2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)03 代數(shù)式求值-【查漏補(bǔ)缺】
2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)03 代數(shù)式求值-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)03,代數(shù)式求值-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),03,代數(shù)式,求值,補(bǔ)缺
回歸教材重難點(diǎn)03 代數(shù)式求值
代數(shù)式求值問(wèn)題是初中的重點(diǎn)內(nèi)容,其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考數(shù)學(xué)考試中,常見是整式求值,最重要是給式求值。通過(guò)掌握整體法,降冪法等數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),提高邏輯思維推斷能力。
本考點(diǎn)是中考四星高頻考點(diǎn),在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn),題目難度中等,偶爾有些地方難度會(huì)加大。
1.平方差與完全平方公式、因式分解技巧;
2.整體思想的熟練運(yùn)用;
3.降冪、升冪思想的拓展。
1.(2021·四川瀘州·中考真題)已知,,則的值是(???)
A.2 B. C.3 D.
2.(2020·山東濰坊·中考真題)若,則的值是(???????)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.(2021·山東臨沂·二模)已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為( ?。?
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
4.(2021·山東臨沂·一模)若a2=b+2,b2=a+2,(a≠b)則a2﹣b2﹣2b+2的值為(???????)
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
5.(2021·四川內(nèi)江·中考真題)若實(shí)數(shù)滿足,則__.
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6.(2020·山東臨沂·中考真題)若,則________.
7.(2021·福建·大同中學(xué)二模)若a是方程x2+x﹣2=0的根,則代數(shù)式2021a2a的值是_________.
8.(2021·廣東清遠(yuǎn)·二模)已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一根,則代數(shù)式2m2-4m+5值為___.
9.(2021·廣東·佛山市第四中學(xué)三模)已知x2+2x﹣1=0,則代數(shù)式5﹣2x2﹣4x的值為___________.
10.(2021·廣東·佛山市華英學(xué)校一模)當(dāng)x=3時(shí),px3+qx+1=2020,則當(dāng)x=﹣3時(shí),px3+qx+1的值為_____.
11.(2021·江蘇·南通市新橋中學(xué)一模)若x1,x2是方程x2﹣4x﹣2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值為___________.
12.(2021·浙江嘉興·一模)已知,則代數(shù)式的值為______.
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13.(2021·湖北十堰·一模)若,,則________.
14.(2021·四川·綿陽(yáng)市桑棗中學(xué)一模)若實(shí)數(shù)a,b滿足,則代數(shù)式的值為_______________.
第3頁(yè)/共4頁(yè)
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回歸教材重難點(diǎn)03 代數(shù)式求值
代數(shù)式求值問(wèn)題是初中的重點(diǎn)內(nèi)容,其中包含整式、根式、分式求值三部分。在中考數(shù)學(xué)考試中,常見是整式求值,最重要是給式求值。通過(guò)掌握整體法,降冪法等數(shù)學(xué)思想,提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),提高邏輯思維推斷能力。
本考點(diǎn)是中考四星高頻考點(diǎn),在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn),題目難度中等,偶爾有些地方難度會(huì)加大。
1.平方差與完全平方公式、因式分解技巧;
2.整體思想的熟練運(yùn)用;
3.降冪、升冪思想的拓展。
1.(2021·四川瀘州·中考真題)已知,,則的值是(???)
A.2 B. C.3 D.
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可求再整體代入即可.
【詳解】解: ∵,,
∴,
∴,
∴.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算,代數(shù)式求值,掌握冪的乘方,同底數(shù)冪的乘法法則,與代數(shù)式值求法是解題關(guān)鍵.
2.(2020·山東濰坊·中考真題)若,則的值是(???????)
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
第1頁(yè)/共7頁(yè)
【解析】
【分析】把所求代數(shù)式變形為,然后把條件整體代入求值即可.
【詳解】∵,
∴==4×1-3=1.
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想,解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為.
3.(2021·山東臨沂·二模)已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為( ?。?
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【答案】C
【分析】首先利用提取公因式法分解因式,可得a2(a﹣b)+b2﹣2ab,再把a(bǔ)﹣b=1代入,可得a2+b2﹣2ab,再利用完全平方公式分解因式,可得(a﹣b)2,據(jù)此即可求得.
【詳解】∵a﹣b=1,
∴a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,完全平方公式,整式的化簡(jiǎn)求值,采用整體代入是解決此類題的關(guān)鍵.
4.(2021·山東臨沂·一模)若a2=b+2,b2=a+2,(a≠b)則a2﹣b2﹣2b+2的值為(???????)
A.﹣1 B.0 C.1 D.3
【答案】D
【分析】由a2=b+2,b2=a+2,且a≠b,可得a+b=?1,將a2-b2-2b+2變形為(a+b)(a-b)?2b+2,再代入計(jì)算即可求解.
【詳解】解:∵a2=b+2,b2=a+2,且a≠b,
∴a2?b2=b?a,
即(a+b)(a-b)=b-a,∴a+b=?1,
∴a2-b2-2b+2=(a+b)(a-b)?2b+2=b?a-2b+2=-(a+b)+2=1+2=3.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是求得a+b=?1,將a2-b2-2b+2變形為(a+b)(a-b)?2b+2是解題的關(guān)鍵.
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5.(2021·四川內(nèi)江·中考真題)若實(shí)數(shù)滿足,則__.
【答案】2020
【分析】由等式性質(zhì)可得,,再整體代入計(jì)算可求解.
【詳解】
解:,
,,
.
故答案為:2020.
【點(diǎn)睛】主要考查因式分解的應(yīng)用,將等式轉(zhuǎn)化為,是解題的關(guān)鍵.
6.(2020·山東臨沂·中考真題)若,則________.
【答案】-1
【分析】將原式變形為,再將代入求值即可.
【詳解】
解:
=
將代入,
原式=
=
=1-2
=-1
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式求值,其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.
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7.(2021·福建·大同中學(xué)二模)若a是方程x2+x﹣2=0的根,則代數(shù)式2021a2a的值是_________.
【答案】2020
【分析】利用一元二次方程根的定義得到a2+a=2,再把要求的式子變形,最后利用整體代入的方法計(jì)算.
【詳解】解:∵a是方程x2+x﹣2=0的根,
∴a2+a﹣2=0,
∴a2+a=2,
∴2021a2a=2021(a2+a)=20212=2020.
故答案是:2020.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.
8.(2021·廣東清遠(yuǎn)·二模)已知實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一根,則代數(shù)式2m2-4m+5值為___.
【答案】15
【分析】把m代入方程,可得m2﹣2m=5,再整體代入代數(shù)式即可求值.
【詳解】解:∵實(shí)數(shù)m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一根,
∴m2-2m-5=0,m2-2m=5,
∴2m2-4m+5=2(m2-2m)+5=2×5+5=15.
故答案為:15.
【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的根求代數(shù)式的值,采用整體代入法是解決此類題的關(guān)鍵.
9.(2021·廣東·佛山市第四中學(xué)三模)已知x2+2x﹣1=0,則代數(shù)式5﹣2x2﹣4x的值為___________.
【答案】3
【分析】先將x2+2x-1=0變形為x2+2x=1,再將5- 2x2-4x變形為5-2(x2+2x),然后整體代入計(jì)算即可.
【詳解】解:∵x2+2x-1=0,∴x2+2x=1,
∴5- 2x2-4x=5-2(x2+2x)=5-2×1=3,
故答案為:3.
【點(diǎn)睛】
本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握代數(shù)式恒等變形和整體代入是解題的關(guān)鍵.
10.(2021·廣東·佛山市華英學(xué)校一模)當(dāng)x=3時(shí),px3+qx+1=2020,則當(dāng)x=﹣3時(shí),px3+qx+1的值為_____.
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【答案】-2018
【分析】把x=3代入代數(shù)式得27p+3q=2019,再把x=﹣3代入,得到含有27p+3q的式子,直接解答即可.
【詳解】解:當(dāng)x=3時(shí), px3+qx+1=27p+3q+1=2020,即27p+3q=2019,
所以當(dāng)x=﹣3時(shí), px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣(27p+3q)+1=﹣2019+1=﹣2018.
故答案為:﹣2018.
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值;代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知,而是隱含在題設(shè)中,首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式27p+3q的值,然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.
11.(2021·江蘇·南通市新橋中學(xué)一模)若x1,x2是方程x2﹣4x﹣2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值為___________.
【答案】2029.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出,,代入原式計(jì)算可得.
【詳解】解:,是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
,,即,
則原式
.
故答案為:2029.
【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12.(2021·浙江嘉興·一模)已知,則代數(shù)式的值為______.
【答案】1
【分析】將原式變形進(jìn)而將已知x-2y=3代入求出即可.
【詳解】解:∵
∴=
故答案為:1
【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的求值,此題難度不大,注意掌握整體思想的應(yīng)用.
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13.(2021·湖北十堰·一模)若,,則________.
【答案】4
【分析】先將原式進(jìn)行因式分解,然后代入求值即可
【詳解】解:,
當(dāng),,
∴原式=.
故答案為:4.
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握提公因式法和公式法正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.
14.(2021·四川·綿陽(yáng)市桑棗中學(xué)一模)若實(shí)數(shù)a,b滿足,則代數(shù)式的值為_______________.
【答案】6.
【分析】將所求代數(shù)式中的因式分解,再把代入,化簡(jiǎn)即可.
【詳解】解:,
把代入得,
再把代入得;
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和因式分解以及整式計(jì)算,解題關(guān)鍵是熟練利用因式分解把所求代數(shù)式變形,然后整體代入求值.
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查漏補(bǔ)缺
2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)03
代數(shù)式求值-【查漏補(bǔ)缺】
2022
年中
數(shù)學(xué)
三輪
沖刺
過(guò)關(guān)
回歸
教材
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03
代數(shù)式
求值
補(bǔ)缺
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2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)03 代數(shù)式求值-【查漏補(bǔ)缺】,查漏補(bǔ)缺,2022年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過(guò)關(guān)回歸教材重難點(diǎn)03,代數(shù)式求值-【查漏補(bǔ)缺】,2022,年中,數(shù)學(xué),三輪,沖刺,過(guò)關(guān),回歸,教材,難點(diǎn),03,代數(shù)式,求值,補(bǔ)缺
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