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第六章習(xí)題及解答 6-1 試求下列函數(shù)的z變換 解 （1） （2） 由移位定理： （3） （4） 6－2 試分別用部分分式法、冪級(jí)數(shù)法和反演積分法求下列函數(shù)的z反變換。 解 （1） ① 部分分式法 ② 冪級(jí)數(shù)法：用長(zhǎng)除法可得 ③ 反演積分法 （2） ① 部分分式法 ② 冪級(jí)數(shù)法：用長(zhǎng)除法可得 ③ 反演積分法 6-3 試確定下列函數(shù)的終值 解 （1） （2） 6-4 已知差分方程為 初始條件：c(0)=0,c(1)=1。試用迭代法求輸出序列c(k),k=0，1，2，3，4。 解 依題有 6-5 試用z變換法求解下列差分方程： 解 （1） 令，代入原方程可得：。對(duì)差分方程兩端取變換，整理得 （2） 對(duì)差分方程兩端取變換，整理得 (3) 對(duì)差分方程兩端取變換得 代入初條件整理得 （4） 由原方程可得 6-6 試由以下差分方程確定脈沖傳遞函數(shù)。 解 對(duì)上式實(shí)行變換，并設(shè)所有初始條件為得 根據(jù)定義有 6-7 設(shè)開(kāi)環(huán)離散系統(tǒng)如題6-7圖所示，試求開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 解 （） （） （） 6－8 試求下列閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)或輸出變換。 題6-8圖 離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解（）將原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效變換為圖解6-8(a)所示 圖解6-8(a) （）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 （）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 6－9 設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù) 輸入，采樣周期。試求： （1）輸出變換； 圖解6-9 （2）采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)； （3）輸出響應(yīng)的終值。 解 （1）依據(jù)題意畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖解6-9所示 （2） （3）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 列朱利表 1 -0.1684 26.2966 -46.1747 25 2 25 -14.1747 26.2966 -0.1684 3 -624.97 1149.94 -649.64 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，求終值無(wú)意義。 6-10 試判斷下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （1）已知離散系統(tǒng)的特征方程為 （2）已知閉環(huán)離散系統(tǒng)的特征方程為 （注：要求用朱利判據(jù)） （3）已知誤差采樣的單位反饋離散系統(tǒng)，采樣周期T=1(s)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 解 （1）系統(tǒng)特征根幅值 有特征根落在單位圓之外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （2） 用朱利穩(wěn)定判據(jù)（） 1 0.8 0.36 1 0.2 1 2 1 0.2 1 0.36 0.8 3 -0.36 0.088 -0.2 -0.2 4 -0.2 -0.2 0.088 -0.36 5 0.0896 -0.07168 0.0896 所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （3） 用朱利穩(wěn)定判據(jù)（） 1 -0.368 7.9 5.9 1 2 1 5.9 7.9 -0.368 3 -0.865 8.81 10.07 6-11 設(shè)離散系統(tǒng)如題6-11圖所示，采樣周期T=1(s)，Gh(s)為零階保持器，而 要求： （1）當(dāng)K=5時(shí)，分別在w域和z域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性； （2）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 解 （1） 當(dāng)時(shí) 解根得 以代入并整理得 中有系數(shù)小于零，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 （2）當(dāng)為變量時(shí) 以代入并整理得 由勞斯判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍為： 6-12 利用勞思判據(jù)分析題6-12圖所示二階離散系統(tǒng)在改變和采樣周期的影響。 解 根據(jù)已知的可以求出開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征方程為： 題6-12圖 即 令，進(jìn)行變換，得 化簡(jiǎn)整理后得 可得如下勞思表： 得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件 解得 6-13 題6-13圖所示采樣系統(tǒng)周期 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。 解 由于 則 廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù) 開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 閉環(huán)特征方程 進(jìn)行變換，令，化簡(jiǎn)后得 列出勞斯表如下 若系統(tǒng)穩(wěn)定，必須滿足 即 6-14 如題6-12圖所示的采樣控制系統(tǒng)，要求在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，試確定放大系數(shù)及系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。 解 因?yàn)? 所以 由上式求得。 該系統(tǒng)的特征方程為 即 令代入上式得 列出勞斯表如下 系統(tǒng)若要穩(wěn)定，則勞斯表得第一列系數(shù)必須全部為正值，即有 由此得出時(shí)，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 6-15 設(shè)離散系統(tǒng)如題6-15圖所示，其中采樣周期試用終值定理計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 將代入并整理得 6-16 設(shè)離散系統(tǒng)如題6-16圖所示，其中，試求靜態(tài)誤差系數(shù)，并求系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 將代入并整理得 6-17 已知離散系統(tǒng)如題6-17圖所示，其中ZOH為零階保持器，.當(dāng)時(shí)，欲使穩(wěn)態(tài)誤差小于，試求值。 解 首先驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性 Jurry： ① ② 0 -1 1 1 -1 0 -1 -1 ③ 解出 ④ 綜合①②③④，穩(wěn)定的范圍為 使穩(wěn)態(tài)誤差為0.1時(shí)的值： 系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)，階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為常值 時(shí)不穩(wěn)定，不能使 6-18 試分別求出題6-15圖和題6-16圖所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 解（a） 將代入得 (b) 6-19 已知離散系統(tǒng)如題6-19圖所示 其中采樣周期，連續(xù)部分傳遞函數(shù) 試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，過(guò)渡過(guò)程在最少拍內(nèi)結(jié)束的數(shù)字控制器。 解 查教材中表6-4有： 6-20 設(shè)離散系統(tǒng)如題6-20圖所示 其中采樣周期，試求當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差、過(guò)渡過(guò)程在最少拍內(nèi)結(jié)束的。 解 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 令 可取得 則 6-21 已知采樣系統(tǒng)如題6-21圖所示，其中采樣周期，要求設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在斜坡輸入下，調(diào)節(jié)時(shí)間為最短，并且在采樣時(shí)刻沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。 題6-21圖 具有數(shù)字控制器的采樣系統(tǒng) 題6-21表 最少拍無(wú)靜差系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果 輸入信號(hào) 要求的 要求的 消除偏差所需時(shí)間 解 根據(jù)題6-21表，對(duì)于斜坡輸入信號(hào)，最少拍系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)應(yīng)該為 廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為 根據(jù)可實(shí)現(xiàn)性對(duì)及的約束條件，中的極點(diǎn)應(yīng)包含在的零點(diǎn)之中，這一點(diǎn)已滿足，不必改變，中包含的延遲因子，也已包含在之中，且，所以按題6-21表設(shè)計(jì)的是可以實(shí)現(xiàn)的。即