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1、第六章第六章 圓圓 第第 19 講講 圓的有關性質圓的有關性質 考點梳理考點梳理提示提示 (1)圓的集合定義：在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓圓是一條封閉的曲線，而不是指“圓面”，圓的面積是指“圓面”的大??；(2)直徑是圓中最長的弦；(3)只有在同圓或等圓中才會有等弧，并不是指長度相等或所對的圓心角相等的弧是等弧提示提示 (1)因為一條弦所對的弧有兩條，所以由“弦相等”“弧相等”是指對應的?。?2)已知弦，求弧的長度或相關角，注意不同情形定義四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形性質圓內接四邊形的對角互補推論圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角 典型例題運用典型例題

2、運用 類型類型1 垂徑定理及應用垂徑定理及應用 【例1 1】 2017呼和浩特中考如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為M，若AB12，OMMD58，則O的周長為(B)A26 B13 C. D. 59651039B B如圖，連接OA，CD為O的直徑，弦ABCD，AM AB6.OMMD58，設OM5x，DM8x.OADO13x.AM12x6.x .OA 13 .O的周長2OA13.212121213變式運用 2017河北模擬本市新建一座圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A，B，C三根木柱，使得A，B之間的距離與A，C之間的距離相等，并測得BC長為120米，A到BC的距離為4米，

3、如圖所示(1)請你幫他們求出該湖的半徑；(2)如果在圓周上再另取一點P，建造一座連接B，C，P三點的三角形藝術橋，且BCP為直角三角形，問：這樣的P點可以有幾處？如何找到？解：如圖，設圓心為點O，連接OB，OA，OA交線段BC于點D.ABAC， .OABC.BDDC BC60(米)DA4米，在RtBDO中，OB2OD2BD2，設OBx米，則x2(x4)2602，解得x452.人工湖的半徑為452米(2)這樣的P點可以有2處，過點B或點C作BC的垂線交圓于一點，此點即為P點21類型類型2 2 圓心角、圓周角定理的運用圓心角、圓周角定理的運用【例2 2】 2017哈爾濱中考如圖，O中，弦AB，CD

4、相交于點P，A42，APD77，則B的大小是(B)A43 B35C34 D44B BDA42，BAPDD35【例3 3】 2017南平模擬如圖，四邊形ABCD內接于O，BAD90， ，過點C作CEAD，垂足為E，若AE3，DE ，求ABC的度數3變式運用 2017張家界中考如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若ACO30，則BOC的度數是(D)A30 B45C55 D60D DOAOC，AACO30.AB是O的直徑，BOC2A23060.六年真題全練六年真題全練命題點命題點1 1 圓的有關性質圓的有關性質 1 12015德州如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點APCCPB

5、60.(1)判斷ABC的形狀：_；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數量關系，并證明你的結論；(3)當點P位于什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積解：(1)等邊三角形 圖1(2)PCPAPB.證明：在PC上截取PDAP，如圖1.又APC60，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCCPB120，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS) PBDC. 又DPPA， PCPAPB.(3)當點P為 的中點時，四邊形APBC的面積最大理由如下：圖2如圖2，過點P作PEAB，垂足為E.過點C作CFAB，垂足為F.SAPB ABPE，SAB

6、C ABCF，S四邊形APBC AB(PECF)當點P為 的中點時，PECFPC，PC為O的直徑，此時四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內接正三角形的邊長AB ，S四邊形APBC 2 ，即最大面積為 .2121213213332 22012德州如圖，點A，E是半圓周上的三等分點，直徑BC2，ADBC，垂足為D，連接BE交AD于點F，過點A作AGBE交CB的延長線于G.(1)判斷直線AG與O的位置關系，并說明理由；(2)求線段AF的長解：(1)直線AG與O相切理由如下：如圖，連接OA.點A，E是半圓周上的三等分點， .點A是 的中點OABE.又AGBE，OAAG.AG與O相切猜押預測 如圖，在半徑為5的O中，直徑AB的不同側有定點C和動點P，已知BCCA43，點P在 上運動(1)當點P與點C關于AB對稱時，求CP的長；(2)當點P運動到 的中點時，求CP的長；(3)點P在 上運動時，求CP的長的取值范圍解：(1)點P與點C關于AB對稱，CPAB，設垂足為D.AB為O的直徑，ACB90.AB10，BCCA43.設BC4x，CA3x，由勾股定理，得AB2BC2CA2(4x)2(3x)2102，解得x2.BC8，AC6.又ACBCABCD，CD4.8.CP2CD9.6.