《數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末課 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末課 北師大版選修1-1（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章圓錐曲線與方程章末復習課學習目標1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應用，會用定義求標準方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關系問題的解決方法.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練知識梳理知識點一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的集合平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的集合平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過點F)距離相等

2、的點的集合標準方程y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率e，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二橢圓的焦點三角形設P為橢圓1(ab0)上任意一點(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點且F1PF2，則PF1F2為焦點三角形(如圖).知識點三雙曲線及漸近線的設法技巧(0)知識點四求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已

3、知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關系，通過解方程得到量的大小.知識點五三法求解離心率1.定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上，都有關系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.2.方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關系式，從而求

4、出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.3.幾何法：求與過焦點的三角形有關的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關系，使問題更形象、直觀.知識點六直線與圓錐曲線位置關系1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關系以及

5、“點差法”等.題型探究類型一圓錐曲線定義的應用例例1若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積.解答由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|6，將此式兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如圖所示，在F1PF2中，由余弦定理，得12F PFS引申探究引申探究將本例的條件|PF1|PF2|32改為|PF1|PF2|13，求F1PF2的面積.12F PFS解答涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構成的三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決.反思與感悟

6、 答案解析A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.隨m，n變化而變化設P為雙曲線右支上的一點.而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.類型二圓錐曲線的性質(zhì)及其應用 答案解析(2)已知拋物線y24x的準線與雙曲線y21交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.答案解析拋物線y24x的準線方程為x1，又FAB為直角三角形，則只有AFB90，如圖，則A(1，2)應在雙曲線上，有關圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利解決.反思

7、與感悟 跟蹤訓練跟蹤訓練2如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是 答案解析四邊形AF1BF2為矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，類型三直線與圓錐曲線的位置關系(1)求橢圓的標準方程；解答(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點，若y軸上一點M(0，)滿足|MA|MB|，求直線l的斜率k的值.解答已知F2(1

8、，0)，直線斜率顯然存在，設直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，化簡得(12k2)x24k2x2k220，因為|MA|MB|，所以點M在AB的中垂線上，當k0時，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.反思與感悟解答(1)求橢圓E的標準方程；因為2c2，所以c1.所以b21，a22.(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍.解答消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m20.即直線方程為2xy150.規(guī)律與方法在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關系問題中匠心獨具，很好地解決了計算的繁雜、瑣碎問題.本課結(jié)束