2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題19 電場(chǎng)能的性質(zhì)(含解析)
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1、專題19 電場(chǎng)能的性質(zhì) 【專題導(dǎo)航】 目錄 熱點(diǎn)題型一 電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷 1 熱點(diǎn)題型二 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 3 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論” 4 U=Ed在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用 7 熱點(diǎn)題型三 電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題 7 帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析 8 等勢(shì)面的綜合應(yīng)用 9 熱點(diǎn)題型四 靜電場(chǎng)的圖象問(wèn)題 10 v-t圖象 11 φ-x圖象 12 E-x圖象 13 Ep-x圖象 14 【題型演練】 15 【題型歸納】 熱點(diǎn)題型一 電勢(shì)高低、電勢(shì)能大小的判斷 1.電勢(shì)高低的判斷 判斷依據(jù) 判斷方法 電
2、場(chǎng)線方向 沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低 場(chǎng)源電荷的正負(fù) 取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,正電荷周圍電勢(shì)為正值,負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值;靠近正電荷處電勢(shì)高,靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低 電勢(shì)能的高低 正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大 電場(chǎng)力做功 根據(jù)UAB=,將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 2.電勢(shì)能大小的判斷 判斷方法 方法解讀 公式法 將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep=qφ,正Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越大;負(fù)Ep的絕對(duì)值越大,電勢(shì)能越小 電勢(shì)法 正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大 負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大 做功法 電場(chǎng)力做正功,
3、電勢(shì)能減小 電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加 能量守 恒法 在電場(chǎng)中,若只有電場(chǎng)力做功時(shí),電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,反之,動(dòng)能減小,電勢(shì)能增加 3.電場(chǎng)中的功能關(guān)系 (1)若只有電場(chǎng)力做功,電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變. (2)若只有電場(chǎng)力和重力做功,電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變. (3)除重力、彈簧彈力之外,其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化. (4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化. 【例1】(2019·廣東韶關(guān)質(zhì)檢)如圖所示,虛線表示某電場(chǎng)的等勢(shì)面,實(shí)線表示一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下 運(yùn)動(dòng)的徑跡.粒子在A點(diǎn)的加速度為 aA、動(dòng)能為 E
4、kA、電勢(shì)能為 EpA;在B點(diǎn)的加速度 為aB、動(dòng)能為 EkB、
電勢(shì)能為 EpB.則下列結(jié)論正確的是 ( )
A.a(chǎn)A>aB,EkA>EkB B.a(chǎn)A 5、kA>EkB,選項(xiàng)C正確,B錯(cuò)誤.
【變式1】(2019·江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高三模擬)某靜電除塵設(shè)備集塵板的內(nèi)壁帶正電,設(shè)備中心位置有一個(gè)帶負(fù)電的放電極,它們之間的電場(chǎng)線分布如圖所示,虛線為某帶電煙塵顆粒(重力不計(jì))的運(yùn)動(dòng)軌跡,A、B是軌跡上的兩點(diǎn),C點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于放電極對(duì)稱,下列說(shuō)法正確的是( )
A.A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì) B.A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度
C.煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能 D.煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】AC
【解析】由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知,A點(diǎn)電勢(shì)低于B點(diǎn)電勢(shì),A 6、正確;由圖可知,A點(diǎn)處電場(chǎng)線比C點(diǎn)處密集,因此A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng),B錯(cuò)誤;煙塵顆粒帶負(fù)電,從A到B的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,煙塵顆粒在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能,電勢(shì)能減小,煙塵顆粒在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能,C正確,D錯(cuò)誤.
【變式2】(多選)如圖所示,在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中,實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線,虛線AB是
一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡.設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB,電勢(shì)能分別為
EpA、EpB.下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.電子一定從A向B運(yùn)動(dòng) B.若aA>aB,則Q靠近M 7、端且為正電荷
C.無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB D.B點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)
【答案】 BC
【解析】 若Q在M端,由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為正電荷,電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可,由于rA<rB,故EA>EB,F(xiàn)A>FB,aA>aB,φA>φB,EpA<EpB;若Q在N端,由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為負(fù)電荷,且電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可,由rA>rB,故EA 8、場(chǎng).
(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離,或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離.
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向.
2.電場(chǎng)線、電勢(shì)、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系
(1)電場(chǎng)線與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系:電場(chǎng)線越密的地方表示電場(chǎng)強(qiáng)度越大,電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向.
(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系:電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直,并從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面.
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度大小與電勢(shì)無(wú)直接關(guān)系:零電勢(shì)可人為選取,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小由電場(chǎng)本身決定,故電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方,電勢(shì)不一定高.
3.E=在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用
判斷電勢(shì)差大小及電勢(shì)高低
距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,E越大,U越大,進(jìn) 9、而判斷電勢(shì)的高低
判斷場(chǎng)強(qiáng)變化
φ-x圖象的斜率k===Ex,斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小,正負(fù)表示場(chǎng)強(qiáng)的方向
判斷場(chǎng)強(qiáng)大小
等差等勢(shì)面越密,場(chǎng)強(qiáng)越大
4.解題思路
在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由公式U=Ed得出的“一式二結(jié)論”
(1)“一式”:E==,其中d是沿電場(chǎng)線方向上的距離.
(2)“二結(jié)論”
結(jié)論1:勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC=,如圖甲所示.
結(jié)論2:勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖乙所示.
【例2】(2019·山東濰坊模擬)如圖所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面,其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的 10、電勢(shì)為2 V,a點(diǎn)的坐標(biāo)為(0 cm,4 cm),電勢(shì)為8 V,b點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 cm,0 cm),電勢(shì)為8 V,則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為( )
A.250 V/m B.200 V/m C.150 V/m D.120 V/m
【答案】A
【解析】由題意可知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等,則ab為一條等勢(shì)線,又O點(diǎn)電勢(shì)為2 V,則知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于ab指向左下方.
過(guò)O點(diǎn)作ab的垂線交ab于c點(diǎn),
由幾何關(guān)系得tan∠b=,得∠b=53°,Oc=Ob·sin∠b=0.03 m×sin 53°=2.4×10-2 m, 11、
c、O間的電勢(shì)差U=8 V-2 V=6 V,
則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E==250 V/m,故A正確.
【變式1】(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示,
三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V.下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V
C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功為9 eV
【答案】ABD
【解析】ac垂直于bc,沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為E1==2 V/cm、E2= 12、=1.5 V/cm,根據(jù)矢量合成可知E=2.5 V/cm,A項(xiàng)正確;根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等,有φO-φa=φb-φc,得φO=1 V,B項(xiàng)正確;電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為-10 eV、-17 eV和-26 eV,故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV,C項(xiàng)錯(cuò)誤;電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),電場(chǎng)力做功W=(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV,D項(xiàng)正確.
【變式2】(2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖,同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)方向與此平面
平行,M為a、c連線的中點(diǎn),N為b、d連線的中點(diǎn).一電荷量為q(q>0)的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn) 13、,其電
勢(shì)能減小W1;若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn),其電勢(shì)能減小W2.下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.此勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向一定與a、b兩點(diǎn)連線平行
B.若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),則電場(chǎng)力做功一定為
C.若c、d之間的距離為L(zhǎng),則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小一定為
D.若W1=W2,則a、M兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差一定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差
【答案】 BD
【解析】 結(jié)合題意,只能判定Uab>0、Ucd>0,但電場(chǎng)方向不能得出,A錯(cuò)誤;根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化量的關(guān)系有W1=q(φa-φb)①,W2=q(φc-φd)②,WMN=q(φM-φN)③,根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中“同一條直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn) 14、間的距離成正比”的規(guī)律可知,UaM=UMc,即φa-φM=φM-φc,可得φM=④,同理可得φN=⑤,聯(lián)立①②③④⑤式可得WMN=,B項(xiàng)正確;電場(chǎng)強(qiáng)度的方向只有沿c→d時(shí),場(chǎng)強(qiáng)E=,但本題中電場(chǎng)方向未知,故C錯(cuò)誤;若W1=W2,則φa-φb=φc-φd,結(jié)合④⑤兩式可推出φa-φM=φb-φN,D正確.
U=Ed在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的應(yīng)用
【例3】.如圖所示,在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線,C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn).已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=30 V,B點(diǎn)的電勢(shì)為φB=-20 V,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.C點(diǎn)的電勢(shì)φC=5 V B.C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5 15、V
C.C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5 V D.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能
【答案】C.
【解析】從電場(chǎng)線的分布情況可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5 V,C正確,A、B錯(cuò)誤;因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小,所以D錯(cuò)誤
熱點(diǎn)題型三 電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題
1.等勢(shì)線總是和電場(chǎng)線垂直,已知電場(chǎng)線可以畫(huà)出等勢(shì)線,已知等勢(shì)線也可以畫(huà)出電場(chǎng)線.
2.幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)
電場(chǎng)
等勢(shì)線(面)
重要描述
勻強(qiáng)電場(chǎng)
垂直于電場(chǎng)線的一簇平面
點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面
等 16、量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線的中垂線上電勢(shì)處處為零
等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)
連線上,中點(diǎn)的電勢(shì)最低;中垂線上,中點(diǎn)的電勢(shì)最高
3.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法
(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲),從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù).
(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向,確定靜電力做功的正負(fù),從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等.
(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況.
帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析
(1)判斷速度方向:帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱W釉谠擖c(diǎn)處的速度方向.
(2)判斷電場(chǎng)力(或場(chǎng)強(qiáng))的方向:僅受電場(chǎng)力作用時(shí) 17、,帶電粒子所受電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正、負(fù)判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向.
(3)判斷電場(chǎng)力做功的正、負(fù)及電勢(shì)能的增減:若電場(chǎng)力與速度方向成銳角,則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減少;若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加.
【例4】(2019·浙江名校協(xié)作體)陰極射線示波管的聚焦電場(chǎng)是由電極A1、A2形成的實(shí)線為電場(chǎng)線,虛線為
等勢(shì)線,Z軸為該電場(chǎng)的中心軸線,P、Q、R為一個(gè)從左側(cè)進(jìn)入聚焦電場(chǎng)的電子運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn),則( )
A.電極A1的電勢(shì)低于電極A2的電勢(shì) B.電場(chǎng)中Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于R點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C.電子在P點(diǎn)處的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)處的動(dòng)能 18、D.電子從P至R的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)它一直做正功
【答案】 AD
【解析】 沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低,因此電極A1的電勢(shì)低于電極A2,故A正確;電子從P至R的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是由低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做正功,動(dòng)能增加,電勢(shì)能減小,故C錯(cuò)誤,D正確;Q點(diǎn)電場(chǎng)線比R點(diǎn)電場(chǎng)線密,據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可知Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于R點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,故B錯(cuò)誤.
【變式】如圖,一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi),且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱.忽略空氣阻力.由此可知( )
A.Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高 B.油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大
19、
C.油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大 D.油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小
【答案】AB.
【解析】根據(jù)帶負(fù)電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知,油滴所受合外力一定向上,則所受電場(chǎng)力一定向上,且電場(chǎng)力大于重力,故勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下,Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高,選項(xiàng)A正確;油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理,合外力做正功,動(dòng)能增大,所以油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大,選項(xiàng)B正確;油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于帶電油滴所受的電場(chǎng)力和重力均為恒力,所以油滴在Q點(diǎn)的加速度和它在P點(diǎn)的加速度大小相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
等勢(shì)面 20、的綜合應(yīng)用
【例5】.(多選)(2018·高考全國(guó)卷 Ⅰ )圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面,已知平面b上的電勢(shì)為2 V.一電子經(jīng)過(guò)a時(shí)的動(dòng)能為10 eV,從a到d的過(guò)程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV.下列說(shuō)法正確的是( )
A.平面c上的電勢(shì)為零 B.該電子可能到達(dá)不了平面f
C.該電子經(jīng)過(guò)平面d時(shí),其電勢(shì)能為4 eV D.該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率是經(jīng)過(guò)d時(shí)的2倍
【答案】AB.
【解析】電子在等勢(shì)面b時(shí)的電勢(shì)能為E=qφ=-2 eV,電子由a到d的過(guò)程電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加6 eV,由于相鄰兩等勢(shì) 21、面之間的距離相等,故相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等,則電子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f電勢(shì)能均增加2 eV,則電子在等勢(shì)面c的電勢(shì)能為零,等勢(shì)面c的電勢(shì)為零,A正確;由以上分析可知,電子在等勢(shì)面d的電勢(shì)能應(yīng)為2 eV,C錯(cuò)誤;電子在等勢(shì)面b的動(dòng)能為8 eV,電子在等勢(shì)面d的動(dòng)能為4 eV,由公式Ek=mv2可知,該電子經(jīng)過(guò)平面b時(shí)的速率為經(jīng)過(guò)平面d時(shí)速率的倍,D錯(cuò)誤;如果電子的速度與等勢(shì)面不垂直,則電子在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng),所以電子可能到達(dá)不了平面f就返回平面a,B正確.
【變式】(2019·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖所示,M、N、P三點(diǎn)位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,∠PMN=30°,∠M 22、NP=60°,一負(fù)點(diǎn)電荷位于三角形的平面上,已知M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)相等,P點(diǎn)的電勢(shì)與MN中點(diǎn)F的電勢(shì)相等,則下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.M點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等
B.N點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等
C.同一正電荷在M點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
D.同一正電荷在N點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能
【答案】C
【解析】由M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)相等,P點(diǎn)的電勢(shì)與F點(diǎn)的電勢(shì)相等,則知負(fù)點(diǎn)電荷Q應(yīng)位于MN連線的垂直平分線和PF連線的垂直平分線上,作圖得到Q的位置如圖.
可知P點(diǎn)離Q近,場(chǎng)強(qiáng)較大,故A錯(cuò)誤;N點(diǎn)離Q較遠(yuǎn),則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比P點(diǎn)的小, 23、故B錯(cuò)誤;正電荷從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,則同一正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能,故C正確;M點(diǎn)的電勢(shì)和N點(diǎn)的電勢(shì)相等,所以正電荷從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,則同一正電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能,故D錯(cuò)誤.
熱點(diǎn)題型四 靜電場(chǎng)的圖象問(wèn)題
幾種常見(jiàn)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律
v -t圖象
根據(jù)v -t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化,確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化
φ -x圖象
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ -x圖線的斜率大小,電場(chǎng)強(qiáng)度為零處,φ -x圖線存在極值,其切線的斜率為零;
(2)在φ -x圖象中可以直 24、接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低,并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向;
(3)在φ -x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后做出判斷
E-x圖象
(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律;(2)E>0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向,E<0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向;
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差,“面積”大小表示電勢(shì)差大小,兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定
Ep-x圖象
(1)反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律;
(2)圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大?。?
(3)進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況
v-t圖象
【例6】.(多選)(2019·安 25、徽黃山模擬)光滑絕緣水平面上固定兩個(gè)等量點(diǎn)電荷,它們連線的中垂線上有A、B、C三點(diǎn),如圖甲所示.一質(zhì)量m=1 g的帶正電小物塊由A點(diǎn)靜止釋放,并以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn),沿光滑水平面經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)(圖中未畫(huà)出),其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖乙所示,其中圖線在B點(diǎn)位置時(shí)斜率最大,根據(jù)圖線可以確定( )
A.中垂線上B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最大 B.A、B兩點(diǎn)之間的位移大小
C.B點(diǎn)是連線中點(diǎn),C與A點(diǎn)必在連線兩側(cè) D.UBC>UAB
【答案】AD.
【解析】v-t圖象的斜率表示加速度,可知小物塊在B點(diǎn)的加速度最大,所受的電場(chǎng)力最大,所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大,A正確;小物塊 26、由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,由圖可知A、B兩點(diǎn)的速度,已知小物塊的質(zhì)量,則由動(dòng)能定理可知qUAB=mv-mv,由上式可求出小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功qUAB,因?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系未知,則不能求解A、B兩點(diǎn)之間的位移大小,B錯(cuò)誤;中垂線上電場(chǎng)線分布不是均勻的,B點(diǎn)不在連線中點(diǎn),C錯(cuò)誤;在小物塊由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有
qUAB=mv-mv=(×1×10-3×42-0) J=8×10-3 J,同理,在小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中,有
qUBC=mv-mv=(×1×10-3×72-×1×10-3×42) J=16.5×10-3 J,對(duì)比可得UBC>UAB,D正確.
φ-x圖象 27、
【例7】(2019·福建泉州模擬)在坐標(biāo)-x0到x0之間有一靜電場(chǎng),x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示,一電荷量為e的質(zhì)子從-x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向穿過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域.則該質(zhì)子( )
A.在-x0~0區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng) B.在0~x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小
C.在-x0~0區(qū)間電勢(shì)能一直減小 D.在-x0~0區(qū)間電勢(shì)能一直增加
【答案】 D
【解析】從-x0到0,電勢(shì)逐漸升高,意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左,質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左,與運(yùn)動(dòng)方向相反,所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;設(shè)在x~x+Δx,電勢(shì)為φ~φ+Δφ,根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與 28、電勢(shì)差的關(guān)系式E=,當(dāng)Δx無(wú)限趨近于零時(shí),表示x處的場(chǎng)強(qiáng)大小(即φ~x圖線的斜率),從0到x0區(qū)間,圖線的斜率先增加后減小,所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,根據(jù)F=Ee,質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小,B錯(cuò)誤;在-x0~0區(qū)間質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左,與運(yùn)動(dòng)方向相反,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,C錯(cuò)誤,D正確.
【變式】在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2,其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示.下列說(shuō)法正確的有( )
A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零
C.負(fù)電荷從x1移到x2,電勢(shì)能減小 D.負(fù)電荷從x1移到x2,受到的電場(chǎng)力 29、增大
【答案】AC
【解析】由x1處電勢(shì)為零可知,兩點(diǎn)電荷q1和q2帶有異種電荷,選項(xiàng)A正確;在φ -x圖象中,圖象切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,則x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;且有x1到x2電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力逐漸減小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤;由Ep=φq可知,負(fù)電荷在電勢(shì)高處的電勢(shì)能低,負(fù)電荷從x1移到x2,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)C正確.
E-x圖象
【例8】.(多選)(2019·山東濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某電場(chǎng)中沿x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小變化如圖所示.場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸平行,規(guī)定沿x軸正方向?yàn)檎回?fù)點(diǎn)電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)x1位置時(shí)速度第一次為零,到達(dá)x2位 30、置時(shí)速度第二次為零,不計(jì)點(diǎn)電荷的重力.下列說(shuō)法正確的是( )
A.點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中,速度先保持不變,然后均勻增大再均勻減小
B.點(diǎn)電荷從O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中,加速度先均勻增大再均勻減小
C.電勢(shì)差UOx1<UOx2
D.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)電荷在x1、x2位置時(shí)的電勢(shì)能最大
【答案】BD.
【解析】點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中,將運(yùn)動(dòng)階段分成兩段:點(diǎn)電荷從x1運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中,初速度為0,根據(jù)牛頓第二定律有a==,電場(chǎng)強(qiáng)度E不變,所以加速度a不變,點(diǎn)電荷做勻加速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律有a==,電場(chǎng)強(qiáng)度E先均勻增大再均勻 31、減小,所以加速度a先均勻增大再均勻減小,速度不是均勻變化的,故A錯(cuò)誤,B正確;點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x1的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有UOx1q=0-mv,點(diǎn)電荷從O運(yùn)動(dòng)到x2的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有UOx2q=0-mv,所以電勢(shì)差UOx1=UOx2,故C錯(cuò)誤;點(diǎn)電荷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中僅有電場(chǎng)力做功,動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變,點(diǎn)電荷在x1、x2位置動(dòng)能最小,則電勢(shì)能最大,D正確.
【變式】(2019·石家莊模擬)如圖所示,真空中有一半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電球體,以球心為坐標(biāo)
原點(diǎn),沿半徑方向建立x軸.理論分析表明,x軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示,則 ( )
A.x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為 32、 B.球內(nèi)部的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)
C.x1、x2兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同 D.假設(shè)將試探電荷沿x軸移動(dòng),則從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功相同
【答案】A
【解析】計(jì)算x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),可把帶電球體等效為位于原點(diǎn)的點(diǎn)電荷,則有x2處場(chǎng)強(qiáng)大小為E=k,故選項(xiàng)A正確;由乙圖E-x圖象可知,球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大,所以內(nèi)部電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;x軸上O點(diǎn)右側(cè)的電場(chǎng)方向始終是向右的,沿著電場(chǎng)的方向電勢(shì)逐漸減小,可知φx1>φx2,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;E-x 圖象與x軸所圍面積表示電勢(shì)差,由乙圖可知兩處面積不相等,所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢(shì)差不同,則將試 33、探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場(chǎng)力做功不相同,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
Ep-x圖象
【例9】.(2019·河北張家口一模)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中0~x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小,但不為零
B.粒子在0~x2段做勻變速運(yùn)動(dòng),x2~x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C.在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、 φ2、φ3的關(guān)系為φ3>φ2=φ0>φ1
D.x2~x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變
【答案】D
【解析】.根據(jù)Ep=qφ,E=,得 34、E=·,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep-x圖象切線的斜率等于,x1處切線斜率為零,則知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零,故A錯(cuò)誤;由題圖看出在0~x1段圖象切線的斜率不斷減小,由上式知電場(chǎng)強(qiáng)度減小,粒子所受的電場(chǎng)力減小,加速度減小,做非勻變速運(yùn)動(dòng),x1~x2段圖象切線的斜率不斷增大,電場(chǎng)強(qiáng)度增大,粒子所受的電場(chǎng)力增大,做非勻變速運(yùn)動(dòng),x2~x3段斜率不變,電場(chǎng)強(qiáng)度不變,即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變,是勻強(qiáng)電場(chǎng),粒子所受的電場(chǎng)力不變,做勻變速直線運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤,D正確;根據(jù)Ep=qφ,粒子帶負(fù)電,q<0,則知,電勢(shì)能越大,粒子所在處的電勢(shì)越低,所以有φ1>φ2=φ0>φ3,故C錯(cuò)誤.
【變式】如圖甲所示,在某電場(chǎng)中建立x 35、坐標(biāo)軸,A、B為x軸上的兩點(diǎn),xA、xB分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值.一電子僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng),該電子的電勢(shì)能Ep隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示,EpA和EpB分別表示電子在A、B兩點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能.則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.該電場(chǎng)可能是孤立的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng) B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C.電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其所做的功W=EpA-EpB
D.電子在A點(diǎn)的動(dòng)能大于在B點(diǎn)的動(dòng)能
【答案】CD
【解析】由于A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能與兩個(gè)位置間的關(guān)系是一條過(guò)原點(diǎn)的直線,說(shuō)明電勢(shì)是均勻增加的,所以一定是個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng),而不是孤立 36、的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),故A錯(cuò)誤;由上可知是勻強(qiáng)電場(chǎng),所以A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等,故B錯(cuò)誤;由圖乙可知,電子在 A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能關(guān)系為EpB>EpA,說(shuō)明電子由 A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)電勢(shì)能增大,電場(chǎng)力做負(fù)功,電場(chǎng)力對(duì)其所做的功為W=EpA-EpB,故C正確;電場(chǎng)力做負(fù)功,動(dòng)能減小,所以A點(diǎn)的動(dòng)能大于B點(diǎn)的動(dòng)能,故D正確.
【題型演練】
1.(2019·黑龍江大慶模擬)關(guān)于靜電場(chǎng),下列說(shuō)法正確的是( )
A.將負(fù)電荷由電勢(shì)低的地方移到電勢(shì)高的地方,電勢(shì)能一定增加
B.無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),靜電力做的正功越多,電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大
C.在同一個(gè)等勢(shì)面上的各點(diǎn) 37、,場(chǎng)強(qiáng)的大小必然是相等的
D.電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向
【答案】B
【解析】將負(fù)電荷由低電勢(shì)點(diǎn)移到高電勢(shì)點(diǎn),電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷,從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí),因無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零,因此靜電力做正功越多,電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大,選項(xiàng)B正確;在同一等勢(shì)面上,電勢(shì)處處相等,場(chǎng)強(qiáng)不一定相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;電勢(shì)降低最快的方向才是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
2.一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡如圖中虛線所示,圖中平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線也可能是等勢(shì)線,則以下說(shuō)法正確的是( )
A.無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線,a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都比 38、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小
B.無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線,a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)高
C.無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線,電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能都比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小
D.如果圖中的實(shí)線是等勢(shì)線,電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率
【答案】D.
【解析】根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)線的特點(diǎn)及兩者的關(guān)系可知,無(wú)論圖中的實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)線,a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都相等;若圖中實(shí)線是電場(chǎng)線,則根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定受到指向軌跡凹側(cè)的合外力,可知電子受到的電場(chǎng)力方向水平向右,電場(chǎng)線方向水平向左,a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低,電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能 39、比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大,電子在a點(diǎn)的速率一定小于在b點(diǎn)的速率;若圖中實(shí)線是等勢(shì)線,則根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)線垂直的關(guān)系和物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件,可知電子受到的電場(chǎng)力方向豎直向下,電場(chǎng)線方向豎直向上,a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高,電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,動(dòng)能減小,電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小,電子在a點(diǎn)的速率一定大于在b點(diǎn)的速率.綜上所述,選項(xiàng)D正確.
3.(2018·高考天津卷)如圖所示,實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出),虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN,粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM 40、、vN,電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是( )
A.vM<vN,aM<aN B.vM<vN,φM<φN
C.φM<φN,EpM<EpN D.a(chǎn)M<aN,EpM<EpN
【答案】D
【解析】電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大,根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大,故有aM<aN;若粒子從M運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn),根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè),可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖所示,故電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,動(dòng)能減小,即vM>vN,EpM<EpN,負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大,故φM>φN;
若粒子從N運(yùn)動(dòng)到M,根據(jù)帶電粒子所受電場(chǎng)力指向軌跡彎曲 41、的內(nèi)側(cè),可知在某點(diǎn)的電場(chǎng)力方向和速度方向如圖所示,故電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,即vM>vN,EpM<EpN,負(fù)電荷在低電勢(shì)處電勢(shì)能大,故φM>φN.
綜上所述,D正確.
4.(2019·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,水平面內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個(gè)點(diǎn),它們均勻分布在半徑為
R=2 cm的同一圓周上,空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng).已知A、C、E三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA=(2-) V、φC=2 V、φE=(2+) V,下列判斷正確的是 ( )
A.電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向D B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1 V/m
C.該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4 V 42、 D.將電子從D點(diǎn)沿DEF移到F點(diǎn),靜電力做正功
【答案】C
【解析】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AE連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)φG=(φA+φE)=2 V=φC,所以直線COGF為等勢(shì)線,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行,電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直,且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線,可知直線AB、直線DE分別為等勢(shì)線,直線DB、直線EA分別為電場(chǎng)線,可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由E指向A(或由D指向B),故A錯(cuò)誤;E、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UEA=φE-φA=2 V,沿電場(chǎng)方向的距離d=R= m,電場(chǎng)強(qiáng)度E==100 V/m,故B錯(cuò)誤;過(guò)圓心O做EA的平行線,與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高,UHO=ER=2 V,由UHO=φH 43、-φO可得:最高電勢(shì)φH=UHO+φO=4 V,故C正確;將電子從D點(diǎn)移到F點(diǎn),靜電力先做正功再做負(fù)功,故D錯(cuò)誤.
5.圖中虛線是某電場(chǎng)的一組等勢(shì)面.兩個(gè)帶電粒子從P點(diǎn)沿等勢(shì)面的切線方向射入電場(chǎng),粒子僅受電場(chǎng)力
作用,運(yùn)動(dòng)軌跡如實(shí)線所示,a、b是實(shí)線與虛線的交點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.兩粒子的電性相同 B.a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
C.a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì) D.與P點(diǎn)相比兩個(gè)粒子的電勢(shì)能均增大
【答案】B
【解析】根據(jù)軌跡的彎曲方向可知,a粒子受到中心電荷的斥力,而b粒子受到中心電荷的引力,說(shuō)明a與中心電荷電性相同,b與中心 44、電荷的電性相反,則兩粒子的電性相反,故A錯(cuò)誤;由等勢(shì)面的分布可知,該電場(chǎng)是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的,由場(chǎng)強(qiáng)公式E=k可知,a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),故B正確;由于中心電荷的電性無(wú)法判斷,電場(chǎng)線方向無(wú)法判定,則不能比較a、b的電勢(shì)高低,故C錯(cuò)誤;電場(chǎng)力對(duì)兩粒子均做正功,則兩個(gè)粒子的電勢(shì)能均減小,故D錯(cuò)誤.
6.如圖所示,a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn),它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn),ab=cd=L,ad=bc=2L,電場(chǎng)線與矩形所在的平面平行.已知a點(diǎn)電勢(shì)為20 V,b點(diǎn)電勢(shì)為24 V,d點(diǎn)電勢(shì)為12 V.一個(gè)質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場(chǎng),入射方向與bc成45°角,一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)c點(diǎn).不計(jì)質(zhì)子的重力 45、.下列判斷正確的是( )
A.c點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì) B.場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向d
C.質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c,電場(chǎng)力做功為8 eV D.質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c,電場(chǎng)力做功為4 eV
【答案】C
【解析】.由于是勻強(qiáng)電場(chǎng),故a、d的中點(diǎn)(設(shè)為E)電勢(shì)應(yīng)為a、d兩點(diǎn)的一半,即16 V,那么E、b的中點(diǎn)F電勢(shì)是20 V,和a點(diǎn)一樣.連接a、F得到等勢(shì)線,則電場(chǎng)線與它垂直,正好是由b指向E.那么cE平行于aF,故c點(diǎn)電勢(shì)與E相同,也為16 V,小于a點(diǎn)電勢(shì),A錯(cuò)誤;場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向E,B錯(cuò)誤;從b到c電勢(shì)降落了8 V,質(zhì)子電荷量為e,質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c,電場(chǎng)力做功 46、8 eV,電勢(shì)能減小8 eV,C正確,D錯(cuò)誤.
7.如圖所示,一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的液滴,在場(chǎng)強(qiáng)大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),
運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi).A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn),已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0,方向與電場(chǎng)方
向的夾角為60°;它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°.求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差.
【答案】
【解析】由題意知qE=mg,液滴重力不能忽略,把運(yùn)動(dòng)分解
水平方向:vsin 60°=v0sin 30°+t①
豎直方向:vcos 60°=v0cos 30°-gt②
由①②可得:v=v0,t=
由牛頓第二定律得水平方向加速度a= 47、=g,
水平位移:x=v0sin 30°·t+(g)t2=UAB=Ex=.
8.在光滑絕緣的水平面上,用長(zhǎng)為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B.A球的帶電荷量
為+2q,B球的帶電荷量為-3q,組成一帶電系統(tǒng),如圖所示,虛線MP為A、B兩球連線的垂直平分線,
虛線NQ與MP平行且相距5L.最初A和B分別靜止于虛線MP的兩側(cè),距MP的距離均為L(zhǎng),且A球距虛
線NQ的距離為4L.若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),不計(jì)輕桿的質(zhì)量,在虛線MP、NQ間加上水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為E
的勻強(qiáng)電場(chǎng)后,試求:
(1)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),帶電系統(tǒng)的速度大小;
(2)帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離;
(3)帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí),B球電勢(shì)能的變化量.
【答案】(1) (2)3L (3)6qEL
【解析】(1)設(shè)B球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),系統(tǒng)的速度為v1,
對(duì)A、B系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理:
2qEL=×2mv,
則v1=.
(2)設(shè)球A向右運(yùn)動(dòng)s時(shí),系統(tǒng)速度為零,
由動(dòng)能定理,得:
2qEs=3qE(s-L),
則s=3L.
(3)帶電系統(tǒng)的速度第一次為零時(shí),B球克服電場(chǎng)力做功
WFB=6qEL,
則B球電勢(shì)能增加了6qEL.
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