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三年級(jí) 差倍問題

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1、會(huì)計(jì)學(xué)1三年級(jí)三年級(jí) 差倍問題差倍問題四基導(dǎo)入四基導(dǎo)入你能根據(jù)蘋果和梨的數(shù)量提出哪些數(shù)學(xué)問題呢?蘋果和梨的數(shù)量相差多少呢?相差12個(gè)。梨是蘋果的多少倍?蘋果有6個(gè),梨有18個(gè),梨是蘋果的3倍。說說你的發(fā)現(xiàn)。第1頁/共26頁第2頁/共26頁例1 小明、小紅兩人集郵,小明集的郵票比小紅多15張,且正好是小紅 集的郵票張數(shù)的4倍,小明、小紅各集郵票多少張?把小紅的郵票數(shù)看做1倍數(shù),則小明的郵票數(shù)就是這樣的4倍。根據(jù)線段圖,分析數(shù)量關(guān)系,你會(huì)列式計(jì)算嗎?我發(fā)現(xiàn)小明比小紅多的15張郵票,實(shí)際上就是小紅的413倍。第3頁/共26頁例1 小明、小紅兩人集郵,小明集的郵票比小紅多15張,且正好是小紅 集的郵票

2、張數(shù)的4倍,小明、小紅各集郵票多少張?小紅集郵票的張數(shù):15(41)5(張)小明集郵票的張數(shù):5420(張) 或51520(張)答:小紅集郵票5張,小明集郵票20張。領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模:構(gòu)建數(shù)模:根據(jù)題意,畫出線段圖,確定“1倍量”,找出數(shù)量關(guān)系,再分步計(jì)算出結(jié)果。第4頁/共26頁1、小明到超市去買水果,他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨?zhèn)€數(shù)的3倍,蘋果比梨多18個(gè)。小明買蘋果和梨各多少個(gè)?梨:18(3-1)=9(個(gè)) 蘋果:93=27(個(gè))2、媽媽的年齡比小剛大24歲,今年媽媽的年齡正好是小剛的3倍,媽媽和小剛今年各多少歲?小剛:24(3-1)=12(歲) 媽媽:123=36(歲)第5頁/共26頁例

3、2 被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?我們可以根據(jù)題意畫出線段圖,分析數(shù)量關(guān)系。通過線段圖,我們可以看出,被除數(shù)比除數(shù)大的252正好相當(dāng)于除數(shù)的(71)倍。根據(jù)上述分析,用252(71)42就可以得到除數(shù),再算出被除數(shù)。第6頁/共26頁領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模:構(gòu)建數(shù)模:解答差倍問題的關(guān)鍵是,弄清題意,畫出線段圖,根據(jù)“被除數(shù)除數(shù)商”分析數(shù)量關(guān)系,把“除數(shù)”當(dāng)做“1倍量”,那么商是幾,被除數(shù)就是幾倍量。 列式計(jì)算如下: 252(71)42 42252294 答:被除數(shù)是294,除數(shù)是42。例2 被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?第7頁/共26頁1、被除數(shù)比

4、除數(shù)大168,商是9,被除數(shù)和除數(shù)各是多少?除數(shù):168(9-1)=21 被除數(shù):219=189商:144(7-1)=24 被除數(shù):247=1682、被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少?第8頁/共26頁例3 菜場運(yùn)來的蘿卜比青菜多1200千克,蘿卜的重量比青菜的3倍多 200千克。蘿卜、青菜各有多少千克?蘿卜比青菜的3倍多200千克,它們之間是什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?我們還是畫線段圖來分析吧。從線段圖可以看出:蘿卜比青菜多的1200千克中包含著青菜的(31)倍和多出來的200千克,所以只要蘿卜減少200千克,剩下的蘿卜就比青菜多312倍,而多出的2倍就是12002001000(千克)

5、,由此可求出青菜有多少千克。第9頁/共26頁領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模:構(gòu)建數(shù)模: 解決差倍問題的關(guān)鍵是,通過線段圖分析題意,找出兩個(gè)數(shù)的差以及它們的對(duì)應(yīng)差,從而求出1倍量。當(dāng)條件里沒有直接給出倍數(shù)差時(shí),要想辦法求出倍數(shù)差。青菜有多少千克?(1200200)(31)500千克例3 菜場運(yùn)來的蘿卜比青菜多1200千克,蘿卜的重量比青菜的3倍多 200千克。蘿卜、青菜各有多少千克?列式計(jì)算如下:蘿卜有多少千克?50012001700(千克) 或 50032001700(千克)答:蘿卜有1700千克,青菜有500千克。第10頁/共26頁1、學(xué)校搞校園綠化,栽種的樟樹比桂花樹多40棵,樟樹的棵數(shù)比桂花

6、樹的6倍還多5棵,學(xué)校栽種的樟樹和桂花樹共有多少棵?桂花樹:(40-5)(6-1)=7(棵)樟樹:40+7=47(棵)女生:(5+4)(2-1)=9(人)男生:9+5=14(人)2、教室里的男生比女生多5人,男生比女生的2倍少4人,教室里男、女生各有多少人?第11頁/共26頁例4 有兩袋大米,大袋比小袋多56千克,如果將小袋的大米吃掉4千克, 這時(shí)大袋里大米的質(zhì)量正好是小袋里大米質(zhì)量的4倍。兩袋原來個(gè) 有多少千克大米?根據(jù)題意,先畫出線段圖,進(jìn)行分析。根據(jù)線段圖可以看出,吃掉小袋里的4千克大米后,大袋就比小袋現(xiàn)有的大米重60千克;再根據(jù)“這時(shí)大袋是小袋的4倍”肯定是把現(xiàn)在的小袋看做1倍數(shù)。提示

7、到這里,你會(huì)往下計(jì)算了嗎?第12頁/共26頁領(lǐng)悟思想領(lǐng)悟思想 構(gòu)建數(shù)模:構(gòu)建數(shù)模:解決此類問題的關(guān)鍵是要抓住“吃掉多少后,另一個(gè)正好是它的幾倍”,把吃掉后的量當(dāng)做“1倍量”。列式計(jì)算: (544)(41)424(千克) 245680(千克)答:大袋里原有大米80千克,小袋里原有大米24千克。例4 有兩袋大米,大袋比小袋多56千克,如果將小袋的大米吃掉4千克, 這時(shí)大袋里大米的質(zhì)量正好是小袋里大米質(zhì)量的4倍。兩袋原來各 有多少千克大米?第13頁/共26頁1、某車間原有的男工人數(shù)比女工人數(shù)多55人,后來男工調(diào)走5人,剩下的男工人數(shù)正好是女工人數(shù)的3倍,原有男工多少人?女工:(55-5)(3-1)=

8、25(人)男工:25+55=80(人)第二層:(28+8)(5-1)=9(本)第一層:9+28=37(本) 總數(shù):37+9=46(本)2、一個(gè)兩層書架,第二層的書比第一層少28本,如果第一層再放進(jìn)8本,那么第一層的書就是第二層的5倍,書架上原來共有書多少本?第14頁/共26頁例5 兩個(gè)書架所存的書的本書相同,如果從第一個(gè)書架里取出200本書, 而第二個(gè)書架再放入40本書,那么第二個(gè)書架的本數(shù)是第一個(gè)書架的 3倍,兩個(gè)書架原來各存多少本?思維拓展思維拓展同學(xué)們,你能看懂示意圖嗎?第一個(gè)書架取出200本書,第二個(gè)書架放進(jìn)40本書后,兩個(gè)書架相差多少本書?相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是幾倍呢?根據(jù)我的提示,相信你一

9、定能做出來。(200+40)(3-1)=120(本) 120+200=320(本)第15頁/共26頁1、兩個(gè)倉庫所存糧食重量相等,如果從第一個(gè)倉庫里取出2000千克,往第二個(gè)倉庫再存入400千克,那么第二個(gè)倉庫的糧食重量是第一個(gè)倉庫的7倍。兩個(gè)倉庫原來各存糧食多少千克?2、小精靈和小多多的鉛筆數(shù)相同,如果王奶奶再給小精靈16支鉛筆,給小多多2支鉛筆,那么小精靈的鉛筆支數(shù)就是小多多的3倍,原來小精靈和小多多各有鉛筆多少支?第一倉庫:(2000+400)(7-1)=400(千克) 2000+400=2400(千克)第二倉庫:2400(千克)答:兩個(gè)倉庫原來各存糧食2400千克。 (16-2)(3-

10、1)-2=5(支)答:原來小精靈和小多多各有鉛筆5支。第16頁/共26頁例6 師徒兩人加工同樣多的一批零件,師傅加工了102個(gè),徒弟加工了40 個(gè),這時(shí)徒弟剩下的零件個(gè)數(shù)正好是師傅剩下的零件個(gè)數(shù)的3倍。師 傅要加工多少個(gè)零件?思維拓展思維拓展根據(jù)線段圖,我們可以這樣思考:徒弟比師傅少加工了1024062個(gè)零件,相當(dāng)于師傅剩下的零件個(gè)數(shù)的312倍。在次基礎(chǔ)上列式計(jì)算。(102-40)(3-1)=31(個(gè)) 31+102=133(個(gè))第17頁/共26頁1、兩根同樣長的電線,第一根用去46米,第二根用去19米,結(jié)果第二根剩下的長度正好是第一根剩下的長度的4倍。問:原來兩根電線各多少米?(46-19)

11、(4-1)=9(米) 9+46=55(米)(18-6)(3-1)=6(千克) 6+18=24(千克)2、兩筐質(zhì)量相等的梨,甲筐取出18千克,乙筐取出6千克,這時(shí)乙筐的質(zhì)量恰好是甲筐質(zhì)量的3倍。問:兩筐原來各有梨多少千克?第18頁/共26頁例7 甲的錢數(shù)是乙的錢數(shù)的3倍,甲買一套180元的科技書,乙買一 套30元的故事大王后,兩個(gè)人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢?思維拓展思維拓展把乙原有的錢數(shù)看做1份,甲原有的錢就是3份。甲買書用去180元,乙買書用去30元,甲比乙多用去18030150元,從圖上可以看出,這150元正好相當(dāng)于乙原有錢數(shù)的312倍,用150275元便可以求到乙原有的錢數(shù),再算出甲

12、原有的錢數(shù)。(180-30)(3-1)=75(元) 753=225(元)第19頁/共26頁1、有甲、乙兩種皮鞋,甲的銷售價(jià)是乙的3倍,如果甲鞋降價(jià)240元,乙鞋降價(jià)40元,甲、乙兩種皮鞋的銷售價(jià)格正好相等。問:甲、乙兩種皮鞋原價(jià)各是多少元?乙:(240-40)(3-1)=100(元)甲:1003=300(元)張亮:(3200-200)(4-1)=1000(元)王芳:10004=4000(元)2、王芳和張亮各有存款若干元,王芳的存款是張亮的4倍,如果張亮取出200元,王芳取出3200元,則兩人的存款數(shù)正好相等。王芳和張亮原來各有存款多少元?第20頁/共26頁例8 小亮和小林一起做數(shù)學(xué)題,如果小亮

13、再做4道就和小林做的同樣多。 如果小林再做6道就是小亮的3倍。問:兩個(gè)人做了多少道題?思維拓展思維拓展從線段圖可以看出,如果小亮再做4道就和小林做的同樣多,說明小林比小亮多做4道題;如果小林再做6道題,就比小亮多做了4610道題,而此時(shí)小林做的題正好是小亮的3倍,那么多做的這10道題就相當(dāng)于小亮的312倍。小亮:(4+6)(3-1)=5(道) 小林:5+4=9(道)第21頁/共26頁2、甲、乙兩個(gè)數(shù),如果甲數(shù)加上50,就等于乙數(shù);如果乙數(shù)加上350就等于甲數(shù)的3倍。甲、乙兩數(shù)各是多少?甲:(12+8)(5-1)=5(千克) 乙:55-8=17(千克)甲:(350+50)(3-1)=200乙:2

14、003-350=2501、甲、乙兩水桶,如果向甲桶中倒入12千克水,則兩桶中的水就一樣多;如果向乙桶中倒入8千克水,則乙桶中的水就是甲桶的5倍。問:甲、乙兩桶中原來各有多少千克水?第22頁/共26頁課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、根據(jù)題意,畫出線段圖,確定“1倍量”,找出數(shù)量關(guān)系,再分步計(jì)算出結(jié)果。2、解答差倍問題的關(guān)鍵是,弄清題意,畫出線段圖,根據(jù)“被除數(shù)除數(shù)商”分析數(shù)量關(guān)系,把“除數(shù)”當(dāng)做“1倍量”,那么商是幾,被除數(shù)就是幾倍量;或者通過線段圖分析題意,找出兩個(gè)數(shù)的差以及它們的對(duì)應(yīng)差,從而求出1倍量。當(dāng)條件里沒有直接給出倍數(shù)差時(shí),要想辦法求出倍數(shù)差。3、當(dāng)題目中沒有明確給出倍數(shù)關(guān)系時(shí),如果不同量之間存在數(shù)的變化,需抓住不同量在數(shù)量發(fā)生變化之后彼此存在的倍數(shù)關(guān)系,再進(jìn)行求解。第23頁/共26頁一、練習(xí)黃岡試卷:一、練習(xí)黃岡試卷:1 10題;題;二、閱讀與欣賞:二、閱讀與欣賞:“買手杖買手杖”第24頁/共26頁第25頁/共26頁

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