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1、第1講　功和功率 (課時沖關十七) [A級－基礎練] 1．(多選)一個質(zhì)量為m的物體，在水平拉力F的作用下，在粗糙的水平面上運動，下列哪些說法是正確的是(　　) A．如果物體做加速直線運動，F(xiàn)一定對物體做正功 B．如果物體做減速直線運動，F(xiàn)一定對物體做負功 C．如果物體做減速直線運動，F(xiàn)也可能對物體做正功 D．如果物體做勻速直線運動，F(xiàn)一定對物體做正功 解析：ACD　[在水平拉力F的作用下，物體在粗糙的水平面上做加速直線運動時，拉力F方向與物體發(fā)生的位移同向，因此，拉力F一定對物體做正功，A正確；物體做減速直線運動時，拉力F的方向既可能與物體發(fā)生的位移反向，也可能與物體發(fā)生的位

2、移同向，即拉力F既可能對物體做負功，也可能對物體做正功，故B錯誤，C正確；物體做勻速直線運動時，水平拉力F的方向一定與物體發(fā)生的位移同向，即拉力F一定對物體做正功，故D正確．] 2．如圖所示，站在做勻加速直線運動的車廂里的人向前推車廂壁，以下關于人對車做功的說法中正確的是(　　) A．做正功　　　　　 B．做負功 C．不做功 D．無法確定 解析：B　[在水平方向上，人對車的作用力有兩個：一個是人對車壁向前的推力F，另一個是人對車廂地板向后的摩擦力F′.由于人隨車向前做勻加速運動，所以車對人的總作用力是向前的，由牛頓第三定律可知人對車的總作用力是向后的．所以此合力的方向與運動方向相

3、反，人對車做的總功為負功，所以B正確．] 3.(多選)如圖所示是做勻變速直線運動的質(zhì)點在0～6 s內(nèi)的位移－時間圖線，則(　　) A．0～3 s，合外力對質(zhì)點做正功 B．3～6 s，合外力對質(zhì)點做負功 C．1～5 s，合外力對質(zhì)點不做功 D．前5 s內(nèi)，合外力對質(zhì)點做負功 解析：CD　[由圖象切線斜率表示速度可知，0～3 s，質(zhì)點的速度逐漸減小，由動能定理可知合外力對質(zhì)點做負功，故A錯誤；3～6 s，質(zhì)點的速度逐漸增大，由動能定理可知合外力對質(zhì)點做正功，故B錯誤；根據(jù)對稱性可知，t＝1 s和t＝5 s時圖象的斜率的絕對值相等，則質(zhì)點的速率相等，由動能定理可知合外力對質(zhì)點不做功，

4、故C正確；由圖象斜率可知，0時刻質(zhì)點的速率大于5 s時的速率，所以前5 s質(zhì)點動能減小，合外力對質(zhì)點做負功，故D正確．] 4．一物體靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関，若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v，對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　) A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1 解析：C　

5、[根據(jù)x＝t和Wf＝μmgx可判斷，兩次克服摩擦力所做的功Wf2＝2Wf1.由動能定理得WF1－Wf1＝mv2和WF2－Wf2＝m(2v)2，整理可判斷WF2＜4WF1，故選項C正確．] 5．如圖，一箱蘋果沿著傾角為θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只蘋果，它周圍蘋果對它作用力的合力(　　) A．對這只蘋果做正功 B．對這只蘋果做負功 C．對這只蘋果不做功 D．無法確定 解析：C　[對整體分析，受重力和支持力，整體的加速度a＝＝gsin θ，可知蘋果的加速度為gsin θ，蘋果受重力、周圍蘋果的作用力，兩個力的合力等于mgsin θ，所以其他蘋果對該蘋果的作用力等于mgc

6、os θ，方向垂直于斜面向上，根據(jù)功的公式可知，周圍蘋果對它的作用力不做功，故C正確，A、B、D錯誤．] 6．(2019·長沙模擬)國家“十三五”重點研發(fā)計劃《現(xiàn)代軌道交通專項》啟動時速600公里高速磁懸浮交通和時速200公里中速磁懸浮交通研發(fā)項目，列車速度的提高要解決許多具體的技術問題，提高牽引功率就是其中之一．若列車勻速行駛時，所受阻力大小與速度大小成正比，當磁懸浮列車分別以600 km/h和200 km/h的速度勻速行駛時，列車的牽引功率之比為(　　) A．3∶1　　　　　 B．6∶1 C．9∶1 D．12∶1 解析：C　[列車勻速行駛時，則有F＝Ff＝kv，牽引力的功率P＝F

7、v＝kv2，因為列車的速度之比為3∶1，所以牽引功率之比為9∶1，故C正確，A、B、D錯誤．] 7．(2019·日照模擬)汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW，汽車的質(zhì)量為2×103 kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的0.1倍．若汽車從靜止出發(fā)，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，則出發(fā)50 s時，汽車發(fā)動機的實際功率為(g取10 m/s2)(　　) A．25 kW B．50 kW C．60 kW D．75 kW 解析：C　[汽車受到的阻力Ff＝0.1mg＝2 000 N，汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，由牛頓第二定律得F－Ff＝ma，解得F＝3 000 N，若

8、50 s內(nèi)車做勻加速運動，則v＝at＝25 m/s,50 s末汽車功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW，但汽車發(fā)動機的額定功率是60 kW，則50 s內(nèi)車不是勻加速運動，而是先勻加速運動后變加速運動，出發(fā)50 s時，汽車發(fā)動機的實際功率為60 kW，故C正確．] 8．在水平面上，有一彎曲的槽道弧AB，槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構成(如圖)，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點沿滑槽道拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻均與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為(　　) A．零 B．FR C.πFR D．2πFR 解析：C　[雖然拉力方向時刻改變，但力與運動方向始終一

9、致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力，小球的路程為πR＋π，則拉力做的功為πFR，故C正確．] 9．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F的推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止運動至高為h的山坡頂部B處，獲得的速度為v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g.下列說法正確的是(　　) A．重力對小車做功mgh B．推力對小車做功Fx C．合外力對小車做的功為Fx－mgh D．小車克服摩擦阻力做的功為Fx－mgh－mv2 解析：BD　[重力對小車做負功，則WG＝－mgh，故A錯誤；力F是恒力，在力的方向上的位移為x，所以WF＝Fx，故B正確；W合＝Fx－mgh－W

10、阻，故C錯誤；對小車從A運動到B的過程運用動能定理得，F(xiàn)x－mgh－W阻＝mv2－0，解得W阻＝Fx－mgh－mv2，故D正確．] [B級—能力練] 10．在某次閱兵中，24架直升機在空中組成數(shù)字“90”字樣，而領頭的直升機懸掛的國旗讓人心潮澎湃．如圖所示，為了使國旗能懸在直升機下不致飄起來，在國旗下端還懸掛了重物，假設國旗與懸掛物的質(zhì)量為m，直升機質(zhì)量為M，并以速度v勻速直線飛行，飛行過程中，懸掛國旗的細線與豎直方向夾角為α，那么以下說法不正確的是(　　) A．國旗與懸掛物受到3個力的作用 B．細線的張力做功的功率為 C．國旗與懸掛物所受合力做的功為零 D．國旗與懸掛物克服阻

11、力做功的功率為mgvtan α 解析：B　[國旗與懸掛物受3個力，重力、細線的拉力、空氣阻力，如圖所示，拉力F＝，則F的功率為PF＝Fvsin α＝mgvtan α，克服阻力做功的功率Pf＝fv＝mgvtan α，由于國旗與懸掛物勻速，故合力做功為零，A、C、D正確，B錯誤，故選B.] 11．(2019·湖南十三校聯(lián)考)如圖所示，a、b兩點位于同一條豎直線上，從a、b兩點分別以速度v1、v2水平拋出兩個相同的小球，可視為質(zhì)點，它們在水平地面上方的P點相遇．假設在相遇過程中兩球的運動沒有受到影響，空氣阻力忽略不計，則下列說法正確的是(　　) A．兩個小球從a、b兩點同時拋出 B．

12、兩小球拋出的初速度v1＞v2 C．從b點拋出的小球著地時水平射程較小 D．從a點拋出的小球著地時重力的瞬時功率較大 解析：D　[若a、b同時拋出，則到達P點所需時間ta＞tb，要在P點相遇，需a球先拋出，故A錯誤．由于a、b到P點的水平位移相同，根據(jù)x＝vt得v1＜v2，故B錯誤．b點拋出的小球著地時水平射程大，如圖所示，故C錯誤．a(chǎn)球著地時重力的瞬時功率PGa＝mgvacos θ＝mgvya＝mg2ta，同理：PGb＝mgvyb＝mg2tb，所以PGa＞PGb，故D正確．] 12.(2019·寧波期末)如圖所示，木塊B上表面是水平的，當木塊A置于B上，并與B保持相對靜止，一起沿固

13、定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中(　　) A．A所受的合外力對A不做功 B．B對A的彈力做正功 C．B對A的摩擦力做正功 D．A對B做正功 解析：C　[木塊向下加速運動，故動能增加，由動能定理可知，木塊A所受的合力對A做正功，A錯誤．A、B整體具有沿斜面向下的加速度，設為a，將a正交分解為豎直方向分量a1和水平方向分量a2，如圖．因具有水平分量a2，故木塊A必受水平向左的摩擦力f，木塊B對A的支持力N與速度方向成鈍角，所以木塊B對A的支持力做負功，B錯誤．木塊B對A的摩擦力f與速度方向成銳角，所以摩擦力f做正功，C正確．對木塊A由牛頓第二定律：mg－N＝ma1① f

14、＝ma2② 設斜面傾角為θ，a＝gsin θ a1＝gsin2θ③ a2＝gsin θcos θ④ 摩擦力f與彈力N的合力與水平方向的夾角為α， tan α＝⑤ 聯(lián)立①②③④⑤得：tan α＝＝cot θ＝ tan 又α＝－θ，即α＋θ＝，即B對A的作用力與斜面垂直，所以B對A不做功，由牛頓第三定律得A對B的作用力垂直斜面向下，所以A對B也不做功，D錯誤．] 13．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m＝2.0×103 kg，發(fā)動機的額定輸出功率為80 kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a＝1.0 m/s2.達到額定輸出功率

15、后，汽車保持功率不變又加速行駛了800 m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．(g取10 m/s2)求： (1)汽車的最大行駛速度． (2)汽車勻加速啟動階段結束時的速度． (3)當速度為5 m/s時，汽車牽引力的瞬時功率． (4)汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間． 解析：(1)汽車的最大行駛速度 vm＝＝40 m/s (2)設汽車勻加速啟動階段結束時的速度為v1，由牛頓第二定律得：F－Ff＝ma 解得：F＝4×103 N　P額＝Fv1 解得：v1＝20 m/s (3)當速度為5 m/s時，處于勻加速階段，牽引力的瞬時功率為：P＝Fv＝20 kW (4)勻加速階段的時

16、間為： t1＝＝20 s 恒定功率啟動階段的時間設為t2，由動能定理得： Pt2－Ffx＝mv－mv 解得：t2＝35 s 總的時間為：t＝t1＋t2＝55 s. 答案：(1)40 m/s　(2)20 m/s　(3)20 kW　(4)55 s 14．(2018·天津卷)我國自行研制、具有完全自主知識產(chǎn)權的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程．假設飛機在水平跑道上的滑跑是初速度為零的勻加速直線運動，當位移x＝1.6×103 m時才能達到起飛所要求的速度v＝80 m/s.已知飛機質(zhì)量m＝7.0×104 kg，滑跑時受到的阻力為自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飛機滑跑過程中 (1)加速度a的大小； (2)牽引力的平均功率P. 解析：(1)飛機滑跑過程中做初速度為零的勻加速直線運動，有 v2＝2ax① 代入數(shù)據(jù)解得 a＝2 m/s2② (2)設飛機滑跑受到的阻力為F阻，依題意有 F阻＝0.1mg③ 設發(fā)動機的牽引力為F，根據(jù)牛頓第二定律有 F－F阻＝ma④ 設飛機滑跑過程中的平均速度為，有 ＝⑤ 在滑跑階段，牽引力的平均功率 P＝F⑥ 聯(lián)立②③④⑤⑥式得 P＝8.4×106 W. 答案：(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W 8