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1、 課后限時集訓(xùn)13
萬有引力與航天
建議用時:45分鐘
1.(2019·哈爾濱三中一模)下列關(guān)于天體運(yùn)動的相關(guān)說法中,正確的是( )
A.地心說的代表人物是哥白尼,他認(rèn)為地球是宇宙的中心,其他星球都在繞地球運(yùn)動
B.牛頓由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球質(zhì)量的人
C.所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓,太陽在橢圓的焦點上
D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)時,在近日點附近的運(yùn)行速度比較慢,在遠(yuǎn)日點附近的運(yùn)行速度比較快
C [本題考查開普勒定律及物理學(xué)史。地心說的代表人物是托勒密,他認(rèn)為地球是宇宙的中心,其他星球都在繞地球運(yùn)動,故A錯誤;卡文迪許由于測出了引力常量而成為第一個計算出地球
2、質(zhì)量的人,故B錯誤;根據(jù)開普勒第一定律,所有行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓,太陽在橢圓的一個焦點上,故C正確;對同一個行星而言,太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,地球繞太陽公轉(zhuǎn)時,在近日點附近運(yùn)行的速度比較快,在遠(yuǎn)日點附近運(yùn)行的速度比較慢,故D錯誤。]
2.(多選)(2019·山東師大附中二模)在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,可以求出( )
A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的
B.月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度約為地球表面物體落向地面加速度的
C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的
D.地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方約是月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方的603倍
B
3、D [根據(jù)萬有引力F=可知,由于月球和蘋果的質(zhì)量不等,所以地球?qū)υ虑蚝蛯μO果的吸引力之比不等于,故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力,即=ma,得向心加速度與距離的平方成反比,所以月球繞地球公轉(zhuǎn)的加速度與地球表面物體落向地面的加速度之比為==,故B正確;根據(jù)=mg,由于地球與月球的質(zhì)量未知,地球與月球的半徑未知,所以無法比較在月球表面的加速度和在地球表面的加速度的大小關(guān)系,故C錯誤;萬有引力提供向心力,可知=mω2r,解得ω2=,地球表面近地衛(wèi)星的角速度平方與月球繞地球公轉(zhuǎn)角速度平方之比為==603,故D正確。]
3.(多選)(2019·福建永安一中等三校聯(lián)考)用m表示地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量,h表示
4、它離地面的高度,R表示地球的半徑,g表示地球表面處的重力加速度,ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度,則( )
A.同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器不受重力
B.同步衛(wèi)星的線速度大小為ω(R+h)
C.地球?qū)ν叫l(wèi)星的萬有引力大小為
D.同步衛(wèi)星的向心力大小為
BD [同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動,同步衛(wèi)星內(nèi)的儀器處于完全失重狀態(tài),不是不受重力,故A錯誤;同步衛(wèi)星的線速度大小為v=ωr=ω(R+h),故B正確;在地球表面,由重力等于萬有引力得mg=G,在衛(wèi)星位置,由萬有引力提供向心力得F=man=G,聯(lián)立解得F=,故C錯誤,D正確。]
4.(2019·泰安一模)某一行星表面附近有顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動,其運(yùn)行周期為T
5、,假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時,彈簧測力計的示數(shù)為N,則這顆行星的半徑為( )
A. B.
C. D.
A [對物體:N=mg,且G=mg;對繞行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星:G=m′R;聯(lián)立解得R=,故選項A正確。]
5.使物體脫離星球的引力束縛,不再繞星球運(yùn)行,從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍,質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍,地球表面重力加速度為g。不計其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為( )
A. B.
C.
6、 D.
C [地球的第一宇宙速度v1=,星球表面的重力加速度g′===g,星球的第一宇宙速度v′1===,該星球的第二宇宙速度v′2=v′1==v1,故選項C正確。]
6.如圖所示,一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行,在P點變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動。下列說法正確的是( )
A.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點的速度都相同
B.不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行,衛(wèi)星在P點的加速度都相同
C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度
D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量
B [衛(wèi)星在軌道1上運(yùn)行到P點,經(jīng)加速后才能在軌道2上運(yùn)行,故A錯誤。由G=ma得:a=,由
7、此式可知B正確,C錯誤。衛(wèi)星在軌道2上的任何位置具有的動量大小相等,但方向不同,故D錯誤。]
7.(多選)(2019·江蘇七市三模)2019年3月31日,我國成功將“天鏈二號01星”送入地球同步軌道。“天宮二號”在距地面390 km的軌道上運(yùn)行,“天鏈二號01星”可為“天宮二號”與地面測控站間數(shù)據(jù)傳輸提供中繼服務(wù)。則( )
A.“天宮二號”的速度小于第一宇宙速度
B.“天鏈二號01星”能一直位于“天宮二號”的正上方
C.“天鏈二號01星”能持續(xù)不斷地與“天宮二號”保持直接通訊
D.“天鏈二號01星”的加速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度
AD [第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的
8、環(huán)繞速度,根據(jù)G=m可知,“天宮二號”的運(yùn)動半徑大于地球半徑,所以運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,A正確;根據(jù)G=mrω2可知,“天宮二號”的角速度大,所以“天鏈二號01星”不能一直位于“天宮二號”的正上方,且會出現(xiàn)地球位于兩衛(wèi)星連線的中間時刻,此時無法直接通信,B、C錯誤;同步軌道上的“天鏈二號01星”相對地面靜止,與赤道上物體具有相同的角速度,根據(jù)a=rω2,“天鏈二號01星”的軌道半徑大,所以向心加速度大,D正確。]
8.質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下,繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運(yùn)動,構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T,兩星體之間的距離為r,已知引力常量為G。下列說法
9、正確的是 ( )
A.雙星系統(tǒng)的平均密度為
B.O點離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)
C.雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為
D.若在O點放一物體,則物體受兩星體的萬有引力合力為零
C [根據(jù)G=mr1,G=Mr2,聯(lián)立兩式解得M+m=,因為雙星的體積未知,無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度,選項A錯誤,C正確;根據(jù)mω2r1=Mω2r2可知mr1=Mr2,質(zhì)量大的星體離O點較近,選項B錯誤;因為O點離質(zhì)量較大的星體較近,根據(jù)萬有引力定律可知若在O點放一物體,即物體受質(zhì)量大的星體的萬有引力較大,故合力不為零,選項D錯誤。]
9.(2019·天津高考)2018年12月8日,肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢想的“
10、嫦娥四號”探測器成功發(fā)射,“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測器的質(zhì)量為m,引力常量為G,“嫦娥四號”探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時,探測器的( )
A.周期為 B.動能為
C.角速度為 D.向心加速度為
A [本題通過“嫦娥四號”探測器繞月球的運(yùn)動考查萬有引力定律的應(yīng)用。探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動,探測器與月球之間的萬有引力提供探測器做圓周運(yùn)動的向心力,由萬有引力定律有G=m,解得探測器的周期為T=,故A正確;同理,由萬有引力定律有G=m,又探測器的動能Ek=mv2,聯(lián)立得Ek=,選項B錯誤;探測
11、器的角速度為ω==,選項C錯誤;由牛頓第二定律有G=ma,解得探測器的向心加速度為a=,選項D錯誤。]
10.(多選)(2019·貴州部分重點中學(xué)聯(lián)考)“開普勒”空間望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了與地球相似的太陽系外行星——開普勒-452b。開普勒—452b圍繞其恒星開普勒-452公轉(zhuǎn)一周的時間是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的1 055倍,開普勒-452b到開普勒-452的距離與地球到太陽的距離接近,則由以上數(shù)據(jù)可以得出( )
A.開普勒-452與太陽的質(zhì)量之比
B.開普勒-452與太陽的密度之比
C.開普勒-452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比
D.開普勒-452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比
12、
AC [本題根據(jù)萬有引力定律考查與星體運(yùn)行相關(guān)物理量的對比問題。行星繞恒星做圓周運(yùn)動,設(shè)恒星質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,軌道半徑為r,根據(jù)萬有引力提供向心力得G=,解得中心天體的質(zhì)量M=。由題意可知地球與開普勒-452b的公轉(zhuǎn)周期之比以及軌道半徑之比,因此可求得開普勒-452與太陽的質(zhì)量之比,故A正確;由于開普勒-452與太陽的半徑未知,因此無法求得它們的密度之比,故B錯誤;根據(jù)線速度公式v=,結(jié)合題中已知條件,可求得開普勒-452b與地球繞各自恒星公轉(zhuǎn)的線速度之比,故C正確;由于不知道開普勒-452b和地球質(zhì)量的關(guān)系,所以無法求得開普勒-452b與地球受到各自恒星對它們的萬有引力之比,故D錯
13、誤。]
11.(多選)如圖所示,A表示地球同步衛(wèi)星,B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星,C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體,兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同,關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較,下列關(guān)系式正確的是( )
A.vB>vA>vC B.ωA>ωB>ωC
C.FA>FB>FC D.TA=TC>TB
AD [A為地球同步衛(wèi)星,故ωA=ωC,根據(jù)v=ωr可知,vA>vC,再根據(jù)G=m得到v=,可見vB>vA,所以三者的線速度關(guān)系為vB>vA>vC,選項A正確;由同步衛(wèi)星的含義可知TA=TC,再由G=mr可知TA>TB,因此它們的周期關(guān)系為TA=TC>
14、TB,由ω=可知它們的角速度關(guān)系為ωB>ωA=ωC,選項D正確,B錯誤;由F=G可知FA<FB<FC,選項C錯誤。]
12.天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上,并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動,如圖所示。已知引力常量為G,不計其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?,關(guān)于這個三星系統(tǒng),下列說法正確的是( )
A.它們兩兩之間的萬有引力大小為
B.每顆星的質(zhì)量為
C.三顆星的質(zhì)量可能不相等
D.它們的線速度大小均為
A [三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑,即r=l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心,所以任意兩顆星對第三顆星的萬
15、有引力等大,由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同,故任意兩顆星的質(zhì)量相同,所以三顆星的質(zhì)量一定相同,設(shè)每顆星的質(zhì)量為m,則F合=2Fcos 30°=。星球做勻速圓周運(yùn)動,合力提供向心力,故F合=mr,解得m=,它們兩兩之間的萬有引力F===,選項A正確,B、C錯誤。根據(jù)F合=m可得,線速度大小v=,選項D錯誤。]
13.(多選)(2019·蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖所示,L為地月拉格朗日點,該點位于地球和月球連線的延長線上,處于此處的某衛(wèi)星無需動力維持即可與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動。已知該衛(wèi)星與月球的中心、地球中心的距離分別為r1、r2,月球公轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G。則( )
A.該
16、衛(wèi)星的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期
B.該衛(wèi)星的加速度小于月球公轉(zhuǎn)的加速度
C.根據(jù)題述條件,不能求出月球的質(zhì)量
D.根據(jù)題述條件,可以求出地球的質(zhì)量
AD [處于拉格朗日點的衛(wèi)星的軌道比地球同步衛(wèi)星的軌道高,根據(jù)G=mR,軌道半徑越大,周期越大,故A正確;因為衛(wèi)星與月球一起同步繞地球做圓周運(yùn)動,所以角速度相等,根據(jù)a=ω2R,衛(wèi)星的軌道半徑大,所以衛(wèi)星的加速度就大,故B錯誤;設(shè)月球的質(zhì)量為M月,地球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對月球有G=M月(r2-r1),對衛(wèi)星有G+G=mr2,可以解出M和M月,故C錯誤,D正確。]
14.(2019·山東師大附中模擬)2019年3月10日0時28
17、分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭,成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空。至此,長征系列運(yùn)載火箭完成第300次飛行任務(wù),衛(wèi)星被送入近地點為A、遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上。近地點A距地面高度為h1,實施變軌后,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示。衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t。已知引力常量為G,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,求:
(1)預(yù)定圓軌道距地面的高度;
(2)衛(wèi)星在近地點A的加速度大小。
[解析] 本題考查衛(wèi)星變軌問題。
(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動,在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,
所以衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為T=
設(shè)預(yù)定圓軌道距地面的高度為h,衛(wèi)星在預(yù)定圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動,由萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律及萬有引力定律得=m(R+h)
在地球表面時有萬有引力等于重力,
即mg=
聯(lián)立解得預(yù)定圓軌道距地面的高度為h=-R。
(2)根據(jù)萬有引力定律可知衛(wèi)星在近地點A所受的萬有引力為F=
其中GM=gR2
根據(jù)牛頓第二定律F=ma
聯(lián)立解得衛(wèi)星在近地點A的加速度為a=。
[答案] (1)-R (2)
9