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數(shù)學 第一部分 研究第三章 函數(shù) 第15課時 二次函數(shù)的實際應用

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1、第第三三章章 函數(shù)函數(shù) 第15課時 二次函數(shù)的實際應用 例 1(2016咸寧)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元每星期可賣300件為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件,已知該款童裝每件成本價40元設該款童裝每件售價x元每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?解:(1)y30030(60 x)30 x2100;(2)設每星期的銷售利潤為W元,依題意,得:W(x40)(30 x2100)30 x233

2、00 x8400030(x55)26750.a300,當x55時,W最大值6750(元);即每件售價定為55元時,可獲最大利潤6750元(3)由題意得,30(x55)267506480,解這個方程,得x152,x258.拋物線W30(x55)26750的開口向下,當52x58時,每星期銷售童裝的利潤不低于6480元在y30 x2100中,k300,y隨x的增大而減小當x58時,y最小值30582100360.即每星期至少要銷售該童裝360件例 2(2016淮安三模)某公司銷售一種進價為20元/個的計算器,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元)的變化如表:同時,銷售過程中的其他開支(不含進價)總計

3、40萬元(1)觀察并分析表中的x與y之間的對應關(guān)系,用所學過的一次函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個)與x(元)的函數(shù)表達式;(2)求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z(萬元)與銷售價格x(元)的函數(shù)表達式,并說明銷售價格定為多少元時,凈利潤最大?最大值是多少?價格x元 304060售量y萬個 542解:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出:y與x是一次函數(shù)關(guān)系,設解析式為:yaxb,則故y與x的函數(shù)解析式為:y x8;(2)根據(jù)題意得:z(x20)y40(x20)(x8)40 x210 x200(x2100 x)200(x50)22500200(x50)250,故銷售價格定為50元/個時,凈利潤最大

4、,最大是50萬元1305,104048abaabb 解得110例 3如圖,在某場足球比賽中,球員甲從球門底部中心點O的正前方10 m處起腳射門,足球沿拋物線飛向球門中心線;當足球飛離地面高度為3 m時達到最高點,此時足球飛行的水平距離為6 m已知球門的橫梁高OA為2.44 m.(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,問此飛行足球能否進球門?(不計其他情況) (2)守門員乙站在距離球門2 m處,他跳起時手的最大摸高為2.52 m,他能阻止球員甲的此次射門嗎?如果不能,他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門?解:(1)拋物線的頂點坐標是(4,3),設拋物線的解析式是:ya(x4)23,把(10,0)代入得36a30,解得a ,則拋物線的解析式是y (x4)23,當x0時,y 1633 2.44,故能射中球門;(2)當x2時,y (24)23 2.52,守門員乙不能阻止球員甲的此次射門,當y2.52時,y (x4)232.52,解得:x11.6,x26.4(舍去),21.60.4(m),答:他至少后退0.4 m,才能阻止球員甲的射門1121121128311243112

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