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1、課后限時(shí)作業(yè)19 動(dòng)能定理
時(shí)間:45分鐘
1.(多選)質(zhì)量不等,但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體,在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行,直至停止,則( BD )
A.質(zhì)量大的物體滑行的距離大
B.質(zhì)量小的物體滑行的距離大
C.它們滑行的距離一樣大
D.它們克服摩擦力所做的功一樣多
解析:由動(dòng)能定理得-μmgs=-Ek,所以s=,知質(zhì)量小的物體滑行距離大,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B正確;克服摩擦力做功Wf=Ek相同,選項(xiàng)D正確.
2.如圖所示,質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊與轉(zhuǎn)軸相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng),
2、在這一過程中,摩擦力對(duì)物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)( D )
A.0 B.2μmgR
C.2πμmgR D.
解析:物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力,設(shè)此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v,則有μmg=.在物塊由靜止到獲得速度v的過程中,物塊受到的重力和支持力不做功,只有摩擦力對(duì)物塊做功,由動(dòng)能定理得W=mv2-0.聯(lián)立解得W=μmgR.故選項(xiàng)D正確.
3.如圖所示,質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面,最終落在水平地面上,已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,桌面
3、高0.45 m,若不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2,則( D )
A.小物塊的初速度是5 m/s
B.小物塊的水平射程為1.2 m
C.小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功
D.小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J
解析:小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf=μmgL=2 J,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在水平桌面上滑行時(shí),由動(dòng)能定理得-Wf=mv2-mv,解得v0=7 m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng),有x=vt、h=gt2,解得x=0.9 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)小物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ek,由動(dòng)能定理得mgh=Ek-mv2,解得Ek=0.9 J,選項(xiàng)D正確.
4.有兩個(gè)物體a和b,其質(zhì)量分別為m
4、a和mb,且ma>mb,它們的初動(dòng)能相同,若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb的作用,經(jīng)過相同的時(shí)間停下來,它們的位移分別為sa和sb,則( C )
A.Fasb B.Fa>Fb,sa>sb
C.Fa>Fb,samb,所以saFb,故選項(xiàng)C正確.
5、
5.如圖所示,小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,小物塊從傾角為θ1的軌道上高度為h的A點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v1.現(xiàn)將傾斜軌道的傾角調(diào)至為θ2,仍將物塊從軌道上高度為h的A點(diǎn)靜止釋放,運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)速度為v2.已知θ2<θ1,不計(jì)物塊在軌道接觸處的機(jī)械能損失.則( C )
A.v1v2
C.v1=v2
D.由于不知道θ1、θ2的具體數(shù)值,v1、v2關(guān)系無法判定
解析:物體運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做負(fù)功,重力做正功,由動(dòng)能定理可得mgh-μmgcosθ·-μmgxBD=mv2,即mgh-μmg·-μmgxBD=mv2,因?yàn)椋絰CD,所以mgh-
6、μmgxBC=mv2,故到達(dá)B點(diǎn)的速度與傾斜軌道的傾角無關(guān),所以v1=v2,故選項(xiàng)C正確.
6.質(zhì)量m=10 kg的物體只在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng),F(xiàn)隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示.若物體從坐標(biāo)原點(diǎn)處由靜止出發(fā),則物體運(yùn)動(dòng)到x=16 m處時(shí)的速度大小為( C )
A.3 m/s B.4 m/s
C.2 m/s D. m/s
解析:F-x圖線與x軸圍成的面積表示力F所做的功,則這段過程中,外力做功為W=×(4+8)×10 J-×4×10 J=40 J,根據(jù)動(dòng)能定理得W=mv2,解得v== m/s=2 m/s,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.
7.(多選)如圖所示,在水平
7、地面上O點(diǎn)正上方的A、B兩點(diǎn)同時(shí)水平拋出兩個(gè)相同小球,它們最后都落到地面上的C點(diǎn),則兩球( AC )
A.不可能同時(shí)落地
B.落在C點(diǎn)的速度方向可能相同
C.落在C點(diǎn)的速度大小可能相同
D.落在C點(diǎn)的重力的瞬時(shí)功率可能相同
解析:小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),由h=gt2可知高度不同,所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同,故A正確;平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線,速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向,分別從A、B兩點(diǎn)拋出的小球軌跡不同,在C點(diǎn)的切線方向也不同,所以落地時(shí)方向不可能相同,故B錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得mgh=mv2-mv,落地速度為v=,則知落在C點(diǎn)的速度大小可能相同,故C正確;落在C點(diǎn)時(shí)重力的功率P=mgvy
8、=mg,由于是兩個(gè)相同的小球,而下落的高度不同,所以重力的功率不相同,故D錯(cuò)誤.
8. (多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧上端固定,下端系一物體.物體在A處時(shí),彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài).現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降,到達(dá)B處時(shí),手和物體自然分開,此過程中,物體克服手的支持力所做的功為W.不考慮空氣阻力.已知彈簧形變量為Δx時(shí),彈簧獲得的彈性勢(shì)能為k(Δx)2,k為彈簧的勁度系數(shù).關(guān)于此過程,下列說法正確的是( BD )
A.物體重力勢(shì)能減少量一定小于W
B.彈簧彈性勢(shì)能增加量一定等于W
C.物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為W
D.若將物體從A處由靜止釋放,則物體到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能為W
9、解析:物體在向下運(yùn)動(dòng)的過程中,要克服彈簧彈力做功W彈力,根據(jù)動(dòng)能定理知mgh-W-W彈力=0,故物體重力勢(shì)能減少量一定大于W,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;到達(dá)B處時(shí),由平衡條件知kh=mg,即mgh-W=kh2=mgh,彈簧彈性勢(shì)能增加量一定等于W,選項(xiàng)B正確;物體克服手的支持力所做的功為W,機(jī)械能減少W,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;物體從靜止下落到B處過程中,根據(jù)動(dòng)能定理有mgh-kh2=Ek,而kh2=mgh,可知Ek=mgh=W,故選項(xiàng)D正確.
9.如圖所示,一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從高H=12 m處的A點(diǎn)由靜止沿光滑的軌道AB滑下,進(jìn)入半徑為r=4 m的豎直圓環(huán),圓環(huán)內(nèi)軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同,當(dāng)滑塊到達(dá)圓
10、環(huán)頂點(diǎn)C時(shí),滑塊對(duì)軌道的壓力恰好為零,滑塊繼續(xù)沿CFB滑下,進(jìn)入光滑軌道BD,且到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零,則h的值可能為(重力加速度大小g取10 m/s2)( B )
A.8 m B.9 m
C.10 m D.11 m
解析:滑塊到達(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力為零,由牛頓第二定律得mg=m,得速度vC=,設(shè)滑塊在BEC段上克服摩擦力做的功為W1,由動(dòng)能定理得mg(H-2r)-W1=mv,則W1=mg(H-2r)-mv=mg,滑塊在CFB段克服摩擦力做的功W2滿足0
11、10.(多選)質(zhì)量為1 kg的物體在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用運(yùn)動(dòng),如圖甲所示,外力F和物體克服摩擦力f做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g為10 m/s2.下列分析正確的是( ACD )
A.物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
B.物體運(yùn)動(dòng)位移為13 m
C.前3 m運(yùn)動(dòng)過程中物體的加速度為3 m/s2
D.x=9 m時(shí),物體速度為3 m/s
解析:由Wf=fx對(duì)應(yīng)圖乙中的b可知,物體與地面之間的滑動(dòng)摩擦力f=2 N,由f=μmg可得μ=0.2,選項(xiàng)A正確;由WF=Fx對(duì)應(yīng)圖乙a可知,前3 m內(nèi),拉力F1=5 N,3~9 m內(nèi)拉力F2=2 N,物體在前3
12、 m內(nèi)的加速度a1==3 m/s2,選項(xiàng)C正確;由動(dòng)能定理得WF-fx=mv2可得x=9 m時(shí),物體的速度為v=3 m/s,選項(xiàng)D正確;設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的最大位移為xm,由動(dòng)能定理得WF-fxm=0,即物體的最大位移xm==13.5 m,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.
11.如圖所示,兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上,其上有一光滑圓柱C,三者半徑均為R.C的質(zhì)量為m,A、B的質(zhì)量都為,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)用水平向右的力拉A,使A緩慢移動(dòng),直至C恰好降到地面.整個(gè)過程中B保持靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g.求:
(1)未拉A時(shí),C受到B作用力的大小F;
(2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最
13、小值μmin;
(3)A移動(dòng)的整個(gè)過程中,拉力做的功W.
解析:(1)C受力平衡 2Fcos30°=mg 解得F=mg.
(2)C恰好降到地面時(shí),B受C壓力的水平分力最大
Fxmax=mg
B受地面的摩擦力f=μmg
根據(jù)題意fmin=Fxmax 解得μmin=.
(3)C下降的高度h=(-1)R,
A的位移x=2(-1)R,
摩擦力做功的大小Wf=fx=2(-1)μmgR
根據(jù)動(dòng)能定理W-Wf+mgh=0-0
解得W=(2μ-1)(-1)mgR.
答案:(1)mg (2) (3)(2μ-1)(-1)mgR
12.游樂場(chǎng)有一種滑雪游戲,其理想簡(jiǎn)化圖如圖甲所示,滑道由傾
14、角為θ=30°的斜坡和水平滑道組成.小孩在距地面高h(yuǎn)=10 m處由靜止開始沿斜坡滑下,到達(dá)底端時(shí)恰好滑上水平滑道上放置的長(zhǎng)為l=3 m木板(忽略木板厚度),此后小孩和木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示.已知斜坡滑道與水平滑道平滑連接,速度由斜坡方向轉(zhuǎn)為水平方向時(shí)大小不變,不計(jì)小孩在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)小孩與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù);
(2)小孩脫離木板時(shí)的速度大小.
解析:(1)對(duì)小孩在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程,由題圖乙可知,小孩滑到斜面底端時(shí)的速度v=10 m/s.由動(dòng)能定理可得
mgh-μmgcosθ·=mv2 解得μ=.
(2)由圖乙知小孩在t=0.5 s時(shí)滑離木板,木板在0~0.5 s內(nèi)的位移x木=1.5 m
又x木+l=x人
設(shè)小孩滑離木板的速度為v人,由平均速度公式
x人=(v+v人)t 可得:v人=8 m/s.
答案:(1) (2)8 m/s
8