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1、
數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 高效課時(shí)作業(yè)2-1 理 新人教版
一、選擇題
1.畢業(yè)班第一次模擬)函數(shù)f(x)=lg x的定義域?yàn)镸,函數(shù)y=的定義域?yàn)镹,那么M∩N=( )
A.(0,1) B.(2,+∞)
C.(0,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞)
解析:由得M=(0,+∞),N=(-∞,1)∪(2,+∞)?M∩N=(0,1)∪(2,+∞).
答案:D
2.(江西高考)以下函數(shù)中,與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為( )
A.y= B.y=
C.y=xex D.
解析:y=的定義域{x|x≠0},A、B、C都不是,應(yīng)選D.
答案:D
3.(日照二模)集合
2、M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=},那么M∩N=( )
A.[-1,+∞) B.[-1,]
C.[,+∞) D.?
解析:M=[-1,+∞),在N中有2-x2≥0,∴N=[-,],∴M∩N=[-1,].
答案:B
4.(安徽高考)以下函數(shù)中,不滿足:f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
解析:f(x)=kx與f(x)=k|x|均滿足:f(2x)=2f(x)得:A,B,D滿足條件
答案:C
5.(浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)=4,那么實(shí)數(shù)a=( )
3、
A.-4或-2 B.-4或2
C.-2或4 D.-2或2
解析:當(dāng)a>0時(shí),有a2=4,
∴a=2;當(dāng)a≤0時(shí),有-a=4,
∴a=-4,因此a=-4或2.
答案:B
二、填空題
6.函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是________.
解析:要使函數(shù)f(x)有意義,那么x-2>0,即x>2,所以函數(shù)的定義域?yàn)?2,+∞).
答案:(2,+∞)
7.(陜西)設(shè)f(x)=那么f(f(-2))=________.
解析:f(-2)=10-2=,f()=lg =-2.
答案:-2
8.函數(shù)f(x)=,
那么f()+f(-)的值為____.
解析:f()=
4、-cos=cos=,
f(-)=f(-)+1=f()+2
=-cos+2=2+=,
所以f()+f(-)=3.
答案:3
9.(江蘇)實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=假設(shè)f(1-a)=f(x+a),那么a的值為________.
解析:①當(dāng)1-a<1,即a>0時(shí),此時(shí)a+1>1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1-a)+a=-(1+a)-2a,得a=-(舍去);②當(dāng)1-a>1,即a<0時(shí),此時(shí)a+1<1,由f(1-a)=f(1+a),得2(1+a)+a=-(1-a)-2a,得a=-,符合題意,所以,a=-.
答案:-
三、解答題
10.f(x)=x2+2x-3,用圖象法表示函數(shù)
5、g(x)=.
解析:當(dāng)f(x)≤0,即x2+2x-3≤0,
-3≤x≤1時(shí),g(x)=0.
當(dāng)f(x)>0,即x<-3或x>1時(shí),
g(x)=f(x)=(x+1)2-4,
∴g(x)=
圖象如下圖.
11.A、B兩地相距150 km,某汽車以50 km/h的速度從A地到B地,在B地停留2 h之后,又以60 km/h的速度返回A地.寫出該車離開A地的距離s(km)關(guān)于時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系,并畫出相應(yīng)的圖象.
解析:由題意,離A地的距離s與時(shí)間t的關(guān)系式為
s=
圖象如下圖:
12.(1)求函數(shù)y=+lg cos x的定義域;
(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-2,
6、2],求函數(shù)f的定義域;
(3)在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,且點(diǎn)P沿著折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△APB的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(4)函數(shù)y=lg[x2+(a+1)x+1]的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)由得
所以函數(shù)定義域?yàn)椤取?
(2)要使f有意義,那么-2≤x-1≤2,即-4≤x≤12,故f的定義域?yàn)閇-4,12].
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),
S△APB=|AB||PB|=2x,x∈[0,4];
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),
S△APB=|AB||CB|=8,x∈(4,8];
當(dāng)點(diǎn)P在線段DA上運(yùn)動(dòng)時(shí),
S△APB=|AB||AP|=2(12-x),x∈(8,12].
綜上y=
(4)由題意得x2+(a+1)x+1>0對(duì)任意x∈R恒成立,應(yīng)有Δ=(a+1)2-4<0,解得-3