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1、第六章 思考與練習(xí)題參考答案 1． 判斷正誤，并說明理由。 解答 （1） 錯。當(dāng)存在異方差時，OLS 估計量是無偏的但不具有有效性。 （2） 對。如果存在異方差，通常的T檢驗和F檢驗是無效的。 （3） 錯。實際情況是可能高估也可能低估。 （4） 對。通過殘差對其他相應(yīng)的變量的觀察值描圖，了解變量與殘差之間是否具有可以觀察到的系統(tǒng)模式，可以用來判斷數(shù)據(jù)中是否存在異方差。 （5） 對。隨機(jī)誤差的異方差性通常與模型中的解釋變量相關(guān)，因此異方差性檢驗不能獨(dú)立于誤差項和某一變量相關(guān)的假定。 （6） 對。如果模型存在設(shè)定誤差，則可能出現(xiàn)隨機(jī)誤差的方差與解釋變量相關(guān)的情況，OLS殘差就會

2、表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)模式。 2. 簡述異方差對下述各項的影響。 解答 由于異方差性的存在，使得OLS估計量仍然是線性無偏但不再有最小方差性，即不再有效；而由于相應(yīng)的置信區(qū)間以及T檢驗和F檢驗都與估計的方差相關(guān)，因此會造成建立的置信區(qū)間以及T檢驗和F檢驗都不再是可靠的。 3. 解答 (1) 方程(6-40)表明,當(dāng)N增加一個單位時,平均而言工資W增加0.009個單位.如果用N乘上方程(6-41)兩邊,結(jié)果就類似于(6-40). (2) 作者顯然擔(dān)心回歸方程存在異方差問題,因為他用N去除原來的方程兩邊.這意味則作者假定隨機(jī)誤差好項方差與N的平方成比例.因此作者在(6-41)中采用了加

3、權(quán)最小二乘估計. (3)方程(6-40)的截距系數(shù)就是方程(6-41)中的斜率系數(shù),而方程(6-40)中的斜率系數(shù)就是方程(6-41)中的截距系數(shù). (4) 不能,因為兩個模型中的被解釋變量不同. 4.解答 (1) 在一元線性回歸模型中,已知有 因此有 (2) 由(1)中結(jié)果得到 而在同方差下, ,它與異方差時的方差相差一個乘子.如果,則該乘子大于1,則這樣異方差時隨機(jī)誤差項方差大于同方差時的方差;而如果,則異方差時隨機(jī)誤差項方差小于同方差時的方差. 5 解答 (1) 他們假設(shè)了隨機(jī)誤差項方差與GNP的平方成比例.他們通過檢查各個時期的數(shù)據(jù)觀察到了這種關(guān)系

4、. (2) 結(jié)果基本上是相同的,盡管在第二個回歸方程中兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比較低.但這仍然表明對異方差進(jìn)行轉(zhuǎn)換仍然是合理的. (3) 不能,這里的R平方不能直接進(jìn)行比較,因為兩個模型中的被解釋變量是不同的. 6 解答 (1) 首先建立居民人均消費(fèi)支出與可支配收入的線性回歸模型 對該模型OLS估計的結(jié)果如下: (1.705713) (32.38690) R^2=0.983129 F=1048.912 N=20 (2) 異方差性檢驗 首先做G-Q檢驗 對20個樣本按X從大到小排列，去掉中間4個觀測值，對前后兩個樣本進(jìn)行OLS估計，樣本容量均為8.

5、 第一個子樣本回歸結(jié)果為： （0.3997） （12.625） R^2=0.96372，F(xiàn)=159.39， N=8, RSS1=615472.0 第二個子樣本回歸結(jié)果為： （0.829） （1.779287） R^2=0.345, F=3.1658, N=8, RSS2=126528.3 根據(jù)上面兩個子樣本回歸得到的殘差平方和，我們可以計算F統(tǒng)計量： 在5%的顯著性水平下，自由度為（6，6）的F分布臨界值為4.28，于是拒絕無異方差性假設(shè)，表明原模型存在異方差性。 其次采用懷特檢驗。在對原模型進(jìn)行OLS估計后，做殘差序列平方，然后做

6、輔助回歸。用該殘差序列平方對常數(shù)項、X的一次項和二次項進(jìn)行回歸，得到該輔助回歸方程中的擬合優(yōu)度和對應(yīng)的拉格朗日乘子統(tǒng)計量（這些操作只要在對原模型進(jìn)行OLS回歸后，選擇View/Residual Tests/White Heteroskedasticity就可已完成）。由輔助回歸得到的LM統(tǒng)計量等于12.65213，伴隨概率為0.001789.這表明在5%的顯著性水平下，原模型存在異方差。 （3）采用對數(shù)線性模型進(jìn)行估計，結(jié)果如下： （0.94） （31.4）

7、 R^2=0.98 F=985 n=20 對該回歸結(jié)果進(jìn)行懷特檢驗，得到LM=2.48,伴隨概率為0.29，因此對數(shù)模型不存在異方差性問題，這表明通過取對數(shù)在一定程度上也可消除異方差問題，因為取對數(shù)后數(shù)據(jù)差異就變小了。 第七章思考與練習(xí)參考答案 1. 判斷正誤，并說明理由。 （1）錯，當(dāng)存在序列相關(guān)時，OLS估計量仍然是無偏的，但不具有有有效性。 （2）對，應(yīng)用DW統(tǒng)計量檢驗檢驗時仍然假定隨機(jī)干擾項是同方差的。 （3）錯，是假定自相關(guān)系數(shù)為+1。 （4）對，要比較模型的R^2，兩個模型中的變量必須是一樣的。 （5）對，這也可能是模型設(shè)定誤差帶來

8、的顯著的DW值。 （6）對，因為預(yù)測誤差涉及到隨機(jī)誤差方差，而存在隨機(jī)干擾項自相關(guān)時，OLS法不能正確估計隨機(jī)誤差方差。 （7）對，這可能是由于模型的誤定義帶來的顯著的DW值。 （8）錯，此時只能用B-W g統(tǒng)計量來檢驗，盡管我們使用了DW表來檢驗這一假設(shè)。 （9）對，寫下如下模型：，對該模型取一階差分即可得證。 2 解答 (1) 在一元線性回歸模型中,已知有 因此有 這里未涉及到隨機(jī)干擾項的序列相關(guān)性。 （2）由（1）知 由于， 故 上式中，右邊第一項是無自相關(guān)時的OLS估計的方差，第二項包含兩個因素：隨機(jī)干擾項的自相關(guān)系數(shù)

9、和刻畫的序列相關(guān)性的。 如果 （a）,,即與均存在正序列相關(guān)；, 即與均存在負(fù)序列相關(guān)，則 （b）,,即與均存在正序列相關(guān)；, 即與均存在負(fù)序列相關(guān)，則 3 解答 （1）在模型A中存在序列相關(guān)，但在模型B中沒有序列相關(guān) 。 （2）自相關(guān)可能是由于模型A的無定義，因為它排除了二次趨勢項。 （3）對于可能的函數(shù)形式，我們可能需要從經(jīng)驗知識來判斷。 4 解答 一階自相關(guān)指的是隨機(jī)干擾項的當(dāng)前值只與自身前一期值之間存在相關(guān)性。而DW方法僅適用于解釋變量為非隨機(jī)變量，隨機(jī)干擾

10、項的產(chǎn)生機(jī)制是一階自相關(guān)，回歸含有截距項，回歸模型不把滯后被解釋變量當(dāng)做解釋變量之一，沒有缺失數(shù)據(jù)的情況。根據(jù)此定義，可以判斷如下：（1）、（2）、（3）、（4）不可以，（5）可以。 5 解答 首先通過OLS法回歸得到商品進(jìn)口方程如下： （2.32） （20.12） R^2=0.948 SE=154.9 D.W.=0.628 2.進(jìn)行序列相關(guān)檢驗 從殘差與時間t以及和的關(guān)系圖來看，隨機(jī)干擾項呈現(xiàn)正序列相關(guān)性。 殘差圖形 相鄰殘差關(guān)系圖 回歸檢驗法 用對和進(jìn)行回歸得到如下回歸方程： =-1.088+1.11-0.753

11、 （-0.05） （6.26） （-3.83） T統(tǒng)計量值表明和在5%的顯著性水平下對有顯著影響，因此原模型存在二階自相關(guān)。進(jìn)一步殘差三階自回歸結(jié)果為： =0.64+1.17-0.9+0.136 （0.029）（4.44）（-1.9） （0.33） T統(tǒng)計量值表明滯后三期的殘差是不顯著的，因此模型不存在三階自相關(guān)。 D.W.檢驗 由原模型OLS回歸結(jié)果知，D.W.=0.628，在5%顯著性水平下，N=24,K=2（含常數(shù)項）查表得到下界，上界，由于D.W值小于下界，故存在一階正自相關(guān)。 拉格朗日乘子檢驗 含二階滯后殘差項的輔助回歸方程為： =6.59-0.0003+1.0

12、94-0.786 （0.231） （-0.504） （6.231） （-3.692） R^2=0.6614 由上述回歸得到LM=22*0.6614=14.55,該值大于顯著性水平為5%，自由度為2的分布的臨界值5.991，由此判斷原模型存在二階序列相關(guān)性。 進(jìn)一步可以做含3階滯后殘差的輔助回歸，得到輔助回歸方程為： =6.692-0.0003+1.108-0.819+0.032 （0.228） （-0.497） （4.541）(-1.842) (0.087) R^2=0.6615 因此LM=21*0.6615=13.89，該值大于顯著性為5%，自由度為3的分

13、布的臨界值7.815，仍然表明原模型存在序列相關(guān)性，但由于的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。 3自相關(guān)處理，運(yùn)用科奧迭代法估計原模型得到回歸結(jié)果為： =169.32+0.020+1.108AR(1)-0.801AR(2) (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) R^2=0.982 ,調(diào)整的R^2=0.979, D.W=1.85 其中AR(1),AR(2)前的系數(shù)為隨機(jī)干擾項的1階與2階序列相關(guān)系數(shù)。在5%的顯著性水平下，D.W>(22個樣本)，表明經(jīng)廣義差分后的模型不存在序列相關(guān)性。與OLS回歸結(jié)果比較，截距項有差別，但斜率系數(shù)沒有差別。