2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)10,二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),10,二次,函數(shù),實(shí)際,應(yīng)用,補(bǔ)缺 回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是初中《二次函數(shù)》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用綜合考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：解題時(shí)，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大． 1．（遼寧省盤錦市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)． （1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題： ①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格： A型 B型 車床數(shù)量/臺(tái) ________ 每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元 10 ________ ②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？ （2）當(dāng)0＜≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)． 第1頁(yè)/共7頁(yè) 2．（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件． （1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 3．（貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤(rùn)． 第2頁(yè)/共7頁(yè) 4．（湖北省荊門市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)； （3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值． 5．（內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象． （1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 第3頁(yè)/共7頁(yè) 6．（2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0＜x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1． (1)直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬(wàn)元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？ 7．（2021年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)四模試題）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． (1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大； (3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案： 方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元； 方案B：每件文具的利潤(rùn)不低于25元且不高于29元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由． 第4頁(yè)/共7頁(yè) 8．（2022年浙江省溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）隨著電商時(shí)代發(fā)展， 某水果商以 “線上”與 “線下”相結(jié)合的方式銷售我市甌柑共1000箱， 已知“線上”銷售的每箱利潤(rùn)為50元． “線下”銷售的每箱利潤(rùn) (元) 與銷售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段 ． (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系． (2)當(dāng)“線下”的銷售利潤(rùn)為28000元時(shí)，求的值． (3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用， 若“線上”與“線下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元， 請(qǐng)求出的值． 9．（2021年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））某文具店計(jì)劃在40天內(nèi)銷售一種成本為15元本的筆記本，該種筆記本的日銷售量p（本）和銷售天數(shù)x（單位：天，1≤x≤40，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，40），（40.10），當(dāng)1≤x≤20時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示． 銷售天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 ..． 銷售單價(jià)q/元 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 ..． 當(dāng)21≤x≤40時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間滿足 (1)求銷售到第幾天時(shí)，該種筆記本的銷售單價(jià)為45元 (2)求出日銷售量P與銷售天數(shù)x的函數(shù)解析式 (3)設(shè)該文具店第x天獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 第5頁(yè)/共7頁(yè) (4)在這40天中，該文具店第幾天能夠獲利870元？ 10．（2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居住．賓館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示． 每天的定價(jià)x（元/間） 208 228 268 … 每天的房間空閑數(shù)y（間） 10 15 25 … (1)該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？ (2)如果賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，另外，對(duì)有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤(rùn)角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？并請(qǐng)求出每天的最大利潤(rùn)． 11．（2021年山東省青島市局屬四校中考數(shù)學(xué)一模試卷）某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件．當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷售量為100件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤(rùn)為y（元）． (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：　 ??； (2)若要使每天銷售利潤(rùn)為270元，求此時(shí)的銷售單價(jià)； (3)若每件該小商品的利潤(rùn)率不超過(guò)100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，求該小商品每天銷售利潤(rùn)y的取值范圍． 第6頁(yè)/共7頁(yè) 第7頁(yè)/共7頁(yè) 回歸教材重難點(diǎn)10 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是初中《二次函數(shù)》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的相對(duì)比較綜合，把二次函數(shù)圖像與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用綜合考查。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以解答題形式出現(xiàn)。通過(guò)熟練二次函數(shù)性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。 本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等，甚至有些地方將其作為解答題的壓軸題。 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：解題時(shí)，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大． 1．（遼寧省盤錦市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過(guò)4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)． （1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問(wèn)題： ①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格： A型 B型 車床數(shù)量/臺(tái) ________ 每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元 10 ________ ②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問(wèn)：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？ （2）當(dāng)0＜≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)． 【答案】（1）①，；②10臺(tái)；（2）分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大值170萬(wàn)元 【分析】（1）①由題意可知，生產(chǎn)并銷售B型車床x臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)A型車床（14-x）臺(tái)，當(dāng) 第1頁(yè)/共14頁(yè) 時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少（）萬(wàn)元，所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬(wàn)元； ②根據(jù)題意可得根據(jù)題意：然后解方程即可； （2）當(dāng)0≤≤4時(shí)，W＝＋＝，當(dāng)4＜≤14時(shí)， W＝，分別求出兩個(gè)范圍內(nèi)的最大值即可得到答案. 【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，每臺(tái)就要比17萬(wàn)元少（）萬(wàn)元 所以每臺(tái)獲利，也就是（）萬(wàn)元 ①補(bǔ)全表格如下面： A型 B型 車床數(shù)量/臺(tái) 每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元 10 ②此時(shí)，由A型獲得的利潤(rùn)是10（）萬(wàn)元，由B型可獲得利潤(rùn)為萬(wàn)元， 根據(jù)題意：， ，，∵0≤≤14， ∴， 即應(yīng)產(chǎn)銷B型車床10臺(tái)； （2）當(dāng)0≤≤4時(shí)， 當(dāng)0≤≤4 A型 B型 車床數(shù)量/臺(tái) 每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元 10 17 利潤(rùn) 此時(shí)，W＝＋＝， 該函數(shù)值隨著的增大而增大，當(dāng)取最大值4時(shí)，W最大1＝168（萬(wàn)元）； 當(dāng)4＜≤14時(shí)， 當(dāng)4＜≤14 A型 B型 車床數(shù)量/臺(tái) 每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元 10 利潤(rùn) 第2頁(yè)/共14頁(yè) 則W＝＋＝＝， 當(dāng)或時(shí)（均滿足條件4＜≤14），W達(dá)最大值W最大2＝170（萬(wàn)元）， ∵W最大2＞ W最大1， ∴應(yīng)分配產(chǎn)銷A型車床9臺(tái)、B型車床5臺(tái)；或產(chǎn)銷A型車床8臺(tái)、B型車床6臺(tái)，此時(shí)可獲得總利潤(rùn)最大值170萬(wàn)元． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出合適的方程或函數(shù)關(guān)系式求解. 2．（江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件． （1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元 【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量”列出函數(shù)表達(dá)式即可． （2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤(rùn)最大值． 【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900， ∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝-10x+900； （2）設(shè)利潤(rùn)為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000， ∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000， ∴每件銷售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元． 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式． 3．（貴州省遵義市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷）為增加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興．某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）（8≤x≤40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示． 第3頁(yè)/共14頁(yè) （1）根據(jù)圖象信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求五一期間銷售草莓獲得的最大利潤(rùn)． 【答案】（1）；（2）最大利潤(rùn)為3840元 【分析】（1）分為8≤x≤32和32＜x≤40求解析式； （2）根據(jù)“利潤(rùn)＝（售價(jià)?成本）×銷售量”列出利潤(rùn)的表達(dá)式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)． 【詳解】解：（1）當(dāng)8≤x≤32時(shí)，設(shè)y＝kx＋b（k≠0），則，解得：， ∴當(dāng)8≤x≤32時(shí)，y＝?3x＋216， 當(dāng)32＜x≤40時(shí)，y＝120，∴； （2）設(shè)利潤(rùn)為W，則：當(dāng)8≤x≤32時(shí)，W＝（x?8）y＝（x?8）（?3x＋216）＝?3（x?40）2＋3072， ∵開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝40， ∴當(dāng)8≤x≤32時(shí)，W隨x的增大而增大， ∴x＝32時(shí)，W最大＝2880， 當(dāng)32＜x≤40時(shí)，W＝（x?8）y＝120（x?8）＝120x?960， ∵W隨x的增大而增大， ∴x＝40時(shí)，W最大＝3840， ∵3840＞2880， ∴最大利潤(rùn)為3840元． 【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題以利潤(rùn)問(wèn)題為背景，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、分段函數(shù)的表示、二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的時(shí)候要注意分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍和函數(shù)的增減性，先確定函數(shù)的增減性，才能求得利潤(rùn)的最大值． 第4頁(yè)/共14頁(yè) 4．（湖北省荊門市2021年中考數(shù)學(xué)真題）某公司電商平臺(tái)，在2021年五一長(zhǎng)假期間，舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)W（元）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù)． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)； （3）因疫情期間，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件）（），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是4050元，求m的值． 【答案】（1）；（2）售價(jià)60元時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大為4800元；（3） 【分析】（1）①依題意設(shè)y=kx+b，解方程組即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)題意得，再由表格數(shù)據(jù)求出，得到，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，求出最值即可； （3）根據(jù)題意得，由于對(duì)稱軸是直線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【詳解】解：（1）設(shè)，由題意有，解得，所以解析式為； （2） 由（1），又由表可得：，，． 所以售價(jià)時(shí)，周銷售利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)為4800； （3）由題意，其對(duì)稱軸，時(shí)上述函數(shù)單調(diào)遞增， 所以只有時(shí)周銷售利潤(rùn)最大，．． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值． 第5頁(yè)/共14頁(yè) 5．（內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題）鄂爾多斯市某賓館共有50個(gè)房間供游客居住，每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元、如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．已知每個(gè)房間定價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y關(guān)于x的函數(shù)圖象． （1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？ 【答案】（1）y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68，；（2）當(dāng)房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元 【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案； （2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元，利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤(rùn)即可得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方法再結(jié)合增減性即可求得最大值． 【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b， 圖象過(guò)（280，40），（290，39），∴，解得： ∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-0.1x+68， ∵每間房?jī)r(jià)不低于200元且不超過(guò)320元，∴ （2）設(shè)賓館每天的利潤(rùn)為W元， ， ∴ 當(dāng)x＜350時(shí)，w隨x的增大而增大， ∵，∴當(dāng)x=320時(shí)，W最大=10800 ∴當(dāng)房?jī)r(jià)定為320元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是10800元 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意利用配方法和函數(shù)的增減性求函數(shù)的最值，難度不大． 第6頁(yè)/共14頁(yè) 6．（2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0＜x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1． (1)直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬(wàn)元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）不低于55萬(wàn)元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？ 【答案】(1)y＝；(2)產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸 【分析】（1 ）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式； （2 ）先求出該合作社所獲利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 【詳解】(1)解：當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝2.4；當(dāng)30＜x≤70時(shí)，設(shè)y＝kx+b， 把（30，2.4），（70，2）代入得：，解得，∴y＝﹣0.01x+2.7； 當(dāng)70＜x≤100時(shí)，y＝2；故y＝； (2)解：當(dāng)0≤x≤30時(shí)，w＝2.4x﹣（x+1）﹣0.3x＝1.1x﹣1，當(dāng)x＝30時(shí)，w的最大值為32，不合題意； 當(dāng)30＜x≤70時(shí)，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當(dāng)x＝70時(shí)，w的最大值為48，不合題意； 當(dāng)70＜x≤100時(shí)，w＝2x﹣（x+1）﹣0.3x＝0.7x﹣1，當(dāng)x＝100時(shí)，w的最大值為69，此時(shí)0.7x﹣1≥55，解得x≥80，所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)建立函數(shù)模型的方法；確定自變量的范圍和利用一次函數(shù)的性質(zhì)是完整解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 第7頁(yè)/共14頁(yè) 7．（2021年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)四模試題）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷售量是250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件． (1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大； (3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案： 方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元； 方案B：每件文具的利潤(rùn)不低于25元且不高于29元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由． 【答案】(1)w＝﹣10x2+700x﹣10000；(2)當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大； (3)A方案利潤(rùn)更高，理由見解析 【分析】（1），根據(jù)利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （2），根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值； （3），確定兩個(gè)方案的自變量取值范圍，再求出利潤(rùn)，比較即可. 【詳解】(1)由題意得，銷售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500， 則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000； (2)w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250． ∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值， 當(dāng)x＝35時(shí)，w最大＝2250， 故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大； (3)A方案利潤(rùn)高．理由如下： A方案中：20＜x≤30， 故當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值， 此時(shí)wA＝2000； B方案中：故x的取值范圍為：45≤x≤49， ∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對(duì)稱軸為直線x＝35，∴當(dāng)x＝45時(shí)，w有最大值， 此時(shí)wB＝1250， ∵wA＞wB，∴A方案利潤(rùn)更高． 【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查了列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求二次函數(shù)的極值等，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 第8頁(yè)/共14頁(yè) 8．（2022年浙江省溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試題）隨著電商時(shí)代發(fā)展， 某水果商以 “線上”與 “線下”相結(jié)合的方式銷售我市甌柑共1000箱， 已知“線上”銷售的每箱利潤(rùn)為50元． “線下”銷售的每箱利潤(rùn) (元) 與銷售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段 ． (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系． (2)當(dāng)“線下”的銷售利潤(rùn)為28000元時(shí)，求的值． (3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用， 若“線上”與“線下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元， 請(qǐng)求出的值． 【答案】(1)；(2)400；(3) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出與之間的函數(shù)關(guān)系； （2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，把代入求解即可； （3）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得的值． 【詳解】(1)解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為， 點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，解得， 即與的函數(shù)關(guān)系式為； (2)解：由題意可得，， 又，， 解得，（舍去），即的值400； (3)解：設(shè)“線下”銷售甌柑箱，則“線上”銷售甌柑箱，總利潤(rùn)為元， 由題意可得，， 該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線， 第9頁(yè)/共14頁(yè) ，， “線上”與“線下”售完這1000箱榴蓮所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元， 當(dāng)時(shí)，， 化簡(jiǎn)，得，解得，（舍去），． 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 9．（2021年河北省九地市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））某文具店計(jì)劃在40天內(nèi)銷售一種成本為15元本的筆記本，該種筆記本的日銷售量p（本）和銷售天數(shù)x（單位：天，1≤x≤40，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，40），（40.10），當(dāng)1≤x≤20時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示． 銷售天數(shù)x/天 1 2 3 4 5 6 7 8 ..． 銷售單價(jià)q/元 30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34 ..． 當(dāng)21≤x≤40時(shí)，銷售單價(jià)q（元）和銷售天數(shù)x（天）之間滿足 (1)求銷售到第幾天時(shí)，該種筆記本的銷售單價(jià)為45元 (2)求出日銷售量P與銷售天數(shù)x的函數(shù)解析式 (3)設(shè)該文具店第x天獲得的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 (4)在這40天中，該文具店第幾天能夠獲利870元？ 【答案】(1)21；(2)p=-x+50；(3)y＝；(4)21 【分析】（1）分1?x?20和21?x?40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可； （2）將點(diǎn)（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，求出c，d即可； （3）分1?x?20和21?x?40 兩種情況討論，列出相應(yīng)函數(shù)解析式； （4）分1?x?20和21?x?40 兩種情況討論，列出相應(yīng)方程求解即可． 【詳解】(1)當(dāng)1?x?20時(shí)，由表格可得，q 與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，故可設(shè)q=ax+b， 第10頁(yè)/共14頁(yè) 將（2，31），（4，32）分別代人q=ax+b，得 解得 故當(dāng)1?x?20 時(shí)，q＝x+30， 令x+30＝45，解得x=30（不合題意，舍去）； 當(dāng)21?x?40 時(shí)，令+20＝45，解得x=21， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是原方程的解，且符合題意． 答：銷售到第21天時(shí)，該種筆記本的銷售單價(jià)為 45 元． (2)由題可設(shè)p=cx+d， 將點(diǎn)（10，40），（40，10）分別代入p=cx+d，得 ，解得 ∴p=-x+50； (3)1?x?20 時(shí)，y＝(x+30?15)(?x+50)＝?x2+10x+750， 當(dāng)21?x?40 時(shí)，y＝(+20?15)(?x+50)＝? 5x-275，即y＝ ， (4)當(dāng)1?x?20 時(shí)，令?x2+10x+750＝870，即?x2+10x?120＝0， ∵Δ＝102?4×(?)×(?120)＝?140＜0，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即前20天中，日利潤(rùn)不可能為870元． 當(dāng)21?x?40 時(shí)，令?5x?275＝870，解得x1=21，x2=-250（不合題意，舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=21 是原方程的解，且符合題意．故在這40天中，該文具店第21天能夠獲利870元． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合題，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型． 10．（2021年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居?。e館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示． 每天的定價(jià)x（元/間） 208 228 268 … 每天的房間空閑數(shù)y（間） 10 15 25 … (1)該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？ 第11頁(yè)/共14頁(yè) (2)如果賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，另外，對(duì)有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤(rùn)角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？并請(qǐng)求出每天的最大利潤(rùn)． 【答案】(1)168；(2)賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元 【分析】（1）待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的一次函數(shù)解析式，令y=0求出x的值即可； （2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每個(gè)房間的利潤(rùn)×入住房間的數(shù)量-每日的運(yùn)營(yíng)成本，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況． 【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，由題意得： ，解得： ，∴y=x-42， 當(dāng)y=0時(shí)，x-42=0，解得：x=168， 答：賓館將每天的定價(jià)為168元/間時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完． (2)設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得： W=（x-28）（80-y）-5000=（x-28）[80-（x-42）]-5000=-x2+129x-8416=-（x-258）2+8225， ∵當(dāng)x=258時(shí)，y=×258-42=22.5，不是整數(shù)，∴x=258舍去， ∴當(dāng)x=256或x=260時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元， 答：賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為256或260元時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為8224元． 【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值． 11．（2021年山東省青島市局屬四校中考數(shù)學(xué)一模試卷）某商場(chǎng)銷售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為8元/件．當(dāng)售價(jià)為10元/件時(shí)，每天的銷售量為100件．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.1元，每天的銷售量就減少1件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元/件）（x≥10），每天銷售利潤(rùn)為y（元）． (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為：　 ??； (2)若要使每天銷售利潤(rùn)為270元，求此時(shí)的銷售單價(jià)； (3)若每件該小商品的利潤(rùn)率不超過(guò)100%，且每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，求該小商品每天銷售利潤(rùn)y的取值范圍． 【答案】(1)y＝﹣10x2+280x﹣1600；(2)11元或17元；(3)200≤y≤360 【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)y等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式并化簡(jiǎn)； （2）令y＝270得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解； （3）由每件該小商品的利潤(rùn)不超過(guò)100%和每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，求得x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案． 【詳解】(1)解：由題意得： 第12頁(yè)/共14頁(yè) y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x2+280x﹣1600（x≥10）； 故答案為：y＝﹣10x2+280x﹣1600； (2)解：令y＝270得：﹣10x2+280x﹣1600＝270，解得：x1＝11，x2＝17， ∴銷售單價(jià)為11元或17元； (3)解：∵每件該小商品的利潤(rùn)不超過(guò)100%，∴x﹣8≤100%×8，解得x≤16， ∵每天的進(jìn)貨總成本不超過(guò)800元，∴銷售單價(jià)x≥10， 故銷售單價(jià)的范圍是10≤x≤16， 由（1）得y＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360， 當(dāng)x＝14時(shí)，利潤(rùn)最大是360元， 當(dāng)x＝10時(shí)，利潤(rùn)y＝200元， 所以利潤(rùn)的取值范圍是200≤y≤360． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得二次函數(shù)的解析式和不等式是解決本題的關(guān)鍵． 第13頁(yè)/共14頁(yè) 第14頁(yè)/共14頁(yè)