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1、 六、動量與能量問題易錯分析 　　1.“滑塊—彈簧”模型 對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)在相互作用的過程中: (1)在能量方面,由于彈簧的形變會具有彈性勢能,系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化,若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功,系統(tǒng)機械能守恒。 (2)在動量方面,系統(tǒng)動量守恒。 (3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等,彈性勢能最大,系統(tǒng)滿足動量守恒,機械能守恒。 (4)彈簧處于原長時,彈性勢能為零。 典例1　如圖所示,質量分別為1 kg、3 kg的滑塊A、B位于光滑水平面上,現(xiàn)使滑塊A以4 m/s的速度向右運動,與左側連有輕彈簧的滑塊B發(fā)生碰撞。求二者在發(fā)生碰

2、撞的過程中 (1)彈簧的最大彈性勢能; (2)滑塊B的最大速度。 答案　(1)6 J　(2)2 m/s,方向水平向右 解析　(1)當彈簧被壓縮至最短時,彈簧的彈性勢能最大,此時滑塊A、B同速。系統(tǒng)動量守恒,以向右為正方向,由動量守恒定律得 mAv0=(mA+mB)v 解得v=mAv0mA+mB=1 m/s 彈簧的最大彈性勢能即系統(tǒng)減少的動能 Epm=12mAv02-12(mA+mB)v2=6 J (2)當彈簧恢復原長時,滑塊B獲得最大速度,由動量守恒定律和能量守恒定律得 mAv0=mAvA+mBvm 12mAv02=12mBvm2+12mAvA2 代入數據解得vm=

3、2 m/s,方向水平向右 典例2　兩物塊A、B用輕彈簧相連,質量均為2 kg,初始時彈簧處于原長,A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動,質量為4 kg的物塊C靜止在前方,如圖所示。已知B與C碰撞后二者會粘在一起運動。在以后的運動中 (1)當彈簧的彈性勢能最大時,物塊A的速度為多大? (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少? 答案　(1)3 m/s　(2)12 J 解析　(1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大,根據A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒,取向右為正方向,有(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC 代入數據解得vABC=3 m/s

4、 (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設碰撞后瞬間B、C的共同速度為vBC,則有 mBv=(mB+mC)vBC 代入數據解得vBC=2 m/s 當A、B、C三者的速度相等時,彈簧的彈性勢能最大,設為Ep,在B、C碰撞后,A與B、C組成的系統(tǒng)通過彈簧相互作用的過程中機械能守恒。根據機械能守恒定律得 Ep=12(mB+mC)vBC2+12mAv2-12(mA+mB+mC)vABC2 代入數據解得Ep=12 J 反思總結 　　“滑塊—彈簧”模型的解題思路 (1)應用系統(tǒng)的動量守恒。 (2)應用系統(tǒng)的機械能守恒。 (3)應用臨界條件:兩滑塊同速時,彈簧的彈性勢能最大。 (

5、4)當兩物塊碰后黏在一起,機械能損失最多,含有此過程的運動機械能不守恒,這是易錯點。 　　2.“滑塊—平板”模型 (1)當滑塊和平板的速度相等時平板的速度最大,兩者的相對位移也最大。 (2)系統(tǒng)的動量守恒,但系統(tǒng)的機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)機械能的減少,當兩者的速度相等時,系統(tǒng)機械能損失最大。 典例3　如圖所示,質量m1=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=1.5 m,現(xiàn)有質量m2=0.2 kg且可視為質點的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5,取g=10 m/

6、s2,求: (1)物塊在車面上滑行的時間t; (2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過多少。 答案　(1)0.24 s　(2)5 m/s 解析　(1)設物塊與小車的共同速度為v,以水平向右的方向為正方向,根據動量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v 設物塊與車面間的滑動摩擦力為Ff,對物塊應用動量定理有-Ff t=m2v-m2v0,又Ff=μm2g 解得t=m1v0μ(m1+m2)g,代入數據得t=0.24 s (2)要使物塊恰好不從車面滑出,則物塊到車面最右端時與小車有共同的速度,設其為v',則m2v0'=(m1+m2)v' 由功能關系有12m2

7、v0'2=12(m1+m2)v'2+μm2gL 代入數據解得v0'=5 m/s 故要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0'不超過5 m/s 典例4　如圖所示,質量為m=245 g的物塊(可視為質點)放在質量為M=0.5 kg的木板左端,足夠長的木板靜止在光滑水平面上,物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4。質量為m0=5 g的子彈以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短),g取10 m/s2。子彈射入后,求: (1)子彈和物塊一起向右滑行的最大速度v1; (2)木板向右滑行的最大速度v2; (3)物塊在木板上滑行的時間t。 答案　(1)6 m

8、/s　(2)2 m/s　(3)1 s 解析　(1)子彈進入物塊后和物塊一起向右滑行的初速度即最大速度,由動量守恒可得 m0v0=(m0+m)v1 解得v1=6 m/s (2)當子彈、物塊、木板三者共速時,木板的速度最大,由動量守恒定律可得 (m0+m)v1=(m0+m+M)v2 解得v2=2 m/s (3)對物塊和子彈組成的整體應用動量定理得 -μ(m0+m)gt=(m0+m)v2-(m0+m)v1 解得t=1 s 反思總結 　　“滑塊—平板”模型解題思路 (1)應用系統(tǒng)的動量守恒。 (2)在涉及滑塊或平板的時間時,優(yōu)先考慮用動量定理。 (3)在涉及滑塊或平板的位移時,優(yōu)先考慮用動能定理。 (4)在涉及滑塊的相對位移時,優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒。 (5)滑塊恰好不滑動時,滑塊與平板達到共同速度。 (6)子彈打入物塊過程機械能不守恒,但動量守恒,分析時要注意,避免出錯。 - 4 -