2018年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題06 機械能守恒定律 功能關(guān)系學(xué)案
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1、 專題06 機械能守恒定律 功能關(guān)系 構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò): 考情分析: 能量轉(zhuǎn)化與守恒是貫穿整個高中物理的一條主線,功能關(guān)系和能量守恒是高考的重點,更是高考的熱點。往往與電場、磁場以及典型的運動規(guī)律相聯(lián)系,并常作為壓軸題出現(xiàn)。另外,還可能從以下角度組織命題:(1)滑動摩擦力做功情況下的功能關(guān)系問題;(2)與帶電粒子在電場、復(fù)合場中的運動相結(jié)合的問題。 重點知識梳理: 一、重力做功與重力勢能 1.重力做功的特點 (1)重力做功與路徑無關(guān),只與始末位置的高度差有關(guān). (2)重力做功不引起物體機械能的變化. 2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系:重力對物體做正功,重力
2、勢能減??;重力對物體做負功,重力勢能增大. (2)定量關(guān)系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量,即WG=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp. (3)重力勢能的變化量是絕對的,與參考平面的選取無關(guān). 二、彈性勢能 1.定義 發(fā)生彈性形變的物體之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢能. 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系,用公式表示:W=-ΔEp. (2)對于彈性勢能,一般地,物體的彈性形變量越大,彈性勢能越大. 3.重力勢能與彈性勢能的比較 內(nèi)容 重力勢能 彈性勢能 概念 物體由于被舉高而具有的能
3、物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能 大小 Ep=mgh 與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 相對性 大小與所選取的參考平面有關(guān) 一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為彈性勢能零點 三、機械能守恒定律及其應(yīng)用 1.機械能 動能和勢能統(tǒng)稱為機械能,其中勢能包括彈性勢能和重力勢能. 2.機械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機械能保持不變. (2)常用的三種表達式 ①守恒式:E1=E2或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.(E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能) ②轉(zhuǎn)化式:ΔEk=-ΔEp或ΔEk增=ΔEp減.(表示系統(tǒng)動能的增加量等于勢能
4、的減少量) ③轉(zhuǎn)移式:ΔEA=-ΔEB或ΔEA增=ΔEB減.(表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時,A增加的機械能等于B減少的機械能) 四、能量守恒定律 1.內(nèi)容 能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變. 2.適用范圍 能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律,是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一種規(guī)律. 3.表達式 (1)E初=E末,初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和. (2)ΔE增=ΔE減,增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量. 【名師提醒】 一對平衡力做功絕對值肯定
5、相等;一對相互作用力做功的絕對值不一定相等,可以同為正或同為負,也可以一個做功一個不做功,可以一正一負絕對值不一定相等---因為相互作用力作用在不同的物體上,不同的物體位移不一定相等。 典型例題剖析: 考點一:機械能守恒定律的應(yīng)用 【典型例題1】如圖甲所示,將質(zhì)量為m的小球以速度v0豎直向上拋出,小球上升的最大高度為h。若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球,分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R=h的豎直圓形光滑軌道的最低點水平向右射入軌道,軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示。則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中,能到達的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計)( )
6、 A.質(zhì)量為2m的小球 B.質(zhì)量為3m的小球 C.質(zhì)量為4m的小球 D.質(zhì)量為5m的小球 【答案】C 【變式訓(xùn)練1】(2017·常州七校高三聯(lián)考)如圖所示,水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)的用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接,鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運行速度為v0=6 m/s,將質(zhì)量m=1.0 kg的可看作質(zhì)點的滑塊無初速地放在傳送帶A端,傳送帶長度L=12.0 m,“9”形軌道高H=0.8 m,“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2 m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3,重力加速度g=10 m/s2,試求: (1)滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時
7、間; (2)滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大?。? (3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后,恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點,求P、D兩點間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)。 【答案】 (1)3 s (2)90 N (3)1.4 m (2)滑塊由B運動到C,由機械能守恒定律得:-mgH=mvC2-mv02 在C點,軌道對滑塊的彈力與其重力的合力提供做圓周運動的向心力,設(shè)軌道對滑塊的彈力方向豎直向下,由牛頓第二定律得:FN+mg=m 解得:FN=90 N。 (3)滑塊由B到D運動的過程中,由機械能守恒定律得: mv02=mvD2+mg(H-2R) 設(shè)P、D兩點間
8、的豎直高度為h, 滑塊由D到P運動的過程中,由機械能守恒定律得: mvP2=mvD2+mgh又vD=vPsin 45° 由以上三式可解得h=1.4 m。 【變式訓(xùn)練2】 (2017·蘇南名校二模)如圖所示,不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m,靜置于水平地面上;b球質(zhì)量為3m,用手托住,高度為h,此時輕繩剛好拉緊。現(xiàn)將b球釋放,則b球著地瞬間a球的速度大小為( ) A. B. C. D.2 【答案】A 【解析】 在b球落地前,a、b兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒,且a、b兩球速度大小相
9、等,設(shè)為v,根據(jù)機械能守恒定律有:3mgh=mgh+(3m+m)v2,解得:v=,故A正確。 【變式訓(xùn)練3】(多選)(2017·揚州邗江區(qū)監(jiān)測)如圖所示,A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端,A球的質(zhì)量為m,B球的質(zhì)量為2m,此桿可繞穿過O點的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動?,F(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放,則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過90°的過程中,下列說法正確的是( ) A.A球的機械能增加 B.桿對A球始終不做功 C.B球重力勢能的減少量等于B球動能的增加量 D.A球和B球的總機械能守恒 【答案】AD 【名師提醒】(要注意機械能守恒與平衡條件的區(qū)別) 1.機械能守恒的判斷 (1)利用機械
10、能的定義判斷:分析動能和勢能的和是否變化,如勻速下落的物體動能不變,重力勢能減小,物體的機械能必減小。 (2)利用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧彈力)做功,或有其它力做功,但其它力做功的代數(shù)和為零,機械能守恒。 (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷:若系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化,而無機械能與其它形式的能的轉(zhuǎn)化,則系統(tǒng)的機械能守恒。 (4)對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等問題機械能一般不守恒,除非題中有特別說明或暗示。 2.運用機械能守恒解題的步驟 考點二:能量守恒定律的應(yīng)用 【典型例題2】(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相
11、連,彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大,到達C處的速度為零,AC=h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g.則圓環(huán)( ) A.下滑過程中,加速度一直減小 B.下滑過程中,克服摩擦力做的功為mv2 C.在C處,彈簧的彈性勢能為mv2-mgh D.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 【答案】BD 【變式訓(xùn)練4】如圖12所示,光滑坡道頂端距水平面高度為 h,質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下,進 入水平面上的滑道時無機械能損失,為使A制動, 將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M
12、處的墻上, 另一端恰位于坡道的底端O點.已知在OM段,物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,其余各處的摩擦不計,重力加速度為g,求: (1)物塊滑到O點時的速度大小; (2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零) (3)若物塊A能夠被彈回到坡道上,則它能夠上升的最大高度是多少? 【答案】(1)(2)(3) 【名師提醒】 1.對能量守恒的兩點理解 (1)某種形式的能量減少,一定有其它形式的能量增加,且減少量和增加量相等。 (2)某個物體的能量減少,一定有其他物體的能量增加,且減少量和增加量相等 2.應(yīng)用能量守恒定律的一般步驟 (1)分清有多少種
13、形式的能(如動能、勢能、內(nèi)能、電能等)在變化 (2)分別列出減少的能量和增加的能量的表達式 (3)列守恒方程=。 考點三:功能關(guān)系的應(yīng)用 【典型例題3】(2017·南通二模)如圖所示,木塊A放在木板B的左端上方,用水平恒力F將A拉到B的右端,第一次將B固定在地面上,F(xiàn)做功W1,生熱Q1;第二次讓B在光滑水平面可自由滑動,F(xiàn)做功W2,生熱Q2,則下列關(guān)系中正確的是( ) A.W1<W2,Q1=Q2 B.W1=W2,Q1=Q2 C.W1<W2,Q1<Q2 D.W1=W2,Q1<Q2 【答案】A 【變式訓(xùn)練5】(多選)(2017·常熟
14、模擬)在大型物流貨場,廣泛的應(yīng)用傳送帶搬運貨物。如圖甲所示,傾斜的傳送帶以恒定速率運動,皮帶始終是繃緊的,將m=1 kg的貨物放在傳送帶上的A點,經(jīng)過1.2 s到達傳送帶的B點。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示,已知重力加速度g=10 m/s2。由v-t圖像可知( ) A.A、B兩點的距離為2.4 m B.貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5 C.貨物從A運動到B的過程中,傳送帶對貨物做功大小為12.8 J D.貨物從A運動到B的過程中,貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8 J 【答案】BD 【解析】 根據(jù)v -t圖像可知,貨物放在傳送帶上后做勻加
15、速直線運動,當(dāng)速度達到與傳送帶速度相同時,繼續(xù)做勻加速直線運動,但是加速度變小了,所以貨物受到的滑動摩擦力在t=0.2 s時由沿傳送帶向下變?yōu)檠貍魉蛶蛏?。A到B的距離對應(yīng)貨物v -t圖像與橫軸所圍的“面積”,x=×2×0.2+×(2+4)×1 m=3.2 m,故A錯誤;0~0.2 s內(nèi)貨物的加速度為a1== m/s2=10 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ+μmgcos θ=ma1,同理0.2~1.2 s內(nèi)a2== m/s2=2 m/s2,mgsin θ-μmgcos θ=ma2,聯(lián)立解得:cos θ=0.8,μ=0.5,故B正確;整個過程貨物與傳送帶間的滑動摩擦力大小均為Ff=μ
16、mgcos θ=4 N,則0~0.2 s內(nèi)傳送帶對貨物做功為:W1=Ffx1=4×0.2 J=0.8 J,0.2~1.2 s內(nèi)傳送帶對貨物做功為:W2=-Ffx2=-4×3 J=-12 J,W=W1+W2=-11.2 J,所以整個過程,傳送帶對貨物做功大小為11.2 J,故C錯誤;根據(jù)功能關(guān)系,貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移,由圖像可得0~0.2 s內(nèi)相對位移Δx1=×0.2×2 m=0.2 m, 0.2~1.2 s內(nèi)相對位移Δx2=×1×2 m=1 m,所以產(chǎn)生的熱量為:Q=FfΔx1+FfΔx2=4.8 J,故D正確。 【變式訓(xùn)練6】如圖所示是安裝在列車車廂之間的摩擦緩
17、沖器結(jié)構(gòu)圖。圖中①和②為楔塊,③和④為墊板,楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦。在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中( ) A.緩沖器的機械能守恒 B.摩擦力做功消耗機械能 C.墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 D.彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 【答案】B 【名師提醒】 1.掌握五大重要的功能關(guān)系 (1)動能如何變化看合外力做功:合外力做正功動能增加、合外力做負功動能減小即W合=ΔEk(動能定理) (2)勢能如何變化看與之對應(yīng)的力做功:重力勢能如何變化看重力做功、彈簧彈性勢能如何變化看彈簧彈力做功、電勢能如何變化看電場力做功、分子勢能如何變化看分子力做功;與之對應(yīng)的力做正功,勢能減
18、??;與之對應(yīng)的力做負功,勢能增加。 (3)機械能如何變化看除重力和彈簧彈力以外的力做功:以外的做正功,機械能增加;以外的力做負功,機械能減小。 (4)一對滑動摩擦力做功的絕對值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,即Q=Ff x相對。 (5)在動生電磁感應(yīng)中克服安培力所做功等于產(chǎn)生的電熱 2.應(yīng)用功能關(guān)系解題的一般思路 (1)先分析清楚是什么力做功,做正功還是負功,在根據(jù)功能關(guān)系之間的一一對應(yīng)關(guān)系,判斷能的轉(zhuǎn)化形式和轉(zhuǎn)化多少。 (2)也可以反過來根據(jù)能量之間的轉(zhuǎn)化情況,確定是什么力做功,這種方法可以方便計算變力做功。 考點四:能量觀點結(jié)合動力學(xué)方法解決多過程問題 【典型例題4】(2017·南京
19、模擬)如圖所示,光滑斜面傾角為θ,底端固定一垂直于斜面的擋板C,在斜面上放置長木板A,A的下端與C的距離為d,A的上端放置小物塊B,A、B的質(zhì)量均為m,A、B間的動摩擦因數(shù)μ=tan θ,現(xiàn)同時由靜止釋放A、B,A與C發(fā)生碰撞的時間極短,碰撞前、后瞬間速度大小相等,運動過程中小物塊始終沒有從木板上滑落。已知重力加速度為g,求 (1)A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1; (2)A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點時,小物塊B的速度大小v2; (3)為使B不與C碰撞,木板A長度的最小值L。 【答案】(1) (2) (3)4d (2)設(shè)發(fā)生第一次碰撞后,A上滑,B下滑的加速度大
20、小分別為aA、aB,則有:μmgcos θ+mgsin θ=maA μmgcos θ-mgsin θ=maB; 由于aA>aB,則A先減速到零,設(shè)A第一次碰撞后上滑到最高點的時間為t,則v1=aAt v2=v1-aBt解得:v2=; 【變式訓(xùn)練7】如圖,一輕彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點,AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑,最低到達E點(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達F點,AF=4R。已知P與直軌道間的動
21、摩擦因數(shù)μ=,重力加速度大小為g。 (1)求P第一次運動到B點時速度的大小。 (2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能。 (3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點,從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后,恰好通過G點。G點在C點左下方,與C點水平相距R、豎直相距R。求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量。 【答案】(1)2 (2)mgR (3) m 【解析】:(1)根據(jù)題意知,B、C之間的距離l為l=7R-2R① 設(shè)P到達B點時的速度為vB,由動能定理得mglsin θ-μmglcos θ=mvB2② 式中θ=37°。聯(lián)立①②式并由題給條件得vB=2。③ (2)
22、設(shè)BE=x。P到達E點時速度為零,設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep。P由B點運動到E點的過程中,由動能定理有mgxsin θ-μmgxcos θ-Ep=0-mvB2④ E、F之間的距離l1為l1=4R-2R+x⑤ P到達E點后反彈,從E點運動到F點的過程中,由動能定理有Ep-mgl1sin θ-μmgl1cos θ=0⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x=R⑦ Ep=mgR。⑧ 【名師提醒】 1.力學(xué)綜合問題,涉及動力學(xué)、功能關(guān)系,解決此類問題關(guān)鍵要做好“四選擇”. (1)當(dāng)物體受到恒力作用發(fā)生運動狀態(tài)的改變而且又涉及時間時,一般選擇用動力學(xué)方法解題; (2)當(dāng)涉及功、能和位
23、移時,一般選用動能定理、機械能守恒定律、功能關(guān)系或能量守恒定律解題,題目中出現(xiàn)相對位移時,應(yīng)優(yōu)先選擇能量守恒定律; (3)當(dāng)涉及細節(jié)并要求分析力時,一般選擇牛頓運動定律,對某一時刻的問題選擇牛頓第二定律求解: (4)復(fù)雜問題的分析一般需選擇能量的觀點、運動與力的觀點綜合解題. 2.動力學(xué)多過程問題的特點及解答對策 (1)模型特點:物體的整個運動過程,往往是包含直線運動、平拋運動、圓周運動等多種運動形式的組合 (2)應(yīng)對策略: ①抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)與運動過程,將整個物理過程分成幾個簡單的子過程 ②對每一個子過程分別進行受力分析、過程分析、能量分析,選擇合適的規(guī)律對相應(yīng)的子
24、過程列方程 ③兩個相鄰的子過程連接點,速度是連接兩過程的紐帶,因此要特別關(guān)注連接點速度的大小和方向 ④解方程并分析結(jié)果 專題六 課時跟蹤訓(xùn)練 一、單項選擇題 1.(2017·南京模擬)如圖所示,傾角為θ的光滑斜面體C固定于水平地面上,小物塊B置于斜面上,通過細繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接,釋放后,A將向下運動,則在A碰地前的運動過程中( ) A.A的加速度大小為g B.物體A機械能守恒 C.由于斜面光滑,所以物塊B機械能守恒 D.A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒 【答案】D 2.把小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A位置,如圖甲所示。迅速松手后,球升高
25、至最高位置C(圖丙),途中經(jīng)過位置B時彈簧正處于原長(圖乙)。忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力。則小球從A位置運動到C位置的過程中,下列說法正確的是( ) A.經(jīng)過位置B時小球的加速度為0 B.經(jīng)過位置B時小球的速度最大 C.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能守恒 D.小球、地球、彈簧所組成系統(tǒng)的機械能先增大后減小 【答案】C 【解析】 分析小球從A位置到B位置的過程中受力情況,開始時彈力大于重力,中間某一位置彈力和重力相等,接著彈力小于重力,在B點時,彈力為零,小球從B到C的過程中,只受重力。根據(jù)牛頓第二定律可以知道小球從A位置到B位置過程中,小球先向上做加速運動再向上做減速運動,
26、所以速度最大位置應(yīng)該是加速度為零的位置,在AB之間某一位置,選項A、B錯誤;從A位置到C位置過程中小球、地球、彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)的機械能守恒,選項C正確,D錯誤。 3.(2017·連云港模擬)如圖所示,可視為質(zhì)點的小球A和B用一根長為0.2 m的輕桿相連,兩球質(zhì)量相等,開始時兩小球置于光滑的水平面上,并給兩小球一個2 m/s的初速度,經(jīng)一段時間兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面,不計球與斜面碰撞時的機械能損失,g取10 m/s2,在兩小球的速度減小為零的過程中,下列判斷正確的是( ) A.桿對小球A做負功 B.小球A的機械能守恒 C.桿對小球B做
27、正功 D.小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m 【答案】D 4.(2017·昆山模擬)輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上,左端與一質(zhì)量m=0.5 kg的物塊相連,如圖甲所示。彈簧處于原長狀態(tài),物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。以物塊所在處為原點,水平向右為正方向建立x軸。現(xiàn)對物塊施加水平向右的外力F,F(xiàn)隨x軸坐標變化的關(guān)系如圖乙所示。物塊運動至x=0.4 m處時速度為零。則此時彈簧的彈性勢能為(g取10 m/s2)( ) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J
28、【答案】A 5.(2017·蘇州四校聯(lián)考)蹦極是一項既驚險又刺激的運動,深受年輕人的喜愛。如圖所示,蹦極者從P處由靜止跳下,到達A處時彈性繩剛好伸直,繼續(xù)下降到最低點B處,B離水面還有數(shù)米距離。蹦極者(視為質(zhì)點)在其下降的整個過程中,重力勢能的減少量為ΔE1、繩的彈性勢能的增加量為ΔE2、克服空氣阻力做的功為W,則下列說法正確的是( ) A.蹦極者從P到A的運動過程中,機械能守恒 B.蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的過程中,機械能守恒 C.ΔE1=W+ΔE2 D.ΔE1+ΔE2=W 【答案】C 【解析】 下落過程中有空氣阻力做功,所以機械能不守恒,A、B項錯誤;根據(jù)能量守
29、恒,在下落的全過程,有ΔE1=W+ΔE2,故C項正確,D項錯誤。 二、多項選擇題 6.如圖所示,A、B兩球質(zhì)量相等,A球用不能伸長的輕繩系于O點,B球用輕彈簧系于O′點,O與O′點在同一水平面上,分別將A、B球拉到與懸點等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當(dāng)兩球達到各自懸點的正下方時,兩球仍處在同一水平面上,則( ) A.兩球到達各自懸點的正下方時,兩球動能相等 B.兩球到達各自懸點的正下方時,A球動能較大 C.兩球到達各自懸點的正下方時,B球動能較大 D.兩球到達各自懸點的正下方時,A球受到向上的拉力較大 【答案】BD 7.(
30、2017·蘇北四市高三調(diào)研)如圖所示,固定在地面的斜面體上開有凹槽,槽內(nèi)緊挨放置六個半徑均為r的相同小球,各球編號如圖。斜面與水平軌道OA平滑連接,OA長度為6r。現(xiàn)將六個小球由靜止同時釋放,小球離開A點后均做平拋運動,不計一切摩擦。則在各小球運動過程中,下列說法正確的是( ) A.球1的機械能守恒 B.球6在OA段機械能增加 C.球6的水平射程最小 D.六個小球落地點各不相同 【答案】BC 【解析】 6個小球都在斜面上運動時,只有重力做功,整個系統(tǒng)的機械能守恒。當(dāng)有部分小球在水平軌道上運動時,斜面上的小球仍在加速,即球2對1的作用力做功,故球1的機械能不守恒,故
31、A錯誤;球6在OA段運動時,斜面上的球在加速,球5對球6的作用力做正功,動能增加,機械能增加,故B正確;由于有部分小球在水平軌道上運動時,斜面上的小球仍在加速,所以可知離開A點時球6的速度最小,水平射程最小,故C正確;由于離開A點時,球6的速度最小,水平射程最小,而最后三個球在水平面上運動時不再加速,1、2、3球的速度相等,水平射程相同,所以六個小球的落點不全相同,故D錯誤。 8.(2017·常州檢測)如圖所示,足夠長的水平傳送帶以速度v沿逆時針方向轉(zhuǎn)動,傳送帶的左端與光滑圓弧軌道底部平滑連接,圓弧軌道上的A點與圓心等高,一小物塊從A點靜止滑下,再滑上傳送帶,經(jīng)過一段時間又返回圓弧軌道,返回
32、圓弧軌道時小物塊恰好能到達A點,則下列說法正確的是( ) A.圓弧軌道的半徑一定是 B.若減小傳送帶速度,則小物塊仍可能到達A點 C.若增加傳送帶速度,則小物塊有可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點 D.不論傳送帶速度增加到多大,小物塊都不可能經(jīng)過圓弧軌道的最高點 【答案】BD 9.(2017·南京模擬)一質(zhì)量為m的物體在豎直向上的拉力F作用下沿豎直方向向上運動,運動過程中物體的動能與位移的關(guān)系如圖所示,其中0~x1為一曲線,x1~x2為一與橫軸平行的直線,x2~x3為一傾斜直線,不計空氣阻力,關(guān)于物體在這段位移內(nèi)的運動,下列說法正確的是( ) A.0~x1過程中拉力F逐漸增
33、大 B.x1~x2過程中物體的重力勢能可能不變 C.x2~x3過程中拉力F為恒力 D.0~x3過程中物體的機械能增加 【答案】CD 【解析】 由動能定理Ek-Ek0=F合x得,F(xiàn)合=,即圖像的斜率(曲線切線)表示物體所受合力F合,在0~x1過程中曲線的斜率越來越小,F(xiàn)合越來越小,mg不變,則拉力F越來越小,A錯誤;在x1~x2過程中物體勻速上升,其重力勢能一直增加,B錯誤;在x2~x3過程中斜率是一定值,F(xiàn)合是一定值,所以拉力F是恒力,C正確;在0~x3過程中拉力F一直做正功,物體機械能一直增加,D正確。 10.如圖所示,豎直光滑桿固定不動,套在桿上的彈簧下端固定,將套在桿上的滑塊
34、向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1m處,滑塊與彈簧不拴接.現(xiàn)由靜止釋放滑塊,通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek-h(huán)圖象,其中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,以地面為零勢能面,取g=10m/s2,由圖象可知( ) A.小滑塊的質(zhì)量為0.2kg B.彈簧最大彈性勢能為0.32J C.輕彈簧原長為0.2m D.小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.18J 【答案】AC 三、計算題 11.(2017·蘇州一模)如圖所示,一質(zhì)量為m=1.5 kg的滑塊從傾角為θ=37°的斜面上自靜止開始滑下,滑行距離
35、s=10 m后進入半徑為R=9 m的光滑圓弧AB,其圓心角為θ,然后水平滑上與平臺等高的小車。已知小車質(zhì)量為M=3.5 kg,滑塊與斜面及小車表面的動摩擦因數(shù)μ=0.35,地面光滑且小車足夠長,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)滑塊在斜面上的滑行時間t1; (2)滑塊脫離圓弧末端B點前,軌道對滑塊的支持力大?。? (3)當(dāng)小車開始勻速運動時,滑塊在車上滑行的距離s1。 【答案】 (1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m 【解析】:(1)設(shè)滑塊在斜面上滑行的加速度為a,由牛頓第二定律,有 mg(sin θ-μcos θ)
36、=ma,s=at12 解得t1=2.5 s。 12.(2017·遂寧期末)如圖,有一半徑為R=0.3 m的光滑半圓形細管AB,將其固定在豎直墻面并使B端切線水平。一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為0.5 kg的小物體m由細管上端沿A點切線方向進入細管,從B點以速度vB=4.0 m/s飛出后,恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶。已知傳送帶長度為L=2.75 m(圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖),物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.50,(取sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g=10 m/s2,不計空氣阻力,不考慮半圓形管AB的內(nèi)徑)。 (1)求物
37、體在A點時的速度大小及對軌道的壓力大小和方向; (2)若傳送帶以v1=2.5 m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動,求物體從C到底端的過程中,由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。 【答案】(1)2 m/s 1.67 N,方向為豎直向上 (2)8 J (2)物體落到傳送帶頂端C時的速度大小為:vC==5 m/s 傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動時,對物體施加的摩擦力沿傳送帶表面向上 則由牛頓第二定律得mg(sin θ-μcos θ)=ma, 可得物體勻加速運動的加速度大小為:a=2 m/s2 由L=vCt+a1t2, 得物體從C運動到底端的時間:t=0.5 s 在此過程中,傳送帶相對地位移大小為s帶=v1t 由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=Ff·(L+s帶)=μmgcos θ·(L+v1t)=8 J。 20
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