(新課標)2020版高考物理大二輪復習 專題強化訓練7 功能關系在電學中的應用
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1、專題強化訓練(七) 一、選擇題 1.(2019·天津卷)如圖所示,在水平向右的勻強電場中,質(zhì)量為m的帶電小球,以初速度v從M點豎直向上運動,通過N點時,速度大小為2v,方向與電場方向相反,則小球從M運動到N的過程( ) A.動能增加mv2 B.機械能增加2mv2 C.重力勢能增加mv2 D.電勢能增加2mv2 [解析] 小球動能的增加量為ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2,A錯誤;小球在豎直方向上的分運動為豎直上拋,到N時豎直方向的速度為零,則M、N兩點之間的高度差為h=,小球重力勢能的增加量為ΔEp=mgh=mv2,C錯誤;電場力對小球做正功,則小球的電勢能減少,由
2、能量守恒定律可知,小球減小的電勢能等于重力勢能與動能的增加量之和,則電勢能的減少量為ΔEp′=mv2+mv2=2mv2,D錯誤;由功能關系可知,除重力外的其他力對小球所做的功等于小球機械能的增加量,即2mv2,B正確. [答案] B 2.(多選)(2019·湖北武漢高三畢業(yè)生四月調(diào)研) 如圖所示,勻強電場與水平方向成夾角θ(θ<45°),場中有一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的帶電小球,用長為L的細線懸掛于O點,當小球靜止時,細線恰好水平.現(xiàn)用豎直向下的恒定外力將小球拉到豎直方向最低點時,小球速度剛好再次為零.若小球電荷量保持不變,則在此過程中( ) A.小球電勢能一直在增加,電勢能增量為Δ
3、Ep=mgL B.小球機械能一直在減小,機械能增量為ΔE=-mgL C.小球在最低點的加速度a=0 D.小球的最大動能Ekm=(-1)mgL [解析] 設小球所受電場力為F,根據(jù)小球靜止時,細線恰好水平,可以得出Fsinθ=mg,解得F=.用豎直向下的恒定外力將小球拉到豎直方向最低點,需要克服電場力做功,小球電勢能一直在增加.根據(jù)功能關系,小球電勢能增加量為ΔEp=FLcosθ+FLsinθ=mgL,選項A正確;用豎直向下的恒定外力將小球拉到豎直方向最低點時,小球速度剛好再次為零,分析可知,恒定外力做功大小與重力和電場力的合力做功大小相等,又水平方向和豎直方向運動距離都為L,故恒定外力
4、與重力和電場力的合力大小相等,F(xiàn)外=F合=mg,故總的合力恰好與豎直方向夾角為45°,則小球機械能先增大后減小,選項B錯誤;由以上分析可知小球在最低點的合力方向與豎直方向夾角為45°,根據(jù)牛頓第二定律可知小球在最低點的加速度不為零,選項C錯誤;分析可知,當轉過45°時,小球有最大速度,易知小球所受合力為F合=mg,由動能定理可得小球的最大動能Ekmax=·mg=(-1)mgL,選項D正確. [答案] AD 3.(多選)(2019·湖北省六校聯(lián)合體4月聯(lián)考)一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中,只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用.若重力勢能增加5 J,機械能增加1.5 J,電場力做功
5、2 J,則小球( ) A.重力做功為5 J B.電勢能減少2 J C.空氣阻力做功0.5 J D.動能減少3.5 J [解析] 小球的重力勢能增加5 J,則小球克服重力做功5 J,故選項A錯誤;電場力對小球做功2 J,則小球的電勢能減少2 J,故選項B正確;小球共受到重力、電場力、空氣阻力三個力作用,小球的機械能增加1.5 J,則除重力以外的力做功為1.5 J,電場力對小球做功2 J,則知,空氣阻力做功為-0.5 J,即小球克服空氣阻力做功0.5 J,故選項C錯誤;重力、電場力、空氣阻力三力做功之和為-3.5 J,根據(jù)動能定理,小球的動能減少3.5 J,故選項D正確. [答案
6、] BD 4.(2019·山東省實驗中學模擬)如圖所示,平行板電容器水平放置,兩極板間電場強度大小為E,中間用一光滑絕緣細桿垂直連接,桿上套有帶正電荷的小球和絕緣彈簧,小球壓在彈簧上,但與彈簧不拴接,開始時對小球施加一豎直向下的外力,將小球壓至某位置使小球保持靜止.撤去外力后小球從靜止開始向上運動,上升h時恰好與彈簧分離,分離時小球的速度為v,小球上升過程不會撞擊到上極板,已知小球的質(zhì)量為m,帶電荷量為q,重力加速度為g,下列說法正確的是( ) A.與彈簧分離時小球的動能為mgh+qEh B.從開始運動到與彈簧分離,小球增加的機械能為mgh+qEh C.從開始運動到與彈簧分離,小
7、球減少的電勢能為 D.撤去外力時彈簧的彈性勢能為mv2-(qE-mg)h [解析] 根據(jù)動能定理可知,合外力對小球所做的功等于小球動能的變化量,所以小球與彈簧分離時的動能為Ek=qEh-mgh+Ep,選項A錯誤;從開始運動到與彈簧分離,小球增加的機械能為ΔE=mgh+mv2=qEh+Ep,選項B錯誤;小球減少的電勢能為Eqh,故選項C錯誤;從撤去外力到小球與彈簧分離,由動能定理可知,mv2=Ep+qEh-mgh,所以Ep=mv2-(qE-mg)h,選項D正確. [答案] D 5.(多選)(2019·河南六市第5次聯(lián)考)如右圖所示,半徑為R的光滑半圓弧絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi),磁感應強度
8、為B的勻強磁場方向垂直軌道平面向里.一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的小球由軌道左端A處無初速度滑下.當小球滑至軌道最低點C時,給小球再施加一始終水平向右的外力F,使小球能保持不變的速率滑過軌道右側的D點.若小球始終與軌道接觸,重力加速度為g,則下列判斷中正確的是( ) A.小球在C點受到的洛倫茲力大小為qB B.小球在C點對軌道的壓力大小為3mg-qB C.小球從C到D的過程中,外力F的大小保持不變 D.小球從C到D的過程中,外力F的功率逐漸增大 [解析] 小球從A到C過程中由機械能守恒有mgR=mv2,解得v=,所以小球在C點受到的洛倫茲力大小為F洛=qB,故選
9、項A錯誤;在C點由牛頓第二定律有FN-mg+F洛=m,解得FN=3mg-qB,故選項B正確;小球從C到D的過程中,合外力始終指向圓心,所以mgcosθ=Fsinθ,θ變化,外力F的大小發(fā)生變化,故選項C錯誤;小球從C到D的過程中,由能量守恒定律可知外力F的功率等于重力功率大小,所以外力F的功率逐漸增大,故選項D正確. [答案] BD 6.(2019·福建寧德一模)如圖所示,固定在傾角為θ=30°的斜面內(nèi)的兩根平行長直光滑金屬導軌的間距為d=1 m,其底端接有阻值為R=2 Ω的電阻,整個裝置處在垂直斜面向上、磁感應強度大小為B=2 T的勻強磁場中.一質(zhì)量為m=1 kg(質(zhì)量分布均勻)的導體桿
10、ab垂直于導軌放置,且與兩導軌保持良好接觸.現(xiàn)桿在沿斜面向上、垂直于桿的恒力F=10 N作用下從靜止開始沿導軌向上運動距離L=6 m時,速度恰好達到最大(運動過程中桿始終與導軌保持垂直).設桿接入電路的電阻為r=2 Ω,導軌電阻不計,重力加速度大小為g=10 m/s2.則此過程( ) A.桿的速度最大值為4 m/s B.流過電阻R的電荷量為6 C C.在這一過程中,整個回路產(chǎn)生的熱量為17.5 J D.流過電阻R的電流方向為由c到d [解析] 當桿達到最大速度時滿足F=+mgsinθ,解得vm=5 m/s,選項A錯誤;流過電阻R的電荷量q=== C=3 C,選項B錯誤;回路產(chǎn)生
11、的熱量Q=FL-mgLsinθ-mv=17.5 J,選項C正確;由右手定則可知流過R的電流方向從d到c,選項D錯誤. [答案] C 7.(多選)(2019·東北省四市聯(lián)考)如圖所示,在寬度為d的條形無場區(qū)左側Ⅰ區(qū)和右側Ⅱ區(qū)內(nèi),存在著磁感應強度大小均為B的勻強磁場,磁場方向如圖所示.有一邊長為l(l>d)、電阻均勻分布且阻值為R的正方形金屬線框EFGH置于Ⅰ區(qū)域,EF邊與磁場邊界平行,現(xiàn)使線框以垂直于磁場邊界的速度v從圖示位置向右勻速運動,則( ) A.當EF邊剛進入Ⅱ區(qū)時,線框中電流方向為順時針,大小為 B.當EF邊剛進入中間無磁場區(qū)時,E、F兩點間的電壓為 C.將線框拉至HG
12、邊剛離開Ⅰ區(qū)的過程中,拉力所做的功為 D.將線框從Ⅰ區(qū)全部拉入Ⅱ區(qū)的過程中,回路中產(chǎn)生的焦耳熱為 [解析] 當EF邊剛進入Ⅱ區(qū)時,金屬線框HG、EF邊均切割磁感線,由右手定則可判斷出HG邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢方向為順時針方向,EF邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢方向為順時針方向,則回路中產(chǎn)生總感應電動勢為E1=2Blv,由閉合電路歐姆定律,回路中產(chǎn)生的感應電流大小為I1==,方向為順時針方向,選項A錯誤.當EF邊剛進入中間無磁場區(qū)域時,只有HG邊切割磁感線,回路中產(chǎn)生的感應電動勢E2=Blv,感應電流I2=,E、F兩點之間的電壓為U==,選項B正確.線框在整個運動過程中做勻速運動,故線框
13、所受安培力和拉力始終相等.線框在Ⅰ區(qū)運動,磁通量不變,不產(chǎn)生感應電流,拉力不做功;在EF邊進入中間無磁場區(qū)域的過程中,只有HG邊切割磁感線,回路中產(chǎn)生的感應電動勢為E2=Blv,感應電流I2=,線框所受安培力F1=BI2l,拉力做功W1=F1d=;當EF邊進入Ⅱ區(qū)距離小于l-d時,HG、EF邊均切割磁感線,回路中產(chǎn)生總感應電動勢為E1=2Blv,感應電流大小為I1==,線框所受總安培力F2=2BI1l,拉力做功W2=F2(l-d)=,則將線框拉至HG邊剛離開Ⅰ區(qū)的過程中,拉力所做的功W=W1+W2=,選項C正確.當EF邊進入Ⅱ區(qū)距離大于l-d小于l時,只有EF邊切割磁感線,產(chǎn)生感應電動勢E3=
14、Blv,感應電流I3=,線框所受安培力F3=BI3l,拉力做功W3=F3d=;將線框從Ⅰ區(qū)全部拉入Ⅱ區(qū)的過程中,安培力做的總功W′=-W1-W2-W3=-.根據(jù)克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱可知,回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=-W′=,選項D正確. [答案] BCD 8. (多選)(2019·蘇州模擬)在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個磁感應強度大小均為B的勻強磁場,區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直斜面向上.區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下,磁場的寬度均為L.一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框,由靜止開始沿斜面下滑.當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)時,恰好以速度v1做勻速直線運動;
15、當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時,線框又恰好以速度v2做勻速直線運動,從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中,線框的動能變化量為ΔEk,重力對線框做功大小為W1,安培力對線框做功大小為W2,下列說法中正確的是( ) A.在下滑過程中,由于重力做正功,所以有v2>v1 B.從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中,機械能守恒 C.從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中,有(W1-ΔEk)的機械能轉化為電能 D.從ab進入GH到MN到JP的中間位置的過程中,線框動能的變化量為ΔEk=W1-W2 [解析] 由平衡條件,第一次勻速運動時,mgsinθ=,第二次勻速運
16、動時,mgsinθ=,則v2 17、,則下列說法正確的是( )
A.此過程中通過線框截面的電荷量為
B.此時線框中的電功率為
C.此過程中回路產(chǎn)生的電能為
D.此時線框的加速度為
[解析] 根據(jù)q=,穿過線圈的磁通量由Ba2減小到零,所以此過程中通過線框橫截面的電荷量為,選項A錯誤;此時線框中的電動勢E=2Ba·=Bav,電功率P==,選項B錯誤;此過程中回路產(chǎn)生的電能等于線圈動能的減少量,mv2-m2=mv2,選項C正確;此時線框中的電流I==,線框所受的安培力的合力為F=2BIa,加速度為a=,選項D正確.
[答案] CD
二、非選擇題
10.(2019·浙江五校聯(lián)考)如圖所示,光滑絕緣水平面AB與傾角 18、θ=37°,長L=5 m的固定絕緣斜面BC在B處平滑相連,在斜面的C處有一與斜面垂直的彈性絕緣擋板.質(zhì)量m=0.5 kg、帶電荷量q=+5×10-5 C的絕緣帶電小滑塊(可看作質(zhì)點)置于斜面的中點D,整個空間存在水平向右的勻強電場,場強E=2×105 N/C,現(xiàn)讓滑塊以v0=14 m/s的速度沿斜面向上運動.設滑塊與擋板碰撞前后所帶電荷量不變、速度大小不變,滑塊和斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1.(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)滑塊沿斜面向上運動的加速度大??;
(2)滑塊運動的總路程.
[解析] (1)滑塊與斜面之間的摩擦力
f=μ(mg 19、cos37°+qEsin37°)=1 N
根據(jù)牛頓第二定律可得
qEcos37°-mgsin37°-f=ma,解得a=8 m/s2.
(2)由題可知,滑塊最終停在C點.
設滑塊從D點開始運動到最終停在C點的過程中在斜面上運動的總路程為s1,由動能定理有
qEcos37°-mgsin37°-fs1=0-mv
解得s1=61.5 m
設滑塊第1次到B時動能為Ek1,從D到B由動能定理得
-qEcos37°+mgsin37°-f·=Ek1-mv
解得Ek1=29 J
設滑塊第1次從B滑到水平面上的最遠距離為x1,
由動能定理得-qEx1=0-Ek1,解得x1=2.9 m
水平 20、面光滑,滑塊滑回到B點時動能不變,滑塊在斜面上往返一次克服摩擦力做功Wf=2fL=10 J
滑塊第2次回到B點時動能為Ek2=Ek1-Wf=19 J
設滑塊第2次從B滑到水平面上的最遠距離為x2,
由動能定理得-qEx2=0-Ek2,解得x2=1.9 m
同理,滑塊第3次從B滑到水平面上的最遠距離為x3=0.9 m
此后就不會再滑到水平面上了
滑塊在水平面上運動的總路程為
s2=2(x1+x2+x3)=11.4 m
滑塊運動的總路程s=s1+s2=72.9 m
[答案] (1)8 m/s2 (2)72.9 m
11.(2019·內(nèi)蒙古包頭聯(lián)考)如圖甲所示,兩根足夠長的光滑直 21、金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上,兩導軌間距L=1 m,導軌的電阻可忽略.M、P兩點間接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量m=1 kg、電阻r=0.2 Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,與導軌垂直且接觸良好.整套裝置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下.自圖示位置起,桿ab受到大小為F、方向平行導軌向下的拉力作用,力F隨桿ab運動速度v變化的圖像如圖乙所示,桿由靜止開始運動,測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大.g取10 m/s2,sin37°=0.6.
(1)試判斷金屬桿ab在勻強磁場中做何種運動,請寫出推理過程;
(2)求電阻R的阻值;
(3 22、)金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x=1 m的過程中,拉力的平均功率為6.6 W,求在此過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱.
[解析] (1)通過R的電流I=,E=BLv,所以I=
因為B、L、R、r為定值,所以I與v成正比.又因為電流I隨時間均勻增大,故桿的速度v也隨時間均勻增大,即桿的加速度為恒量,金屬桿做勻加速直線運動(或金屬桿做初速度為零的勻加速直線運動).
(2)對桿:根據(jù)牛頓第二定律有F+mgsinθ-F安=ma
由圖乙可知:F=0.5v+2(N)
F安=BIL=v(N)
則可得:2+mgsinθ+v=ma
因為v為變量,a為定值,所以a與v無關,必有
ma=2+mgsinθ,0.5-=0
解得a=8 m/s2,R=0.3 Ω
(3)由能量守恒定律得Pt+mgxsinθ=Q+mv2
由勻變速直線運動規(guī)律得x=at2,v=at
聯(lián)立解得t=0.5 s,v=4 m/s,Q=1.3 J.
[答案] (1)見解析 (2)0.3 Ω (3)1.3 J
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