8、時，座椅一定給人向上的力
D．丁圖中，軌道車過最高點的最小速度為
BC [在甲圖中，當(dāng)速度比較小時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg－N＝m，即座椅給人施加向上的力，當(dāng)速度比較大時，根據(jù)牛頓第二定律得，mg＋F＝m，即座椅給人施加向下的力，故A錯誤．在乙圖中，因為合力指向圓心，重力豎直向下，所以安全帶給人一定是向上的力，故B正確．在丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點時，合力方向向上，重力豎直向下，則座椅給人的作用力一定豎直向上，故C正確．在丁圖中，由于軌道車有安全鎖，可知軌道車在最高點的最小速度為零，故D錯誤．故選B、C.]
8．如圖所示，OM＝MN＝R，兩球質(zhì)量都是m，a、b為水平輕
9、繩．小球正隨水平圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，摩擦不計，則繩a、b的拉力為( )
A．Fa＝mω2R B．Fa＝3mω2R
C．Fb＝mω2R D．Fb＝2mω2R
BD [設(shè)繩a和繩b的拉力大小分別為Fa和Fb，根據(jù)牛二定律得：對a球：Fa－Fb＝mω2R，對b球Fb＝mω22R，解得Fa＝3mω2R，F(xiàn)b＝2mω2R，B、D正確．]
9．質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點，繩長分別為la、lb，如圖所示．當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向．當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)
10、動，則( )
A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動
B．在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大
C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動
D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb
BC [小球受重力和a繩子給它的拉力，且具有垂直紙面向外的速度，繩b被燒斷的同時，若角速度ω較小，小球在豎直面上擺動，瞬間具有豎直向上的向心力(F＝Fa－mg)．繩b被燒斷前，繩a拉力等于小球重力，燒斷瞬間，大于重力，即a繩中張力突然增大，則B、C正確．]
10．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一固定的圓形軌道，質(zhì)量為m的小球在其內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，在某圓周運(yùn)動中，小球以速度v
11、通過最高點時，恰好對軌道沒有壓力，經(jīng)過軌道最低點時速度大小為2v，已知重力加速度為g，下列說法正確的是( )
A．圓形軌道半徑為gv2
B．小球在軌道最高點的加速度大小為g
C．小球在軌道最低點受到軌道的支持力大小為4mg
D．小球在軌道最低點受到軌道的支持力大小為5mg
BD [小球恰好過最高點由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg＝m，解得：r＝，故A錯誤；在最高點，根據(jù)牛頓第二定律：mg＝ma，可得小球在軌道最高點時的加速度大小為：a＝g，故B正確；小球在最低點，根據(jù)牛頓第二定律可得：FN－mg＝m，聯(lián)立以上各式可得：FN＝5mg，故C錯誤，D正確．]
二、非選擇
12、題(本題共6小題，共60分，按題目要求作答)
11．(6分)如圖甲所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素．同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，來感受向心力．
甲
乙
(1)下列說法中正確的是 ．
A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變
B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大
C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變
D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大
(2)如圖乙所示，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點A,80 cm處打一結(jié)點B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)手
13、表計時，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實驗數(shù)據(jù)．
操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動一周，體會向心力的大小．
操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平方向每秒運(yùn)動一周，體會向心力的大?。?
操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動二周，體會向心力的大小．
操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒運(yùn)動一周，體會向心力的大小．
則：①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；
操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；
操作四與一相比較： 相同， 向心力大小與 有關(guān)；
14、
②物理學(xué)中此種實驗方法叫 法．
[解析] (1)由題意，根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第三定律，則有FT＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，根據(jù)公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，據(jù)公式可知，繩對手的拉力將增大，故C錯誤，D正確．
(2)根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第三定律，則有FT＝mω2r；操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量有關(guān)；物理學(xué)中此種實驗方法叫控制
15、變量法．
[答案] (1)BD (2)①角速度、半徑 質(zhì)量 ②控制變量
12．(6分)如圖甲所示是一個研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實驗裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，表格中是所得數(shù)據(jù)，圖乙為F-v圖象、F-v2圖象、F-v3圖象，
甲
A B C
乙
v/(m·s－1)
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9
(1)數(shù)據(jù)表格和圖乙中的三個圖象是在用實驗探究向心力
16、F和圓柱體線速度v的關(guān)系時，保持圓柱體質(zhì)量不變、半徑r＝0.1 m的條件下得到的．研究圖象后，可得出向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系式 ．
(2)為了研究F與r成反比的關(guān)系，實驗時除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物理量 不變．
(3)若已知向心力公式為F＝m，根據(jù)上面的圖線可以推算出，本實驗中圓柱體的質(zhì)量為 ．
[解析] (1)研究數(shù)據(jù)表格和題圖乙中B圖，不難得出F∝v2，進(jìn)一步研究知，題圖乙B中圖線的斜率k＝≈0.88，故F與v的關(guān)系式為F＝0.88v2.
17、
(2)還應(yīng)保持線速度v不變．
(3)因F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，則m＝0.088 kg.
[答案] (1)F＝0.88v2 (2)線速度v (3)0.088 kg
13．(10分)如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道上端B點飛出，最后落在水平面上．已知小球落地點C距B點的距離為3R，求小球?qū)壍郎隙薆點的壓力為多大．
[解析] 設(shè)小球經(jīng)過B點時速度為v0，從B到C所用的時間為t，則小球平拋的水平位移為
x＝＝R
由2R＝gt2，得t＝
v0＝＝＝
對小球過B點時，由牛頓第二定律得F＋mg＝
18、m
解得F＝mg
由牛頓第三定律得F′＝F＝mg.
[答案] mg
14．(12分)如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過1 s后，又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑為R＝5 m，小球可看作質(zhì)點且其質(zhì)量為m＝5 kg，重力加速度為g.求：
(1)小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離；
(2)小球經(jīng)過管道的B點時，受到管道的作用力FNB的大小和方向．
[解析] 根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律：
(1)小球在C點的豎直分速度vy＝gt＝10 m/s 水平分速度vx＝v
19、ytan 45°＝10 m/s
則B點與C點的水平距離為x＝vxt＝10 m.
(2)在B點設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋mg＝m，vB＝vx＝10 m/s，解得FNB＝50 N，管道對小球的作用力方向向下．
[答案] (1)10 m (2) 50 N，方向豎直向下
15．(12分)汽車行駛在半徑為50 m的圓形水平跑道上，速度為10 m/s.已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg，汽車與地面的最大靜摩擦力為車重的0.8倍．求：(g取10 m/s2)
(1)汽車的角速度是多少？
(2)汽車受到的向心力是多大？
(3)汽車?yán)@跑道一圈需要的時間是多少？
(4
20、)要使汽車不打滑，則其速度最大不能超過多少？
[解析] (1)由v＝rω可得，角速度為
ω＝ ＝ rad/s＝0.2 rad/s.
(2)向心力的大小為
F向＝m＝1 000× N＝2 000 N.
(3)汽車?yán)@一周的時間即是指周期，由v＝＝得
T＝≈ s＝31.4 s.
(4)汽車做圓周運(yùn)動的向心力由車與地面之間的靜摩擦力提供．隨車速的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止．由牛頓第二定律得：
F向＝fm?、?，又F向＝m?、趂m＝0.8G?、?
聯(lián)立①②③式解得，汽車過彎道允許的最大速度為
v＝ m/s＝20 m/s
[答案] (1)0.2 rad/s
21、(2)2 000 N (3)31.4 s
(4)20 m/s
16．(14分)如圖所示，用一根長為l＝1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m＝1 kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時，細(xì)線的張力為FT.求：(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)
(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？
(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？
[解析] (1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，如圖所示．小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面內(nèi)，故向心力水平，運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan θ＝mωlsin θ
解得：ω0＝＝ rad/s.
(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時，由牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan α＝mω′2lsin α
解得：ω′＝＝2 rad/s.
[答案] (1) rad/s (2)2 rad/s
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2020版新教材高中物理 章末綜合測評2 新人教版必修2
