備戰(zhàn)2019年高考物理 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)46 洛倫茲力 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)(含解析)
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1、洛倫茲力 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng) 1.洛倫茲力與電場力的比較 洛倫茲力 電場力 性質(zhì) 磁場對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力 電場對(duì)放入其中電荷的作用力 產(chǎn)生條件 v≠0且v不與B平行 電場中的電荷一定受到電場力作用 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 力方向與場方向的關(guān)系 一定是F⊥B,F(xiàn)⊥v,與電荷電性無關(guān) 正電荷受力與電場方向相同,負(fù)電荷受力與電場方向相反 做功情況 任何情況下都不做功 可能做正功、負(fù)功,也可能不做功 力為零時(shí)場的情況 F為零,B不一定為零 F為零,E一定為零 作用效果 只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向,不改變速度大小 既可以改變
2、電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小,也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向 2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者是相同性質(zhì)的力,都是磁場力。 (2)洛倫茲力對(duì)電荷不做功;安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功,可做負(fù)功,也可不做功。 3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) (1)如何確定“圓心” ①由兩點(diǎn)和兩線確定圓心,畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)(一般是射入和射出磁場時(shí)的兩點(diǎn)),過這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線(這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向),則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心,如圖(a)所示。 ②若只已知過其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向,則除過已知運(yùn)動(dòng)
3、方向的該點(diǎn)作垂線外,還要將這兩點(diǎn)相連作弦,再作弦的中垂線,兩垂線交點(diǎn)就是圓心,如圖(b)所示。 ③若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向,也知另外某時(shí)刻的速度方向,但不確定該速度方向所在的點(diǎn),如圖(c)所示,此時(shí)要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角(∠PAM),畫出該角的角平分線,它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O,該點(diǎn)就是圓心。 (2)如何確定“半徑” 方法一:由物理方程求,半徑; 方法二:由幾何方程求,一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來確定。 (3)如何確定“圓心角與時(shí)間” ①速度的偏向角φ=圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(回旋角)θ=2倍的弦切角α,如圖(d)所示。
4、 ②時(shí)間的計(jì)算方法。 方法一:由圓心角求, 方法二:由弧長求, 4.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的常見情形 直線邊界(粒子進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性) 平行邊界(粒子運(yùn)動(dòng)存在臨界條件) 圓形邊界(粒子沿徑向射入,再沿徑向射出) 5.帶電粒子在有界磁場中的常用幾何關(guān)系 (1)四個(gè)點(diǎn):分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。 (2)三個(gè)角:速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角,其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角,也等于弦切角的2倍。 6.求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題的方法 由于帶電粒子往往是在有界磁場中運(yùn)動(dòng),粒子在磁場中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場邊界,其
5、軌跡不是完整的圓,因此,此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系,分析臨界條件(①帶電體在磁場中,離開一個(gè)面的臨界狀態(tài)是對(duì)這個(gè)面的壓力為零;②射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場邊界相切),然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解。 (1)兩種思路 一是以定理、定律為依據(jù),首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后再分析、討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解; 二是直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件,從而通過臨界條件求出臨界值。 (2)兩種方法 一是物理方法: ①利用臨界條件求極值; ②利用問題的邊界條件求極值; ③利用矢量圖求極值。 二是數(shù)
6、學(xué)方法: ①利用三角函數(shù)求極值; ②利用二次方程的判別式求極值; ③利用不等式的性質(zhì)求極值; ④利用圖象法等。 (3)從關(guān)鍵詞中找突破口:許多臨界問題,題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示。審題時(shí),一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律,找出臨界條件。 一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場中,由于沿途空氣電離而使粒子的動(dòng)能逐漸減小,軌跡如圖所示。假設(shè)粒子的電荷量不變,下列有關(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)方向和所帶電性的判斷正確的是 A.粒子由a向b運(yùn)動(dòng),帶正電 B.粒子由b向a運(yùn)動(dòng),帶負(fù)電 C.粒子由b向a運(yùn)動(dòng),帶正電
7、D.粒子由a向b運(yùn)動(dòng),帶負(fù)電 【參考答案】B 【詳細(xì)解析】由題意可知,帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場,粒子的能量逐漸減小,速度減小,則由公式得知,粒子的半徑應(yīng)逐漸減小,由圖看出,粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a。在b處,粒子所受的洛倫茲力指向圓心,即斜向左上方,由左手定則判斷可知,該粒子帶負(fù)電。故選B。 1.如圖所示,兩勻強(qiáng)磁場的方向相同,以虛線MN為理想邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2,今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場B1中,其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線。則以下說法正確的是 A.電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP B.電子運(yùn)行
8、一周回到P用時(shí)為 C.B1=2B2 D.B1=4B2 【答案】AC 【解析】根據(jù)左手定則可知:電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場B1時(shí),受到的洛倫茲力方向向上,所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP,故A正確;電子在整個(gè)過程中,在勻強(qiáng)磁場B1中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓,即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期,在勻強(qiáng)磁場B2中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期,所以,故B錯(cuò)誤;由圖象可知,電子在勻強(qiáng)磁場B1中運(yùn)動(dòng)半徑是勻強(qiáng)磁場B2中運(yùn)動(dòng)半徑的一半,根據(jù)可知,B1=2B2,故D錯(cuò)誤,C正確。故選AC。 【名師點(diǎn)睛】本題是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向,能結(jié)合幾何關(guān)系求解,知道半徑公式及周期公式,難度適中
9、。 2.(2018·百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷)如圖所示,空間存在一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0,該區(qū)域是由一個(gè)半徑為R的半圓和一個(gè)長為2R、寬為的矩形組成。一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電的粒子從AB的中點(diǎn)M垂直于AB進(jìn)入磁場,則下列說法正確的是 A.當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí),粒子從AB邊射出磁場 B.當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí),粒子從BC邊射出磁場 C.當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí),粒子離開磁場時(shí)的速度方向斜向下 D.當(dāng)粒子的速度v滿足時(shí),粒子離開磁場時(shí)的速度方向斜向下 【答案】ABC 【解析】當(dāng)粒子剛好從B射出磁場時(shí),粒子的軌道半徑為r1,由幾何關(guān)系可得:,
10、由可得:,當(dāng)粒子的速度v滿足,粒子從AB邊射出磁場,選項(xiàng)A正確;當(dāng)粒子剛好從C射出磁場時(shí),粒子的軌道半徑為r2,由幾何關(guān)系可得:,,由,當(dāng)粒子的速度v滿足,粒子從BC邊射出磁場,選項(xiàng)B正確;當(dāng)粒子離開磁場時(shí)的速度方向平行于AB時(shí),粒子的軌道半徑為r3,由幾何關(guān)系可得:,,由可得,當(dāng)粒子的速度v滿足,粒子離開磁場時(shí)的速度方向斜向下,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng),應(yīng)用牛頓第二定律以及幾何知識(shí)即可正確解題。 利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板MN上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,板上有兩條寬度分別為2d和d的縫,
11、兩縫近端相距為L。一群質(zhì)量為m、電荷量為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板MN進(jìn)入磁場,對(duì)于能夠從寬度為d的縫射出的粒子,下列說法正確的是 A.粒子帶正電 B.射出粒子的最大速度為 C.保持d和L不變,增大B,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 D.保持d和B不變,增大L,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大 【參考答案】BC 【詳細(xì)解析】由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電,故A錯(cuò)誤;由題意知:粒子的最大半徑、粒子的最小半徑,根據(jù),可得、,則,故可知BC正確,D錯(cuò)誤。 1.如圖所示,MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入
12、磁場。若粒子速度為v0,最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)。下列說法正確的有 A.若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè),其速度一定小于v0 B.若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè),其速度一定大于v0 C.若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于v0–qBd/2m D.若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能大于v0+qBd/2m 【答案】BD 【解析】粒子速度垂直MN邊界進(jìn)入磁場時(shí)到邊界上的的落點(diǎn)最遠(yuǎn),距離為,若粒子速度不與MN垂直,落點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè),如圖示A項(xiàng)錯(cuò); 若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè),其半徑一定大于,速度一定大于,B項(xiàng)對(duì),若粒子落在A點(diǎn)左側(cè)d處,設(shè)粒子的最小速度為,則,得,若粒子落在A點(diǎn)左側(cè)d的
13、范圍內(nèi),其速度不可能小于。若粒子落在A點(diǎn)右側(cè)d處,設(shè)粒子的最小速度為,則,得,若粒子落在A點(diǎn)左側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于,D項(xiàng)對(duì),C錯(cuò)。 【名師點(diǎn)睛】粒子從單邊界磁場射入時(shí),射入時(shí)速度的方向與磁場邊界所夾的角度與射出時(shí)速度的方向與磁場邊界所夾的角度是相等的。 2.(2018·湖北省襄陽市高二期末)如圖在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,軸下方存在垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為,電荷量為q,從原點(diǎn)O以與x軸成角斜向上射入磁場,且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為(不計(jì)重力),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O B.粒子完成一次周
14、期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 C.粒子在軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為 D.粒子第二次射入軸上方磁場時(shí),沿軸方向前進(jìn)了 【答案】A 【解析】根據(jù)左手定則判斷可知,負(fù)粒子在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同,粒子在第一象限沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),而在第四象限沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),軌跡如圖所示,不可能回到原點(diǎn)0,故A錯(cuò)誤;負(fù)粒子在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°,在一個(gè)周期內(nèi),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為,粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=,同理,在第四象限粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2=,完在成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T′=t1+t2=,故B正確;由r=得
15、,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與B成反比,則粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1:2,故C正確;畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,根據(jù)幾何知識(shí)得,粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí),沿x軸前進(jìn)距離為x=R+2R=3R,故D正確。 如圖所示,A、B為一對(duì)平行板,板長為l,兩板間距離為d,板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里,一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的帶電粒子以初速度v0,從A、B兩板的中間,沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求v0在什么范圍內(nèi),粒子能從磁場內(nèi)射出? 【參考答案】或 【詳細(xì)解析】若帶電粒子剛好從平行板左邊緣射出,如圖所示: 由幾何關(guān)系得: 由牛頓第
16、二定律得: 解得: 若帶電粒子剛好從平行板右邊緣射出,如圖所示: 由幾何關(guān)系得: 由牛頓第二定律得: 解得: 故當(dāng)或時(shí),粒子可以從磁場內(nèi)射出。 1.如圖所示,豎直平行線MN、PQ間距離為a,其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(含邊界PQ),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為q/m的帶負(fù)電粒子,速度大小相等、方向均垂直磁場。粒子間的相互作用及重力不計(jì)。設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ,當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí),恰好垂直PQ射出。則 A.從PQ邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為 B.沿θ=120°射入的粒子,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長 C.
17、粒子的速率為 D.PQ邊界上有粒子射出的長度為 【答案】BD 【解析】粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)過程中,洛倫茲力充當(dāng)向心力,運(yùn)動(dòng)半徑因?yàn)樗辛W雍退俣榷枷嗤?,故所有粒子的運(yùn)動(dòng)半徑都一樣,當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí),恰好垂直PQ射出,可得,故,解得,當(dāng)粒子軌跡與PQ邊界相切時(shí),軌跡最長,運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,此時(shí)根據(jù)幾何知識(shí)可得θ=120°,此時(shí)是粒子打在PQ邊界上的最低的點(diǎn),故相對(duì)Q的豎直位移為,B正確,C錯(cuò)誤;由于v一定,則弧長最短時(shí),時(shí)間最短,根據(jù)分析可知當(dāng)粒子沿著邊界MN方向向上射入時(shí)最短,此時(shí)圓心在MN上,θ=30°,所以,此時(shí)是粒子打在邊界PQ的最上端,根據(jù)幾何知識(shí)可得該點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)豎直位移為,故P
18、Q邊界上有粒子射出的長度為,A錯(cuò)誤,D正確。 2.(2018·云南省玉溪市高二期末)如圖所示,半徑為R的1/4圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場的左邊垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置,能在0≤y≤R的區(qū)間內(nèi)各處沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度相同、帶正電的同種粒子,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力,若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后,經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)擊中y軸上的同一位置,則下列說法中正確的是 A.粒子都擊中在O點(diǎn)處 B.粒子的初速度為 C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為 D.粒子到達(dá)y軸上的最大時(shí)間差為 【答案】D 【解析】由題意,某時(shí)刻發(fā)出的
19、粒子都擊中的點(diǎn)是y軸上同一點(diǎn),由最高點(diǎn)射出的只能擊中(0,R),則擊中的同一點(diǎn)就是(0,R),A錯(cuò)誤;從最低點(diǎn)射出的也擊中(0,R),那么粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由洛倫茲力提供向心力得,則速度,B錯(cuò)誤;偏轉(zhuǎn)角最大的時(shí)間最長,顯然從最低點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)90°,時(shí)間最長,時(shí)間,C錯(cuò)誤;從最高點(diǎn)直接射向(0,R)的粒子時(shí)間最短,則最長與最短的時(shí)間差為,D正確。 【名師點(diǎn)睛】看起來情況比較復(fù)雜,但涉及的問題卻是常規(guī)問題,本題的關(guān)鍵點(diǎn)是粒子源發(fā)出的粒子是速度大小和方向均相同,則其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同,在從最低點(diǎn)的特殊情況就能知道相同的半徑就是圓弧的半徑,再結(jié)合周期公式能求出最長和最短時(shí)間。
20、 (2018·江蘇省天一中學(xué)高考考前熱身卷)如圖所示,以直角三角形AOC為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,∠A=60°, AO=L,在O點(diǎn)放置一個(gè)粒子源,可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子.已知粒子的比荷為,發(fā)射速度大小都為v0=。設(shè)粒子發(fā)射方向與OC邊的夾角為θ,不計(jì)粒子間相互作用及重力。對(duì)于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是 A.當(dāng)θ=45°時(shí),粒子將從AC邊射出 B.所有從OA邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 C.隨著θ角的增大,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間先變大后變小 D.在AC邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出 【參考答案】AD 【詳細(xì)解析】粒子在磁場中做勻速
21、圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:,已知,解得粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r=L,當(dāng)θ=60°入射時(shí),粒子恰好從A點(diǎn)飛出,則當(dāng)θ=45°時(shí),由幾何關(guān)系可知,粒子將從AC邊射出,選項(xiàng)A正確;所有從OA邊射出的粒子,θ不同,而軌跡圓心對(duì)應(yīng)的圓心角等于,所用時(shí)間,T一定,則知粒子在磁場中時(shí)間不相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場中,粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出,在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也恰好是;當(dāng)θ=60°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好也是,是在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,故θ從0°到60°在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大,當(dāng)θ從60°到90°過程中,粒子從OA邊射出,此時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間逐漸減小,故C錯(cuò)誤;當(dāng)θ=0°飛入的粒子在磁場
22、中,粒子恰好從AC中點(diǎn)飛出,因此在AC.邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出,故D正確。 【名師點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵要根據(jù)磁場的界限來確定運(yùn)動(dòng)情況,并結(jié)合半徑與周期公式來分析討論.θ從0°到60°的過程中,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧的弦長先減小后增大,所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先減小后增大是該題的關(guān)鍵。 1.如圖所示,有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其邊界為一邊長為L的正三角形(邊界上有磁場),A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?,F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以速度從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入,然后從BC邊上某點(diǎn)Q射出。若從P點(diǎn)射入的
23、該粒子能從Q點(diǎn)射出,則) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心必在AB之上,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由半徑公式及可知,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓心位于AB中點(diǎn)O1時(shí),粒子正好與AC、BC邊相切,由幾何關(guān)系知,PB滿足,A正確;平行向右移動(dòng)參考圓O1,與CB交點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)的Q點(diǎn)到AB的距離為半徑r,所以,D正確。 2.如圖所示,在直角三角形ABC內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),AB邊長度為d,?,F(xiàn)垂直AB邊射一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子,已知垂直AC
24、邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,而運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0(不計(jì)重力)。則下列判斷中正確的是 A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t0 B.該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D.粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為 【答案】ABC 【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是T,即T=t0,則得周期T=4t0,故A正確。由得,故B正確。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ,則有t0,得,畫出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)軌道半徑為R,由幾何知識(shí)得:,可得,故C正確。根據(jù),解得,故D錯(cuò)誤,故
25、選:ABC。 (2018·云南省玉溪市高三聯(lián)合調(diào)研)如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖,在一半徑為R=10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10–4 T的勻強(qiáng)磁場,方向平行于軸線,在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔,作為入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射,最后有不同速度的粒子束射出?,F(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為的正粒子,粒子束中速度分布連續(xù)。當(dāng)角θ=45°時(shí),出射粒子速度v的大小是 A. B. C. D. 【參考答案】B 【詳細(xì)解析】離子從小孔a射入磁場,與ab方向的夾角為α=45°,則離子從小孔b離開磁場時(shí)速度與ab的夾角也為α=45°,過入射速度和出射速度方向作垂線,得到軌
26、跡的圓心O′,畫出軌跡如圖,由幾何知識(shí)得到軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為:θ=2α=90°,由幾何關(guān)系知,又,解得:,故選B。 1.(2018·云南省曲靖市沾益區(qū)四中高二期末)圓形區(qū)域內(nèi)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場,一束比荷相同的帶電粒子對(duì)準(zhǔn)圓心O射入,分別從a、b兩點(diǎn)射出,下列說法正確的是 A.b點(diǎn)出射粒子速率較小 B.a(chǎn)點(diǎn)出射粒子運(yùn)動(dòng)半徑較大 C.b點(diǎn)出射粒子磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短 D.a(chǎn)點(diǎn)出射粒子速度偏轉(zhuǎn)角較小 【答案】C 【解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示: 由洛倫茲力提供向心力,可得,結(jié)合幾何運(yùn)動(dòng)徑跡可知,從b點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)半徑較大,結(jié)
27、合荷質(zhì)比相同,可得從a點(diǎn)射出的粒子速率較??;故A,B錯(cuò)誤。由運(yùn)動(dòng)周期公式得,,由于荷質(zhì)比相同,周期與速率無關(guān),粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:可知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,僅由軌跡所對(duì)的圓心角θ決定,故b點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短;故C正確。利用對(duì)稱性可知,粒子沿半徑方向入射一定沿半徑方向出射,由圖可以看出a粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度大于b粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度;故D錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng),解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖,運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式,注意對(duì)稱性的運(yùn)用,粒子沿半徑方向入射一定沿半徑方向出射,運(yùn)用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角,結(jié)合周期公式,求解粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 2.如圖
28、所示是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。有一個(gè)粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子,帶電粒子的質(zhì)量均為m,運(yùn)動(dòng)的半徑為r,在磁場中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為α。下列說法正確的是 A.若r=2R,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為 B.若r=2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,則有關(guān)系成立 C.若r=R,粒子沿著磁場的半徑方向射入,則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 D.若r=R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場,則圓心角α為150° 【答案】BD 【解析】若r=2R,粒子在磁場中時(shí)間最長時(shí),磁場區(qū)域的直徑是軌
29、跡的一條弦,作出軌跡如圖1所示,因?yàn)閞=2R,圓心角θ=60°,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間,故A錯(cuò)誤。若r=2R,如圖2所示,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場,根據(jù)幾何關(guān)系,有,故B正確。若r=R,粒子沿著磁場的半徑方向射入,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示,圓心角90°,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,故C錯(cuò)誤。若r=R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場,軌跡如圖4所示,圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形,圓心角150°,故D正確。 圖1 圖2 圖3 圖4 如圖所示,正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻
30、強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場區(qū)域,當(dāng)速度大小為vb時(shí),從b點(diǎn)離開磁場,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb,當(dāng)速度大小為vc時(shí),從c點(diǎn)離開磁場,在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc,不計(jì)粒子重力。則 A.vb:vc=2:2,tb:tc=1:2 B.vb:vc=1:2,tb:tc=2:1 C.vb:vc=2:1,tb:tc=2:1 D.vb:vc=1:2,tb:tc=1:2 【參考答案】B 【詳細(xì)解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有得;粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖,從b點(diǎn)離開磁場的粒子,圓心在a點(diǎn),半徑等于正六邊形的邊長,即rb=a;從c點(diǎn)離開磁場的粒
31、子,圓心是O點(diǎn),半徑等于正六邊形邊長的2倍,即rc=2a;根據(jù)半徑公式得,,從b點(diǎn)離開磁場的粒子,圓心角θb=120°;從c點(diǎn)離開磁場的粒子,圓心角θc=60°;根據(jù),得,故B正確,ACD錯(cuò)誤。 1.如圖所示,截面為正方形的容器在勻強(qiáng)磁場中,一束電子從a孔垂直于磁場射入容器中,其中一部分從c孔射出,一部分從d孔射出,忽略電子間的作用,下列說法正確的是 A.從cd兩孔射出的電子速度之比為v1:v2=2:1 B.從cd兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間之比為t1:t2=1:2 C.從cd兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比為a1:a2=2:1 D.從cd兩孔射出電子
32、在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比為a1:a2=:1 【答案】ABC 【解析】設(shè)磁場邊長為a,如圖所示,粒子從c點(diǎn)離開,其半徑為rc,粒子從d點(diǎn)離開,其半徑為rd;由,得出半徑公式,又由運(yùn)動(dòng)軌跡知??rc=2rd??則vc:vd=2:1,故A正確。由,根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間;運(yùn)行時(shí)間,,則tc:td=1:2,故B正確。向心加速度:,則ac:ad=2:1,故C正確,D錯(cuò)誤。 2.(2018·湖北省荊州市高二期末)如圖所示,在一個(gè)邊長為的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。三個(gè)相同的帶電粒子,比荷大小均為,先后從點(diǎn)沿方向以大小不等的速度射人勻強(qiáng)磁場區(qū)域,粒子在運(yùn)動(dòng)過
33、程中只受磁場力作用。已知編號(hào)為的粒子恰好從點(diǎn)飛出磁場區(qū)域,編號(hào)為的粒子恰好從點(diǎn)飛出磁場區(qū)城,編號(hào)為的粒子從邊上的某點(diǎn)垂直邊界飛出磁場區(qū)城。則 A.三個(gè)帶電粒子均帶正電 B.編號(hào)為的粒子進(jìn)人磁場區(qū)城的初速度大小為 C.編號(hào)為的粒子在磁場區(qū)城內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 D.編號(hào)為的粒子在邊上飛出的位置與點(diǎn)的距離為 【答案】ABD 【解析】由于三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向均向上,根據(jù)左手定則可知,三個(gè)粒子帶同種正電荷,故A正確;根據(jù)題意作出三個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示: 設(shè)編號(hào)為的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,初速度大小為,由幾何關(guān)系得:,根據(jù),解得:,故B正確;設(shè)編號(hào)為的粒子在正六
34、邊形區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,初速度大小為,周期為,由幾何關(guān)系可得,粒子在正六邊形區(qū)域磁場運(yùn)動(dòng)過程中,轉(zhuǎn)過的圓心角為,則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,故C錯(cuò)誤;設(shè)編號(hào)為的粒子在正六邊形區(qū)域磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,在磁場中轉(zhuǎn)了,由幾何關(guān)系可得:,,,則,故D正確;故選ABD。 【名師點(diǎn)睛】分析各粒子的運(yùn)動(dòng)情況,由幾何關(guān)系求出各自的半徑,再由洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得速度大小;再根據(jù)幾何關(guān)系求出圓心角,再根據(jù)時(shí)間與周期間的關(guān)系即可明確時(shí)間大小。 1.帶電粒子以一定速度垂直射入勻強(qiáng)磁場,若只考慮洛倫茲力,則粒子的 A.速度不變 B.動(dòng)能不變 C.加速度不變 D.受力不變 2.(
35、2018·百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷)如圖所示,半徑為R的半圓形有界磁場關(guān)于x軸對(duì)稱,y軸剛好與磁場左邊界在坐標(biāo)原點(diǎn)處相切,在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一粒子源,可以沿x軸正方向連續(xù)地發(fā)射質(zhì)量為m,電荷量大小為q的不同速率的正、負(fù)電荷。已知磁場的方向垂直于坐標(biāo)平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,若粒子不能從半圓的直徑部分射出,則 A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大半徑可能為R B.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大速度可能為 C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)掃過的面積最大可能為 D.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間可能為 3.關(guān)于磁場,下列說法中正確的是 A.指南針的使用,說明地球有磁場 B.磁場的方向與放在該點(diǎn)的通電直導(dǎo)線所受磁
36、場力方向一致 C.帶電物體在磁場中所受的洛倫茲力不可能為零 D.磁感應(yīng)強(qiáng)度越大,線圈面積越大,則穿過線圈的磁通量也越大 4.(2018·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)。如圖所示,平行金屬板之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場,將一束含有大量正、負(fù)帶電粒子的的等離子體,沿圖中所示方向噴入磁場,圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī),把兩個(gè)極板與用電器相連,則 A.用電器中的電流方向從B到A B.用電器中的電流方向從A到B C.若只增大帶電粒子電荷量,發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢增大 D.若只增大噴入粒子的速度,發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢增大 5.如圖所示,甲帶正電,乙是不帶電的絕緣物塊,甲、乙疊放在一起,置于粗
37、糙的固定斜面上,地面上方空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)用平行于斜面的力F拉乙物塊,使甲、乙一起無相對(duì)滑動(dòng)沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng)的階段中 A.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷增大 B.甲、乙兩物塊間的摩擦力保持不變 C.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷減小 D.乙物塊與斜面之間的摩擦力不斷增大 6.(2018·貴州省遵義高三模擬)如圖所示,套在足夠長的絕緣粗糙直棒上的帶正的電小球,其質(zhì)量為m,帶電荷量為q,小球可在棒上滑動(dòng)?,F(xiàn)將此棒豎直放入沿水平方向且互相垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中,設(shè)小球所帶電荷量不變,在小球由靜止下滑的過程中 A.小球的加速度一直增大 B.小球的速度一直增大,直到
38、最后勻速 C.小球的速度先增大,再減小,直到停止運(yùn)動(dòng) D.棒對(duì)小球的彈力一直減小 7.(2018·江西省浮梁一中高考沖刺訓(xùn)練卷)據(jù)有關(guān)資料介紹,受控核聚變裝置中有極高的溫度,因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝,而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng),使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。如圖所示,環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1,外半徑為R2,被束縛的帶電粒子的比荷為k,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度,速度大小為v。中空區(qū)域中的帶電粒子都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi),則環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能是 A. B. C. D. 8.如圖所示,在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻
39、強(qiáng)磁場,ab是圓的直徑,一不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場,速度大小為,當(dāng)速度方向與ab成30°角時(shí),粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長,且為t;若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場,也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場,則其速度大小為 A. B. C. D. 9.一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以速度從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面,粒子飛出磁場區(qū)后,從b處穿過x軸,速度方向與x軸正向夾角為30°,如圖所示(粒子重力忽略不計(jì))。試求: (1)圓形磁場區(qū)的最小面積; (2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷
40、的時(shí)間; (3)b點(diǎn)的坐標(biāo)。 10.(2018·安徽省六安二中河西校區(qū)高二期末)如圖所示,以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,一粒子源位于圓周上的M點(diǎn),可向磁場區(qū)域內(nèi)垂直磁場沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為的粒子,不計(jì)粒子重力,N為圓周上另一點(diǎn),半徑OM和ON間的夾角,且滿足. (1)若某一粒子以速率v,沿MO方向射入磁場,恰能從N點(diǎn)離開磁場,求此粒子的速率移v; (2)若大量此類粒子以速率,從M點(diǎn)射入磁場,方向任意,則這些粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為多少? (3)若由M點(diǎn)射入磁場各個(gè)方向的所有粒子速率均為題中計(jì)算出的,求磁場中有粒子通過
41、的區(qū)域面積。 11.(2018·廣東省七校聯(lián)合體高三第三次聯(lián)考)如圖所示,PQMN是豎直面內(nèi)一邊長為L的正方形區(qū)域,區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)為E,在△PQM中還存在水平向里的勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度為B;在PQMN的左側(cè)有一足夠長的粗糙絕緣細(xì)桿,細(xì)桿與PQ在同一水平線上,細(xì)桿周圍存在水平方向足夠長勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度B0(大小可調(diào)的),方向水平向里。細(xì)桿的左側(cè)套有一帶電荷量為+q的小球,現(xiàn)使小球以適當(dāng)?shù)乃俣妊貤U向右運(yùn)動(dòng),在到達(dá)P點(diǎn)前小球已勻速運(yùn)動(dòng),由P點(diǎn)射入△PQM區(qū)域后,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g: (1)小球在細(xì)桿上做什么運(yùn)動(dòng)?請(qǐng)直接用文字描述 (2)若小球恰能從M點(diǎn)
42、離開電磁場,求小球的質(zhì)量和粒子從P點(diǎn)射入到從M點(diǎn)離開電磁場這段時(shí)間內(nèi)的平均速度的大小和方向; (3)若調(diào)節(jié)B0的大小,從而改變小球由P點(diǎn)射入電磁場的速度,使小球最終從Q點(diǎn)離開磁場,求此過程中重力勢能變化的最大值; (4)若調(diào)節(jié)B0的大小,使小球由P點(diǎn)射入電磁場后最終由NP射出,求B0的最小值。 12.(2018·北京卷)某空間存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場。一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定初速度射入該空間后,做勻速直線運(yùn)動(dòng);若僅撤除電場,則該粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列因素與完成上述兩類運(yùn)動(dòng)無關(guān)的是 A.磁場和電場的方向 B.磁場和電場的強(qiáng)弱 C.粒子的電性和電量 D.粒子入射時(shí)的速度
43、13.(2017·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,P為磁場邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為,這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則為 A. B. C. D. 14.(2016·新課標(biāo)全國Ⅱ卷)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),
44、一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為 A. B. C. D. 15.(2016·新課標(biāo)全國Ⅲ卷)平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場,速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)
45、射出磁場。不計(jì)重力。粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為 A. B. C. D. 2.AD【解析】粒子不能從半圓的直徑部分射出,則半徑最大的是軌跡剛好與直徑相切,由幾何關(guān)系可知這時(shí)的粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R,選項(xiàng)A正確;最大半徑對(duì)應(yīng)著最大速度,由得,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)掃過的面積最大可能為,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大,運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角越小,因此最小時(shí)間為,選項(xiàng)D正確。 3.A【解析】指南針是由磁性材料做成的,指南針指南說明它受到磁場的作用,說明地球周圍有磁場,A正確;根據(jù)左手定則,可得磁場的方向與放在
46、該點(diǎn)的通電直導(dǎo)線所受磁場力方向垂直,B錯(cuò)誤;當(dāng)帶電物體的運(yùn)動(dòng)方向和磁場方向平行時(shí),不受洛倫茲力作用,C錯(cuò)誤;在計(jì)算磁通量的公式中S指的是磁場穿過線圈的有效面積,不一定等于線圈面積,D錯(cuò)誤。 4.BD【解析】首先對(duì)等離子體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析:開始時(shí)由左手定則判斷正離子所受洛倫茲力方向向上(負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下),則正離子向上板聚集,負(fù)離子則向下板聚集,兩板間產(chǎn)生了電勢差,即金屬板變?yōu)橐浑娫矗疑习鍨檎龢O下板為負(fù)極,所以通過用電器的電流方向從A到B,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;此后的正離子除受到向上的洛倫茲力f外還受到向下的電場力F,最終兩力達(dá)到平衡,即最終等離子體將勻速通過磁場區(qū)域,因f=qvB,
47、,則:,解得E=Bdv,所以電動(dòng)勢E與速度v及磁場B成正比,與帶電粒子的電荷量無關(guān),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。 【名師點(diǎn)睛】正確分析離子的受力情況是解決本題的關(guān)鍵。先根據(jù)左手定則判斷等離子體的正離子(或負(fù)離子)所受洛倫茲力的方向,從而知道金屬板的電勢高低,進(jìn)一步受力分析結(jié)合牛頓第二定律可得出最終等離子體做勻速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力等于電場力,分析電動(dòng)勢的決定因素。 5.B【解析】對(duì)整體,分析受力情況:重力、斜面的支持力和摩擦力、拉力F和洛倫茲力,洛倫茲力方向垂直于斜面向上,則由牛頓第二定律得:F–m總gsin α–μFN=m總a①;FN=m總gcos α–F洛②,隨著速度的增大,洛倫茲力增
48、大,則由②知:FN減小,乙所受的滑動(dòng)摩擦力f=μFN減?。灰约诪檠芯繉?duì)象,有:m甲gsin θ–f=m甲a③;由①知,f減小,加速度不變,因此根據(jù)③可知,甲乙兩物塊之間的摩擦力保持不變,故B正確,ACD錯(cuò)誤;故選B。 7.B【解析】粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場,不能穿越磁場區(qū)域的最大速度粒子沿圓弧從B到A,恰與環(huán)狀域外圓相切,如圖所示:為軌跡圓心。設(shè)AO′=BO′=r,由幾何關(guān)系得,由牛頓第二定律可知:,解得:,聯(lián)立解得:,故B正確,ACD錯(cuò)誤。 9.(1) (2) (3) (2)粒子從O至a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 從a飛出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以,
49、 所以 (3)因?yàn)椋?,所以,故b點(diǎn)坐標(biāo)為 【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力充當(dāng)向心力,從而得出半徑公式,周期公式,運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式,知道粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān),運(yùn)動(dòng)周期和速度無關(guān),畫軌跡,定圓心,找半徑,結(jié)合幾何知識(shí)分析解題。 10.(1) (2) (3) 【解析】(1)粒子以速率沿MO方向射入磁場,恰能從N點(diǎn)離開磁場,軌跡如圖: 設(shè)軌跡半徑為,則 解得: 由牛頓第二定律可得 解得: 粒子方向任意,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí),弧長(劣?。┳铋L,對(duì)應(yīng)的弦長最長(磁場圓的直徑),軌跡如圖: 則 解得: 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的
50、最長時(shí)間 、、 所以 【名師點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在第三問,要找到粒子能到達(dá)的區(qū)域,首先要考慮的是粒子的偏轉(zhuǎn)方向--順時(shí)針;其次要考慮的極端情況①從M點(diǎn)豎直向上射出,則可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。②然后把這個(gè)完整的圓繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)1800,則該圓與磁場區(qū)域公共部分,就是粒子能達(dá)到的區(qū)域。 11.(1)小球在細(xì)桿上做加速越來越小的減速運(yùn)動(dòng)最后勻速運(yùn)動(dòng) (2) 平均速度方向由P點(diǎn)指向M點(diǎn) (3) (4) 【解析】(1)小球在細(xì)桿上做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng),最后勻速運(yùn)動(dòng)。 (2)小球在電磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)有:mg=qE 可得 由幾何關(guān)系可知r1=L,且 小球從P點(diǎn)到M點(diǎn)的
51、位移s=L t=T 則小球的平均速度 平均速度的方向由P點(diǎn)指向M點(diǎn) 小球以v2豎直向上過MP,在△PMN中勻速直線運(yùn)動(dòng),再以v2豎直過MN,當(dāng)小球的加速度為零時(shí),重力勢能變化量最大為 (4)當(dāng)B0取最小值時(shí)v最大,在電磁場中運(yùn)動(dòng)半徑最大,小球能由PQ射出,有幾何關(guān)系可知,半徑 由得 在細(xì)桿上有 可得: 12.C【解析】由題可知,當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),即.,則.,若僅撤除電場,粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),說明要滿足題意需要對(duì)磁場與電場的方向以及強(qiáng)弱程度都要有要求,例如:電場方向向下,磁場方向垂直紙面向里等,但是對(duì)電性和電量無要求,故選項(xiàng)C正確
52、,ABD錯(cuò)誤。 【名師點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng),實(shí)際上是考查了速度選擇器的相關(guān)知識(shí),注意當(dāng)粒子的速度與磁場不平行時(shí),才會(huì)受到洛倫茲力的作用,所以對(duì)電場和磁場的方向有要求的。 【名師點(diǎn)睛】此題是帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)問題;解題時(shí)關(guān)鍵是要畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡草圖,知道能打到最遠(yuǎn)處的粒子運(yùn)動(dòng)的弧長是半圓周,結(jié)合幾何關(guān)系即可求解。 14.A【解析】作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何知識(shí)可得,軌跡的圓心角為,兩個(gè)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,則,解得,故選A。 【名師點(diǎn)睛】此題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)問題;解題時(shí)必須要畫出規(guī)范的粒子運(yùn)動(dòng)的草圖,結(jié)合幾何關(guān)系找到粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角,根據(jù)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性求解未知量;此題難度中等,意在考查考生對(duì)物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力。 34
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