《【優(yōu)化方案】2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例章末綜合檢測 新人教A版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【優(yōu)化方案】2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例章末綜合檢測 新人教A版選修1-2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【優(yōu)化方案】2014-2015學年高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計案例章末綜合檢測 新人教A版選修1-2 (時間：100分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列有關線性回歸的說法不正確的是(　　) A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系 B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據的圖形叫做散點圖 C．線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程 D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程 解析：選D.任何一組觀測

2、值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程． 2．身高與體重有關系可以用________來解決．(　　) A．殘差 B．回歸 C．等高條形圖 D．獨立性檢驗 解析：選B.因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決． 3．(2014·孝感模擬)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據如下： 加工零件x(個) 10 20 30 40 50 加工時間y(分鐘) 64 69 75 82 90 經檢驗，這組數(shù)據具有線性相關關系，那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量，下列判斷正確的是(　　)

3、 A．成正相關，其回歸直線經過點(30,75) B．成正相關，其回歸直線經過點(30,76) C．成負相關，其回歸直線經過點(30,76) D．成負相關，其回歸直線經過點(30,75) 解析：選B.由表格數(shù)據知，加工時間隨加工零件的個數(shù)的增加而增加，故兩變量為正相關． 又由＝(10＋20＋30＋40＋50)＝30，＝(64＋69＋75＋82＋90)＝76. 故回歸直線經過樣本中心點(30,76)，故選B. 4．(2014·深圳模擬)相關變量x，y的樣本數(shù)據如下： x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 5 6 經回歸分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法

4、求得回歸直線方程＝1.1x＋a，則a＝(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 解析：選C.由題意，＝＝3， ＝＝3.6， ∵回歸直線方程＝1.1x＋a過樣本中心點(，)， ∴3.6＝1.1×3＋a， ∴a＝0.3.故選C. 5．在兩個學習基礎相當?shù)陌嗉墝嵭心撤N教學措施的實驗，測試結果見下表，則實驗效果與教學措施(　　) 優(yōu)、良、中 差 總計 實驗班 48 2 50 對比班 38 12 50 總計 86 14 100 A.有關 B．無關 C．關系不明確 D．以上都不正確 解析：選A.隨機變量K2的觀測值為

5、 k＝≈8.306>6.635，則認為“實驗效果與教學措施有關”的概率為0.99. 6．(2014·武漢高二檢測)下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表： 氣溫(℃) 18 13 10 4 －1 杯數(shù) 24 34 39 51 63 若熱茶杯數(shù)y與氣溫x近似地滿足線性關系，則其關系式最接近的是(　　) A．y＝x＋6 B．y＝x＋42 C．y＝－2x＋60 D．y＝－3x＋78 解析：選C.由表格可知，氣溫與杯數(shù)呈負相關關系． 把x＝4代入y＝－2x＋60，得y＝52，＝52－51＝1. 把x＝4代入y＝－3x＋78，得y＝66，＝66－

6、51＝15.故應選C. 7．醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1 000名注射了疫苗的人與另外1 000名未注射疫苗的人的半年感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出P(K2≥6.635)≈0.01，則下列說法正確的是(　　) A．這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1% B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C．在犯錯誤的概率不超過0.99的前提下認為這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用 D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這種疫苗能起到預防甲型H1N1流

7、感的作用 解析：選D.由P(K2≥6.635)≈0.01可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用，故選D. 8.如圖，5個(x，y)數(shù)據，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) A．相關系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強 解析：選B.由題中散點圖知，去掉D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。? 9．(2014·平頂山高二檢測)已知一組樣本點(xi，yi)，其中i＝1,2,3，…，30，根據最小二乘法求得的回歸方程是＝x＋，則下列說法正

8、確的是(　　) A．若所有樣本點都在＝x＋上，則變量間的相關系數(shù)為1 B．至少有一個樣本點落在回歸直線＝x＋上 C．對所有的解釋變量xi(i＝1,2,3，…，30)，xi＋的值與yi有誤差 D．若＝x＋斜率>0，則變量x與y正相關 解析：選D.A中，當所有樣本點都在＝x＋上時，r＝±1，故錯誤；B中，可能樣本點都不在回歸方程上，故錯誤；C中，所有預報變量中，xi＋與yi也可能沒有誤差，故錯誤；只有D正確． 10．兩個分類變量X和Y可能的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)滿足a＝10，b＝21，c＋d＝35，若認為X與Y有關系的犯錯誤的概率不超過0.1，則c的值可能

9、等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：選B.若認為X和Y有關系的犯錯誤的概率不超過0.1，則K2的觀測值k所在的范圍為2.706≤k<3.841，根據計算公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，及a＝10，b＝21，c＋d＝35可估算出c的值． 二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．從某地區(qū)15 000位老人中隨機抽取500 人，其生活能否自理的情況如下表所示： 男 女 能 178 278 不能 23 21 則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人． 解析：由表中數(shù)據可知，男性不能

10、自理的頻率為， 女性不能自理的頻率為， 故15 000×＝60(人)． 答案：60 12．已知樣本數(shù)為11，計算得xi＝510，yi＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈________，≈________. 解析：由題意，＝xi＝≈46.36， ＝y(tǒng)i＝.因為＝0.3＋， 所以＝0.3×46.36＋，可求得≈5.55. 答案：46.36　5.55 13．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為： y1 y2 總計 x1 10 15 25 x2 40 16 56 總計 50 31 81 則“X與Y之間有關系”這個結論出錯的概率為________．

11、解析：由列聯(lián)表數(shù)據，可求得隨機變量K2的觀測值 k＝ ≈7.227>6.635. 因為P(K2≥6.635)≈0.01， 所以“X與Y之間有關系”出錯的概率為0.01. 答案：0.01 14．已知回歸直線方程＝2x＋1，而試驗得到一組數(shù)據是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，則殘差平方和是________． 解析：當x＝2時，＝5.當x＝3時，＝7. 當x＝4時，＝9. 所以1＝4.9－5＝－0.1， 2＝7.1－7＝0.1， 3＝9.1－9＝0.1， 所以 ＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2 ＝0.03. 答案：0.03 15．某醫(yī)療研究所

12、為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918，經查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結論中，正確結論的序號是________． (把你認為正確的命題序號都填上) ①在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預防感冒的有效率為95%； ④這種血清預防感冒的有效率為5%. 解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2

13、≥3.841)≈0.05，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“這種血清能起到預防感冒的作用”．要注意我們檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的，不是同一個問題，不能混淆． 答案：① 三、解答題(本大題5小題，每小題10分，共50分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(2014·三明高二檢測)下表是關于某設備的使用年限(年)和所需要的維修費用y(萬元)的幾組統(tǒng)計數(shù)據： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)請畫出上表數(shù)據的散點圖； (2)請根據散點圖，判斷y與x之間是否有較強線性

14、相關性，若有，求出線性回歸直線方程＝x＋； (3)估計使用年限為10年時，維修費用為多少？ 解：(1)散點圖如圖： (2)從散點圖可知，變量y與x之間有較強的線性相關性． 所以由已知數(shù)據有＝4，＝5，x＝90， 所以xiyi＝112.3， ＝＝＝1.23， 所以＝－＝5－1.23×4＝0.08， 所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08. (3)當x＝10時，維修費用＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)． 17．某校文理合卷期中考試后，按照學生的數(shù)學考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 文科 60 140 200

15、 理科 265 335 600 總計 325 475 800 畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷數(shù)學成績與文理分科是否有關． 解：等高條形圖如圖： 由圖形可以看出理科數(shù)學成績的優(yōu)秀率大，故數(shù)學成績與文理分科有關． 18．針對時下的“韓劇熱”，某校團委對“學生性別和喜歡韓劇是否有關”作了一次調查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有多少人？ 解：設男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生

16、 x 女生 總計 x x 若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關，則k>3.841， 由>3.841， 解得x>10.24. 因為，為整數(shù)， 所以男生至少有12人． 19．一商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格： 人數(shù)xi(人) 10 15 20 25 30 35 40 件數(shù)yi(件) 4 7 12 15 20 23 27 其中i＝1,2,3,4,5,6,7.(參考數(shù)據：xiyi＝3 245，＝25，≈15.43，x＝5 075) (1)以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷

17、售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖； (2)求回歸直線方程(結果保留到小數(shù)點后兩位)； (3)預測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)(結果保留整數(shù))． 解：(1)散點圖如圖： (2)∵xiyi＝3 245，＝25，≈15.43，x＝5 075， ∴＝≈0.78， ＝－＝－4.07. ∴回歸直線方程是＝0.78x－4.07. (3)進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)＝0.78×80－4.07≈58. 即進店人數(shù)為80人時，商品約銷售58件． 20．某地區(qū)甲校高二年級有1 100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計兩個學校高二年級學生在學業(yè)水平考試中的數(shù)學成績，采用分層抽樣的方法在兩

18、校共抽取了200名學生的數(shù)學成績，如下表(已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)： 甲校高二年級數(shù)學成績： 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 10 25 35 30 x 乙校高二年級數(shù)學成績： 分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 15 30 25 y 5 (1)計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數(shù)學成績的平均分(精確到1分)； (2)若數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據以上統(tǒng)計數(shù)據完成下

19、面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”. 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 解：(1)依題意知甲校應抽取110人，乙校應抽取90人， ∴x＝10，y＝15， 估計兩個學校的平均分： 甲校的平均分為 ≈75(分)， 乙校的平均分為 ≈71(分)． (2)由數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到下面列聯(lián)表： 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 40 20 60 非優(yōu)秀 70 70 140 總計 110 90 200 k＝≈4.714. 因為4.714>3.841，故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數(shù)學成績有差異”． 8