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1、專題檢測16　解直角三角形 (時間60分鐘　總分值100分) 一、選擇題(每題3分,共36分) 1.如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,那么tan A的值是(D) A. B. C.2 D. 2.如果把一個銳角三角形ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍,那么銳角A的余切值(C) A.擴大為原來的3倍 B.縮小為原來的 C.沒有變化 D.不能確定 3.sin 58°,cos 58°,cos 28°的大小關(guān)系是(C) A.cos 28°

2、s 58°

3、 C.1+D.-1 7.如圖,在Rt△ABC中,斜邊BC上的高AD=3,cos B=,那么AC的長為(D) A.3 B.3.5 C.4.8 D.5 8.如圖,在四邊形ABCD中,AC=6,BD=8,AC與BD所夾銳角為60°,那么四邊形ABCD的面積為(B) A.12 B.12 C.24 D.24 9.如圖,△ABC與△A'B'C'都是等腰三角形,且AB=AC=5,A'B'=A'C'=3,假設∠A與∠A'互補,那么△ABC與△A'B'C'的面積比為(C) A.∶ B.5∶3 C.25∶9 D.5∶3 10.如圖,釣魚竿AC長6 m,露在水面上的魚線BC長3 m

4、,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC'的位置,此時露在水面上的魚線B'C'為3 m,那么魚竿轉(zhuǎn)過的角度是 (C) A.60° B.45° C.15° D.90°?導學號92034184? 11.如圖,在海拔200米的小山頂A處,觀察M,N兩地,俯角分別為30°,45°,那么M,N兩地的距離為(D) A.200米 B.200米 C.400米 D.200(+1)米 12.有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處,測得小島P在南偏東45°方向上,按原方向再航行10海里至C處,測得小島P在正東方向上,那么A,B之間的距離是(D)海里.

5、 A.10 B.10-10 C.10 D.10-10 二、填空題(每題3分,共24分) 13.在△ABC中,∠C=90°,如果sin A=,AB=6,那么BC=2. 14.sin α+cos α=,那么sin α·cos α=. 15.計算tan 1°·tan 2°·tan 3°·…·tan 88°·tan 89°=1. 16.假設tan(x+10°)=1,那么銳角x的度數(shù)為20°. 17.在△ABC中,假設+=0,∠A,∠B都是銳角,那么∠C=105°. 18.如圖,鐵路的路基的橫斷面為等腰梯形,其腰的坡度為1∶1.5,上底寬為6 m,路基高為4 m,那么路基的下底寬為1

6、8 m. 19.如圖,某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸l1的兩棵古樹A,B之間的距離,他們在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C,D兩點,測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,假設l1,l2之間的距離為50 m,那么古樹A,B之間的距離為 m. 20.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以B為圓心、BC為半徑畫弧交AD于點E,連接BE,CE,作BF⊥CE,垂足為F,那么tan∠FBC的值為. (第19題圖) (第20題圖) 三、解答題(共40分) 21.(8分)計算:-cos 30°+sin 45°. 解原式=-×+×=-+1=0. 22.(10分)如圖,

7、△ABC中,∠ACB=90°,sin A=,BC=8,D是AB中點,過點B作直線CD的垂線,垂足為點E. (1)求線段CD的長; (2)求cos∠ABE的值. 解(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴sin A==, ∵BC=8,∴AB=10, ∵D是AB中點,∴CD=AB=5. (2)在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8, ∴AC==6, 由D是AB中點,可知BD=5,S△BDC=S△ADC, ∴S△BDC=S△ABC,即CD·BE=·AC·BC, ∴BE=.在Rt△BDE中,cos∠DBE===, 即cos∠ABE的值為.?導學號92034185? 23.(

8、10分)如圖,書桌上的一種新型臺歷由一塊主板、一個架板和環(huán)扣(不計寬度)組成,其側(cè)面示意圖為△ABC,測得AC⊥BC,AB=5 cm,AC=4 cm,現(xiàn)為了書寫記事方便,須調(diào)整臺歷的擺放,移動點C至C',當∠C'=30°時,求移動的距離即CC'的長.(可用計算器計算,結(jié)果取整數(shù),其中=1.732,=4.583) 解 過點A'作A'D⊥BC',垂足為D. 在△ABC中,∵AC⊥BC,AB=5,AC=4,∴BC=3. 當動點C移動至C'時,A'C'=AC=4. 在△A'DC'中,∵∠C'=30°,∠A'DC'=90°, ∴A'D=A'C'=2,C'D=A'D=2. 在△A'D

9、B中,∵∠A'DB=90°,A'B=5,A'D=2, ∴BD==, ∴CC'=C'D+BD-BC=2+-3, ∵=1.732,=4.583, ∴CC'=2×1.732+4.583-3≈5. 故移動的距離即CC'的長約為5 cm. 24.(12分) 如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進了50 m到達D處,此時遇到一斜坡,坡度i=1∶,沿著斜坡前進20 m到達E處測得建筑物頂部的仰角是45°(坡度i=1∶是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比).請你計算出該建筑物BC的高度.(取=1.732,結(jié)果精確到0.1 m) 解 過E作EF⊥AB于F,EG⊥BC于G,由 CB⊥AB,可知四邊形EFBG是矩形, ∴EG=FB,EF=BG, 設CG=x,∵∠CEG=45°,∴FB=EG=CG=x, ∵==,∴∠EDF=30°.∵DE=20. ∴DF=20cos 30°=10,BG=EF=20sin 30°=10, ∴AB=50+10+x,BC=x+10. 在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴BC=AB·tan∠A, 即x+10=(50+10+x),解得x≈68.3,∴BC=78.3. 答:建筑物BC的高度是78.3 m.