《數(shù)學(xué)第1章 數(shù)與式 第2講 整式的運(yùn)算與因式分解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第1章 數(shù)與式 第2講 整式的運(yùn)算與因式分解（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一第一 章章 數(shù)與式數(shù)與式 第第2講整式的運(yùn)算與因式分解講整式的運(yùn)算與因式分解考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念 6 6年年1 1考考考點(diǎn)考點(diǎn)2 代數(shù)式代數(shù)式提示提示 當(dāng)字母的值為負(fù)數(shù)時(shí)，代入代數(shù)式時(shí)一定要加上括號(hào)考點(diǎn)考點(diǎn)3 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 6 6年年5 5考考1 1整式的加減整式的加減提示提示 (1)同類(lèi)項(xiàng)的概念有兩個(gè)條件：所含字母相同及相同字母的指數(shù)相同，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備(2)是否是同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)，與字母的順序無(wú)關(guān)(3)常數(shù)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)2 2整式的乘除整式的乘除考點(diǎn)考點(diǎn)4 因式分解因式分解 6 6年年1 1考考拓展拓展 (1)平方差公式的變

2、形：ab(a2b2)(ab)，其中(ab0)；ab(a2b2)(ab)，其中(ab0)；(2)完全平方公式的變形：a2b2(ab)22ab,2ab(ab)2(a2b2)；(ab)2(ab)24ab，(ab)2(ab)22(a2b2)提示提示 (1)最后結(jié)果整體上必須是因式乘積的形式；(2)提公因式時(shí)，若提出因式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，注意改變各項(xiàng)的符號(hào)；(3)提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)“1”不要遺漏；(4)因式分解要徹底典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類(lèi)型類(lèi)型1 1 新定義新定義( (數(shù)字交換機(jī)數(shù)字交換機(jī)) )的相關(guān)問(wèn)題的相關(guān)問(wèn)題【例例1 1】2017石家莊模擬如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入

3、的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，第2017次輸出的結(jié)果為()技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 在數(shù)字交換機(jī)求值問(wèn)題中，必須要理清輸入的數(shù)字符合什么條件運(yùn)用什么公式，而后再代入求值，對(duì)于循環(huán)出現(xiàn)的結(jié)果要進(jìn)行規(guī)律分析21A3 B4 C6 D9AA第3次輸出的結(jié)果為9312，第4次輸出的結(jié)果為126，第5次輸出的結(jié)果為6 3，第6次輸出的結(jié)果為336，第7次輸出的結(jié)果為6 3，第8次輸出的結(jié)果為336，從第4次開(kāi)始，每次輸出的結(jié)果都是6,3,6,3，第2017次輸出的結(jié)果為3.212121變式運(yùn)用變式運(yùn)用 1.定義運(yùn)算“”的運(yùn)算法則為xyxy1，下面給出關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論：(23)

4、419；xyyx；若xx0，則x10；若xy0，則(xy)(xy)0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(在橫線上填上你認(rèn)為所有正確的序號(hào))根據(jù)題意，得(23)45420119，正確；xyxy1，yxyx1，故xyyx，正確；若xxx210，則x10或x10，錯(cuò)誤；若xyxy10，則(xy)(xy)x2y21(xy1)(xy1)0，正確，則其中正確的結(jié)論序號(hào)有.類(lèi)型類(lèi)型2 2 整體思想在代數(shù)式求值中的運(yùn)用整體思想在代數(shù)式求值中的運(yùn)用【例例2 2】2017河北一模如果代數(shù)式2a3b8的值為18，那么代數(shù)式9b6a2的值等于()A28 B28 C32 D32【思路分析】【思路分析】2a3b818，2a3b1

5、0.原式3(2a3b)2310232.【例【例3 3】已知ab2，ab1，則a2bab2的值為 .技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)切勿設(shè)法求出每個(gè)字母的值后再代入，應(yīng)該先觀察已知條件與代數(shù)式的聯(lián)系，進(jìn)行適當(dāng)變形后直接整體代入【思路分析】【思路分析】2ab2，ab1，a2bab2ab(ab)2.C失分警示失分警示 (1)因式分解必須要徹底，完成后一定要觀察是否可以繼續(xù)分解；(2)當(dāng)把一個(gè)因數(shù)變?yōu)槠湎喾吹囊蚴綍r(shí)要注意符號(hào)的變化；(3)提公因式時(shí)切勿漏項(xiàng)類(lèi)型類(lèi)型3 3 因式分解因式分解【例例4 4】2017深圳中考因式分解：a34a . 【思路分析】【思路分析】a(a2)(a2)首先提取公因式a，

6、進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可a34aa(a24)a(a2)(a2)變式運(yùn)用變式運(yùn)用 2.2016賀州中考將m3(x2)m(2x)分解因式的結(jié)果是 .m(x2)(m1)(m1)原式m(x2)(m21)m(x2)(m1)(m1)類(lèi)型類(lèi)型4 4 根據(jù)已知的式子總結(jié)規(guī)律根據(jù)已知的式子總結(jié)規(guī)律【例【例5 5】2017涼山中考古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，依此類(lèi)推，第100個(gè)三角形數(shù)是 .技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 此類(lèi)問(wèn)題一定要先認(rèn)真計(jì)算出部分?jǐn)?shù)據(jù)，然后根據(jù)具體數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律，最后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算5050a11，a2312

7、，a36123，a4101234，an12n .將n100代入an，得a100類(lèi)型類(lèi)型5 5 整式的運(yùn)算與求值整式的運(yùn)算與求值【例【例6 6】2017海南中考計(jì)算：(x1)2x(x2)(x1)(x1)思路分析：思路分析：利用完全平方公式，平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果自主解答：自主解答：原式x22x1x22xx21x22.失分警示失分警示 (1)熟記完全平方公式和平方差公式，切勿濫用；(2)在計(jì)算多項(xiàng)式相乘的結(jié)果后要添加括號(hào)；(3)在求值以前要先認(rèn)真化簡(jiǎn)再代入求值變式運(yùn)用變式運(yùn)用 3.2017寧波中考先化簡(jiǎn)，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x解：(2x)(2

8、x)(x1)(x5)4x2x24x54x1.當(dāng)x 時(shí)，原式4 15.2323六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算12013濱州，2,3分化簡(jiǎn) ，正確結(jié)果為() Aa Ba2 Ca1 Da2aa3答案:B22014濱州，14,4分根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式 a2a4或(a2)3(答案不唯一)猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 1.下列計(jì)算正確的是()Aa3a5a2Ba2a2a4Ca2a3a6 D.(ab2)2a2b4得分要領(lǐng)得分要領(lǐng) 必須記住冪的各種運(yùn)算法則，在計(jì)算之前必須先弄清是哪種運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)法則認(rèn)真計(jì)算答案：D命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 因式分解因式分解32016濱

9、州，3,3分把多項(xiàng)式x2axb分解因式得(x1)(x3)，則a，b的值分別是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B(x1)(x3)x23xx3x22x3.x2axbx22x3，a2，b3.42013濱州，13,4分分解因式：5x220 .5(x2)(x2)5x2205(x24)5(x2)(x2)猜押預(yù)測(cè) 2.把代數(shù)式2mx24mx2m分解因式，下列結(jié)果中正確的是()A2m(x1)2B2m(x2)2C2m(x22x1) D2m(x1)(x1)A2mx24mx2m2m(x22x1)2m(x1)2.得分要領(lǐng)得分要領(lǐng) 分解因式：(1)先觀察有無(wú)公因式，若有先提公因式；(2)觀察多項(xiàng)

10、式是否滿(mǎn)足公式，若是兩項(xiàng)分析平方差公式，若是三項(xiàng)分析完全平方公式；(3)最后檢驗(yàn)，分解必須要徹底命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 整式運(yùn)算與規(guī)律探究整式運(yùn)算與規(guī)律探究52012濱州，12,3分求12222322012的值，可令S12222322012，則2S222232422013，因此2SS220131.仿照以上推理，計(jì)算出15525352012的值為()A520121 B520131 C. D.C令S15525352012，則5S552535201252013，因此5SS520131，即4S520131，則S62016濱州，18,4分觀察下列式子：13122；79182；25271262；7981180

11、2；可猜想第2016個(gè)式子是: .(320162)320161(320161)2觀察發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)等式可以表示為(3n2)3n1(3n1)2，當(dāng)n2016時(shí)，(320162)320161(320161)2.72013濱州，18,4分觀察下列各式的計(jì)算過(guò)程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式(n為正整數(shù))應(yīng)表示為 .5(2n1)5(2n1)100n(n1)25猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 3.觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖形中共有3個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有8個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形中共有15個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第18個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .得分要領(lǐng)得分要領(lǐng) (1)掌握常見(jiàn)的數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)差相同、相鄰兩項(xiàng)的比相同、相鄰兩項(xiàng)的差的差相同，相鄰兩項(xiàng)的差的比相同；(2)當(dāng)直觀找不到規(guī)律時(shí)，應(yīng)及時(shí)把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問(wèn)題進(jìn)行分析；(3)當(dāng)?shù)玫揭?guī)律后必須通過(guò)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)360第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為313，第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為428，第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5315，第4個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6424，第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n2)n，第18個(gè)圖形中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(182)18360.