shè)兩極板電荷面密度分別為別為 ，則兩板間電場(chǎng)，則兩板間電場(chǎng)三、電容的計(jì)算舉例三、電容的計(jì)算舉例真空中：真空中：介質(zhì)中：介質(zhì)中：00SCdSCd0rABqSCCUUdABqdUUEddS0rE 2()dSqABqd72. 2. 圓柱形電容器圓柱形電容器設(shè)圓柱及圓筒半徑為設(shè)圓柱及圓筒半徑為 和和 長(zhǎng)為長(zhǎng)為兩極間電場(chǎng)兩極間電場(chǎng) 為單位長(zhǎng)度電量為單位長(zhǎng)度電

5、量.212/(ln)RLRABqCU2211lnln22RqRRLR212BRABARUE dldrr2Err1221 , ()RRL LRR。ABLE1R2R83. 3.球形電容器球形電容器兩極間的電場(chǎng)：兩極間的電場(chǎng)：4ABABBAqR RCUURR1144BAABABqqRRRRR RBARABRUUE dr24qErABBRqqoARABdSrSt9例：例：面積為面積為S，極板間距為，極板間距為d的平板電容器，兩極之間的的平板電容器，兩極之間的電勢(shì)差為電勢(shì)差為 U。若兩極間放一相同面積而厚度為。若兩極間放一相同面積而厚度為t的均勻的均勻介質(zhì)板（相對(duì)電容率為介質(zhì)板（相對(duì)電容率為 r），求求

6、:電容電容C、極板所帶電量、極板所帶電量q、兩極間介質(zhì)和空氣中的電場(chǎng)及電位移大小。兩極間介質(zhì)和空氣中的電場(chǎng)及電位移大小。解：解：故在介質(zhì)中故在介質(zhì)中極板極板A中電場(chǎng)為零，故對(duì)高斯面中電場(chǎng)為零，故對(duì)高斯面S1有：有：qDSiqS 1sD dSD SE0ES1SEABdSrStE0ES1SE10同理取同理取S2，得空氣中，得空氣中兩極板間的電勢(shì)差兩極板間的電勢(shì)差2S()rtdt qS0()UE dtEt00000DqES0qDSDqES0r 11電容器的電容電容器的電容極板上所帶的電量極板上所帶的電量介質(zhì)中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度大小介質(zhì)中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度大小()rqUDSdtt()rqSCUdttr

7、S Uqdtt()rtdt qUS12空氣中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度大小空氣中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度大小000rrqUESdtt0()rqUDSdttrqUESdttrS Uqdtt13總結(jié)電容的計(jì)算過程總結(jié)電容的計(jì)算過程由公式由公式根據(jù)定義根據(jù)定義寫出兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布表達(dá)式寫出兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布表達(dá)式 （極板電量無需知道，只需假設(shè)其帶電（極板電量無需知道，只需假設(shè)其帶電q）；）；求出電容器兩極間的電勢(shì)差；求出電容器兩極間的電勢(shì)差；求出電容求出電容 C。ABqCUUBABABAUUUE dl14電容器的擊穿電容器的擊穿電容器的連接電容器的連接1. 1. 串聯(lián)串聯(lián)當(dāng)電容器兩端電壓超過一定值時(shí)，兩級(jí)間

8、的電介質(zhì)當(dāng)電容器兩端電壓超過一定值時(shí)，兩級(jí)間的電介質(zhì)變?yōu)閷?dǎo)體，電容器被擊穿。變?yōu)閷?dǎo)體，電容器被擊穿。擊穿電壓（最大耐壓值）擊穿電壓（最大耐壓值）:E*為擊穿場(chǎng)強(qiáng)為擊穿場(chǎng)強(qiáng)1212C CCCC12111CCC*UE d1C2Cab21d12dab152. 2. 并聯(lián)并聯(lián)1212CCCabCCUUUqqq12CCC21abd1C2CabUUabC16若不斷地從無窮遠(yuǎn)處搬運(yùn)若不斷地從無窮遠(yuǎn)處搬運(yùn)dq到該帶電體上，最終形到該帶電體上，最終形成電量為成電量為Q的帶電體時(shí)，外力所做總功為的帶電體時(shí)，外力所做總功為將電荷將電荷dq由由a 點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功為而將而將dq由

9、無窮遠(yuǎn)移至由無窮遠(yuǎn)移至a點(diǎn)時(shí)需外力反抗電場(chǎng)力做功點(diǎn)時(shí)需外力反抗電場(chǎng)力做功: 6-5 6-5 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量一、帶電體系的能量一、帶電體系的能量( (設(shè)設(shè) ) )問題：?jiǎn)栴}：外力克服靜電力所做的功其最終轉(zhuǎn)化結(jié)果？外力克服靜電力所做的功其最終轉(zhuǎn)化結(jié)果？0QAdAudqadAu dq() 0aadAdq uuu dqu17靜電力是保守力，外力所做的功將全部轉(zhuǎn)化為帶電體靜電力是保守力，外力所做的功將全部轉(zhuǎn)化為帶電體的靜電能，即的靜電能，即例：例：求平板電容器的靜電能求平板電容器的靜電能電源搬運(yùn)電荷做功，電容器電勢(shì)能增加。充電完畢，電源搬運(yùn)電荷做功，電容器電勢(shì)能增加。充電完畢，兩極間電勢(shì)差為兩

10、極間電勢(shì)差為U，極板上電量為，極板上電量為Q。中間過程：中間過程：設(shè)某時(shí)刻極板上的電量設(shè)某時(shí)刻極板上的電量為為q，兩極間的電勢(shì)差為，兩極間的電勢(shì)差為u，則再將，則再將dq從從B板移至板移至A板，電源做功板，電源做功qdAudqdqC0QWAdAudqABqqu18電源做功電源做功A等于電容器貯存的電能等于電容器貯存的電能W 充電完畢電源所做總功充電完畢電源所做總功例：例：求帶電求帶電Q半徑為半徑為R的導(dǎo)體球的靜電能。的導(dǎo)體球的靜電能。解：解：0QWAudq22111222QWCUUQC2012QqQAdAdqCC19當(dāng)球帶電當(dāng)球帶電q 時(shí)，時(shí)，可以證明：可以證明：對(duì)任何結(jié)構(gòu)的電容器，均有對(duì)任何

11、結(jié)構(gòu)的電容器，均有22111 222QWCUUQC2282QQRC04QqWdqR4quR20二、電場(chǎng)的能量二、電場(chǎng)的能量分析：分析：一帶電系統(tǒng)形成的過程，就是其相應(yīng)電場(chǎng)一帶電系統(tǒng)形成的過程，就是其相應(yīng)電場(chǎng)建立的過程。所以從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，帶電體系的建立的過程。所以從場(chǎng)的觀點(diǎn)來看，帶電體系的能量就是電場(chǎng)的能量。能量就是電場(chǎng)的能量。問題：?jiǎn)栴}：帶電系統(tǒng)的能量究竟貯存在何處？帶電系統(tǒng)的能量究竟貯存在何處？靜電系統(tǒng)的能量定域在電場(chǎng)中。靜電系統(tǒng)的能量定域在電場(chǎng)中。以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：這一結(jié)果對(duì)任何形狀電容器均成立。這一結(jié)果對(duì)任何形狀電容器均成立。電容器的能量貯存在電場(chǎng)中，即為電場(chǎng)能。

12、電容器的能量貯存在電場(chǎng)中，即為電場(chǎng)能。2222111222SWCUE dE VdVSd21電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度（單位體積中的電場(chǎng)能量）（單位體積中的電場(chǎng)能量）定義：定義：dV體積中的能量體積中的能量整個(gè)空間整個(gè)空間V 中的電場(chǎng)能量中的電場(chǎng)能量21 2eVVWdVE dV212edWdVE dV21 2edWEdV22例例1 1：設(shè)設(shè)球形電容器兩極分別充電至球形電容器兩極分別充電至Q，試計(jì)，試計(jì)算其電場(chǎng)的能量。算其電場(chǎng)的能量。電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度取半徑為取半徑為r，厚為，厚為dr的球殼，則的球殼，則解：解：兩極間電場(chǎng)兩極間電場(chǎng)2221424eQdWdVr drr22211224eQEr2

13、4QErARBRABo23解：解：例例2 2：半徑為半徑為R的球體均勻帶電，總電量為的球體均勻帶電，總電量為Q。若球內(nèi)外。若球內(nèi)外的電容率分別為的電容率分別為 1和和 2，求球體內(nèi)外的電場(chǎng)能量。求球體內(nèi)外的電場(chǎng)能量。球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布為球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布為電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量2221301142440RQrQr drRR2112ininVinWE dV321244inoutQrQEERr222214822BARRABBAQQQWdrR RrCRRRoQ2124當(dāng)當(dāng)有趣結(jié)果：有趣結(jié)果：與球大小無關(guān)。與球大小無關(guān)。RoQ215 outinWW12125outinWW22222224248RQQr dr

14、rR2212outoutVoutWE dV2140inQWR25求出電場(chǎng)分布（通常用高斯定理）；求出電場(chǎng)分布（通常用高斯定理）；寫出電場(chǎng)能量密度表達(dá)式寫出電場(chǎng)能量密度表達(dá)式計(jì)算空間某體積內(nèi)電場(chǎng)能量的方法計(jì)算空間某體積內(nèi)電場(chǎng)能量的方法對(duì)電場(chǎng)存在的整個(gè)空間體積對(duì)電場(chǎng)存在的整個(gè)空間體積V 積分：積分：總結(jié)：總結(jié)：eeVWdV212eE26例例3 3：平板電容器面積為平板電容器面積為S，間距為，間距為d，用電源充電后，用電源充電后，兩極板分別帶電為，兩極板分別帶電為+q和和-q。若斷開電源，再把兩極。若斷開電源，再把兩極板拉至板拉至2d ，求：求：1. 1. 外力克服靜電力所做的功；外力克服靜電力所做的功；2. 2. 兩極兩極板間的相互作用力？板間的相互作用力？解：解：1. 1.根據(jù)功能原理可知，外力根據(jù)功能原理可知，外力的功等于系統(tǒng)能量的增量。的功等于系統(tǒng)能量的增量。故外力的功為故外力的功為初態(tài)初態(tài)22212221212122222qqAWCCq CCqdqC CSC qdqq2dq末態(tài)末態(tài)272. 2. 設(shè)兩極板間的引力為設(shè)兩極板間的引力為 則則 即外力反抗即外力反抗極板間的電場(chǎng)力做功極板間的電場(chǎng)力做功極板間的作用力極板間的作用力2222Aq dqFdSdSAF dFd外外22212121222q CCqdqAC CSC, FFF外外, ,