《2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 基礎(chǔ)課4 萬有引力與航天學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 基礎(chǔ)課4 萬有引力與航天學(xué)案（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 基礎(chǔ)課4　萬有引力與航天 知識(shí)排查 開普勒三定律 1.開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 2.開普勒第二定律：對(duì)于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。 3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 萬有引力定律及其應(yīng)用 1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。 2.表達(dá)式：F＝G G為引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3.適用條

2、件 (1)公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。 (2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。 環(huán)繞速度 1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9__km/s。 2.特點(diǎn) (1)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。 (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。 3.第一宇宙速度的計(jì)算方法 (1)由G＝m得v＝＝7.9 km/s (2)由mg＝m得v＝＝7.9 km/s 第二、三宇宙速度　時(shí)空觀 1.第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。 2.第三宇宙速度：v3＝

3、16.7 km/s，是衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。 3.經(jīng)典時(shí)空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的。 (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。 4.相對(duì)論時(shí)空觀 在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 小題速練 1.思考判斷 (1)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。(　　) (2)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大。(　　) (3)第一宇宙速度與地球的質(zhì)量有關(guān)。(　　) (4)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度。(　　)

4、(5)發(fā)射探月衛(wèi)星的速度必須大于第二宇宙速度。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2.(2016·全國(guó)卷Ⅲ，14)關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是(　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析　在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開普勒天體運(yùn)動(dòng)三定律，找出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。 答案　B 3.(2017·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)下列

5、說法正確的是(　　) A.伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測(cè)得了引力常量 B.根據(jù)表達(dá)式F＝G可知，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大 C.在由開普勒第三定律得出的表達(dá)式＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量 D.兩物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力 解析　牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測(cè)得了引力常量，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；表達(dá)式F＝G中，當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力定律不適用，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；表達(dá)式＝k中，k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量，故選項(xiàng)C正確；物體間的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)相互作用力，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 　萬有引力定律的理解及應(yīng)用 1.萬有引

6、力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖1所示。 圖1 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在兩極上：G＝mg2。 2.星體表面上的重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))： mg＝G，得g＝ (2)在地球上空距離地心r＝R＋h處的重力加速度為g′， mg′＝，得g′＝ 所以＝ 1.若地球表面處的重力加速度為g，而物體在距地面3R(R為地球半徑)處，由于地球作用而產(chǎn)生的加速度為g′，則為(　　) A.1 B. C. D. 解析　當(dāng)物體處于地面時(shí)，有

7、mg＝G，當(dāng)物體距離地面3R時(shí)，有mg′＝G，由此得g′∶g＝1∶16，選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　　) A.1－ B.1＋ C. D. 解析　如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，地球表面的物體m受到的重力近似等于萬有引力，故mg＝G；設(shè)礦井底部處的重力加速度為g′，等效“地球”的質(zhì)量為M′，其半徑r＝R－d，則礦井底部處的物體m受到的重力mg′＝G

8、，又M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，聯(lián)立解得＝1－，選項(xiàng)A正確。 答案　A 3.(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計(jì)。則(　　) A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80 解析　由速度對(duì)稱性知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，因此得＝＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由G

9、＝mg得M＝，因而＝＝×＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 　中心天體質(zhì)量和密度的估算 1.“g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 (1)由G＝mg，得天體質(zhì)量M＝。 (2)天體密度ρ＝＝＝。 2.“T、r”法：測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。 (1)由G＝mr，得M＝。 (2)若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝。 (3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝。故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。 【典例】　(2017·北京理綜，17)利用引力常量G和下列有關(guān)數(shù)據(jù)，不

10、能計(jì)算出地球質(zhì)量的是(　　) A.地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期 C.月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離 D.地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離 解析　因?yàn)椴豢紤]地球的自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的萬有引力等于重力，即＝mg，得M地＝，所以據(jù)A中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m衛(wèi)和T＝，得M地＝，所以據(jù)B中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m月r，得M地＝，所以據(jù)C中給出的條件可求出地球的質(zhì)量；根據(jù)＝m地r，得M太＝，所以據(jù)D中給出的條件可求出太陽的質(zhì)量，但不能求出地球質(zhì)量，本題答案為D。 答案　D

11、計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)的兩點(diǎn)區(qū)別 (1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑 通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑。衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。 (2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期 自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等?！　　　　　? 1.近年來，人類發(fā)射了多枚火星探測(cè)器，對(duì)火星進(jìn)行科學(xué)探究，為將來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如果火星探測(cè)器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并測(cè)得該探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密

12、 度ρ的表達(dá)式為(k是一個(gè)常數(shù))(　　) A.ρ＝ B.ρ＝kT C.ρ＝kT2 D.ρ＝ 解析　由萬有引力定律知G＝mr，聯(lián)立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝，3π為一常數(shù)，設(shè)為k，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v，引力常量為G，則(　　) A.恒星的質(zhì)量為 B.行星的質(zhì)量為 C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力得＝m和T＝，可解得恒星的質(zhì)量M＝，選項(xiàng)A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無法計(jì)算，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因v＝ωr＝，所

13、以r＝，選項(xiàng)C正確；行星的加速度a＝ω2r＝·＝，選項(xiàng)D正確。 答案　ACD 3.(2016·海南單科，7)(多選)通過觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是(　　) A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 解析　已知線速度和角速度可以求出半徑r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力，則＝m，整理可以得到M＝＝，故選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m約掉，故與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和半

14、徑，則＝m()2r，整理得到M＝，故選項(xiàng)D正確。 答案　AD 　衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與計(jì)算 1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 2.衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 (1)赤道軌道 (2)極地軌道 (3)其他軌道 注意：軌道平面一定通過地球的球心。 【典例】　(2017·全國(guó)卷Ⅲ，14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A.周期變大 B.速率變大 C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大 解析　根據(jù)組合體受到的萬有引力提供向心力

15、可得＝ mr ＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝，由于軌道半徑不變，所以周期、速率、加速度均不變，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤；組合體比天宮二號(hào)質(zhì)量大，動(dòng)能Ek＝mv2變大，選項(xiàng)C正確。 答案　C 1.(2018·山東微山一中期末)(多選)如圖2所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同，且小于c的質(zhì)量，則(　　) 圖2 A.b所需向心力最大 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度 解析　根據(jù)F＝G，可知c所需的向心力大于b所需的向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 由G

16、＝ma＝m＝mr()2，可得 a＝，v＝，T＝， 可知b、c周期相等，且大于a的周期，選項(xiàng)B正確；b、c加速度相等，且小于a的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度，選項(xiàng)D正確。 答案　BD 2.(多選)如圖3所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有(　　) 圖3 A.TA>TB 　　 B.EkA>EkB C.SA＝SB 　　 D.＝ 解析　由＝＝mR和Ek＝mv2可得T＝2π，Ek＝，因RA>RB，則TA>TB，EkA

17、選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由開普勒定律可知，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　AD 3.(多選)據(jù)報(bào)道，中國(guó)將在2017年底發(fā)射全球首顆專業(yè)夜光遙感衛(wèi)星“珞珈一號(hào)”01星，在2019年發(fā)射“珞珈一號(hào)”02星?！扮箸煲惶?hào)”01星搭載了高靈敏度夜光相機(jī)，其精度將達(dá)到地面分辨率100 m，夜間可看見長(zhǎng)江上所有亮燈的大橋，獲取精度高于當(dāng)前美國(guó)衛(wèi)星的夜景圖片。如圖4所示，設(shè)“珞珈一號(hào)”在半徑為R的圓周軌道上運(yùn)行，經(jīng)過時(shí)間t，轉(zhuǎn)過的角度為θ。已知引力常量為G。下列說法正確的是(　　) 圖4 A.“珞珈一號(hào)”內(nèi)的物體處于平衡狀態(tài) B.“珞珈一號(hào)”的運(yùn)行周期為t C.“珞珈一號(hào)”的發(fā)射速度大于7.9 km

18、/s D.可算出地球質(zhì)量為 解析　人造地球衛(wèi)星內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度7.9 km/s，發(fā)射“珞珈一號(hào)”的速度一定大于第一宇宙速度7.9 km/s，選項(xiàng)C正確；根據(jù)＝，可得T＝t，選項(xiàng)B正確；根據(jù)G＝m，v＝，解得M＝，選項(xiàng)D正確。 答案　BCD 4.(多選)北京時(shí)間2017年4月20日晚19時(shí)41分，“天舟一號(hào)”由長(zhǎng)征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭發(fā)射升空，經(jīng)過一天多的飛行，于4月22日12時(shí)23分，“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。這是“天宮二號(hào)”自2016年9月15日發(fā)射入軌以來，首次與貨運(yùn)飛船進(jìn)行的交會(huì)對(duì)接。若“

19、天舟一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接后，它們的組合體在與地心距離為r處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，根據(jù)題中已知條件可知下列說法正確的是(　　) 圖5 A.地球的第一宇宙速度為 B.組合體繞地運(yùn)行的速度為 C.地球的平均密度為ρ＝ D.“天舟一號(hào)”在與“天宮二號(hào)”相同的軌道上加速后才與“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接 解析　由萬有引力提供向心力G＝mr得，地球質(zhì)量為M＝，又因地球的體積為V＝πR3，所以地球的平均密度ρ＝，選項(xiàng)C正確；由題意可知組合體繞地球運(yùn)行的速度為v1＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝m得v＝，當(dāng)r＝R時(shí)，衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的速度最大，且該速度

20、為第一宇宙速度，大小為v＝，綜合地球質(zhì)量的表達(dá)式可求得v＝，選項(xiàng)A正確；“天舟一號(hào)”在與“天宮二號(hào)”相同的軌道上加速后做離心運(yùn)動(dòng)會(huì)到更遠(yuǎn)的軌道上去，不會(huì)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AC 利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的技巧 1.一個(gè)模型 天體(包括衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型。 2.兩組公式 ＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g為天體表面處的重力加速度) 3.a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較。　　　　　　 雙星、三星模型——模型建構(gòu)能力的培養(yǎng) 1.雙星模型 (1)定義：繞公共圓

21、心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖6所示。 圖6 (2)特點(diǎn) ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L (3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝。 2.三星模型 (1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖7甲所示)。其中一個(gè)環(huán)繞星由其余兩顆星的引力提供向心力：＋＝ma。 (2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。每顆行星運(yùn)動(dòng)所需向

22、心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供。2×cos 30°＝ma，其中L＝2Rcos 30°。 圖7 【例】　宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起。如圖8所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(　　) 圖8 A.質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1 B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C.線速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D.向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 解析　雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之

23、間的萬有引力提供向心力，F(xiàn)＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，線速度大小之比vA∶vB＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　A 【針對(duì)訓(xùn)練】　(2017·廣州執(zhí)信中學(xué)檢測(cè))(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式(如圖9)：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，

24、則(　　) 圖9 A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同 B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T＝4πR C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L＝R D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為 解析　直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三星系統(tǒng)中，對(duì)直線三星系統(tǒng)有G＋G＝MR，解得T＝4πR，選項(xiàng)B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得2Gcos 30°＝M·，聯(lián)立解得L＝R，選項(xiàng)C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為v＝＝，代入解得v＝··，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　BC 活頁作業(yè) (時(shí)間：40分鐘) A級(jí)：保分練 1.(多選)對(duì)以下幾位物理學(xué)家所作科學(xué)貢

25、獻(xiàn)的敘述正確的說法是(　　) A.開普勒將第谷的大量的觀察數(shù)據(jù)歸納成簡(jiǎn)潔的三定律，揭示了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.牛頓通過扭秤實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了萬有引力常量 C.胡克認(rèn)為只有在一定的條件下，彈簧的彈力才與彈簧的形變量成正比 D.亞里士多德認(rèn)為兩個(gè)從同一高度自由落下的物體，重物體與輕物體下落一樣快 解析　卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)，測(cè)定出了萬有引力常量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；伽利略認(rèn)為兩個(gè)從同一高度自由落下的物體，重物體與輕物體下落一樣快，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AC 2.(2017·安徽皖南八校一模)(多選)關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A.由公式F＝G知，衛(wèi)星所受地球引力與其軌道半徑r的二次方

26、成反比 B.若衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星距地心越遠(yuǎn)，角速度越大 C.地球的所有同步衛(wèi)星均在同一軌道上運(yùn)行 D.第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最大發(fā)射速度 解析　對(duì)于某衛(wèi)星而言，由萬有引力公式F＝G，可知當(dāng)G、M、m一定時(shí)，F(xiàn)∝，選項(xiàng)A正確；由G＝mω2r，解得ω＝，可見，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，距地心越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)的角速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；地球的所有同步衛(wèi)星周期相同，均在同一軌道上運(yùn)行，選項(xiàng)C正確；在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的發(fā)射速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AC 3.(2017·內(nèi)蒙古赤峰聯(lián)考)假設(shè)在軌運(yùn)行的“高分一號(hào)”衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓

27、周運(yùn)動(dòng)，它們?cè)诳臻g的位置示意圖如圖1所示。下列有關(guān)“高分一號(hào)”衛(wèi)星的說法正確的是(　　) 圖1 A.其發(fā)射速度可能小于7.9 km/s B.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小 C.繞地球運(yùn)行的周期比同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期小 D.在運(yùn)行軌道上完全失重，重力加速度為0 解析　因7.9 km/s是最小發(fā)射速度，所以“高分一號(hào)”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于 7.9 km/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由G＝mω2r＝mr得ω＝，T＝2π，又r高ω同>ω月，T高

28、項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 4.(2017·河北石家莊質(zhì)檢)有一星球的密度跟地球密度相同，但該星球表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的(忽略其自轉(zhuǎn)影響)(　　) A. B.4倍 C.16倍 D.64倍 解析　天體表面的重力加速度g＝，又知ρ＝＝，所以M＝，故＝＝64，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 5.(2017·北京市西城區(qū)高三考試)如圖2所示，地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)均可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果要通過觀測(cè)求得地球的質(zhì)量，需要測(cè)量下列哪些量(　　) 圖2 A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期 B.月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的

29、半徑和周期 C.地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 D.地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期 解析　由萬有引力提供向心力可得G＝mr，解得M＝，要求出地球質(zhì)量，需要知道月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道半徑和周期，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 6.過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　) A. B.1 C.5 D.10 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星質(zhì)

30、量與太陽質(zhì)量之比為＝＝()3×()2≈1，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 7.(2017·湖南省長(zhǎng)沙市高三年級(jí)模擬考試)(多選)我國(guó)計(jì)劃在2020年實(shí)現(xiàn)火星的著陸巡視，假設(shè)探測(cè)器飛抵火星著陸前，沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期為T，線速度為v，已知引力常量為G，火星可視為質(zhì)量均勻的球體，則下列說法正確的是(　　) A.火星的質(zhì)量為 B.火星的平均密度為 C.火星表面的重力加速度大小為 D.探測(cè)器的向心加速度大小為 解析　因探測(cè)器沿火星近表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故可認(rèn)為軌道半徑等于火星的半徑，設(shè)探測(cè)器繞火星運(yùn)行的軌道半徑為r，根據(jù)v＝可得r＝，又＝m，得M＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；火星的平均密度

31、ρ＝＝＝，選項(xiàng)B正確；火星表面的重力加速度大小g火＝＝＝，選項(xiàng)C正確；探測(cè)器的向心加速度大小為a＝＝，選項(xiàng)D正確。 答案　BCD 8. (2017·全國(guó)卷Ⅱ，19)(多選)如圖3，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中(　　) 圖3 A.從P到M所用的時(shí)間等于 B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C. 從P到Q階段，速率逐漸變小 D.從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 解析　由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為T0，根據(jù)開普

32、勒第二定律可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從P到M所用的時(shí)間小于T0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng)C正確；海王星受到的萬有引力指向太陽，從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確。 答案　CD B級(jí)：拔高練 9.(多選)火星是太陽系中地球的“鄰居”，與地球相比，火星是個(gè)“小個(gè)子”，地球半徑是火星半徑的2倍，地球質(zhì)量是火星質(zhì)量的9倍，若地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是(　　) A.火星表面的重力加速度是地球表面重

33、力加速度的倍 B.火星的平均密度是地球平均密度的倍 C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍 D.火星軌道半徑最小的衛(wèi)星的周期是地球近地衛(wèi)星周期的倍 解析　由星球表面處的物體所受萬有引力等于重力可得G＝mg，得到g＝，已知地球半徑是火星半徑的2倍，地球質(zhì)量是火星質(zhì)量的9倍，則＝·＝，選項(xiàng)A正確；根據(jù)M＝πR3ρ，可得ρ＝，故火星的平均密度是地球平均密度的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力，有G＝m，得第一宇宙速度v＝，故火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有G＝mR，得地球近地衛(wèi)星的周期T＝2π，＝＝，T′＝T，選項(xiàng)D正確。 答案　AD

34、10.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T B.T C.T D.T 解析　設(shè)雙星質(zhì)量各為m1、m2，相距L，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，則G＝m1，G＝m2，r1＋r2＝L，可得＝，T＝，所以T′＝T，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B 11.如圖4所示，探月衛(wèi)星的發(fā)射過程

35、可簡(jiǎn)化如下：首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速再進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，在快要到達(dá)月球時(shí)，對(duì)衛(wèi)星再次變速，衛(wèi)星被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月衛(wèi)星，最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng))，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)。“工作軌道”周期為T、距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對(duì)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的影響。 圖4 (1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)增大速度還是減小速度？ (2)求探月衛(wèi)星在“工作軌道”上環(huán)繞的線速度大??； (3)求月球的第一宇宙速度。 解析　(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”，應(yīng)

36、減小速度使衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)。 (2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小v＝。 (3)設(shè)月球的質(zhì)量為M，探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以有G＝m(R＋h) 月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度，設(shè)“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m′，則有G＝m′ 解得v1＝。 答案　(1)減小　(2)　(3) 12.宇航員駕駛宇宙飛船成功登上月球，他在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在停在月球表面的登陸艙內(nèi)固定一傾角θ＝30°的斜面，讓一個(gè)小物體以速度v0由底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，利用速度傳感器得到其往返運(yùn)動(dòng)的v－t 圖象如圖5所示，圖中t0已知。

37、已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。求： 圖5 (1)月球的密度ρ； (2)宇宙飛船在近月圓軌道繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度v1。 解析　(1)由題意及圖象可知：＝① 得到物體回到斜面底端時(shí)速度大小：v＝② 物體向上運(yùn)動(dòng)時(shí) mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma1，a1＝③ 物體向下運(yùn)動(dòng)時(shí) mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma2，a2＝④ 由①②③④得出該星球表面的重力加速度為 g＝⑤ 在星球表面G＝mg⑥ 又M＝ρ·πR3⑦ 由⑤⑥⑦得到該星球的密度為ρ＝ (2)根據(jù)mg＝m⑧ 由⑤⑧得到該星球的第一宇宙速度為v1＝ 答案　(1)　(2) 20