《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013-2014高中數(shù)學(xué) 1.3.2 組合的應(yīng)用同步練習(xí) 北師大版選修(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 組合的應(yīng)用
1.現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車(chē),每輛車(chē)最多乘4人,則不同的乘法
方案有 ( ).
A.35種 B.50種 C.60種 D.70種
解析 乘車(chē)的方式有2人+4人和3人+3人兩種:若為2人+4人,則不
同的乘車(chē)方案有CA=30(種);若為3人+3人,則不同的乘車(chē)方案有C=
20(種),由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得不同的乘車(chē)方案共有30+20=50(種),故
應(yīng)選B.
答案 B
2.一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn),若只有4個(gè)點(diǎn)共圓,其余任何4點(diǎn)不共圓,那么
這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為 ( ).
A.C·C
2、 B.C-C
C.2C·C+C D.C-C+1
解析 從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種,因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去C種
再加1種,即有圓C-C+1個(gè).
答案 D
3.三個(gè)人踢毽,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開(kāi)始踢,經(jīng)過(guò)5次
傳遞后,毽子又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有 ( ).
A.6種 B.8種 C.10種 D.16種
解析 如圖,同理,甲傳給丙也可以推出5種情況,綜上有10種傳法,故
選C.
答案 C
4.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有___
3、_____個(gè)(用數(shù)字作答).
解析 法一 用2,3組成四位數(shù)共有2×2×2×2=16(個(gè)),其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè),因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(個(gè)).
法二 滿足條件的四位數(shù)可分為三類(lèi):第一類(lèi)含有一個(gè)2,三個(gè)3,共有4個(gè);第二類(lèi)含有三個(gè)2,一個(gè)3共有4個(gè);第三類(lèi)含有二個(gè)2,二個(gè)3共有C=6(個(gè)),因此滿足條件的四位數(shù)共有2×4+C=14(個(gè)).
答案 14
5.從4名男生和4名女生中,選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中至少
有一名女生,則不同選法有________種.
解析 按選1名,2名,3名,4名女生的方法分類(lèi)有:
CC+CC+CC+C=69種,
或從8
4、名同學(xué)任取4名,排除全選男生的選法有C-C=69種.
答案 69
6.從一樓到二樓,樓梯一共10級(jí),上樓可以一步一級(jí),也可以一步上兩級(jí),
規(guī)定用8步走完樓梯,有多少種走法?
解 10級(jí)樓梯8步走完,說(shuō)明有2步是一步上兩級(jí)的,從8步中選出這兩
步即可,故有不同走法C=28種.
7.某同學(xué)逛書(shū)店,發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書(shū),決定至少買(mǎi)其中一本,則購(gòu)買(mǎi)方案
有 ( ).
A.3種 B.6種 C.7種 D.9種
解析 按買(mǎi)1本、2本、3本的情況分類(lèi)有購(gòu)買(mǎi)方案為:C+C+C=7種.故
選C.
答案 C
8.將標(biāo)有標(biāo)號(hào)1~9的9個(gè)小球,
5、平均分成三組,若1號(hào)、2號(hào)球需分在同
一組,則分組方法為 ( ).
A.70種 B.140種 C.280種 D.840種
解析 1號(hào)、2號(hào)球分在同一組的方法為CC種,另兩組分法為種,∴
CC·=70.
答案 A
9.7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng).若每天安
排3人,則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答).
解析 第1步,從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動(dòng),有C種
不同的選法;第2步,從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動(dòng),
有C種不同的選法.
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有C·C
6、=140種不同的安排方案.
答案 140
10.甲、乙、丙三同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工
作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同學(xué)不值周一的班,乙同學(xué)不值
周六的班,則可以排出不同的值班表有________種(用數(shù)字作答).
解析 如果沒(méi)有限制條件共CC種值班表,如果甲值周一的班有CC種,
同樣乙值周六的班也有CC種,甲值周一、乙值周六的班有CC種.因此
滿足題意的值班表共CC-2CC+CC=42(種).
答案 42
11.由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列.
(1)由這些字母,數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列?
(2)要求首位及末位
7、只能排字母,排成一列有多少不同排列?
(3)要求末位不能排字母,有多少不同的排列?
解 (1)6個(gè)元素的全排列:
A=6×5×4×3×2×1=720個(gè).
(2)分兩步:第一步排首位與末位,排法為A種,第二步排中間,排法為A
種.
總排法:A·A=48種.
(3)法一 分兩步,第一步排末位,排法為A種,第二步排其余位置,排法
為A種.
總排法為A·A=480種.
法二 A-AA=480種.
12.(創(chuàng)新拓展)“抗震救災(zāi),眾志成城”,在我國(guó)青海玉樹(shù)4.14抗震救災(zāi)中,
某醫(yī)院從10名醫(yī)療專(zhuān)家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線,其中這10名專(zhuān)家中有4
名是骨科專(zhuān)家.
(1)抽調(diào)的6名
8、專(zhuān)家中恰有2名是骨科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種?
(2)至少有2名骨科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種?
(3)至多有2名骨科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種?
解 (1)分步:
第一步:從4名骨科專(zhuān)家中任選2名,有C種選法.
第二步:從除骨科專(zhuān)家的6人中任選4人,有C種選法.
所以共有CC=90種抽調(diào)方法.
(2)有兩種解答方法:
方法一(直接法):第一類(lèi):有2名骨科專(zhuān)家,共有C·C種選法.
第二類(lèi):有3名骨科專(zhuān)家,共有C·C種選法.
第三類(lèi):有4名骨科專(zhuān)家,共有C·C種選法.
根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有C·C+C·C+C·C=185種抽調(diào)方法.
方法二(間接法):不考慮是否有骨科專(zhuān)家,共有C種選法;考慮選取1名
骨科專(zhuān)家,有C·C種選法;沒(méi)有骨科專(zhuān)家,有C種選法,所以共有:C-
C·C-C=185種抽調(diào)方法.
(3)“至多”兩名包括“沒(méi)有”,“有1名”,“有2名”三種情況:
第一類(lèi):沒(méi)有骨科專(zhuān)家,共有C種選法.
第二類(lèi):有1名骨科專(zhuān)家,共有C·C種選法.
第三類(lèi):有2名骨科專(zhuān)家,共有C·C種選法.
根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,共有C+C·C+C·C=115,所以共有115種抽調(diào)方法.