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1、課后限時集訓(二十五) 磁場對運動電荷的作用 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)對點練] 題組一：洛倫茲力 1．(2019·定州模擬)關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是(　　) A．電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用 B．電荷在電場中一定受電場力作用 C．電荷所受電場力一定與該處電場方向一致 D．電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直 B　[當電荷的運動方向與磁場方向平行時，電荷不受洛倫茲力作用，故A錯誤；電荷在電場中一定受到電場力作用，故B正確；正電荷所受電場力方向與該處的電場強度方向相同，負電荷所受電場力方向與該處的電場強度方向相反，故C錯誤；根據(jù)左手定則知，電荷若受洛倫

2、茲力，則受洛倫茲力的方向與該處磁場方向垂直，故D錯誤。] 2．(多選)如圖所示，在沿水平方向向里的勻強磁場中，帶電小球A與B在同一直線上，其中小球B帶正電荷并被固定，小球A與一水平放置的光滑絕緣板C接觸(不粘連)而處于靜止狀態(tài)。若將絕緣板C沿水平方向抽去后，以下說法正確的是(　　) A．小球A仍可能處于靜止狀態(tài) B．小球A將可能沿軌跡1運動 C．小球A將可能沿軌跡2運動 D．小球A將可能沿軌跡3運動 AB　[小球A處于靜止狀態(tài)，可判斷小球A帶正電，若此時小球A所受重力與庫侖力平衡，將絕緣板C沿水平方向抽去后，小球A仍處于靜止狀態(tài)；若庫侖力大于小球A所受重力，則將絕緣板C沿水平方

3、向抽去后，小球A向上運動，此后小球A在庫侖力、重力、洛倫茲力的作用下將可能沿軌跡1運動。] 題組二：帶電粒子在勻強磁場中的運動 3．(多選)兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入圓形勻強磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖所示。若不計粒子的重力，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)粒子帶負電，b粒子帶正電 B．a(chǎn)粒子在磁場中所受洛倫茲力較大 C．b粒子動能較大 D．b粒子在磁場中運動時間較長 AC　[由左手定則可知b粒子帶正電，a粒子帶負電，A正確；由于b粒子軌跡半徑較大，由r＝可知b粒子動能較大，b粒子在磁場中運動時間較短，C正確，D錯誤；由

4、于a粒子速度較小，所以a粒子在磁場中所受洛倫茲力較小，B錯誤。] 4．如圖所示，有界勻強磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場，粒子的帶電荷量相同，其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計)(　　) A．1∶3　 B．4∶3　　　C．1∶1　　　D．3∶2 D　[粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應的圓心角為90°，從b點射出的粒子對應的圓心角為60°，由t＝·可得t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，D正確。] 5

5、．如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中的O點同時發(fā)出質(zhì)子和反質(zhì)子(兩種粒子質(zhì)量相等、電荷量相等但電性相反，粒子重力忽略不計)，粒子的初速度與磁場垂直，粒子的運動軌跡如圖所示，則可判定(　　) A．a(chǎn)是質(zhì)子且速度大，b是反質(zhì)子，兩粒子同時回到O點 B．a(chǎn)是質(zhì)子且速度大，b是反質(zhì)子，a比b先回到O點 C．a(chǎn)是質(zhì)子且速度小，b是反質(zhì)子，兩粒子同時回到O點 D．a(chǎn)是反質(zhì)子且速度小，b是質(zhì)子，a比b后回到O點 A　[因粒子所受洛倫茲力提供向心力，向心力應指向軌跡的凹側(cè)，速度沿曲線的切線方向，由左手定則可判定a是質(zhì)子，b是反質(zhì)子，由題圖知ra>rb，而r＝，所以va>vb，又因粒子運動周期為

6、T＝，與粒子電性和速度無關(guān)，所以兩粒子同時回到O點，A正確。] 6．(2019·吉安模擬)如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R＝10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B＝10－4 T的勻強磁場，方向平行于軸線；在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出?，F(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為＝2×1011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)，當角α＝45°時，出射粒子速度v的大小是(　　) A．×106 m/s B．2×106 m/s C．2×108 m/s D．4×106 m/s B　[粒子從小孔a射入磁場，與ab方向的夾角為α

7、＝45°，則粒子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為α＝45°，過入射點和出射點作速度方向的垂線，得到軌跡的圓心O′，畫出軌跡如圖，由幾何知識得到軌跡所對應的圓心角為θ＝2α＝90°，則粒子的軌跡半徑有關(guān)系：r＝2R，由牛頓第二定律得：Bqv＝m，解得：v＝＝2×106 m/s，故選項B正確。] 7．(2019·沈陽模擬)如圖所示，在真空中坐標xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度B＝1.0×10－2 T的勻強磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率v＝104 m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.6×10－25 kg，電荷量

8、為q＝1.6×10－18 C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍。 解析：帶電粒子在磁場中運動時由牛頓第二定律得： qvB＝m解得：R＝＝0.1 m＝10 cm 如圖所示，當帶電粒子打到y(tǒng)軸上方向的A點與P連線正好為其圓軌跡的直徑時，A點即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點。 因OP＝10 cm，AP＝2R＝20 cm 則OA＝＝10 cm 當帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時，若圓心再向左偏，則粒子就會從縱軸離開磁場，所以B點即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點，易得OB＝R＝10 cm，綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10～10 cm。 答案：－10～10 cm 題組三：

9、臨界極值、多解問題 8．(多選)(2019·長沙模擬)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)(圓心為O)有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于圓平面(未畫出)。一群具有相同比荷的負離子以相同的速率由P點在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后又飛出磁場，若離子在磁場中運動的軌道半徑大于R，則下列說法中正確的是(不計離子的重力)(　　) A．從Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長 B．沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉(zhuǎn)角最大 C．所有離子飛出磁場時的動能一定相等 D．在磁場中運動時間最長的離子不可能經(jīng)過圓心O點 AD　[由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場圓相交，當軌跡圓的弦長最大時偏向角最大，

10、故應該使弦長為PQ，由Q點飛出的離子圓心角最大，所對應的時間最長，軌跡不可能經(jīng)過圓心O點，故A、D正確，B錯誤；因洛倫茲力永不做功，故粒子在磁場中運動時動能保持不變，但由于不知離子的初動能，故飛出時的動能不一定相等，故C錯誤。] 9.(多選)(2019·濰坊檢測)如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強磁場區(qū)域，下列判斷正確的是 (　　) A．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長 B．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應的圓心角越大 C．在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線不一定重合 D．電子的速率不同，它們在磁場中運動時間一定不相同 BC　

11、[由t＝T知，電子在磁場中運動時間與軌跡對應的圓心角成正比，所以電子在磁場中運動的時間越長，其軌跡線所對應的圓心角θ越大，電子飛入勻強磁場中做勻速圓周運動，由半徑公式r＝知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場中的運動軌跡半徑越大，故A錯誤，B正確。 由周期公式T＝知，周期與電子的速率無關(guān)，所以在磁場中的運動周期相同，若它們在磁場中運動時間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡4與5，它們的運動時間相同，但它們的軌跡對應的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D錯誤。] 10．(多選)如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，左下方存在垂直紙面向

12、里的勻強磁場，兩磁場的磁感應強度大小均為B。一粒子源位于MN上的a點，能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計)、電荷量為q(q>0)的同種粒子，所有粒子均能通過MN上的b點，已知ab＝L，則粒子的速度可能是(　　) A． B． C． D． AB　[由題意可知粒子可能的運動軌跡如圖所示，所有圓弧的圓心角均為120°，所以粒子運動的半徑為r＝·(n＝1、2、3…)，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝m，則v＝＝·(n＝1、2、3…)，所以A、B正確。] [考點綜合練] 11．(2019·福州檢測)如圖所示，在x軸上方的空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。

13、許多相同的離子，以相同的速率v，由O點沿紙面向各個方向(y>0)射入磁場區(qū)域。不計離子所受重力及離子間的相互影響。圖中曲線表示離子運動的區(qū)域邊界，其中邊界與y軸交點為M，邊界與x軸交點為N，且OM＝ON＝L。 (1)求離子的比荷； (2)某個離子在磁場中運動的時間為t＝，求其射出磁場的位置坐標和速度方向。 解析：(1)離子沿y軸正方向進入，則離子從N點垂直射出，所以軌道半徑r＝＝0.5L ① 離子在勻強磁場中做勻速圓周運動：qvB＝m ② 所以＝。 ③ (2)帶電粒子做勻速圓周運動的周期 T＝＝ ④ 設(shè)離子在磁場中運動軌跡對應圓心角為θ 則θ＝×2π＝＝300° ⑤

14、其軌跡如圖所示 射出位置x＝－2rsin ＝－Lsin ＝－ ⑥ 射出時的速度方向與x軸正方向成30°角斜向下。 答案：(1)　(2)(－，0)　方向與x軸正方向成30°角斜向下 12．(2019·天津檢測)邊長為L的等邊三角形OAB區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場。在紙面內(nèi)從O點向磁場區(qū)域AOB各個方向瞬時射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，所有粒子的速率均為v。如圖所示，沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，不計粒子之間的相互作用和重力的影響，已知sin 35°≈0.577。求： (1)勻強磁場的磁感應強度的大?。? (2)帶電粒子在磁場中運動的最長時間； (3)沿

15、OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出時，還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例。 解析：(1)OC＝Lcos 30°＝L沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出，由幾何知識得粒子做圓周運動的圓弧所對的圓心角為60°。 半徑r＝OC＝L 由qvB＝ 得B＝＝。 (2)從A點射出的粒子在磁場中運動時間最長，設(shè)弦OA所對的圓心角為α，由幾何關(guān)系得 sin ＝＝≈0.577，α≈70° 最長時間tm≈·＝。 (3)從OA上D點射出的粒子做圓周運動的弦長OD＝OC，粒子做圓周運動的圓弧所對的圓心角也為60°，如圖所示，由幾何知識得入射速度與OD的夾角應為30°，即沿OC方向射入的粒子在磁場中運動的時間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點C射出的時間相等，從OB方向到OC方向這30°范圍內(nèi)的粒子此時都還在磁場中，而入射的范圍為60°，故還在磁場中運動的粒子占所有粒子的比例是。 答案：(1)　(2)　(3) - 8 -