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1、驗證機械能守恒定律 1．近幾年全國卷對本實驗單獨考查的不多，一般考查形式為多知識點的覆蓋和綜合，考查定性分析和定量計算相結(jié)合。 2．方法技巧：在實驗中，要明確“誰”在“哪個過程”中機械能守恒，列出守恒方程，確定要測量的物理量。 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2016·全國Ⅰ卷?22)某同學用圖(a)所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出紙帶的一部分如圖(b)所示。 該同學在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其它題給條件進行推算。 (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b

2、)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為，打出C點時重物下落的速度大小為，重物下落的加速度大小為。 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當重力加速度大小為9.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為Hz。 典例2.(2017·天津卷·9)如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機械能守恒定律。 (1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是。 A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 C．精確測量

3、出重物的質(zhì)量 D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶， 由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示。紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點。重物下落高度應從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機械能守恒定律的選項有。 A．OA、AD和EG的長度 B．OC、BC和CD的長度 C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度 三、對點速練 1．驗證“機械能守恒定律”的實驗采用重物自由下落的方法(g＝9.8 m/s2)：

4、 (1)通過驗證mv2＝mgh來驗證機械能守恒定律時，對紙帶上起點的要求________；為此，所選擇紙帶的第一、二兩點間距應接近________。 (2)若實驗中所用重物質(zhì)量m＝1 kg，打點紙帶如圖所示，所用電壓頻率為50 Hz，則打點時間間隔為________，則記錄B點時，重物的速度vB＝________，重物動能EkB＝________。從開始下落起至B點，重物的重力勢能減少量是________，因此可得出的結(jié)論是：________。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (3)根據(jù)紙帶算出相關各點的速度v，量出下落距離h，則以v2/2為縱軸，畫出的圖象應是圖中的________，圖線的斜

5、率表示________。 2．小明同學利用如圖所示的裝置來驗證機械能守恒定律。A為裝有擋光片的鉤碼，總質(zhì)量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m（m>b）時的速度，重力加速度為g。 (1)在A從靜止開始下落h的過程中，驗證以A、B、地球所組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的表達式為____________________

6、___（用題目所給物理量的符號表示）； (2)由于光電門所測的平均速度與物體A下落h時的瞬時速度間存在一個差值Δv，因而系統(tǒng)減少的重力勢能_________系統(tǒng)增加的動能（選填“大于”或“小于”）； (3)為減小上述Δv對結(jié)果的影響，小明同學想到了以下一些做法，其中可行的是________。 A．保持A下落的初始位置不變，測出多組t，算出多個平均速度然后取平均值 B．減小擋光片上端到光電門的距離h C．增大擋光片的擋光寬度b D．適當減小擋光片的擋光寬度b (4)若采用本裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣萭，則測量值________真實值（選填“大于”、“等于”或“小于”）。 3．為了驗

7、證機械能守恒定律，某研究性學習小組的同學利用透明直尺和光電計時器設計了一套實驗裝置，如圖所示．當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的光電門傳感器可測的最短時間為0.01 ms。將具有很好擋光效果的寬度為d＝3.8×10－3 m的黑色磁帶水平貼在透明直尺上。實驗時，將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門。某同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間Δti與圖中所示的高度差Δhi，并將部分數(shù)據(jù)進行了處理，結(jié)果如下表所示(表 格中M為直尺質(zhì)量，g取9.8 m/s2)。 Δti(10－3 s) vi＝(m·s－1) ΔEki＝Mv－Mv Δhi(m

8、) MgΔhi 1 1.21 3.13 2 1.15 3.31 0.58M 0.06 0.58M 3 1.00 3.78 2.24M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 5 0.90 4.22 4.01M 0.41 (1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi＝求出的，請你簡要分析該同學這樣做的理由是_____________________________________________。 (2)請將表格中的數(shù)據(jù)填寫完整：_________________

9、____________________________。 (3)通過實驗得出的結(jié)論是____________________________________________。 (4)根據(jù)該實驗，請你判斷下列ΔEk—Δh圖象中正確的是。 4．某同學將小球a、b分別固定于一輕桿的兩端，桿呈水平且處于靜止狀態(tài)，釋放輕桿使a、b兩球隨輕桿逆時針轉(zhuǎn)動，用如圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律，已知重力加速度大小為g。 (1)若實驗中沒有現(xiàn)成的遮光條，用現(xiàn)有的等質(zhì)量的遮光片替代，用螺旋測微器測量A遮光片的寬度如圖乙所示，其讀數(shù)為______mm；用20分度的游標卡尺測量B遮光片的寬度如圖丙

10、所示，其讀數(shù)為______mm。為了減小實驗誤差，實驗中應選用______(選填“A”或“B”)遮光片作為遮光條。 (2)若選用遮光片的寬度為d，測出小球a、b(b的質(zhì)量含遮光片）質(zhì)量分別為ma和mb，光電門記錄遮光片擋光的時間為?t，轉(zhuǎn)軸O到a、b球的距離la和lb，光電門在O的正下方，與O的距離為lb，如果系統(tǒng)（小球a、b以及桿）的機械能守恒，應滿足的關系式為(用題中測量量的字母表示)。 5．利用物體的自由落體運動做“驗證機械能守恒定律”實驗是實驗室常用的實驗方法，記錄小球的自由落體運動通常有三種方法：①用打點計時器；②用光電門；③用頻閃照相。裝置如圖1所示。打點計時器是大家所熟知的，

11、光電門可記錄小球通過光電門的時間，頻閃照相在按下快門的同時切斷電磁鐵的電源讓小球自由下落。 (1)對這三種實驗方法，下列說法正確的是_________。 A．方法①③需要測量的量和計算方法相同 B．方法②需要測量小球直徑d C．方法②③都需要測量小球直徑d D．方法③的系統(tǒng)誤差最小 (2)方法②中測得小球被電磁鐵吸住的位置到光電門的距離為h，小球直徑為d，通過光電門的時間為?t，當_________≈___________時，可認為小球下落過程中機械能守恒；方法③得到如圖2所示頻閃照片，測量結(jié)果已標注在圖上，從小球由O點開始運動，到拍下D象，小球重力勢能的減少量?Ep=__

12、__________J，小球動能的增加量?Ek____________J。取g=9.8 N/kg，小球質(zhì)量為m，結(jié)果保留三位有效數(shù)字。 6．某同學利用如圖甲所示裝置來驗證“機械能守恒定律”。將長為L輕繩一端固定在O點，另一端拴在一個質(zhì)量為m的正立方體小鐵塊A上，在小鐵塊A的上表面邊緣放一個小鐵片。將鐵塊拉起，使繩拉直且偏離豎直方向成θ角時由靜止開始釋放鐵塊，當其到達最低點時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，之后鐵片將飛離鐵塊A而做平拋運動。 (1)用20分度的游標卡尺測量正立方體鐵塊厚度d的結(jié)果如圖乙所示，則d＝________cm； (2)若測得小鐵片從水平拋出到落到地面的水平位

13、移x和豎直位移y，就可求得小鐵片做平拋運動的初速度v0＝________(已知重力加速度為g)。若假設鐵塊與小鐵片運動到最低點時的速度為v，則v與v0的大小關系為v________v0(填“＝”“＞”或“＜”)； (3)該同學在實驗中發(fā)現(xiàn)，若θ角改變，小鐵片平拋運動的水平位移x隨之發(fā)生改變。于是他多次實驗，得到了多組（θ，x）值，通過計算分析得出了“鐵塊與小鐵片一起由靜止釋放到運動到最低點過程中機械能守恒”的結(jié)論，并做出了x2隨cos θ變化的x2－cos θ圖象，你認為他做出的x2－cos θ圖象應該是圖中的________(實驗中近似認為v＝v0)。 6．某實驗小組在做

14、“驗證機械能守恒定律”實驗中，提出了如圖所示的甲、乙兩種方案：甲方案為用自由落體運動進行實驗，乙方案為用小車在斜面上下滑進行實驗。 (1)組內(nèi)同學對兩種方案進行了深入的討論分析，最終確定了一個大家認為誤差相對較小的方案你認為該小組選擇的方案是圖，理由是______________________________________。 (2)若該小組采用圖甲的裝置打出了一條紙帶如圖所示，相鄰兩點之間的時間間隔為0.02 s，請根據(jù)紙帶計算出B點的速度大小為________m/s。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (3)該小組內(nèi)同學根據(jù)紙帶算出了相應點的速度，做出v2－h(huán)圖線如圖所示，請根據(jù)圖線

15、計算出當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 答案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】(1)由于重物勻加速下落，B點的速度vB等于AC段的平均速度，即vB＝ 由于T＝，故vB＝(s1＋s2) 同理可得vC＝(s2＋s3) 勻加速直線運動的加速度a＝，故a＝＝(s3－s1)① (2)重物下落的過程中，由牛頓第二定律可得mg－F阻＝ma② 由已知條件F阻＝0.01mg③ 由②③得a＝0.99g 由①得f＝，代入數(shù)據(jù)得f ≈ 40 Hz。 【答案】(1)(s1＋s2)　(s2＋s3)　(s3－s1)　(2

16、)40 典例2.【解析】(1)重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘，能夠減小空氣阻力的影響，以減小誤差，故A正確；兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正，減小紙帶和打點計時器之間的阻力，以減小誤差，故B正確；驗證機械能守恒定律的原理是：mgh＝mv22－mv12，重物質(zhì)量可以消掉，無需精確測量出重物的質(zhì)量，故C錯誤；用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物對減小實驗誤差無影響，故D錯誤。 (2)利用紙帶數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh＝mv2即可驗證機械能守恒定律。要從紙帶上測出重物下落的高度并計算出對應的速度，選項A、D的條件中，下落高度與所能計算的速度不對應；選項B的條件符合要求，可以取重物下落OC時處理；選項C中，

17、可以求出C、F點的瞬時速度，又知CF間的距離，可以利用mv22－mv12＝mgΔh驗證機械能守恒定律。 【答案】(1)AB　(2)BC 三、對點速練 1． 【答案】(1)初速度等于零　2 mm　(2)0.02 s　0.59 m/s　0.17 J　0.17 J　在誤差允許的范圍內(nèi)重物機械能 守恒　(3)C　重力加速度(g) 【解析】(1)自由落體初速度為零，打點開始兩點距離h＝gt2＝×9.8×(0.02)2 m≈2 mm。 (2)時間間隔為T＝＝0.02 s，B點的瞬時速度為vB＝＝ m/s＝0.59 m/s，重物動能為EkB＝mv＝0.17 J，重力勢能減少量為mgh

18、B＝1×9.8×0.0176 J＝0.17 J，重物重力勢能減少量等于動能增加量，機械能守恒。 (3)由mv2＝mgh可知＝gh，故圖線應為過原點的直線，斜率表示重力加速度。 2．【答案】(1) (2)大于 (3)D (4)小于 【解析】(1)下降過程中減少的重力勢能為，通過光電門的速度為，故系統(tǒng)增加的動能為，要驗證機械能是否守恒的表達式為。 (2)本題中利用平均速度代替瞬時速度，由于平均速度等于中間時刻的瞬時速度，實際下降h高度的速度為，可知測量速度小于下降h高度時的速度，即減小的重力勢能大于增加的動能 (3)因為實驗誤差的根源在于測量擋光片通過光電門時的速度上，

19、故為了使得計算的平均速度更接近實際的瞬時速度，應減小擋光片的擋光寬度b，D正確； (4)由可得，測量速度小于實際下降h高度的速度，即速度測量值偏小，所以重力加速度的測量值小于實際值。 3．【答案】(1)瞬時速度等于極短時間或極短位移內(nèi)的平均速度　 (2)4.02M (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量 (4)C 【解析】(2)v5=dΔt5=3.8×10-30.90×10-3m/s=4.22m/s，ΔEk5=12Mv52-12Mv12=12M4.222-3.142=3.97M，ΔEp5=MgΔh5=M×9.8×0.41=4.02M (4)根據(jù)動能定理ΔEk

20、=mg?Δh，故ΔEk-Δh圖線為過原點的直線，故選C。 4．【答案】(1)4.800（4.798～4.802） 70.15 A (2) 【解析】(1)螺旋測微器的精確度為0.01mm，轉(zhuǎn)動刻度估讀一位，則A的寬度為：dA=4.5mm+30.0×0.01mm=4.800mm；20分度的游標卡尺的精確度為0.05mm，游標對齊格數(shù)不估讀，則B的寬度為：dB=70mm+3×0.05mm=70.15mm；光電門測速的原理是極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，故時 間越短速度越精確，則應選擋光片的尺寸小的，故選A。 (2)a和b構成的系統(tǒng)，則其重力勢能的減小量為：，動能的增

21、量為，其中兩球共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，有，有；系統(tǒng)機械能守恒要滿足，即。 5．【答案】(1)ABD (2)gh 1.92m 1.92m 【解析】(1)頻閃照相得到的象與打點計時器打下的點對應，因此需要測量的量與計算方法是相同的，A正確；方法②需要用小球直徑d和小球通過光電門的時間?t計算小球通過光電門的速度，B正確；方法③不需要測量小球直徑，C錯誤；方法②③受空氣阻力相同且較方法①中阻力小，計算速度時方法②是以“一段位移的平均速度當作這段位移中間位置的速度”，此速度比實際速度小，而方法③是以“一段時間內(nèi)的平均速度當作這段時間中間時刻的速度”，理論上是相等的，因此方法③的系統(tǒng)誤差最

22、小，D正確。 (2)小球減少的重力勢能mgh（實填gh）近似等于小球增加的動能=（實填）；小球重力勢能的減少量，小球動能的增加量，其中，解得。 6．【答案】(1)2.350 (2)v＞v0 (3)C 【解析】(1)游標卡尺的主尺刻度為23mm，游標尺刻度為10×0.05mm=0.50mm，所以d=23mm+0.50mm=23.50mm=2.350cm。 (2) 小球做平拋運動，則水平方向上：；豎直方向上：，解得：；由于存在阻力 作用，根據(jù)平拋運動的規(guī)律計算的速度小于實際速度；所以v＞v0。 (3)重錘下落過程中機械能守恒，由得：整理可得：，所以圖象應該是圖中的C。

23、 6．【答案】(1)甲方案乙的小車與斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑的過程中機 械能不守恒 (2)1.37 (3)9.75(±0.10) 【解析】(1)甲圖；采用乙圖實驗時，由于小車與斜面間存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小車在下滑的過程中機械能不守恒，故乙圖不能用于驗證機械能守恒。 (2)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：1.37m/s。 (3)由機械能守恒，得，由此可知：圖象的斜率k=2g，由此可以求出當?shù)氐闹亓铀俣龋蓤D可知，當h=20cm時v2= 3.90，所以，所以m/s2。 10